和AMC數學競賽齊名的
歐幾里得數學競賽
正在火熱報名中！
新賽季報名截止時間：2026年3月5日
歐幾里得數學競賽
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Euclid歐幾里得數學競賽
01
適合學生
12年級以及以下的學生
02
賽事時間
● 報名截止時間：2026年3月5日
● 比賽時間（北美和南美地區）：2026年3月31日
● 比賽時間（其他地區）：2026年4月1日
03
活動形式和內容
考試形式：個人筆試（線下）
考試時長：2.5個小時
活動語言：英文
活動題型：共10道題，賽事分為簡答題和完整解答題。
部分只需要答案，部分需要完整解答證明過程。根據答題步驟及思路技巧評分，如果答題步驟或方式過為散亂，即使結果正確可能也拿不到全分。
* 允許使用部分型號的計算器！
04
知識點分布
歐幾里得的知識點考察非常平穩，只集中在基本代數運算與設方程求解、數列、多項式、平面幾何、解析幾何、數論、三角恒等與三角函數、排列組合與概率、對數這幾個模塊。
歐幾里得數學競賽核心知識點
1. 代數運算與方程求解
競賽的基石歐幾里得競賽對代數基本功要求極高，遠超常規校內課程。其核心包括：復雜多項式的因式分解與展開、分式與根式的化簡、絕對值方程的深入討論、指數與對數方程的求解。題目尤其鐘愛 “含參方程” ，要求考生在求解過程中系統性地討論參數對解的影響，這不僅考驗計算準確度，更考驗思維的全面性和邏輯的嚴謹性，是區分考生水平的第一道門檻。
2. 平面幾何綜合：
經典方法的深度應用這是競賽的傳統重點與特色。考察范圍覆蓋三角形（心、全等、相似）、圓（圓周角、圓冪定理）、多邊形的性質。其難點不在于補充大量課外定理，而在于如何將基礎的幾何知識（如正弦定理、余弦定理、相似三角形）進行巧妙、多層次的綜合運用。題目設計常需要添加精準的輔助線，或通過代數方法（如解析法、三角法）來解決幾何問題，體現了“數形結合”的核心思想。
3. 解析幾何：坐標化的數形結合
此部分銜接高中課程，但復雜度和綜合性更強。重點包括：直線與圓的方程、直線與圓及圓錐曲線的位置關系（相切是熱點）、多邊形或區域在坐標系中的表示。常見題型是給出幾何條件，要求推導并精確求解出滿足條件的曲線方程（通常涉及參數）。這要求考生能流暢地在幾何條件與代數方程之間進行翻譯和轉換，并具備扎實的代數求解能力
。4. 數列、級數與計數原理：
離散數學的思維這部分體現了向高等數學的過渡。核心知識點有：等差數列與等比數列的通項、求和及其應用、遞推關系的建立與求解（簡單情形）、二項式定理的基本應用。在計數原理上，重點考察排列組合中的經典模型（如插板法），題目通常結合實際情境，要求考生在理解問題本質的基礎上，選擇并正確應用合適的計數方法。
5. 數論與概率：對整數與隨機性的洞察
雖然題量不大，但常作為壓軸難題出現。數論部分側重整數的基本性質，如質因數分解、整除規則、同余方程（模運算）的簡單應用。概率部分則強調對復雜情境的分析建模能力，常結合計數原理，計算離散事件的概率。
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