一文讀懂AMC競(jìng)賽

前不久和一個(gè)美國(guó)回來(lái)的朋友一起吃飯，聽(tīng)他吐槽的最多的，不是工作、不是生活環(huán)境，而是給娃找數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)機(jī)構(gòu)。原來(lái)是美國(guó)學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)太簡(jiǎn)單了，回來(lái)上國(guó)內(nèi)學(xué)校發(fā)現(xiàn)自家孩子完全處于被碾壓的狀態(tài)，實(shí)在迫不得已，只能送去某機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn)。

美國(guó)的數(shù)學(xué)有多簡(jiǎn)單？前幾年有人做過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，選取10道SAT考試的數(shù)學(xué)題給國(guó)內(nèi)某中學(xué)初二的43名學(xué)生做。作為美國(guó)高考的數(shù)學(xué)題，給初中生做似乎也太夸張了吧，可是結(jié)果呢？全班43名學(xué)生，全對(duì)的19個(gè)，錯(cuò)一題的16個(gè)，只錯(cuò)2~3題的8個(gè)。最快的孩子2分42秒就做完了，全班平均時(shí)間6分鐘…

在申請(qǐng)頂尖美本的時(shí)候，想用“SAT數(shù)學(xué)滿(mǎn)分”、“AP微積分BC滿(mǎn)分”之類(lèi)的成績(jī)來(lái)證明你的數(shù)學(xué)好，估計(jì)名校只能對(duì)你聳聳肩說(shuō)聲抱歉了。

美國(guó)名校怎么來(lái)評(píng)估孩子的數(shù)學(xué)能力呢？

我們看到卡內(nèi)基-梅隆大學(xué)、布朗大學(xué)等名校的申請(qǐng)界面都需要填寫(xiě)這個(gè)內(nèi)容。

這里面的AMC 10、AMC12、AIME是什么？相信很多關(guān)注海外升學(xué)的家長(zhǎng)都知道，那就是美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)AMC（American Mathematical Competition）——一個(gè)能讓頂尖名校看到你數(shù)學(xué)水平的學(xué)術(shù)活動(dòng)。為了讓大家全方位的了解AMC，小編訪(fǎng)遍了業(yè)界的大神和高手：

• 通過(guò)AMC委員會(huì)前主席、AMC10創(chuàng)始人Harold B. Reiter教授，以及現(xiàn)任AIME委員會(huì)主席Jonathan M. Kane教授告訴了我們——AMC是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。
• 拜訪(fǎng)了多為奮斗在AMC教學(xué)第一線(xiàn)的老師——扒來(lái)了AMC的真題，更通過(guò)這些題目了解了中國(guó)學(xué)生考AMC的坑有哪些。

1、匯聚世界高手的美國(guó)奧數(shù)“達(dá)人秀”

曾帶領(lǐng)美國(guó)奧數(shù)隊(duì)勇奪2015和2016兩屆冠軍的金牌教練羅博深曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一個(gè)合理的選拔體制是很重要的，在美國(guó)，我們有成百上千種不同的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，但是美國(guó)國(guó)家隊(duì)的選拔平臺(tái)只有一個(gè)，便是美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)舉辦的AMC美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。”雖然美國(guó)的各類(lèi)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)也很多，但AMC無(wú)疑是美國(guó)數(shù)學(xué)國(guó)家級(jí)的選秀：

• 每年僅在北美地區(qū)正式登記參加比賽的學(xué)生就超過(guò)30萬(wàn)人次
• 在全球與美國(guó)一起進(jìn)行同步測(cè)試的有幾十個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近3000千所學(xué)校。
• 參賽者年齡覆蓋從小學(xué)到高中

無(wú)論是從參賽人數(shù)、參賽范圍、參賽年齡，AMC和其他數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)相比都處于霸主地位。AMC不同于其他的數(shù)學(xué)比賽，它的體系環(huán)環(huán)相扣，頗有打怪升級(jí)的感覺(jué)。從下圖中，我們可以清楚的看到AMC的整個(gè)體系：

2、數(shù)據(jù)告訴你，為啥AMC是中國(guó)學(xué)生的“申請(qǐng)福利”

對(duì)于想申請(qǐng)海外名校的中國(guó)孩子來(lái)說(shuō)，因?yàn)锳MC體系里最高級(jí)別的USAMO是只有美國(guó)籍的孩子才能參加的，所以如果要想用AMC成績(jī)助力申請(qǐng)美國(guó)名校，至少要晉級(jí)AIME。

去年深圳某中學(xué)被卡耐基梅隆的L同學(xué)、上海地區(qū)被耶魯錄取的S同學(xué)、南外被伯克利錄取的M同學(xué)，都有過(guò)晉級(jí)AIME的經(jīng)歷。中國(guó)娃的數(shù)學(xué)底子好，至少在應(yīng)對(duì)學(xué)術(shù)活動(dòng)和考試中優(yōu)勢(shì)明顯！我們就拿去年的AMC10/12的考試成績(jī)來(lái)看：

2017年的AMC12有5556人參加，晉級(jí)AIME的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是100.5分，而中國(guó)參賽學(xué)生前10%的成績(jī)已經(jīng)達(dá)到了109.5分，也就是說(shuō)，至少有1/10的孩子晉級(jí)了AIME。成績(jī)遠(yuǎn)好于北美地區(qū)的參賽者。

2017年的AMC10有11700人參加，晉級(jí)AIME的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是120分，而中國(guó)參賽學(xué)生有5%的學(xué)生晉級(jí)了AIME，也比北美地區(qū)強(qiáng)很多。

拼藝術(shù)、拼體育、拼科創(chuàng)，可能我們的孩子和美國(guó)娃比沒(méi)有太大的優(yōu)勢(shì)，但是要說(shuō)拼奧數(shù)，大部分美國(guó)娃還是被我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)的拋在身后的。

3、參加學(xué)術(shù)活動(dòng)是來(lái)玩的，不是來(lái)被虐的！

眾所周知，國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)基本就是奔著“選拔” 去的，而且在全民奧數(shù)的環(huán)境下，不難出點(diǎn)新高度怎么分辨哪些是真天才，哪些只是題做得夠多？因此，像國(guó)內(nèi)的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，一般娃去可能連題都看不懂，更別說(shuō)享受數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的樂(lè)趣了。

然而，AMC除了為美國(guó)奧數(shù)隊(duì)挑選人才，更重要的目的是讓更多的人參與到數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)中來(lái)。感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，幫助他們打開(kāi)新的思維方式，從而推動(dòng)他們?cè)谄綍r(shí)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。

合理的難度

樂(lè)趣從哪里來(lái)？我覺(jué)得最基本的就是要在能力范圍內(nèi)，做太簡(jiǎn)單的事兒是無(wú)聊，做太難的事兒是絕望。在你頭頂上但伸手又差一點(diǎn)的，才能激發(fā)你蹦一蹦的想法，蹦著蹦著，水平就提高了。

AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)就是一個(gè)可以讓所有水平的孩子“蹦一蹦”的舞臺(tái)。用前不久被卷入輿論中心、數(shù)學(xué)神童代表的付云皓的話(huà)來(lái)說(shuō)：AMC的難度很低，即便是最難的AMC12，前5題都是中國(guó)小學(xué)口算難度，6-10題基本上中國(guó)高考選擇都不會(huì)出，前17-18道題對(duì)于稍有中學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)經(jīng)歷的學(xué)生都不算題目，真正有點(diǎn)棘手的問(wèn)題也都出現(xiàn)在22題以后。

▲AMC8的第一題，11小時(shí)5分鐘一共是多少分鐘？別說(shuō)8年級(jí)，國(guó)內(nèi)2、3年級(jí)的孩子秒給你答案信不信？

▲AMC12的題，一元二次方程判別式的運(yùn)用，作為高考中比較常見(jiàn)的題型，竟然出現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)中。

▲三種不同的甜甜圈挑四個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)術(shù)活動(dòng)題目，抽屜原理，搞過(guò)學(xué)術(shù)活動(dòng)的孩子應(yīng)該都沒(méi)問(wèn)題。

▲當(dāng)然，也有非常有數(shù)學(xué)味的難題。

如果說(shuō)把數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)比作球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，那么國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)更像排球，需要一定水平才能體會(huì)到樂(lè)趣，否則撿球的時(shí)間比打的時(shí)間還長(zhǎng)。

而AMC更像足球，只要有腳就能踢，水平高低都能享受到樂(lè)趣。只要你具備基本的數(shù)學(xué)能力，就能參加AMC，而且絕不會(huì)一道題都做不出就回家。

解決問(wèn)題的能力

合理的難度是一方面，另一方面，AMC的宗旨是培養(yǎng)孩子們解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題從哪里來(lái)？當(dāng)然是從生活中啦！所以AMC的題目中有不少的情景題、應(yīng)用題，這些題有趣得地方在于很直觀，甚至可以自己回去做做實(shí)驗(yàn)，當(dāng)然想明白了簡(jiǎn)單到令人發(fā)指，讓人體會(huì)到思考的樂(lè)趣。比如：

▲古有《兩小兒辯日》，AMC有《三小兒辯距離》。一個(gè)小鎮(zhèn)，Alice說(shuō)“最少還有6英里遠(yuǎn)”，Bob說(shuō)“最多還有5英里遠(yuǎn)”，Charlie說(shuō)“最多4英里遠(yuǎn)”，如果三個(gè)人說(shuō)得都不對(duì)，那到底是多遠(yuǎn)。

難怪多年從事AMC培訓(xùn)的范老師說(shuō)，有的孩子哪怕不能拿高分，但也會(huì)每年來(lái)參加AMC比賽，就是覺(jué)得好玩，有很多稀奇古怪的問(wèn)題，考場(chǎng)做不出，回去繼續(xù)想。一個(gè)哈佛數(shù)學(xué)系的大二女孩曾經(jīng)說(shuō)：我參加了很多數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，其中就有AMC。

但我的AMC成績(jī)很一般，只是剛好進(jìn)入AIME而已，但是我只有不停地參加各種各樣的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，去了解，去嘗試，雖然最后都沒(méi)有取得很好的成績(jī)，但是我想，我向哈佛大學(xué)證明了我對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和我敢于嘗試和挑戰(zhàn)的性格。

4、中國(guó)學(xué)生想考高分，必須避開(kāi)這兩個(gè)坑

AMC雖好，但作為美國(guó)人的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，咱們中國(guó)學(xué)生是否會(huì)產(chǎn)生水土不服呢？其實(shí)中國(guó)娃去考AMC，有以下兩個(gè)問(wèn)題是需要注意的：

• 做題前，先過(guò)語(yǔ)言關(guān)
• 套路解題法并不管用

左手學(xué)好數(shù)學(xué)，右手學(xué)好英語(yǔ)。要做題，認(rèn)識(shí)字、能讀懂題是個(gè)基本條件吧！可是看到這種題目，還沒(méi)開(kāi)始做我覺(jué)得已經(jīng)泄氣了：

AMC的所有考試都以英語(yǔ)命題，因此，英語(yǔ)關(guān)是必須過(guò)的。這里面包含兩個(gè)層面：

?足夠的詞匯量

數(shù)學(xué)的很多術(shù)語(yǔ)，平時(shí)在生活中可能很少用到。有些不但長(zhǎng)得眼生，讀的時(shí)候還會(huì)舌頭打結(jié)讀不出來(lái)的：

• Parallelogram 平行四邊形
• Perpendicular 垂直

有些看著每一個(gè)字都眼熟，可合在一起意思讓你想不到：

• Arm 直角三角形的股
• Mixed number 帶分?jǐn)?shù)
• Proper fraction 真分?jǐn)?shù)

在備考時(shí)多積累數(shù)學(xué)詞匯，和訓(xùn)練解題能力一樣重要。盡管考試時(shí)是可以帶字典查的，但把寶貴的時(shí)間浪費(fèi)在查字典上，顯然得不償失。

?細(xì)節(jié)意思的把握

除了詞匯，另一個(gè)需要注意的問(wèn)題是對(duì)于細(xì)節(jié)的把握。比如說(shuō)，這個(gè)例子可能很多孩子都吃過(guò)虧：

divide A by B 是A除以BA divides B 是B除以A

加了一個(gè)By題意就完全不同了。其實(shí)在中文里也有這樣的問(wèn)題“A除以B”和“A除B”可是兩碼事兒。這既涉及到數(shù)學(xué)概念的理解，也涉及到對(duì)于英語(yǔ)表達(dá)方式的熟悉。有老師告訴我，如果AMC以中文考，中國(guó)孩子拿高分的數(shù)量可以翻幾倍。

也足以證明了英語(yǔ)是成為孩子們參加學(xué)術(shù)活動(dòng)的一道坎。所以，與其說(shuō)AMC是考數(shù)學(xué)，不如說(shuō)是考數(shù)學(xué)+英語(yǔ)。如果孩子就讀于雙語(yǔ)學(xué)校或者國(guó)際學(xué)校，那語(yǔ)言應(yīng)該是沒(méi)什么問(wèn)題的，而如果孩子是就讀于體制內(nèi)，那必須盡早開(kāi)始接觸這種用英語(yǔ)讀題的環(huán)境，否則，可能你的數(shù)學(xué)天賦很強(qiáng)，但你依然不會(huì)得到好成績(jī)。

沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，刷再多題也沒(méi)用

數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)考的是思維，尤其是小學(xué)初中的奧數(shù)！而這一點(diǎn)已經(jīng)在當(dāng)前中國(guó)“全民奧數(shù)”的熱潮中被越來(lái)越淡化了。在這里要表?yè)P(yáng)一下各大奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)（真的發(fā)自?xún)?nèi)心的表?yè)P(yáng)），對(duì)無(wú)數(shù)多的奧數(shù)題目分門(mén)別類(lèi)，不同類(lèi)別的題目應(yīng)該用什么樣的方法去解，將這些內(nèi)容研究的非常透！

以至于很多家長(zhǎng)上完這些奧數(shù)機(jī)構(gòu)，覺(jué)得學(xué)校里教得太粗糙了。這樣的分類(lèi)是必要的，解題本身就是將問(wèn)題分析、拆解、將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題的過(guò)程。但如果變成下面的形式我覺(jué)得就不妥了：

 

贊嘆口訣作者的才華的同時(shí)，不得不問(wèn)一句：這還是做數(shù)學(xué)題嗎？雖然說(shuō)這些口訣確實(shí)涵蓋了解這些題目的核心思想，但如果一個(gè)孩子沒(méi)有題目的積累而是直接有了這些口訣，做題就變成了對(duì)著口訣找條件的過(guò)程，對(duì)于題目本身的思考就沒(méi)有了。“記套路、能做對(duì)就是了，管它怎么來(lái)的！”——然而如果去考AMC，這招可能不管用!

▼先來(lái)看一道題目：

3個(gè)紅片2個(gè)白片放在口袋里，一個(gè)個(gè)往外拿，直到紅的全部拿走或者白的全部拿走停止，請(qǐng)問(wèn)最后拿出的是白片的概率是多少？雖然直到這是一道古典概率的題，但你很難用某個(gè)公式或者套路去直接得出答案（如果你說(shuō)我做過(guò)這種題那當(dāng)我沒(méi)說(shuō)）。

那不妨讓我們來(lái)想一想，甚至拿幾個(gè)糖豆擺一擺。因?yàn)橹挥?個(gè)球，即使用“暴力枚舉”——一個(gè)個(gè)情況擺——也是能做出來(lái)的，但不妨邊擺邊想一想：最后一個(gè)拿走的是白色，也就是說(shuō)拿完這個(gè)白色就結(jié)束，而結(jié)束就代表兩個(gè)白片都被拿走了。

拿完白色肯定至少還會(huì)剩一個(gè)紅色。因?yàn)槿绻皇＜t色了，也就是說(shuō)紅色已經(jīng)被拿完了，游戲就會(huì)提前結(jié)束，最后拿出來(lái)的就是紅色了。這就是這道題的精髓！也就是說(shuō)5個(gè)片排隊(duì)，不管前面怎么排，最后一個(gè)肯定是紅片。

換句話(huà)說(shuō)，要求的概率就變成了最后一個(gè)是紅片的概率是多少？要把一個(gè)紅片排在這個(gè)固定位置，概率就是在5個(gè)里面選擇那3個(gè)紅片中的任意一個(gè)，所以答案是3/5。把題目想透了，連算式都不用！像這樣的題在AMC中是比較常見(jiàn)的。想明白了幾秒鐘，想不明白可能死也做不出。

AMC有著一支非常專(zhuān)業(yè)的命題委員會(huì)，該委員會(huì)由如麻省理工學(xué)院（MIT）、哈佛大學(xué)（Harvard）、普林斯頓大學(xué)（Princeton）等名校的專(zhuān)家組成。AMC命題不同于SAT等標(biāo)化考試中的數(shù)學(xué)題目，通常都是非常新穎的，而且有很多解法。

如果專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題是在課本上出現(xiàn)過(guò)的，一定會(huì)舍棄它。很多題目甚至來(lái)源于“民間”，形式五花八門(mén)。我們通常所說(shuō)的“題庫(kù)”，AMC是不存在的。當(dāng)然，你要是把歷年的AMC題目整合了說(shuō)是題庫(kù)，也當(dāng)我沒(méi)說(shuō)。想要晉級(jí)AIME，前面簡(jiǎn)單的題必須保證正確率，同時(shí)，最后幾道題才是拉開(kāi)差距的關(guān)鍵。而這幾道題，年年翻新，沒(méi)有固定的出題套路。

因此，想要在AMC中拿一個(gè)好成績(jī)，單純靠背套路去解特定的題肯定是不行的。在平時(shí)做題時(shí)，多思考，多總結(jié)才是最重要的。寧可做一道題，把過(guò)程想明白，也不要為了把口訣記熟做十道題。

最后，有一點(diǎn)要特別提到，AMC的題目除了考察孩子的基礎(chǔ)知識(shí)是否扎實(shí)、思維能力是否活躍，有時(shí)也會(huì)考察孩子的數(shù)學(xué)知識(shí)是否廣泛。有一些題目雖然不在課本里，但通過(guò)別的課外讀物可以了解到。而如果了解這些知識(shí)，可是能在考試中可以省下不少時(shí)間的。

AMC考試小貼士：

AMC8考試介紹?

考試時(shí)間：11月15日
報(bào)名時(shí)間：9-10月
參賽年級(jí)：8年級(jí)及以下
試卷構(gòu)成：25道選擇題
考試時(shí)間：40分鐘
計(jì)分方式：滿(mǎn)分25分，答對(duì)一題1分， 答錯(cuò)不扣?

AMC10考試介紹?

報(bào)名時(shí)間：1月中
考試時(shí)間：2月初
參賽年級(jí)：10年級(jí)及以下（小于17.5歲）試卷構(gòu)成：25道選擇題考試時(shí)間：75分鐘計(jì)分方式：滿(mǎn)分150分，答對(duì)一題得6分，未答得1.5分，答錯(cuò)不扣分。?

AMC12考試介紹?

報(bào)名時(shí)間：1月中
考試時(shí)間：2月初
參賽年級(jí)：高三及高三以下學(xué)生均可參加
試卷構(gòu)成：25道選擇題
考試時(shí)間︰75分鐘
計(jì)分方式︰滿(mǎn)分150分答對(duì)一題6分，未答得1.5分，答錯(cuò)不扣分?

AIME考試介紹?

考試時(shí)間：3月中旬
參賽資格：獲得AIME邀請(qǐng)的考生（一般為AMC10/12考試之后兩星期左右發(fā)出復(fù)試通知）
試卷構(gòu)成：15道
考試時(shí)間︰3小時(shí)
計(jì)分方式︰一題一分

注意：AIME試題為15道填空題，每道題答案的區(qū)間只能是在000-999數(shù)字之間（例如答案為 “二分之根號(hào)三減一”，題目中最后一句會(huì)說(shuō)明“答案最簡(jiǎn)形式為a分之根號(hào)b加c，求a,b,c的和”，于是答案統(tǒng)一換算成“2+3+(-1)=4”，并填到答題卡上）

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