背景提升之關于Polya計數原理的研究

離散數學是相待數學的一個重要分支，是研究離散量的結構及相互關系的數學學科。離散數學在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，通過離散數學的學習，我們可以為將來參與創新性的研究與開發工作打下堅實的基礎。今天小編想要為大家介紹一個翰林國際教育舉辦的美國名校教授科研論文項目中的一個研究項目：【科研論文】離散數學關于 Polya 計數原理的簡單應用。

離散數學介紹

離散數學（Discrete mathematics）是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基于離散量的結構和相互間的關系，其對象一般是有限個或可數個元素。離散數學在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智能、數據庫、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。

離散數學學科內容

1．集合論部分：集合及其運算、二元關系與函數、自然數及自然數集、集合的基數。

2．圖論部分：圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權圖及其應用。

3．代數結構部分：代數系統的基本概念、半群與獨異點、群、環與域、格與布爾代數。

4．組合數學部分：組合存在性定理、基本的計數公式、組合計數方法、組合計數定理。

5．數理邏輯部分：命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理。
離散數學被分成三門課程進行教學，即集合論與圖論、代數結構與組合數學、數理邏輯。教學方式以課堂講授為主， 課后有書面作業、通過學校網絡教學平臺發布課件并進行師生交流。

【科研論文】離散數學關于 Polya 計數原理的簡單應用

課題介紹

Polya計數定理是近代組合數學的重要工具，是組合數學理論中最重要的定理之一。抽象來講就是定義了一個集合，在這個集合內定義了一個等價關系，通過Polya計數定理可以得出這個等價關系的等價類的數目。應用舉例：正多面體的剛體旋轉問題。該課題中會涉及一些簡單的組合數學和群論的知識及其應用。

研究方向：

數學/理論數學/物理數學/線性代數/微分方程/微分幾何

項目導師：

美國TOP30名校導師/論文導師

加州大學伯克利 (UC Berkeley) 數學系博士，香港大學本科，研究方向包括隨機過程、決策論、偏微分方程等

適合學生

9-12年級高中在讀, 相關專業本科，研究生

項目成果

導師推薦信（100%美國大學網申提交）

國際EI/CPCI會議期刊第一作者論文發表

科研項目證書

期刊收錄證書

學術能力評估報告

小編相信通過參加【科研論文】離散數學關于 Polya 計數原理的簡單應用這個科研項目，大家可以更加深刻的了解離散數學相關的內容，幫助未來的自己更好的學習。小編認為，跟隨美國名校的教授一起研究，撰寫論文，是一個很好的背景提升的機會。而且在你申請學校的時候還能獲得教授的推薦信，非常合適。

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