老師眼里的數學差生在奧數大賽上獲過獎的爸爸卻毫不擔心

奧數是現在育兒的一個熱門話題，妖魔化有之，極力吹捧的也有之，無奈適應的也大有人在。我是不愿意對這個無聊問題多談的，但是前些日子老婆通過微信轉發了同事發的小學四年級的一道普通數學題要我來做（不過我估計是學校拿來拔高的奧數題）。

我在地鐵上心算了2分鐘就得出了答案，當時只是粗粗一算，但是讓我好奇的是這道題目要嚴格證明卻是不那么容易的，我回家后花了好大功夫才完成了完整的證明。老婆夸我寶刀不老，說女兒的數學教育歸我負責了，而我卻感嘆這題目小學四年級的孩子能懂嗎？難道現在滿大街都是數學“天才”了？

順便附上這道小學四年級數學題，有數學興趣的朋友可以拿來打發一下無聊的時間。

動腦筋：下圖是由圓組成的一個五環，請將數字1-9填在五環中的九個空白處，是每個圓中所填數的和都相等，求這個相等的和的最大值和最小值。

所以我作為一個學了20多年數學的“北清復交”工科男，一位對數學和物理有著無限興趣和愛好的老男人，一位曾經的中學奧數、奧物、奧化參賽與獲獎隊員，還真想好好聊聊這個話題。

當然為了避免太無聊，我主要想聊的還是數學，而不是奧數。不過這些觀點僅僅是我一家之言，喜歡的就看看，不喜歡的就一笑了之，不用太較真。

問1： 數學到底是研究什么的？

答：數學的的定義從古至今五花八門，維基百科上的定義是“數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科”。不過當代比較權威的定義是數學就是研究結構的一門學科。（因為數量，變化等等都可以歸納為結構）

問2： 數學是科學嗎？

答：數學不是科學，數學本質上是人發明的一種結構，因此無法通過實驗證偽，所以不是科學。但是數學和科學有著天生的聯系（這是個迷）。當代所有科學都是由數學語言描述的。因此學習科學和工程的人必須掌握數學語言。

問3：我將來學文科，學數學有用嗎？

答：從本質上來說，數學本身和哲學一樣是“無用之用”，是屬于通識教育的一部分，對任何人而言數學素養是一個人的基本素質，普通人不需要把數學學的非常高深，但是需要有基本的概念和方法。而對純數學研究而言，其實也是沒有任何實際應用價值的，它是人類對自身思維的極致追求。例如證明哥德巴赫猜想，是數論研究的著名問題，但是事實上這樣的研究對于科學和工程沒有任何價值。但是仍然有無數的數學家為最終證明這個猜想而獻出畢生的心血。

問4：數學和思維開發是什么關系？

答：我不知道有什么關系。我只知道數學歸根結底在培養邏輯思維能力，更確切的說在培養人的歸納和推演的能力。但是邏輯思維能力不是僅僅依靠數學來培養的，想反語言，閱讀，繪畫，音樂，都在培養一個人的邏輯思維能力。數學只是其中的一種方法而已。

問5：數學語言和自然語言（例如漢語，英語）有沒有關系？

答：有關系，雖然數學是符號語言，但是符號語言是從自然語言抽象出來的，一個人如果連自然語言都講不好，是很難理解符號語言的。這對剛學習數學的小學生和中學生尤其重要，很多孩子學不好數學不是因為邏輯思維能力不強，而是因為語文不好，無法理解問題和概念。

問6：我孩子從小對數字很敏感，算術題做的很快，是不是他/她的數學天賦很好？

答：不好意思，必須負責的說，對數字敏感和數學沒有半毛錢關系，更談不上什么數學天賦。很多著名的數學家連加減乘除都算不清楚。例如菲爾茲數學獎獲得者，哈佛大學物理系主任、華人數學家丘成桐就曾在電視訪談中說自己對于數字計算并不擅長，很多奧數題也不會做。可是他卻是當今世界頂級的數學巨匠。數學是一門抽象的學科。因此數學的學習不是越早越好，相反需要等到一個人的抽象思維成熟到一定程度后才可能學習的好的學科。

通常來說只有到上了初中也就是13歲以后，一個人的抽象思維能力才能超過記憶力，成為主要的思維能力。因此孩子在初中以前是不可能看出所謂的數學天賦的。或者說不到初中是不能看出一個孩子是否真正擅長數學學習的。

其實在生活中這種例子比比皆是，大部分數學能力出色的孩子都是在高中階段表現出來的。很多在小學階段算數學的好的學生，往往在上了初中就變的不出色了，而一些小學看上去算數不怎么樣的孩子，到了初中和高中反而變得數學很不錯，就是這個道理。

問7：世界上很多大數學家不都是在年輕時就做出了成績，不是說明數學是年輕人的學科嗎？

答：確實，數學是年輕人的學科，是真正的吃青春飯的學科。有人做過統計，大部分一流數學家的工作都是在25-35歲之間完成的。超過40歲基本上數學家就做不出什么有價值的工作來了。但是這并不意味著數學家在中小學階段就能展現才華，就我所知在接受高等教育之前就展現出數學天賦的，只有高斯和愛因斯坦，高斯很小就想出使用等差數列的方法計算從1累加到100，這個故事盡人皆知。而愛因斯坦在小學階段就獨立證明了勾股定理。除此之外，還真沒聽說過有10幾歲的人能展現出所謂的“天賦”的。

前面已經說過數學對抽象思維成熟的依賴，所以不太可能在小小年紀展現才華，這不符合人的生理發育規律。而20多歲正是人抽象思維能力最強的時候，因此大部分數學成績在這個年齡段展現出來也不足為奇。因此菲爾茲數學獎就規定獲獎者年齡上限是35歲，也就是鼓勵年輕人在數學上盡快出成績。

問8：真正的奧數比賽到底是一個什么樣的比賽？

答：奧數是國際奧林匹克數學學術活動的簡稱，英文簡稱IMO，1959年第一屆在羅馬尼亞舉行，共有7個東歐國家參加，而后每年舉辦一次（除了1980年），目前已經每年有約100多個國家參加。每個國家可以派出6名選手參賽，參賽選手必須年齡不足20周歲，最高學歷為中學。

IMO的題目基于中學數學，但是在知識方面有擴展，解題方法上有更高的要求，難度介于一般中學數學和高等數學之間，被稱為“學術活動數學”，這是一個面向高中生的國際數學學術活動。這里重要的事情說三遍，面向高中生，高中生，高中生！

IMO出題者并不希望參賽者使用高于中學數學的方法來解題，因此在出題時充分考慮了中學數學的范圍。歷屆總分第一名的國家大多為東歐，中國和美國。最近5屆的總分第一名從2012年到2016年，分別是韓國、中國、中國、美國、美國。

呵呵，沒有想到吧，美國中學生的數學水平也是很高的。

問9：現在那么多小學生學習奧數，對提高數學水平有幫助嗎？

答：沒有任何幫助，而且搞不好要幫倒忙。奧數是一個面向高中生的數學學術活動，所有的知識點都是基于中學數學，并在此基礎上進一步提高拓展。常識就可以告訴我們小學生是不可能理解真正的奧數知識點的。如果真正理解了這孩子就連高中都不用讀了，直接上大學吧。

現在一些培訓機構，像學某思的奧數培訓班這么火，說白了就是忽悠，家長和孩子一起進去聽課，教的其實是家長，而不是學生。教學方法就是背套路。這種學習方法對真正的數學學習一點好處也沒有。當然，很多家長也是知道這一點的，但是迫于現實壓力，要上好的私立初中人家就認奧數呀。

所以我建議您如果真想讓孩子數學學好，又不想和現實對著干。那就退而求其次做到這么幾點：

一是孩子在小學里的課堂數學知識點一定要掌握好，這是最基本和重要的，務必做到完全理解。

二是選擇只有孩子自己進去讀，家長不要陪讀的培訓機構，這樣的機構至少是在教學生而不是培訓家長。內容至少孩子自己是可以聽的懂的。

三是家長對培訓機構里教的內容和方法要問孩子，千萬不能讓孩子背套路，死背公式，否則到了中學以后后患無窮。

問10：數學這么難，到底怎么才能學好呢？

答：數學并不難，普通人都能學好。如果大多數人都學不好，這世界上就不應該有數學課了。學好數學對于不同的人有不同的要求和方法。對于學齡前兒童，不用刻意學什么數學知識，孩子只要有最基本的數字概念即可。家長應該多培養孩子的空間想象能力和初步的語言表達能力。因為這包含了基本的邏輯思維，家長可以多給孩子玩積木，看圖片，照著圖片搭積木對于培養空間想象能力很有幫助。

讓孩子完整的用句子表達自己的想法，培養他們的基本邏輯。對于小學生，要他們更加完整的表達自己的解題思路，而不用過分追求解題的結果，目前小學對于速算很重視，其實這是大錯特錯的方法。計算能力在數學中是最不重要的。

另外小學生要進一步強化空間想象能力，應該要辨識和組合復雜的幾何體。12歲以上的樂高積木，3D puzzle，中國象棋，國際象棋和圍棋都是很好的玩具。另外數學和科學不分家，鼓勵孩子多看科學課外書，引導他們觀察和提出問題。

最后就是數學問題生活化，游戲化，例如孩子買東西自己付錢，就會對計算更加有感覺，強手棋游戲也是很好的玩具，鼓勵孩子在生活中發現數學問題。

問11：孩子數學不好，是不是意味著孩子很笨？

答：千萬別那么想，數學好和聰明沒有任何關系。不是從事科學和工程研究的人，其實不需要有高深的數學知識。術業有專攻，一個律師，藝術家，運動員，設計師，作家有什么必要掌握高深的數學知識？難道我們能認為那些人就是不聰明的嗎？而且即使是從事科學和工程研究的人，也依據自己的專業方向對數學有不同的要求，并不需要人人都是數學大牛的。

一個孩子如果是普通的數學也學不好，一定是有原因的，找到正確的方法，一般人都不會學的太差。如果你想讓孩子奧數拿獎，或者成為數學大牛，那確實不是人人能做到的，要根據孩子的實際情況客觀評價。沒必要一棍子打死。

好了，啰啰嗦嗦講了11個問題，其實都是學文科的老婆平時問過我的，她一直擔心女兒數學有問題（當然現在她在小學里確實屬于老師眼中比較笨的“數學差生”，自己對數學也不是很有信心）。我對老婆的回答都寫在這里了，實話說我對女兒的數學毫不擔心，也不會讓她在小學階段學什么奧數，我相信放下功利心，按照常識培養，堅持快樂教育興趣導向必能取得良好的結果。