教純數學比應用數學好嗎?（上）

抽象的純數學——解決充滿x和y的無實體方程——常常看起來很無聊。富有創(chuàng)造力的數學老師通常會想出具體的、真實的例子來激勵學生，使數學與青少年相關。

但經濟合作與發(fā)展組織(Organization for Economic Cooperation and Development，簡稱oecd)的一份新報告發(fā)現(xiàn)，應用數學教學(或其在課堂上的實際教學方式)可能不能很好地為學生服務。此外，該研究還發(fā)現(xiàn)，在低收入家庭學生的課堂上，老師們經常使用一種打折扣的、實用的數學方法，同時讓收入較高的學生更多地接觸純數學。

經濟合作與發(fā)展組織(OECD)教育與技能部主任安德烈亞斯?施萊歇爾(Andreas Schleicher)在該報告的一次公開網絡研討會上表示:“我們一直都知道，家境較富裕的孩子數學成績往往較好，家境較差的孩子數學成績往往不那么好。”

“但這是第一次，我們實際上也看到，接觸這種概念性理解實際上與社會背景有很大關系。”

報告中,“方程和不等式:使數學,”發(fā)表在6月20日,2016年,研究人員觀察了數學教學在全球64個國家和地區(qū),之間的區(qū)別,發(fā)現(xiàn)15歲學生的數學成績是最暴露在純粹的數學任務和那些至少暴露是相當于幾乎兩年的教育。這項研究是基于學生如何回答與國際學生評估項目(簡稱PISA)相關的調查問題。

結果令人驚訝，原因有二。首先，PISA考試本身很大程度上是應用數學的測試，而不是方程求解。例如，有一個問題要求學生計算不讓空氣流出的旋轉門入口的長度。然而，那些數學基礎較好的學生能夠更好地處理這類問題和其他PISA問題。

“我們的分析是，當學生真正理解了基礎，他們就可以進行推斷。他們可以將這些知識應用到另一個環(huán)境中。“然而，如果他們只教學生一些技巧和技巧，比如如何解決日常生活中的小問題，他們就知道如何解決這些問題，但他們并不擅長將這些知識轉移到另一個語境中。”

這也是令人驚訝的，因為許多資深教育家建議使用抽象數學概念的實際應用作為激勵工具。經合組織也不同意。但現(xiàn)實世界的例子還不夠。學生仍然需要學習廣義概念和數學符號。例如，在韓國，學生們在應用數學和純數學兩門課上都有很大的收獲，他們的成績在世界前10名中名列前茅。

施萊歇爾說，許多采用更實用的方法的教師沒有給學生提供復雜的、需要解決問題和深入思考的多步驟問題。

他說:“當學生被要求機械地學習簡單的數學程序，然后被給予大量實際問題來應用這些程序時，問題就出現(xiàn)了。”“課堂上的這種教學方式比你想象的要多得多。”

美國國家數學教師委員會(National Council of Teachers of Mathematics)前主席、匹茲堡公立學校(Pittsburgh public schools)前數學主任黛安?布里亞斯(Diane Briars)表示，美國的不平等問題已經發(fā)生了變化。25年前，許多低收入家庭的學生甚至沒有機會在高中學習代數，而是參加了應用數學課程，學習如何閱讀時間表、測量數據和平衡支票簿。今天，幾乎所有的美國高中生都學習代數。但對于低收入家庭的學生來說，教學質量卻不盡相同。

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