Home » 國際競賽 » 數(shù)學(xué)國際競賽 » AMC美國數(shù)學(xué)競賽 » Details

一文讀懂AMC競賽

Category: AMC美國數(shù)學(xué)競賽, 國際競賽 Date: 2018年5月31日下午2:48

前不久和一個美國回來的朋友一起吃飯，聽他吐槽的最多的，不是工作、不是生活環(huán)境，而是給娃找數(shù)學(xué)補習(xí)機構(gòu)。原來是美國學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)太簡單了，回來上國內(nèi)學(xué)校發(fā)現(xiàn)自家孩子完全處于被碾壓的狀態(tài)，實在迫不得已，只能送去某機構(gòu)進行培訓(xùn)。

美國的數(shù)學(xué)有多簡單？前幾年有人做過一個實驗，選取10道SAT考試的數(shù)學(xué)題給國內(nèi)某中學(xué)初二的43名學(xué)生做。作為美國高考的數(shù)學(xué)題，給初中生做似乎也太夸張了吧，可是結(jié)果呢？全班43名學(xué)生，全對的19個，錯一題的16個，只錯2~3題的8個。最快的孩子2分42秒就做完了，全班平均時間6分鐘…

在申請頂尖美本的時候，想用“SAT數(shù)學(xué)滿分”、“AP微積分BC滿分”之類的成績來證明你的數(shù)學(xué)好，估計名校只能對你聳聳肩說聲抱歉了。

美國名校怎么來評估孩子的數(shù)學(xué)能力呢？

我們看到卡內(nèi)基-梅隆大學(xué)、布朗大學(xué)等名校的申請界面都需要填寫這個內(nèi)容。

764799-14ad115c964967a0af161670a09da9d7

這里面的AMC 10、AMC12、AIME是什么？相信很多關(guān)注海外升學(xué)的家長都知道，那就是美國數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動AMC（American Mathematical Competition）——一個能讓頂尖名校看到你數(shù)學(xué)水平的學(xué)術(shù)活動。為了讓大家全方位的了解AMC，小編訪遍了業(yè)界的大神和高手：

通過AMC委員會前主席、AMC10創(chuàng)始人Harold B. Reiter教授，以及現(xiàn)任AIME委員會主席Jonathan M. Kane教授告訴了我們——AMC是一個什么樣的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動。
拜訪了多為奮斗在AMC教學(xué)第一線的老師——扒來了AMC的真題，更通過這些題目了解了中國學(xué)生考AMC的坑有哪些。

1、匯聚世界高手的美國奧數(shù)“達人秀”

曾帶領(lǐng)美國奧數(shù)隊勇奪2015和2016兩屆冠軍的金牌教練羅博深曾經(jīng)說過：“一個合理的選拔體制是很重要的，在美國，我們有成百上千種不同的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動，但是美國國家隊的選拔平臺只有一個，便是美國數(shù)學(xué)協(xié)會舉辦的AMC美國數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動。”雖然美國的各類數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動也很多，但AMC無疑是美國數(shù)學(xué)國家級的選秀：

每年僅在北美地區(qū)正式登記參加比賽的學(xué)生就超過30萬人次
在全球與美國一起進行同步測試的有幾十個國家和地區(qū)的近3000千所學(xué)校。
參賽者年齡覆蓋從小學(xué)到高中

無論是從參賽人數(shù)、參賽范圍、參賽年齡，AMC和其他數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動相比都處于霸主地位。AMC不同于其他的數(shù)學(xué)比賽，它的體系環(huán)環(huán)相扣，頗有打怪升級的感覺。從下圖中，我們可以清楚的看到AMC的整個體系：

764799-1d8d063b33339fe7edd41ba89a3032c9

2、數(shù)據(jù)告訴你，為啥AMC是中國學(xué)生的“申請福利”

對于想申請海外名校的中國孩子來說，因為AMC體系里最高級別的USAMO是只有美國籍的孩子才能參加的，所以如果要想用AMC成績助力申請美國名校，至少要晉級AIME。

去年深圳某中學(xué)被卡耐基梅隆的L同學(xué)、上海地區(qū)被耶魯錄取的S同學(xué)、南外被伯克利錄取的M同學(xué)，都有過晉級AIME的經(jīng)歷。中國娃的數(shù)學(xué)底子好，至少在應(yīng)對學(xué)術(shù)活動和考試中優(yōu)勢明顯！我們就拿去年的AMC10/12的考試成績來看：

2017年的AMC12有5556人參加，晉級AIME的分數(shù)線是100.5分，而中國參賽學(xué)生前10%的成績已經(jīng)達到了109.5分，也就是說，至少有1/10的孩子晉級了AIME。成績遠好于北美地區(qū)的參賽者。

764799-ce63e8e66abeb30caa1799fac9ad69f2

764799-211f830c316b57d2008b04599a85d393

2017年的AMC10有11700人參加，晉級AIME的分數(shù)線是120分，而中國參賽學(xué)生有5%的學(xué)生晉級了AIME，也比北美地區(qū)強很多。

764799-401b0b078a840ebab844d8024b9b1168

764799-179d0e4e5b8f2a85feed708958c9b642

拼藝術(shù)、拼體育、拼科創(chuàng)，可能我們的孩子和美國娃比沒有太大的優(yōu)勢，但是要說拼奧數(shù)，大部分美國娃還是被我們遠遠的拋在身后的。

3、參加學(xué)術(shù)活動是來玩的，不是來被虐的！

眾所周知，國內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動基本就是奔著“選拔” 去的，而且在全民奧數(shù)的環(huán)境下，不難出點新高度怎么分辨哪些是真天才，哪些只是題做得夠多？因此，像國內(nèi)的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，一般娃去可能連題都看不懂，更別說享受數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的樂趣了。

然而，AMC除了為美國奧數(shù)隊挑選人才，更重要的目的是讓更多的人參與到數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動中來。感受數(shù)學(xué)的樂趣，幫助他們打開新的思維方式，從而推動他們在平時學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。

合理的難度

樂趣從哪里來？我覺得最基本的就是要在能力范圍內(nèi)，做太簡單的事兒是無聊，做太難的事兒是絕望。在你頭頂上但伸手又差一點的，才能激發(fā)你蹦一蹦的想法，蹦著蹦著，水平就提高了。

AMC學(xué)術(shù)活動就是一個可以讓所有水平的孩子“蹦一蹦”的舞臺。用前不久被卷入輿論中心、數(shù)學(xué)神童代表的付云皓的話來說：AMC的難度很低，即便是最難的AMC12，前5題都是中國小學(xué)口算難度，6-10題基本上中國高考選擇都不會出，前17-18道題對于稍有中學(xué)學(xué)術(shù)活動經(jīng)歷的學(xué)生都不算題目，真正有點棘手的問題也都出現(xiàn)在22題以后。

764799-3482b01c1cd9c7c0a170d2de9fc9ab30

▲AMC8的第一題，11小時5分鐘一共是多少分鐘？別說8年級，國內(nèi)2、3年級的孩子秒給你答案信不信？

764799-7b7b93287fcb6ea40f4b5de9e692b187

▲AMC12的題，一元二次方程判別式的運用，作為高考中比較常見的題型，竟然出現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動中。

764799-aff46b6fd6356a373b398a50e3d5026f

▲三種不同的甜甜圈挑四個，標準的學(xué)術(shù)活動題目，抽屜原理，搞過學(xué)術(shù)活動的孩子應(yīng)該都沒問題。

764799-be3a90cff95917f89b4cbe04652f889e

▲當然，也有非常有數(shù)學(xué)味的難題。

如果說把數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動比作球類運動，那么國內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動更像排球，需要一定水平才能體會到樂趣，否則撿球的時間比打的時間還長。

而AMC更像足球，只要有腳就能踢，水平高低都能享受到樂趣。只要你具備基本的數(shù)學(xué)能力，就能參加AMC，而且絕不會一道題都做不出就回家。

解決問題的能力

合理的難度是一方面，另一方面，AMC的宗旨是培養(yǎng)孩子們解決問題的能力。問題從哪里來？當然是從生活中啦！所以AMC的題目中有不少的情景題、應(yīng)用題，這些題有趣得地方在于很直觀，甚至可以自己回去做做實驗，當然想明白了簡單到令人發(fā)指，讓人體會到思考的樂趣。比如：

764799-c9bdaf10fbe7b6fdd0dfca5a25172c31

▲古有《兩小兒辯日》，AMC有《三小兒辯距離》。一個小鎮(zhèn)，Alice說“最少還有6英里遠”，Bob說“最多還有5英里遠”，Charlie說“最多4英里遠”，如果三個人說得都不對，那到底是多遠。

難怪多年從事AMC培訓(xùn)的范老師說，有的孩子哪怕不能拿高分，但也會每年來參加AMC比賽，就是覺得好玩，有很多稀奇古怪的問題，考場做不出，回去繼續(xù)想。一個哈佛數(shù)學(xué)系的大二女孩曾經(jīng)說：我參加了很多數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動，其中就有AMC。

但我的AMC成績很一般，只是剛好進入AIME而已，但是我只有不停地參加各種各樣的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動，去了解，去嘗試，雖然最后都沒有取得很好的成績，但是我想，我向哈佛大學(xué)證明了我對數(shù)學(xué)的熱情和我敢于嘗試和挑戰(zhàn)的性格。

4、中國學(xué)生想考高分，必須避開這兩個坑

AMC雖好，但作為美國人的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動，咱們中國學(xué)生是否會產(chǎn)生水土不服呢？其實中國娃去考AMC，有以下兩個問題是需要注意的：

做題前，先過語言關(guān)
套路解題法并不管用

左手學(xué)好數(shù)學(xué)，右手學(xué)好英語。要做題，認識字、能讀懂題是個基本條件吧！可是看到這種題目，還沒開始做我覺得已經(jīng)泄氣了：

764799-240819a3577e649dbe4c0975c75154ef

AMC的所有考試都以英語命題，因此，英語關(guān)是必須過的。這里面包含兩個層面：

?足夠的詞匯量

數(shù)學(xué)的很多術(shù)語，平時在生活中可能很少用到。有些不但長得眼生，讀的時候還會舌頭打結(jié)讀不出來的：

Parallelogram 平行四邊形
Perpendicular 垂直

有些看著每一個字都眼熟，可合在一起意思讓你想不到：

Arm 直角三角形的股
Mixed number 帶分數(shù)
Proper fraction 真分數(shù)

在備考時多積累數(shù)學(xué)詞匯，和訓(xùn)練解題能力一樣重要。盡管考試時是可以帶字典查的，但把寶貴的時間浪費在查字典上，顯然得不償失。

?細節(jié)意思的把握

除了詞匯，另一個需要注意的問題是對于細節(jié)的把握。比如說，這個例子可能很多孩子都吃過虧：

divide A by B 是A除以BA divides B 是B除以A

加了一個By題意就完全不同了。其實在中文里也有這樣的問題“A除以B”和“A除B”可是兩碼事兒。這既涉及到數(shù)學(xué)概念的理解，也涉及到對于英語表達方式的熟悉。有老師告訴我，如果AMC以中文考，中國孩子拿高分的數(shù)量可以翻幾倍。

也足以證明了英語是成為孩子們參加學(xué)術(shù)活動的一道坎。所以，與其說AMC是考數(shù)學(xué)，不如說是考數(shù)學(xué)+英語。如果孩子就讀于雙語學(xué)校或者國際學(xué)校，那語言應(yīng)該是沒什么問題的，而如果孩子是就讀于體制內(nèi)，那必須盡早開始接觸這種用英語讀題的環(huán)境，否則，可能你的數(shù)學(xué)天賦很強，但你依然不會得到好成績。

沒有數(shù)學(xué)思維，刷再多題也沒用

數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動考的是思維，尤其是小學(xué)初中的奧數(shù)！而這一點已經(jīng)在當前中國“全民奧數(shù)”的熱潮中被越來越淡化了。在這里要表揚一下各大奧數(shù)培訓(xùn)機構(gòu)（真的發(fā)自內(nèi)心的表揚），對無數(shù)多的奧數(shù)題目分門別類，不同類別的題目應(yīng)該用什么樣的方法去解，將這些內(nèi)容研究的非常透！

以至于很多家長上完這些奧數(shù)機構(gòu)，覺得學(xué)校里教得太粗糙了。這樣的分類是必要的，解題本身就是將問題分析、拆解、將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的過程。但如果變成下面的形式我覺得就不妥了：

764799-7a3ca598e2c97ecdfe783282c226607e

764799-0e8908994e06fe6af6f874b63481a482

贊嘆口訣作者的才華的同時，不得不問一句：這還是做數(shù)學(xué)題嗎？雖然說這些口訣確實涵蓋了解這些題目的核心思想，但如果一個孩子沒有題目的積累而是直接有了這些口訣，做題就變成了對著口訣找條件的過程，對于題目本身的思考就沒有了。“記套路、能做對就是了，管它怎么來的！”——然而如果去考AMC，這招可能不管用!

▼先來看一道題目：

764799-f15616be770a3b39dba521fa55568c99

3個紅片2個白片放在口袋里，一個個往外拿，直到紅的全部拿走或者白的全部拿走停止，請問最后拿出的是白片的概率是多少？雖然直到這是一道古典概率的題，但你很難用某個公式或者套路去直接得出答案（如果你說我做過這種題那當我沒說）。

那不妨讓我們來想一想，甚至拿幾個糖豆擺一擺。因為只有5個球，即使用“暴力枚舉”——一個個情況擺——也是能做出來的，但不妨邊擺邊想一想：最后一個拿走的是白色，也就是說拿完這個白色就結(jié)束，而結(jié)束就代表兩個白片都被拿走了。

拿完白色肯定至少還會剩一個紅色。因為如果不剩紅色了，也就是說紅色已經(jīng)被拿完了，游戲就會提前結(jié)束，最后拿出來的就是紅色了。這就是這道題的精髓！也就是說5個片排隊，不管前面怎么排，最后一個肯定是紅片。

換句話說，要求的概率就變成了最后一個是紅片的概率是多少？要把一個紅片排在這個固定位置，概率就是在5個里面選擇那3個紅片中的任意一個，所以答案是3/5。把題目想透了，連算式都不用！像這樣的題在AMC中是比較常見的。想明白了幾秒鐘，想不明白可能死也做不出。

AMC有著一支非常專業(yè)的命題委員會，該委員會由如麻省理工學(xué)院（MIT）、哈佛大學(xué)（Harvard）、普林斯頓大學(xué)（Princeton）等名校的專家組成。AMC命題不同于SAT等標化考試中的數(shù)學(xué)題目，通常都是非常新穎的，而且有很多解法。

如果專家發(fā)現(xiàn)有問題是在課本上出現(xiàn)過的，一定會舍棄它。很多題目甚至來源于“民間”，形式五花八門。我們通常所說的“題庫”，AMC是不存在的。當然，你要是把歷年的AMC題目整合了說是題庫，也當我沒說。想要晉級AIME，前面簡單的題必須保證正確率，同時，最后幾道題才是拉開差距的關(guān)鍵。而這幾道題，年年翻新，沒有固定的出題套路。

因此，想要在AMC中拿一個好成績，單純靠背套路去解特定的題肯定是不行的。在平時做題時，多思考，多總結(jié)才是最重要的。寧可做一道題，把過程想明白，也不要為了把口訣記熟做十道題。

最后，有一點要特別提到，AMC的題目除了考察孩子的基礎(chǔ)知識是否扎實、思維能力是否活躍，有時也會考察孩子的數(shù)學(xué)知識是否廣泛。有一些題目雖然不在課本里，但通過別的課外讀物可以了解到。而如果了解這些知識，可是能在考試中可以省下不少時間的。