教純數學比應用數學好嗎?（下）

教純數學比應用數學好嗎?（上）

布里爾斯說:“我們教很多孩子死記硬背規則，卻不理解數學概念。”

考慮如何進行分數的劃分。學生們，尤其是低收入家庭的學生，通常不會去想分數除以分數意味著什么，而是會立即被教會一些花招，比如“你的目的不是要解釋為什么，只是把它倒過來相乘”，或者“保持、改變、翻轉”。(換句話說:保持第一個分數不變，把除法符號改為乘法，把第二個分數的分子和分母翻轉過來。)

布瑞爾斯補充說，新的共同核心標準旨在促進概念理解，這也是老師們要求學生畫出那些被媒體諷刺的瘋狂圖片的原因之一。

“媒體對這些圖片和圖表進行了大量的反擊。媒體的反饋是，‘你為什么不給他們一個規則?’’”布瑞爾斯說，“這個報告說明了這一點。不，不要只是給他們規則。他們需要這種概念性的理解。

在經濟合作與發展組織(OECD)研究中,研究人員仔細看著調查問題多長時間在學校學生說他們遇到了純粹數學任務,如解決方程2(x + 3)=(x + 3)(x - 3)。他們還問到他們常常遇到應用數學的任務,如計算你需要多少平方米的瓷磚地板,或者需要多長時間從一個地方到另一個使用火車時間表。

處于不利地位的學生傾向于報告更多地接觸應用任務。來自富裕家庭的學生傾向于說他們有更多的機會來解方程。經濟合作與發展組織(OECD)的分析人士解釋說，這種對方程式的接觸表明，學生們被教授了強調概念理解的純數學。

然后，研究人員將這些調查結果與2012年的國際學生評估項目(PISA)測試進行了比較，發現學生接受的數學教學類型與他們的數學成績之間存在高度相關性。即使在考慮到表現較好的學生可能就讀于提供更多數學指導的學校這一事實后，在美國和其他經合組織國家的平均水平上，接觸純數學與較高的表現相關。

這份經濟合作與發展組織的報告建立在密歇根州立大學(Michigan State University)的威廉?施密特(William Schmidt)早先的研究基礎上。在那項研究中，施密特關注的是數學內容，他發現富裕的學生比貧窮的學生學習更多的科目，比如二次方程。現在，經合組織的這項研究認為，這不僅是主題，而且是他們被教導的方式。