背景提升之關(guān)于Polya計數(shù)原理的研究

Category: STEM國際競賽 Date: 2020年3月18日下午6:10

離散數(shù)學(xué)是相待數(shù)學(xué)的一個重要分支，是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們可以為將來參與創(chuàng)新性的研究與開發(fā)工作打下堅實的基礎(chǔ)。今天小編想要為大家介紹一個翰林國際教育舉辦的美國名校教授科研論文項目中的一個研究項目：【科研論文】離散數(shù)學(xué)關(guān)于 Polya 計數(shù)原理的簡單應(yīng)用。

離散數(shù)學(xué)介紹

離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基于離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系，其對象一般是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計算機科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時離散數(shù)學(xué)也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計與分析、理論計算機科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎(chǔ)。

離散數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容

1．集合論部分：集合及其運算、二元關(guān)系與函數(shù)、自然數(shù)及自然數(shù)集、集合的基數(shù)。

2．圖論部分：圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權(quán)圖及其應(yīng)用。

3．代數(shù)結(jié)構(gòu)部分：代數(shù)系統(tǒng)的基本概念、半群與獨異點、群、環(huán)與域、格與布爾代數(shù)。

4．組合數(shù)學(xué)部分：組合存在性定理、基本的計數(shù)公式、組合計數(shù)方法、組合計數(shù)定理。

5．?dāng)?shù)理邏輯部分：命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理。
離散數(shù)學(xué)被分成三門課程進(jìn)行教學(xué)，即集合論與圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)與組合數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯。教學(xué)方式以課堂講授為主，課后有書面作業(yè)、通過學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺發(fā)布課件并進(jìn)行師生交流。

【科研論文】離散數(shù)學(xué)關(guān)于 Polya 計數(shù)原理的簡單應(yīng)用

課題介紹

Polya計數(shù)定理是近代組合數(shù)學(xué)的重要工具，是組合數(shù)學(xué)理論中最重要的定理之一。抽象來講就是定義了一個集合，在這個集合內(nèi)定義了一個等價關(guān)系，通過Polya計數(shù)定理可以得出這個等價關(guān)系的等價類的數(shù)目。應(yīng)用舉例：正多面體的剛體旋轉(zhuǎn)問題。該課題中會涉及一些簡單的組合數(shù)學(xué)和群論的知識及其應(yīng)用。

研究方向：

數(shù)學(xué)/理論數(shù)學(xué)/物理數(shù)學(xué)/線性代數(shù)/微分方程/微分幾何

項目導(dǎo)師：

美國TOP30名校導(dǎo)師/論文導(dǎo)師

加州大學(xué)伯克利 (UC Berkeley) 數(shù)學(xué)系博士，香港大學(xué)本科，研究方向包括隨機過程、決策論、偏微分方程等

適合學(xué)生

9-12年級高中在讀, 相關(guān)專業(yè)本科，研究生

項目成果

導(dǎo)師推薦信（100%美國大學(xué)網(wǎng)申提交）

國際EI/CPCI會議期刊第一作者論文發(fā)表

科研項目證書

期刊收錄證書

學(xué)術(shù)能力評估報告

小編相信通過參加【科研論文】離散數(shù)學(xué)關(guān)于 Polya 計數(shù)原理的簡單應(yīng)用這個科研項目，大家可以更加深刻的了解離散數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，幫助未來的自己更好的學(xué)習(xí)。小編認(rèn)為，跟隨美國名校的教授一起研究，撰寫論文，是一個很好的背景提升的機會。而且在你申請學(xué)校的時候還能獲得教授的推薦信，非常合適。

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