挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀

Category: A-level課程, AP課程, BC-CTC課程, IB課程, IGCSE課程, 國際學(xué)校, 國際課程, 美高課程 Date: 2018年9月9日下午6:20

盡管經(jīng)過幾十年的改革努力，美國的數(shù)學(xué)教學(xué)在上個(gè)世紀(jì)幾乎沒有什么變化。結(jié)果，美國學(xué)生似乎被甩在了后面，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面排名世界第40位。

一些州和國家的改革努力試圖改善現(xiàn)狀。最近的共同核心標(biāo)準(zhǔn)在如何教授數(shù)學(xué)方面有很大的希望，但是幾年之后，教學(xué)實(shí)踐的變化已經(jīng)微乎其微。

作為一名教育研究人員，我觀察到教師們試圖實(shí)施改革，但往往收效甚微。他們有時(shí)做出的改變更多是表面的，而非實(shí)質(zhì)性的(例如，更多的學(xué)生討論和小組活動)，卻未能觸及問題的核心:教和學(xué)數(shù)學(xué)到底意味著什么?

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)

在美國，傳統(tǒng)的初中或高中數(shù)學(xué)教學(xué)通常遵循這樣的模式:老師演示一套可以用來解決特定問題的程序。然后，一個(gè)類似的問題被介紹給全班同學(xué)一起解決。然后，學(xué)生們得到一些練習(xí)自己練習(xí)。

例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)形狀的面積時(shí)，他們會得到一組公式。他們把數(shù)字輸入正確的公式并計(jì)算出一個(gè)解。更復(fù)雜的問題可能會給學(xué)生這個(gè)領(lǐng)域，讓他們倒過來尋找一個(gè)缺失的維度。學(xué)生們每天都會學(xué)到一套不同的公式:也許今天是正方形和長方形，明天是三角形。

在這類課程中的學(xué)生正在學(xué)習(xí)遵循一個(gè)死記硬背的過程來得出一個(gè)解決方案。這種教育是如此普遍，以至于很少有人質(zhì)疑。畢竟，在一個(gè)特定的課程中，它使數(shù)學(xué)看起來更容易，那些成功地得到正確答案的學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)是非常令人滿意的。

但事實(shí)證明，以這種方式教授數(shù)學(xué)實(shí)際上會阻礙學(xué)習(xí)。孩子們可能會變得依賴于在所有情況下都不適用的技巧和規(guī)則，使他們更難適應(yīng)新的情況。

例如，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，孩子們學(xué)習(xí)到他們應(yīng)該通過在括號中相乘來分配一個(gè)數(shù)字，并通過大量的例子來練習(xí)。當(dāng)他們開始學(xué)習(xí)如何解方程時(shí)，他們常常難以意識到并不總是需要它。為了說明這一點(diǎn)，取方程3(x + 5) = 30。孩子們可能會把括號里的3乘起來，使3x + 15 = 30。他們可能很容易就把兩邊都除以3得到x + 5 = 10，但是一個(gè)學(xué)習(xí)了分布方法的孩子可能很難識別另一種方法——甚至兩種方法都是正確的。

超過正確答案

談話

這些傳統(tǒng)課程缺少的一個(gè)關(guān)鍵因素是概念理解。

概念是思想、意義和關(guān)系。它不僅僅是關(guān)于知道過程(比如如何計(jì)算三角形的面積)，還包括過程背后的意義(比如面積的含義)。概念和過程是如何相關(guān)的也很重要，比如三角形的面積如何被認(rèn)為是矩形面積的一半，以及如何在它們的面積公式中看到這種關(guān)系。

概念理解教學(xué)有幾個(gè)好處。需要記住的信息更少，學(xué)生可以更容易地將他們的知識轉(zhuǎn)化為新的情況。例如，理解面積的含義以及不同形狀的區(qū)域是如何相互聯(lián)系的，可以幫助學(xué)生更好地理解體積的概念。學(xué)習(xí)面積和體積之間的關(guān)系可以幫助學(xué)生理解如何解釋體積的含義，一旦它被計(jì)算出來。

簡而言之，在如何解決問題和為什么這樣解決問題之間建立聯(lián)系，可以幫助學(xué)生利用他們已經(jīng)知道的知識來解決他們面臨的新問題。具有真正概念性理解的學(xué)生可以看到方法是如何從多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的想法中產(chǎn)生的;他們與解決方案的關(guān)系比死記硬背要深刻得多。

如果學(xué)生要開始認(rèn)識到數(shù)學(xué)的意義，以這種方式教學(xué)是至關(guān)重要的第一步。概念理解是幫助人們在課堂之外進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和使用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵因素。

改變的意志

一個(gè)多世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)中的概念理解一直被認(rèn)為是重要的，并被廣泛討論了幾十年。那么，為什么它沒有被納入課程，為什么傳統(tǒng)的教學(xué)大量存在?

從概念上學(xué)習(xí)可能需要更長的時(shí)間，而且比僅僅介紹公式要困難得多。以這種方式教學(xué)可能需要額外的時(shí)間承諾在課堂內(nèi)外。學(xué)生們可能從來沒有被要求這么想過。

還有一些系統(tǒng)性的障礙需要面對。新老師可能會面臨來自傳統(tǒng)教學(xué)方式的老師的壓力。在過去20年里，過度考試的文化意味著學(xué)生們面臨著前所未有的壓力，要求他們在考試中得到正確答案。

這些測試的結(jié)果也與教師評估系統(tǒng)有關(guān)。許多老師都感到壓力，要求他們?yōu)榭荚嚩虒W(xué)，訓(xùn)練學(xué)生，以便他們能準(zhǔn)確地反芻信息。

如果我們真的想要改善美國的數(shù)學(xué)教育，我們需要重新思考我們的教育系統(tǒng)和我們的教學(xué)方法，也許還要考慮其他國家是如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的。研究表明，概念教學(xué)具有傳統(tǒng)教學(xué)所不具備的優(yōu)點(diǎn)。而從概念上學(xué)習(xí)的學(xué)生在成績測試中表現(xiàn)得也一樣好，甚至更好。

著名的教育專家Pasi Sahlberg是芬蘭前數(shù)學(xué)和物理教師。他總結(jié)得很好:

我們讓孩子學(xué)會如何學(xué)習(xí)，而不是如何考試。

以上就是關(guān)于【挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。