線性代數與微分方程的學研課題

線性代數和微分方程都是數學中的重要分支，在研究物理學等問題中發揮著重要的作用?？梢哉f，只有學好了線性代數和微分方程，我們才能夠進一步研究其他的科目。因此，對于線性代數和微分方程的研究非常有意義。今天小編想要介紹一個翰林國際教育組織的美國名校教授科研論文項目中的【科研論文】線性代數與微分方程的研究與應用。

線性代數介紹

線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關系問題。線性關系意即數學對象之間的關系是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關于變量是一次的函數稱為線性函數。線性關系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。

微分方程介紹

微分方程，是指含有未知函數及其導數的關系式。解微分方程就是找出未知函數。

微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。

數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對于微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。

【科研論文】線性代數與微分方程的研究與應用

Research introduction:

Matrix algebra and inverses, Gaussian elimination and solving systems of linear equations, determinants, vector spaces, linear dependence, bases, dimension, eigenvalue problems. First order differential equations including separable equations and linear equations. Linear nth order differential equations with constant coefficients, undetermined coefficients, first order linear homogenous systems of differential equations.

The concepts of a vector space, linearity and so forth found in linear algebra are what comes of stripping away the unnecessary information involved in solving simultaneous equations, studying systems of differential equations, higher order differential equations, multivariable calculus, as well as the physics of three (or four) dimensional space and advanced econometrics models. Just as a function is a higher level of abstraction than the quantity the function represents, vector spaces are more abstract than the functions, equations, or physical or economic situations which they represent.

Topics covered:

Applications of differential equations to physical, engineering, and life sciences. Finite-dimensional vector spaces over R (real numbers) and C (complex numbers) presented from two view points: axiomatically and with coordinate calculations. Forms, linear transformations, matrices, eigenspaces.

研究方向：

數學/理論數學/物理數學/線性代數/微分方程/微分幾何

項目導師：

美國名校教授，課題導師/論文導師

Professor S

普林斯頓大學榮譽客座教授/羅切斯特大學數學終身教授

曾任：康奈爾大學客座教授，西北大學數學專業副教授

三次榮獲美國國家科學基金會科研獎項

美國數學委員會期刊與Zentralblatt MATH《數學文摘》審稿評審官

擔任超過數10家數學類核心期刊審稿人

美國國家科學基金會大獎-微分幾何類項目評審團

適合學生

9-12年級高中在讀, 相關專業本科，研究生

項目成果

教授推薦信（100%美國大學網申提交）

國際EI/CPCI會議期刊第一作者論文發表

科研項目證書

期刊收錄證書

學術能力評估報告

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