Differential equation in contexts微分方程應用題總結

今天帶大家了解微分方程(Differential equation) 的應用題部分。關于這一部分，我們不但要會解微分方程，還要能從題中給出的信息構建微分方程。而構建微分方程是難點。

在IAL 的考綱中這一部分的規定如下：

在GCE 的考綱中，這一部分的規定如下：

兩部分的考綱都規定能從文字敘述題中解方程。這部分的Differential equation 只考一種解法Seperation of variables，即分離變量。下面我們來總結這塊兒知識點的三種考法及常考的題型。今天先帶大家復習前兩種。

1Differential equations in context without modelling

我們先來看應用題中給出方程，只需根據題中的條件來求解。通過一個例題來說明。

Example 1

分析：

題中已給出微分方程，我們只需正常通過分離變量求解。并根據給出的條件t=0，θ=20和t=10, θ=120求k和A。在解題時一定要注意任意常數constant的變換。

解答：

這種題型我們只要熟悉解方程的技巧，就能準確地做出來。

2Differential equations in context with modelling

有的題中并沒有給出differential equation,需要我們根據題中給出的文字敘述來構建方程。我們把常見的構建方程的題型一一作出總結，至于解方程的過程交給同學們來完成。

Example 2

(a) 可以直接根據題意列出方程：

(b) (c)留給大家自己做。答案：

Example 3

(a) 根據劃線部分可列方程：

剩下的解方程及（b)(c) 留給大家自己做。答案：

Example 4

(a)?根據劃線部分可列方程：

剩下的解方程及（b)(c)(d) 留給大家自己做。答案：

Example 5

(a) 根據劃線部分可列方程：

剩下的證明留給大家自己做。

Example 6

(a) 根據劃線部分可列方程：

剩下的過程大家自己做。答案：

 

Example 7

(a) 根據題意可列方程：

剩下的過程大家自己做。答案：

Example 8

(a) 根據劃線部分可列方程：

(b)問解方程交給大家證明。

這兩種題型最常考，也是必考的內容。