Differential equation in contexts微分方程應(yīng)用題總結(jié)

今天帶大家了解微分方程(Differential equation) 的應(yīng)用題部分。關(guān)于這一部分，我們不但要會(huì)解微分方程，還要能從題中給出的信息構(gòu)建微分方程。而構(gòu)建微分方程是難點(diǎn)。

在IAL 的考綱中這一部分的規(guī)定如下：

在GCE 的考綱中，這一部分的規(guī)定如下：

兩部分的考綱都規(guī)定能從文字?jǐn)⑹鲱}中解方程。這部分的Differential equation 只考一種解法Seperation of variables，即分離變量。下面我們來(lái)總結(jié)這塊兒知識(shí)點(diǎn)的三種考法及常考的題型。今天先帶大家復(fù)習(xí)前兩種。

1Differential equations in context without modelling

我們先來(lái)看應(yīng)用題中給出方程，只需根據(jù)題中的條件來(lái)求解。通過(guò)一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明。

Example 1

分析：

題中已給出微分方程，我們只需正常通過(guò)分離變量求解。并根據(jù)給出的條件t=0，θ=20和t=10, θ=120求k和A。在解題時(shí)一定要注意任意常數(shù)constant的變換。

解答：

這種題型我們只要熟悉解方程的技巧，就能準(zhǔn)確地做出來(lái)。

2Differential equations in context with modelling

有的題中并沒(méi)有給出differential equation,需要我們根據(jù)題中給出的文字?jǐn)⑹鰜?lái)構(gòu)建方程。我們把常見(jiàn)的構(gòu)建方程的題型一一作出總結(jié)，至于解方程的過(guò)程交給同學(xué)們來(lái)完成。

Example 2

(a) 可以直接根據(jù)題意列出方程：

(b) (c)留給大家自己做。答案：

Example 3

(a) 根據(jù)劃線部分可列方程：

剩下的解方程及（b)(c) 留給大家自己做。答案：

Example 4

(a)?根據(jù)劃線部分可列方程：

剩下的解方程及（b)(c)(d) 留給大家自己做。答案：

Example 5

(a) 根據(jù)劃線部分可列方程：

剩下的證明留給大家自己做。

Example 6

(a) 根據(jù)劃線部分可列方程：

剩下的過(guò)程大家自己做。答案：

 

Example 7

(a) 根據(jù)題意可列方程：

剩下的過(guò)程大家自己做。答案：

Example 8

(a) 根據(jù)劃線部分可列方程：

(b)問(wèn)解方程交給大家證明。

這兩種題型最常考，也是必考的內(nèi)容。