與佩爾方程有關(guān)的一道數(shù)論試題

美國數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)

美國數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)（USAMO， United Sates of American Mathematical Olympiad）

始于1972年，AIME后六星期舉行；考試時(shí)間為6小時(shí)。由6個(gè)問答及證明題構(gòu)成。每題7分，不完全的答案及證明得部分分；考題都能用微積分之前的數(shù)學(xué)方法解決。USAMO的目的是，發(fā)現(xiàn)并挑戰(zhàn)具有杰出才干（高超的獨(dú)創(chuàng)性，豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)及優(yōu)秀的計(jì)算專長的統(tǒng)一的中學(xué)生；發(fā)掘這些可能是下一代數(shù)學(xué)界的精英的學(xué)生的數(shù)學(xué)才干。每年大約160名基于AHSME及AIME的高分者被邀請(qǐng)參加USAMO，只有美國公民或持有綠卡者才有資格參加此考試；之前階段的學(xué)術(shù)活動(dòng)無此要求。以下是選拔USAMO參加者的方法：首先利用AHSME分?jǐn)?shù)與10倍AIME分?jǐn)?shù)的和來排名，然后如下選擇參加USAMO的五個(gè)小組，第一小組由前120名學(xué)生構(gòu)成，第二小組由接下來12年級(jí)以下學(xué)生中的前10名構(gòu)成，第三組由再接下來的11年級(jí)以下學(xué)生中的前10名構(gòu)成，第四組由前三組以外的10年級(jí)以下學(xué)生中的前10名構(gòu)成，從那些以上四組中無代表的每一個(gè)州、每一個(gè)準(zhǔn)州中選出一名學(xué)生組成第五個(gè)組。USAMO的前六名組成美國隊(duì)參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)。

以上各學(xué)術(shù)活動(dòng)都允許使用計(jì)算器。AJHSME及AHSME歡迎外國學(xué)生參加。就筆者所知，上海南洋中學(xué)的學(xué)生曾參加過AHSME。

看到一道數(shù)論試題，見答案很繁瑣，于是與大家分享：

以上就是關(guān)于【與佩爾方程有關(guān)的一道數(shù)論試題】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

往期文章閱讀推薦：

競賽獲獎(jiǎng)≠名校offer，但拿下哈佛、MIT、牛劍Offer的學(xué)霸履歷里，都有一個(gè)共同點(diǎn)……

【十問十答】別盲目刷競賽！10 個(gè)核心問答，理清國際賽事規(guī)劃底層邏輯！