AMC美國數(shù)學(xué)競賽備考須知

數(shù)學(xué)類學(xué)術(shù)活動(dòng)AMC美國數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)我們看到的對(duì)比都是一些最基本的加減乘除，以己之長比其所短，因?yàn)檎Z言方面的缺陷，美國學(xué)生很難背下乘法口訣表。換個(gè)角度考慮問題，難道我們的學(xué)生數(shù)學(xué)都好嗎？不要用我們的好學(xué)生去和人家的差學(xué)生作對(duì)比，也不要用一個(gè)高等人才去和美國商店收銀員作對(duì)比。誤區(qū)一：不是美國人的數(shù)學(xué)不好，而是他們的數(shù)學(xué)真的很難。所以我們要打敗的不是美國數(shù)學(xué)的差生，我們要打敗的是美國數(shù)學(xué)方面的優(yōu)等生。誤區(qū)二：你以為與你競爭的只有美國學(xué)生嗎？??我們?nèi)ッ绹魧W(xué)，不僅要打敗美國學(xué)生，還要打敗和我們競爭的中國學(xué)生，以及在數(shù)學(xué)方面同樣具有天賦的世界其他各國的學(xué)生。數(shù)學(xué)并不是我們民族的天賦，或者說國內(nèi)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，并不能把國人的數(shù)學(xué)潛力挖掘出來，中國不是世界上出數(shù)學(xué)家最多的國家也是不爭的事實(shí)。

中國高中數(shù)學(xué)體系：美國高中數(shù)學(xué)體系：

紅色曲線表示中國高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)路徑；密度表示不同板塊所花費(fèi)的時(shí)間。可以看出，中國高中數(shù)學(xué)側(cè)重于知識(shí)的“深”，并且與大學(xué)知識(shí)結(jié)合的不多。結(jié)果便是：我們的很多學(xué)生在高中時(shí)候數(shù)學(xué)成績不錯(cuò)，但到了大學(xué)就聽不懂、跟不上了。美國的高中數(shù)學(xué)有些板塊知識(shí)確實(shí)不如中國學(xué)生學(xué)得那么深、刷那么多題，但美國高中數(shù)學(xué)教育把有限的時(shí)間分配在更“遠(yuǎn)”的知識(shí)上。大家對(duì)于一些大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在高中已經(jīng)有了直觀的了解。這對(duì)于學(xué)生的大學(xué)發(fā)展，是非常有利的。

01AMC8題型

AMC8（American Mathematics Competition8）AMC8是美國數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，是針對(duì)八年級(jí)以下學(xué)生的數(shù)學(xué)科測試，有些小學(xué)四～六年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生也可以參加，該學(xué)術(shù)活動(dòng)開始于1985年，于每年11月中旬的一個(gè)星期二舉行。AMC8學(xué)術(shù)活動(dòng)內(nèi)容與美國7、8年級(jí)數(shù)學(xué)大綱相對(duì)應(yīng)，包括（但不局限于）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、數(shù)論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計(jì)、邏輯推理等。美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA）組織AMC8學(xué)術(shù)活動(dòng)的目的是通過這樣一種對(duì)學(xué)生有吸引力的考試，增加學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的興趣及學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的熱情，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)必修課程之外的數(shù)學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)問題解決的能力，該考試給參加者提供了應(yīng)用初中所學(xué)概念處理由易到難，并包含廣泛應(yīng)用的問題 的機(jī)會(huì)，以使他們得到在初中數(shù)學(xué)課堂中所不能得到的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，獲得高分的部分學(xué)生將受邀參加美國高中數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)AMC10。

題數(shù)︰25題

時(shí)間︰40分鐘

題型︰選擇題

滿分︰25分

成績處理︰AMC總部

計(jì)分方式︰答對(duì)一題一分，答錯(cuò)不倒扣

02AMC10題型

AMC10（American Mathematics Competition10）AMC10是美國高中數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)中的一項(xiàng)，是針對(duì)高中一年級(jí)及初中三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)測試，該學(xué)術(shù)活動(dòng)開始于2000年，分A賽和B賽，于每年的2月初和2月中舉行，學(xué)生可任選參加一項(xiàng)即可。AMC10學(xué)術(shù)活動(dòng)的目的是通過在測試中解決具有刺激并富于挑戰(zhàn)的問題，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的興趣及問題解決能力，學(xué)術(shù)活動(dòng)內(nèi)容為除去微積分以外的高中數(shù)學(xué), 由于考題是為從一般學(xué)校的普通學(xué)生到重點(diǎn)學(xué)校的優(yōu)秀生中的每一位而設(shè)計(jì)的，測驗(yàn)范圍由易到難，雖然考題都很具挑戰(zhàn)性，但又在學(xué)生們力所能及的范圍內(nèi)，由于考察能力及知識(shí)面的范圍很廣，因此考生的成績分布也很廣，通常獲得120分以上的考生比例較低。AMC10的另一個(gè)目的是發(fā)掘一些在數(shù)學(xué)方面有才華的學(xué)生，讓校方能重視這些學(xué)生的存在，好的數(shù)學(xué)家就是這樣被發(fā)掘、鼓勵(lì)并獲得發(fā)展的，在AMC10測試中在所有參賽者中排名前2.5％的學(xué)生可受邀參加美國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（AIME），分?jǐn)?shù)線約為120分（每年分?jǐn)?shù)線會(huì)根據(jù)整體情況有所調(diào)整）。

題數(shù)︰25題

時(shí)間︰75分鐘

題型︰選擇題

滿分︰150分

成績處理︰AMC總部

計(jì)分方式︰答對(duì)一題6分，未答得1.5分，答錯(cuò)不倒扣。

03AMC12題型

AMC12（American Mathematics Competition12）AMC12是針對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗(yàn)，該學(xué)術(shù)活動(dòng)開始于2000年，分A賽和B賽，于每年的2月初和2月中舉行，學(xué)生可任選參加一項(xiàng)即可。其主要目的在于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，參予AMC12的學(xué)生應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)測驗(yàn)的問題都很具挑戰(zhàn)性，但測驗(yàn)的題型都不會(huì)超過學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍。這項(xiàng)測驗(yàn)希望每個(gè)考生能從學(xué)術(shù)活動(dòng)中享受數(shù)學(xué)。因?yàn)锳MC12測驗(yàn)范圍涵蓋了許多知識(shí)和能力，使得成績的層級(jí)也有所不同。以榮譽(yù)證書（Honor Roll）來說，成績100分以上或者更準(zhǔn)確的說是全球考生成績前5％，才有可能獲得榮譽(yù)證書，并受邀參加美國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（AIME）。AMC12的另一個(gè)特殊的目的是幫助一些學(xué)生挖掘他們的數(shù)學(xué)才能，讓學(xué)校注意到這些學(xué)生的才能及存在。AMC12在地區(qū)性及本地最高分的學(xué)生及學(xué)校都會(huì)被編印出來，MAA總部每年都會(huì)將這些成績的評(píng)比編列成冊(cè)，并發(fā)送給參加測驗(yàn)的每一所學(xué)校，學(xué)生可以藉此來比較自己的成績和以往的差異。AMC12是由美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)所舉行的檢定測驗(yàn)，其一系列檢定測驗(yàn)的最高點(diǎn)是IMO國際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽。

題數(shù)︰25題

時(shí)間︰75分鐘

題型︰選擇題滿分︰150分

成績處理︰AMC總部

計(jì)分方式︰答對(duì)一題6分，未答得1.5分，答錯(cuò)不倒扣。

04AMC備考建議AMC雖好，但作為美國人的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，咱們中國學(xué)生是否會(huì)產(chǎn)生水土不服呢？其實(shí)中國學(xué)生去考AMC，有以下兩個(gè)問題是需要注意的：1）做題前，先過語言關(guān)2）套路解題法并不管左手學(xué)好數(shù)學(xué)，右手學(xué)好英語要做題，認(rèn)識(shí)字、能讀懂題是個(gè)基本條件。AMC的所有考試都以英語命題，因此，英語關(guān)是必須過的。這里面包含兩個(gè)層面：

?足夠的詞匯量

數(shù)學(xué)的很多術(shù)語，平時(shí)在生活中可能很少用到。有些不但長得眼生，讀的時(shí)候還會(huì)舌頭打結(jié)讀不出來的：Parallelogram 平行四邊形Perpendicular 垂直有些看著每一個(gè)字都眼熟，可合在一起意思讓你想不到：Arm 直角三角形的股Mixed number 帶分?jǐn)?shù)

Proper fraction 真分?jǐn)?shù)

在備考時(shí)多積累數(shù)學(xué)詞匯，和訓(xùn)練解題能力一樣重要。盡管考試時(shí)是可以帶字典查的，但把寶貴的時(shí)間浪費(fèi)在查字典上，顯然得不償失。

?細(xì)節(jié)意思的把握

除了詞匯，另一個(gè)需要注意的問題是對(duì)于細(xì)節(jié)的把握。比如說，這個(gè)例子可能很多孩子都吃過虧：

divide A by B 是A除以B

A divides B 是B除以A

加了一個(gè)By題意就完全不同了。其實(shí)在中文里也有這樣的問題“A除以B”和“A除B”可是兩碼事兒。這既涉及到數(shù)學(xué)概念的理解，也涉及到對(duì)于英語表達(dá)方式的熟悉。

有老師告訴我，如果AMC以中文考，中國孩子拿高分的數(shù)量可以翻幾倍。也足以證明了英語是成為孩子們參加學(xué)術(shù)活動(dòng)的一道坎。所以，與其說AMC是考數(shù)學(xué)，不如說是考數(shù)學(xué)+英語。如果孩子就讀于雙語學(xué)校或者國際學(xué)校，那語言應(yīng)該是沒什么問題的，而如果孩子是就讀于體制內(nèi)，那必須盡早開始接觸這種用英語讀題的環(huán)境，否則，可能你的數(shù)學(xué)天賦很強(qiáng)，但你依然不會(huì)得到好成績。

?沒有數(shù)學(xué)思維，刷再多題也沒用

數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)考的是思維，尤其是小學(xué)初中的奧數(shù)！而這一點(diǎn)已經(jīng)在當(dāng)前中國“全民奧數(shù)”的熱潮中被越來越淡化了。在這里要表揚(yáng)一下各大奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)（真的發(fā)自內(nèi)心的表揚(yáng)），對(duì)無數(shù)多的奧數(shù)題目分門別類，不同類別的題目應(yīng)該用什么樣的方法去解，將這些內(nèi)容研究的非常透！以至于很多家長上完這些奧數(shù)機(jī)構(gòu)，覺得學(xué)校里教得太粗糙了。

這樣的分類是必要的，解題本身就是將問題分析、拆解、將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的過程。但如果變成下面的形式我覺得就不妥了：

贊嘆口訣作者的才華的同時(shí)，不得不問一句：這還是做數(shù)學(xué)題嗎？

雖然說這些口訣確實(shí)涵蓋了解這些題目的核心思想，但如果一個(gè)孩子沒有題目的積累而是直接有了這些口訣，做題就變成了對(duì)著口訣找條件的過程，對(duì)于題目本身的思考就沒有了。

“記套路、能做對(duì)就是了，管它怎么來的！”——然而如果去考AMC，這招可能不管用!

▼先來看一道題目：

3個(gè)紅片2個(gè)白片放在口袋里，一個(gè)個(gè)往外拿，直到紅的全部拿走或者白的全部拿走停止，請(qǐng)問最后拿出的是白片的概率是多少？

雖然直到這是一道古典概率的題，但你很難用某個(gè)公式或者套路去直接得出答案（如果你說我做過這種題那當(dāng)我沒說）。那不妨讓我們來想一想，甚至拿幾個(gè)糖豆擺一擺。因?yàn)橹挥?個(gè)球，即使用“暴力枚舉”——一個(gè)個(gè)情況擺——也是能做出來的，但不妨邊擺邊想一想：

最后一個(gè)拿走的是白色，也就是說拿完這個(gè)白色就結(jié)束，而結(jié)束就代表兩個(gè)白片都被拿走了。

拿完白色肯定至少還會(huì)剩一個(gè)紅色。因?yàn)槿绻皇＜t色了，也就是說紅色已經(jīng)被拿完了，游戲就會(huì)提前結(jié)束，最后拿出來的就是紅色了。

這就是這道題的精髓！也就是說5個(gè)片排隊(duì)，不管前面怎么排，最后一個(gè)肯定是紅片。換句話說，要求的概率就變成了最后一個(gè)是紅片的概率是多少？要把一個(gè)紅片排在這個(gè)固定位置，概率就是在5個(gè)里面選擇那3個(gè)紅片中的任意一個(gè)，所以答案是3/5。把題目想透了，連算式都不用！

像這樣的題在AMC中是比較常見的。想明白了幾秒鐘，想不明白可能無論如何也做不出。AMC有著一支非常專業(yè)的命題委員會(huì)，該委員會(huì)由如麻省理工學(xué)院（MIT）、哈佛大學(xué)（Harvard）、普林斯頓大學(xué)（Princeton）等名校的專家組成。AMC命題不同于SAT等標(biāo)化考試中的數(shù)學(xué)題目，通常都是非常新穎的，而且有很多解法。如果專家發(fā)現(xiàn)有問題是在課本上出現(xiàn)過的，一定會(huì)舍棄它。很多題目甚至來源于“民間”，形式五花八門。我們通常所說的“題庫”，AMC是不存在的。當(dāng)然，你要是把歷年的AMC題目整合了說是題庫，也是可以的。

最后，老師有一點(diǎn)要特別提到，AMC的題目除了考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)是否扎實(shí)、思維能力是否活躍，有時(shí)也會(huì)考察學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)是否廣泛。有一些題目雖然不在課本里，但通過別的課外讀物可以了解到。而如果了解這些知識(shí)，可是能在考試中可以省下不少時(shí)間的。