2019美國大學生數學建模競賽題目

2019年MCM/ICM學術活動題

今年MCM/ICM學術活動共設六題，分別圍繞無人機、環境退化、數字貨幣等國際熱點問題展開建模研究下面讓我們一起來看看今年的比賽題目吧

2019美國大學生數學建模學術活動題目

問題A：生態游戲

在基于史詩奇幻系列小說冰與火之歌而虛構的電視劇里權力的游戲之中，三條龍是由“龍之母”丹妮莉絲·塔格利安撫養長大。龍孵化出生時是很小的，約10千克，在一年后就增長到約30~40千克，基于可得到的食物數量和情況他們一生都會持續增長。

為解決這個問題，認為這三個虛構的龍生活在現在。假設上面描述的龍的基本生物學是準確的，你還需要做一些關于龍的額外假設，例如，龍能夠飛行很遠，噴火，并抵抗巨大的創傷。當你解決需求時，你的假設是如何與功能，大小，飲食，變化，或其他與動物相關特征的物理約束相關應當是清晰的。

你的團隊被分配到分析龍的特征，行為，習慣，飲食和與他們的環境的互動。為此，你將不得不考慮許多問題。至少要解決以下問題：龍德生態影響和要求是什么？龍的能量消耗是多少，他們的熱量攝入要求是什么？支持三條龍生存需要多少區域？需要多大的社區來支持龍，以便為龍提供不同級別的幫助？在回答這些問題時，要明確考慮哪些因素。

一旦對龍的分析完成，你需要起草兩頁的信給冰與火之歌的作者喬治r.馬丁，就如何保持故事的現實生態基礎，尤其是關于龍從干旱地區到溫帶地區和北極地區的運動提供指導。

問題B：派遣無人機：開發空中救災響應系統

背景：2017年，有史以來最嚴重的颶風襲擊美國領土波多黎各。對該島，造成嚴重損害，使2900多人死亡。颶風的風暴潮和海浪作用的綜合破壞力對建筑物、房屋和道路造成了極大的破壞，尤其是在波多黎各的東部和東南部海岸。這場暴風雨摧毀了波多黎各80%的公用電線桿和所有的輸電線路，使該島340萬居民失去了電力。此外，風暴損壞或摧毀了該島的大多數蜂窩通信網絡。電力和電池服務在島上的大部分地區中斷了幾個月以上。洪水泛濫，阻塞和損壞了島上許多公路和道路，使其幾乎不可能為應急服務地面車輛規劃和導航路線。一段時間以來，波多黎各的整個破壞程度仍不清楚，幾十個地區被孤立，無法與外界通信。醫療用品、救生設備和治療、醫療診所、醫院急救室和非政府組織救援行動需求緊張。其他醫療需求仍將持續激增一段時間，慢性病人轉到醫院和臨時收容所照顧。

問題：非政府組織經常需要提供充足的自然災害期間或之后及時做出的反應，例如2017年襲擊美國波多黎各領土的颶風。特別是一個非政府組織——HELP—— 正試圖設計一個名為“DronGo”的可移動式災難響應系統來提高其響應能力。無人機可提供預包裝的醫療產品，并提供高分辨率空中視頻偵查。選定的無人機應能夠同時或單獨執行這兩個任務-醫療供應交付和視頻偵查-取決于救援條件和日程安排，HELP公司已經確定了各種候選旋翼無人機，希望您的團隊考慮其用以設計“DroneGo”的可能性。

HELP公司希望您的團隊使用波多黎各2017的實際情況，設計一個DroneGo災難響應系統，在適合集裝箱標準的同時，滿足未來潛在的醫療供應需求。

問題C：阿片類藥物危機

背景:美國正經歷著一場國家危機。合成和非合成類阿片常用于疼痛的治療和管理(法律，?處方使用)或娛樂目的(非法，非處方藥使用)。這一危機對美國經濟的重要部門也有影響。例如，如果阿片類藥物危機蔓延到美國的所有橫截面。美國人口(包括受過大學教育的人以及擁有高級學位的人、需要精密勞動技能的企業、高科技組件裝配、與客戶和客戶的敏感信任或安全關系可能難以填補職位空缺。

毒品管制署/國家法醫實驗室信息系統(NFLIS)?作為毒品管制署轉移管制辦公室的一部分，發表了一份數據豐富的年度報告，涉及”聯邦、州和地方法醫實驗室分析的毒品案件的藥物鑒定結果和相關信息”"NFLIS” 內的數據庫包括來自犯罪實驗室的數據，該實驗室處理全國每年88%起各州和地方毒品案件超過120?萬。對于這個問題，我們關注的是位于美國五個州的各個縣:俄亥俄州、肯塔基州、西弗吉尼亞州、弗吉尼亞州和田納西州。在美國，縣是低于各州的下一級的政府，有稅務機關。

問題:

第一部分。利用NFLIS提供的數據，建立了一個數學模型來描述隨著時間的推移，報告的五個州及其縣之間的合成阿片和海洛因事件(病例)?的特點。使用你的模型，確定五個州中最早發生阿片類藥物使用的具體位置;?如果你的團隊確定的傳播模式和特點繼續下去，美國政府應該有什么具體的擔憂嗎?在什么藥物識別閾值的水平，這些事件將會發生?您的模型在何時何地預測它們將在未來發生?

第二部分。利用美國人口普查提供的社會經濟數據，解決以下問題:?有很多相互辯駁的假設，已經提供了關于阿片類藥物使用如何達到目前的水平的解釋，誰在使用/濫用它?是什么導致了阿片類藥物的使用和毒癮的增長?以及為什么阿片類藥物的使用仍然存在盡管其危險已知?是否其使用或使用趨勢在某種程度上與任何美國人口普查的社會經濟數據有關?如果是，請對第一部分中完成的模型進行修改，使其包括此數據集中的重要因素。

第三部分。最后，使用第一部分和第二部分結果的綜合，確定-一個可能的策略用以對抗阿片類藥物危機。使用您的模型來測試此策略的有效性;確定成功(或失敗)依賴的任何重要參數范圍。

除了您的主要報告，還包括給首席管理員的1-2?頁備忘錄，DEA/NFLIS?數據庫，總結在此建模工作期間確定的任何重要見解或結果。

問題D：離開盧浮宮的時間

法國的恐怖襲擊越來越多，需要及時審查許多熱門景點的緊急疏散計劃。你的ICM團隊正在法國巴黎盧浮宮幫助設計疏散計劃。

盧浮宮是世界上規模最大、參觀人數最多的藝術博物館之一，2017 年接待了超過810萬游客。博物館內的客人人數在每年每天都有所不同，這為描述博物館內人群的定期移動帶來了挑戰。游客的多樣性:說多種語言、團體在一起旅行，以及殘疾游客-也使得緊急情況下的疏散變得更加具有挑戰性。

您的主管希望您的ICM團隊開發緊急疏散模型，允許博物館決策者尋得從博物館疏散游客的一系列措施,同時也允許應急人員盡快進入大樓。

根據您的工作成果，為盧浮宮的應急管理工作提出政策和程序建議。包括您和您的團隊認為必要的任何適用的人群管理和控制程序。此外，討論如何在其他大型，擁擠的建筑結構中適應和實現您的模型。

問題E：環境退化的代價是什么？

經濟理論往往忽視了它的決策對生物圈的影響或者假設無限的資源或能力來滿足其需求。這個觀點是有缺陷的，現在環境正面臨著嚴峻的后果。生物圈為人類生命提供了許多自然過程來維持健康和可持續的環境，被稱為生態系統服務。案例包括將廢物變成食物，水過濾，成長的食物，授粉植物，將二氧化碳轉化為氧氣。然而，每當人類改變生態系統時，我們可能會限制或移除生態系統服務。當地小規模土地使用變化的影響，例如修建一-些道路、 下水道、橋梁、房屋或工廠，似乎微不足道。新增這些小型項目、大型項目，例如，建立或搬遷大型企業總部、在全國各地建立- -條管道、或擴建或改變水道，以擴大商業用途。現在想想這些項目在一個地區，國家和世界各地的影響。雖然這些單獨的活動可能似乎與生物圈的運作潛力的總能力無關，累積起來，他們將直接影響生物多樣性并導致環境惡化。

您的ICM團隊已被雇傭創建一一個生態服務評估模型，以了解考慮生態服務時土地使用項目的真實經濟成本。使用您的模型來執行不同規模的土地使用開發項目的成本效益分析，從小型社區項目到大型國家項目。根據分析和模型設計，評估您的模型有效性。您對土地利用項目規劃人員和管理人員的建模的含義是什么?您的模型需要如何隨著時間的推移而變化?

問題F：普遍的，分散的，數字貨幣：這是可能的嗎？

數字貨可以像傳統貨幣一樣用來買賣商品，只是它是數字的，沒有實物表示。數字貨幣使用戶可以在不受國界限制的情況下即時進行交易。

加密貨幣是數字貨幣的一個子集，具有獨特的隱私性、分散性、安全性和加密性。比特幣和以太坊貨幣這兩種加密貨幣的價值都在增長，而投資者預計Dogecoin和Ripple等其他加密貨幣的價值也將快速增長。除了數字貨幣和加密貨幣之外，還有新的金融交易數字方法，使用戶只需一個電子郵件地址或指紋就可以即時兌換貨幣。這些新的貨幣體系分散了金融交易，使得許多人不得不去考慮-一個傳統銀行可能會過時的世界。

ICM要求您提供建模和分析的報告，以及針對對這一工作持有不同意見的國家領導人的單獨一頁的政策建議。策略建議應該提供模型中包含的參數和動態的基本原理，并反映您從建模中獲得的見解。您的策略可能會處理，例如，系統的增長、到達、訪問、安全性和穩定性。