概率統計之《指數分布》相關基本概念、性質與典型例題分析

一、指數分布

在概率論和統計學中，指數分布（Exponential distribution）是一種連續概率分布，可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。

許多電子產品的壽命分布一般服從指數分布，有的系統的壽命分布也可用指數分布來近似，它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。

指數分布是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產品的失效是偶然失效時，其壽命服從指數分布。指數分布應用廣泛，在日本的工業標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是采用指數分布。

二、連續型隨機變量

如果對于隨機變量x的分布函數F(x), 存在非負可積函數f(x), 使對于任意實數x有 則稱X為連續型隨機變量，f(x)稱為X的概率密度函數。

三、指數分布 若連續型隨機變量X的概率密度為 其中θ>0為常數，則稱X服從參數為θ的指數分布。并且有 故其分布函數為： 【注1】：其中λ=1/θ是分布的一個參數，常被稱為率參數(rate parameter)，即每個單位時間內發生的某事件的次數。
【注2】：E(X)= θ，D(X)=θ2.

四、無記憶關鍵性質

服從指數分布的隨機變量具有以下性質：如果某元件的壽命用T來表示，已知元件已使用了t小時，它總共能使用至少s+t小時條件概率，與從開始使用時算起它至少能使用s小時的概率相等，即元件對它已使用過小時無記憶：當s,t≥0時，有 五、典型例題

圖源：xwmath公眾號

掃碼添加翰林小助手 獲取1V1個性化升學規劃

留學指導及背景提升服務