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翰林計算機羅老師、衛(wèi)老師和姜老師在考后的第一時間為大家分別深入剖析了金級、銀級和銅級的核心考點！來看看本場考試都考了哪些知識點吧~
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USACO第二場月賽分析
銅級篇
1、近年分數(shù)線
26年第二場比賽的分數(shù)線還未定，參考以前的標準和這次的難度，大概會是700、750這兩個檔次。
02、難度分析
這次銅級的難度，比本年度的第一場比賽稍微難一些。
滿分不是輕易就能夠得到的，特別是第二題的complete search的數(shù)據(jù)量比較大，如果想不到利用bitwise operations進行優(yōu)化可能拿不到所有分。
不過，參考往屆晉級線（700~750分），達到晉級分數(shù)應當是可以實現(xiàn)的。
03、考點分布
第一題【Simulation】
基本上就是一道從后往前的模擬題，需要大家觀察一下最終輸出的字符和哪些因素有關(guān)：
原本按下的是什么鍵，在這個鍵之后有多少個O； 對于每一個位置，如果它之后的O的按鍵出現(xiàn)偶數(shù)次，這個位置就應該顯示的和按鍵的一致，出現(xiàn)奇數(shù)次，這個位置就應該是和顯示相反的字符； 從前往后模擬不可以的情況下，我們就嘗試從后往前模擬就可以了。
第二題【Complete Search】
這道題第一眼的感覺就是complete search，并且board的塊數(shù)并不大，只有20，大家肯定會想到2^20種可能性，然后對每一種可能性檢查得分，但是這道題的查詢數(shù)量也高達2*10^5，如果把查詢數(shù)量和board的可能性相乘，這個時間復雜度是不能接受的。
這時候我們就要想辦法怎么去做優(yōu)化，complete search的優(yōu)化的關(guān)鍵在于避免重復計算，那我們就看看這里面有哪些操作可以縮減和合并的，因為這個字符串的每個字符只有2種形式，很容易會想到用bit string來表示，既然用bit string了，大家就可以順理成章的想到bitwise的相關(guān)operations，因為我們每次只選擇3個字符，并且是不同位置的字符，一共有20種選擇，那么3個字符的選擇的種類也就縮減到20*19*18=6840種，也就是查詢數(shù)量的量級直接降到了原來的接近1/30。
再這個基礎(chǔ)上還可以做優(yōu)化，在某一種board的組合下，如果查詢的三個塊對應的位置（x,y,z）符合MOO，那么所有除了這三個位置以外的N-3個位置就可以是任意的組合，這些組合都可以累計得分。
最終我們把所有的組合的分梳理選擇一個最大值，再把等于這個最大值的組合統(tǒng)計出來就完成了題解。
第三題【Greedy + 預處理】
這道題也運用到了二進制拆解的技巧，因為任何一個整數(shù)都可以拆分成多個2次冪的和，利用這個特性，我們就可以以2的不同的冪次作為單位，構(gòu)建最終的x的容量。
我們還需要對每個2的冪次單位的牛奶的最優(yōu)價格做預處理，不僅要考慮在價格更低的情況下用小容量組成大容量，還需要考慮過度購買容量卻更便宜的情況。
我們的題目要求是購買大于等于x單位的牛奶，所以，最終在構(gòu)造x的容量時，需要在精確購買和過度購買之間選擇一個更劃算的作為答案。
銅級考點小結(jié)
總體而言，銅級三道題的考察點分布比較均勻，特別是上次提到第一場沒有涉及的【Simulation】，在本次考試進行了考察，對于complete search如何優(yōu)化是大家需要平時重點關(guān)注的一個點，以及對于二進制，bitwise operation相關(guān)的優(yōu)化技巧的熟悉也是必不可少的。
以上內(nèi)容由翰林姜老師提供 🔽
翰林計算機姜老師
華東師范大學
計算機本碩連讀（Top 4免試直升）
◾上海市優(yōu)秀畢業(yè)生，主攻算法與系統(tǒng)優(yōu)化方向；16年全棧研發(fā)專家，技術(shù)棧覆蓋嵌入式/C++高性能計算/分布式系統(tǒng)，持有7項國家技術(shù)專利；
◾ 前阿里技術(shù)專家，平安銀行風控系統(tǒng)架構(gòu)，設(shè)計實時風控系統(tǒng)，每年防堵金額25億人民幣；
◾大廠級工程化訓練：融合ACM/USACO真題與工業(yè)級代碼規(guī)范；動態(tài)難度適配系統(tǒng)：實時檢測學員薄弱點，智能調(diào)整訓練方案；競賽心理建設(shè)：針對IOI/USACO賽制設(shè)計壓力訓練模塊；
◾執(zhí)教戰(zhàn)績（部分）：
2024賽季學員表現(xiàn)：3位學員晉級金組（其中2位初中生）、5位Gold組學員全部晉級，最短僅用8周
獨創(chuàng)"算法思維拆解法"，幫助學員3個月內(nèi)從Bronze沖刺至Gold
USACO第二場月賽分析
銀級篇
1、近年分數(shù)線
26年第二場比賽的分數(shù)線還未定，參考以前的標準和這次的難度，大概會是700、750這兩個檔次。
02、難度分析
這次銀級的難度，比本年度的第一場比賽也會難一點。基本上沒有涉及到我們強調(diào)的重點算法，都是對大家邏輯思維推理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使用的考察。
晉級難度和滿分難度，都會比上一場高。不過有些題目和以前的真題非常相似，我們要多多鍛煉這種【舉一反三】的能力。
03、考點分布
第一題【Greedy】
這是一道帶貪心的構(gòu)造題目，和上次比賽的第三題有點像。從圖論看的話，是一個【哈密頓回路】。這道題的關(guān)鍵，要先從局部出發(fā)，在原環(huán)中如果v在u右邊，那么必須滿足R[u]=L[v]。明確這個條件以后，就可以推導出3個必要條件：JN和NJ個數(shù)相等；JN和NN個數(shù)總和必須是偶數(shù)；NN、JJ都有的情況下，必須有JN。
后面構(gòu)造的過程，可以有多種方案，核心就是用JN和NJ來做狀態(tài)切換，確保回到開始的時候，是一致的狀態(tài)。比較簡單的方案，就是先全部JJ，再用一個JN切狀態(tài)，再全部NN，再用一個NJ切狀態(tài)，最后剩余的JN、NJ交替使用就可以。
今年的兩場比賽，都涉及到了【貪心構(gòu)造】問題，這類問題各不相同。大家要學會從局部出發(fā)，比如這里我們先考慮u和v的關(guān)系，往往這是題目的一個突破口。
第二題【Simulation + Priority queue】
這是一道模擬題，需要結(jié)合【從后往前】考慮的思想，并且要選用合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲信息，降低時間復雜度。如果大家做【2020 open s2 Cereal】這道題的話，會覺得它們基本上是同一個問題，只不過在上面做了一個加強。
首先，因為查詢的都是后綴，所以想到從后往前處理。每次新加入一個牛，會先去看最小的條件（所有條件要先排序，因為最小條件先被選擇），不過這個看的過程就要進行拆解。我們需要記錄，每個條件目前已經(jīng)選中哪些牛。如果總個數(shù)還沒有達到上限制的話，那么直接被選中，然后結(jié)束。否則的話，不要直接放棄，而是要看可不可以替代某個牛，因為同一個條件會先選rank小的牛（這里直接找到rank最大的牛，看能不能替代就可以）。如果能替代的話，那么被替代的牛，也要重復這個過程，去找自己能匹配的條件；不能替代的話，目前的牛就只能繼續(xù)去看下一個條件。整體過程中，為了快速找到rank最大的牛，可以選用【Priority queue】去優(yōu)化。
總體這是三道題中最簡單的，不過給的數(shù)據(jù)有點多，要理清它們之間的關(guān)系，選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)部分用recursion可能會更容易實現(xiàn)。上次比賽的第一題也是【simulation】，也是從后往前考慮的思路，大家要重視。
第三題
【Two Pointers + Priority queue + Sweep Line】
這是一道環(huán)上【區(qū)間指針】的問題，不過難點在于可以不是單一方向。簡單部分，就是一個經(jīng)典問題，對于每個位置j，找到一個以它開始的最小連續(xù)區(qū)間，能包含所有的數(shù)字類型。這個問題，在【區(qū)間指針】專題做過很多，不過這里可以也反方向。需要再算一次以j作為結(jié)尾，最小的連續(xù)區(qū)間。
不過麻煩的，可以不是單一方向。也就是j在[L,R]區(qū)間范圍內(nèi)，可以先去到L再去R，或者先去R再去L。這里分析可以看出，具體哪一種取決于j和(L+R)/2的大小關(guān)系。但是直接枚舉計算會超時，我們可以利用【Sweep Line】的想法，定義三類事件：1、j等于L；2、j等于(L+R)/2+1；3、j等于R。再定義兩個【Priority queue】小頂堆，pq1存滿足j在區(qū)間左側(cè)一半的R-2L，pq2存滿足j在區(qū)間右側(cè)一半的2R-L。想象一下j從小變大，對于某個固定區(qū)間，會先觸發(fā)事件1，進入pq1；再觸發(fā)事件2，從pq1移除進入pq2；最后觸發(fā)事件3，從pq2移除。實際實現(xiàn)時，直接刪除不好實現(xiàn)，可以延遲刪除，想要取出top的時候，把已經(jīng)過期的先不斷刪除即可 。
總體這道題應該是三道題中比較難的，不過想到O(N^2)的方案應該還算容易，【區(qū)間指針】也是我們強調(diào)的重點。【Sweep Line】的思想，銀級本來沒有涉及，大家也可以提前學習接觸下。
銀級考點小結(jié)
總體而言，銀級這次對于核心算法的考察很少，所以很多同學會覺得很難，因為題目比較靈活，需要你自己去推理找到很多關(guān)鍵點。
最后一場比賽，不知道它的出題風格，可能會繼續(xù)偏邏輯推理，也可能會回歸到重點算法。所以對于【Binary Search】、【Tree】等還沒有涉及的重點算法，后面大家多多關(guān)注。
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翰林計算機衛(wèi)老師
清華大學軟件工程碩士
南京大學軟件工程學士
◾ 畢業(yè)后在一家上市視頻監(jiān)控公司，從事軟件開發(fā)工作，負責核心流媒體中臺項目，擔當公司最新技術(shù)的探索和轉(zhuǎn)化職責。
◾ 教學方面，對待學生耐心負責，講解知識深入淺出，在有限知識內(nèi)最大化地實現(xiàn)教學目標。
◾執(zhí)教戰(zhàn)績（部分）：
-2024-2025 NZOI賽季，輔導1名學生入選新西蘭國家隊，參加國際信息學奧賽IOI；
-2024-2025 USACO賽季，輔導16名學生晉級銀級，14名同學晉級金級，2名同學晉級鉑金級；
-2023-2024 USACO賽季，輔導3名學生晉級鉑金，9名學生晉級金，14名學生晉級銀；
-2022-2023 USACO賽季，輔導5名學生晉級金，11名學生晉級銀。
USACO第二場月賽分析
金級篇
1、近年分數(shù)線
26年第二場比賽的分數(shù)線還未定，但是這次比賽過程中，最后半個多小時系統(tǒng)崩潰，所有同學都沒法提交代碼，官方說會適當降低晉級線。參考以前的標準和這次的難度，大概會是750，800分檔次。
02、難度分析
本次金級比賽展現(xiàn)了較高的綜合素養(yǎng)要求，題目不僅考察了基礎(chǔ)算法的熟練度，更強調(diào)了對數(shù)學性質(zhì)（如凸性）的挖掘以及對特殊圖論結(jié)構(gòu)（如基環(huán)樹）的深刻理解。
03、考點分布
第一題【Binary Search + Math】
外層是一個明顯的Binary Search，內(nèi)層的check 函數(shù)并非簡單的貪心，而是轉(zhuǎn)化為尋找凸函數(shù)的極值，這是金級題目中常見的“套路升級”。
通過研究不同情況下的函數(shù)，會發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)出斜率從-1、0、1或者-1、1的跳躍。為了找到全局最小值，可以轉(zhuǎn)換為求這些跳躍點的中位數(shù)問題。還有對高精度與大數(shù)據(jù)范圍的考察，涉及 10^18 級別的操作數(shù)K，要求使用 int128處理中間計算結(jié)果。
第二題【BFS + Greedy】
貪心與搜索的結(jié)合，將字典序與BFS結(jié)合，考察了在動態(tài)過程中維護最優(yōu)性質(zhì)的能力。
第三題【Functional Graph】
圖論結(jié)構(gòu)的深度考察，要求考生能熟練處理環(huán)與樹枝的邏輯關(guān)系。
金級考點小結(jié)
總體而言，今年的變化在于題目不再提供直觀的算法切入點，而是隱藏在多層數(shù)學模型和圖論結(jié)構(gòu)之下，對選手的“預處理意識”和“結(jié)構(gòu)拆解能力”提出了更高要求。
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翰林計算機羅老師
美國加州大學河濱分校
計算機科學學士，碩士
◾擁有十年美國留學工作經(jīng)歷，可全英文授課。熟悉多門計算機語言：Java, Python, C, C++，VHDL，Verilog。對計算機程序與計算機硬件的底層交互邏輯有較為深刻的認識。
◾ 課堂教學過程中，注重培養(yǎng)學生自我學習能力，激發(fā)學生內(nèi)在學習動能，引導學生掌握正確的學習方法。
◾執(zhí)教戰(zhàn)績（部分）：
-2024年輔導1名學生晉級USACO白金級。
-2024年輔導8名學生晉級USACO金級。
-2024年輔導18名學生晉級USACO銀級。
-2023年輔導21名學生晉級USACO銀級。
-2023年輔導10名學生晉級USACO金級。
-2023年輔導2名學生晉級USACO白金級。
計劃參加新賽季USACO競賽的同學，可以趁現(xiàn)在系統(tǒng)學習算法、并通過刷題鞏固基礎(chǔ)。
為幫助大家高效備賽，翰林現(xiàn)推出針對USACO各級別的專項班課，由劍橋與清華背景的學姐帶隊指導，為學員提供專業(yè)講解與實戰(zhàn)經(jīng)驗分享！
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