翰林國際教育，國內國際競賽領域的開拓者與引領者。我們不僅是系統輔導與深度教研的先行者，更為整個行業提供權威的賽事資訊與海量真題講義。在數學、物理、化學、生物、計算機、商科、數模等核心領域，我們的戰績長期穩居頭部領先地位，屢屢斬獲國家隊級別最高榮譽。作為同時擁有學科培訓、AP國際學校及美高資質的權威教育組織，我們為學生提供一站式的卓越培養體系，助力英才邁向世界頂尖學府。

AMC 10和AMC 12數學競賽知識點

AMC 10 核心知識點

AMC 10面向10年級及以下學生，不涉及高中數學課程后半部分的內容。

代數（Algebra）

核心內容 ：多項式運算、因式分解、二次方程與函數、指數與對數運算法則、等差數列與等比數列、代數式化簡與求值。

重點與難點 ：復雜問題的代數建模、通過設未知數建立方程解決應用題、數列與求和、絕對值與根式方程。

幾何（Geometry）

核心內容 ：三角形（全等、相似、特殊三角形、心）、四邊形及多邊形性質、圓（切線、弦、角）、面積與體積計算、勾股定理。

重點與難點 ：三角形相似與共圓點的綜合應用、添加輔助線的技巧、解析幾何初步（直線、斜率、距離公式）。

數論（Number Theory）

核心內容 ：數的整除性、質數與合數、因數與倍數、最大公約數與最小公倍數、模運算（余數問題）、數的進制。

重點與難點 ：尋找數的規律、利用模運算分析余數、解決與整數性質相關的計數問題。

組合數學（Combinatorics）

核心內容 ：計數原理（加法、乘法原理）、排列與組合、容斥原理、概率初步。

重點與難點 ：復雜情境下的計數（如路徑問題、分配問題）、概率計算、組合恒等式的巧妙應用。

AMC 12 核心知識點

AMC 12面向12年級及以下學生，包含了AMC 10的全部知識點，并在此基礎上進行擴展。

高級代數（Advanced Algebra）

新增內容 ：三角函數（恒等變換、圖像與性質、正弦余弦定理）、復數（運算、幾何意義、棣莫弗定理）、對數函數與指數函數的深入應用。

深化方向 ：函數與方程的綜合題、更復雜的數列問題、代數技巧要求更高。

高級幾何（Advanced Geometry）

新增內容 ：三維空間幾何（體積與表面積計算）、解析幾何深化（圓錐曲線：圓、橢圓、拋物線、雙曲線）。

深化方向 ：幾何變換（如旋轉、反射）、利用復數或三角法解決幾何問題。

數論與組合的深化（Deepened Number Theory & Combinatorics）

數論深化 ：歐拉函數、中國剩余定理、狄利克雷定理等更深入的數論知識。

組合深化 ：更復雜的概率問題、期望值計算、遞推關系、圖論初步、組合恒等式的證明與運用。題目情境更為抽象和復雜。

解題策略與數學思維（Problem-Solving Strategies）

這一點雖非具體知識點，但卻是兩個考試共同的靈魂。其核心在于 數學洞察力 和 問題解決技巧 的運用，包括但不限于：模式識別、極端原理、抽屜原理、構造法、巧設變量、對稱性分析、逆向思維等。這些策略是解決最后10道難題的關鍵。

翰林AMC10/12公式匯總

USAMO資格信息

1. ? ?資格依據 ：

參加USAMO（美國數學奧林匹克）或USAJMO（美國初級數學奧林匹克）的資格，完全由參賽者在AMC 10/12和AIME這兩項競賽中的綜合表現決定。

2. ? ?核心指標 ：

選拔的核心標準是一個名為“ 指數（Index） ”的合成分數。該指數由選手的AMC分數與AIME分數按特定公式計算得出。

3. ? ?指數公式 ：

a. ? ?USAMO指數 = AMC 12分數 + (20 × AIME分數)

b. ? ?USAJMO指數 = AMC 10分數 + (20 × AIME分數)

翰林AMC10/12培訓班

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