美國本科各類專業簡介-第一章. 自然科學類（數學、理綜優勢）

第一章.??????自然科學類（數學、理綜優勢）

一??【數學系Mathematics】

要點：學習數學的人，思維是最活躍的，是最富有邏輯的，最冷靜的，最理智的，是其他任何一個專業的人所無法比擬的。很多從事市場分析與營銷工作的人，由于數學基礎差，在職業中期都會出現職業瓶頸，并且無法突破，因此，數學強又具有社會類型和企業類型特的學生，選擇數學和應用數學作為本科基礎學科，在研究生階段攻讀市場學或經濟學，在未來市場營銷領域的職業發展道路上會一路飄紅。另外，

??可以成為IT精英，北京市調查了230名IT名人中有200人本科專業是數學與應用數學。

??金融數學專業畢業生是美國華爾街最搶手的人才之一，數學也是經濟與管理，金融、國際貿易、市場學的母專業。

??數學教師是美國急缺的人才。

1.??專業基礎課

數學分析

高等代數

解析幾何

常微分方程

概率論

近世代數（抽象代數）

實變函數

復變函數

運籌學

信息論(IT類)

金融學（經濟類）

?2.? ?選修課

數學史

初等數論

模糊數學

代數拓撲

微分流形

隨機過程

矩陣論

微分方程數值解

數理邏輯

計算機高級語言(IT類)

數據結構(IT類)

數據庫技術(IT類)

多媒體與網絡技術(IT類)

軟件工程(IT類)

信息安全與密碼學(IT類)

數字信號處理(IT類)

生存分析（經濟類）

計量經濟學（經濟類）

期權期貨與衍生證券（經濟類）

數學教學藝術與實踐（師范類）

? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.???數學細分

3.1???????離散數學(Discrete Mathematics)

離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用。

應用數學

本專業學生主要學習數學和應用數學的基礎理論、基本方法，受到數學模型、計算機和數學軟件方面的基本訓練，具有較好的科學素養，初步具備科學研究、教學、解決實際問題及開發軟件等方面的基本能力。應用數學是計算機專業的基礎和上升的平臺，是與計算機科學與技術聯系最為緊密的專業之一。該專業屬于基礎型專業，就業面較寬，由于應用數學專業與其他相關專業聯系緊密，以它為依托的相近專業可供選擇的比較多，因而報考該專業較之其他專業回旋余地大，重新擇業改行也容易得多，有利于將來更好的就業。

3.2???????數學與統計學(Mathematics & Statistics)

數學應用十分廣泛，除了自然科學、工程和工業生產外，還廣泛應用于醫學、商業等方面。但是，現在美國攻讀數學專業的人數比10年前減少了20%以上。數學與統計學是處理數據化信息的實用科學，研究如何以有效的方法搜集、分析和解釋這些數據化信息。

就業：市場需求較大，如果能結合其他專業，就有更大的市場競爭力?？梢詮氖律虡I運籌學方面的工作和研究，當商業顧問，金融、證券分析師，教師等。

3.3???????拓撲學(Topology)

拓撲學，是近代發展起來的一個研究連續性現象的數學分支。拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變量。拓撲學是數學中一個重要的基礎的分支。

3.4???????邏輯學(Logic )

本專業學生主要學習邏輯學、數學、計算機科學和哲學方面的基本理論和基礎知識，受到公理化方法、形式化方法和語義分析方面的基本訓練，比較系統地掌握邏輯學專業的基礎知識、專業知識，了解當代世界主要邏輯和哲學思潮，具有一定的社會科學、自然科學和思維科學的基礎知識，有較強的理論思維能力、社會活動能力、表達能力和專業研究的基本能力。

就業方向:主要在社會科學研究機構、高等院校、廣播電視及新聞出版單位、國家機關等部門就業。

4.? ?統計學（Statistics）

雖然統計學從屬于數學類，但是從美國大學的設置來看，統計已經慢慢從數學系中獨立出來，成為單獨的統計系?，F在越來越多的學校成立統計系就是最好的證明。在科學技術飛速發展的今天，統計學廣泛吸收和融合其他學科的新理論，不斷開發應用新技術和新方法，深化和豐富了統計學傳統領域的理論與方法，并拓展了新的領域。今天的統計學已展現出強有力的生命力。因此統計學研究方向也是百花齊放，但是由于統計本身已經是數學的一個分支，因此統計學研究方向顯得很分散。參考美國幾所典型的統計學學校，我們可以對統計學研究方向加以總結。

4.1???????統計學研究方向基礎方面包括: (再)樣本設計、數據挖掘、隨即過程、建立統計模型、模型的選擇、時間序列、非參數統計方法、蒙特卡羅法、生存分析、空間統計、貝葉斯推論、各種經典的統計模型的學習、各種概率論理論等等。

4.2???????課程介紹：

概率論	3	基礎必修
數理統計	3	基礎必修
商務溝通與文化	3	基礎必修
回歸分析	3	基礎必修
時間序列分析	3	基礎必修
多元統計分析	3	基礎必修
計算數據分析--使用統計軟件	3	基礎必修
實驗設計與方差分析	3	基礎必修
統計咨詢	3	基礎必修
隨機積分	3	選修系列A	金融統計
金融計量學	3
保險與精算	3	選修系列B	精算保險
人壽和健康保險	3
生存數據分析	3	選修系列C	生物統計
生物與醫學統計	3
預測理論與應用	3	選修系列D	經濟預測與分析
統計決策	3
統計數據分析	3	選修
經濟學原理	3	選修
應用非參數統計	3	選修
統計推斷	3	選修
統計決策理論	3	選修
離散數據分析	3	選修
微觀計量經濟學及其應用	3	選修
金融風險管理	3	選修
學術前沿講座	3	必修
畢業論文（論文寫作與報告）	6	必修

5.?金融數學(Financial Mathematics)

5.1???????金融數學概況

21世紀數學技術和計算機技術一樣成為任何一門科學發展過程中的必備工具。美國花旗銀行副總裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英國劍橋大學牛頓數學科學研究所的講演中敘述到：“在18世紀初，和牛頓同時代的著名數學家伯努利曾宣稱：‘從事物理學研究而不懂數學的人實際上處理的是意義不大的東西。’那時候，這樣的說法對物理學而言是正確的，但對于銀行業而言不一定對。在18世紀，你可以沒有任何數學訓練而很好地運作銀行。過去對物理學而言是正確的說法現在對于銀行業也正確了。于是現在可以這樣說：‘從事銀行業工作而不懂數學的人實際上處理的是意義不大的東西’。”他還指出：花旗銀行70%的業務依賴于數學，他還特別強調，‘如果沒有數學發展起來的工具和技術，許多事情我們是一點辦法也沒有的……沒有數學我們不可能生存?！边@里銀行家用他的經驗描述了數學的重要性。在冷戰結束后，美國原先在軍事系統工作的數以千計的科學家進入了華爾街，大規模的基金管理公司紛紛開始雇傭數學博士或物理學博士。這是一個重要信號：金融市場不是戰場，卻遠勝于戰場。但是市場和戰場都離不開復雜艱深，迅速的計算工作。

5.2???????國內金融數學現狀

在國內不能回避這樣一個事實：受過高等教育的專業人士都可以讀懂國內經濟類，金融類核心期刊，但國內金融學專業的本科生卻很難讀懂本專業的國際核心期刊《Journal of Finance》，證券投資基金經理少有人去閱讀《Joural of Portfolio Management》，其原因不在于外語的熟練程度，而在于內容和研究方法上的差異，國內較多停留在以描述性分析為主著重描述金融的定義，市場的劃分及金融組織等，或稱為描述金融；而國外學術界以及實務界則以數量性分析為主，比如資本資產定價原理，衍生資產的復制方法等，或稱為分析金融，即使在國內金融學的教材中，雖然涉及到了標的資產（Underlying asset）和衍生資產（Derivative asset）定價，但對公式提出的原文證明也予以回避，這種現象是不合理的，產生這種現象的原因有如下幾個方面：首先，根據研究方法的不同，我國金融學科既可以歸到我國哲學社會科學規劃辦公室，也可以歸到國家自然科學基金委員會管理科學部，前者占主要地位，且這支隊伍大多來自經濟轉軌前的哲學和政治學隊伍，因此研究方法多為定性的方法。而西方正好相反，金融研究方向的隊伍具有很好的數理功底。其次是我國的金融市場的實際環境所決定。我國證券市場剛起步，也沒有一個統一的貨幣市場，投資者隊伍主要由中小投資者構成，市場投機成分高，因此不會產生對現代投資理論的需求，相應地，學術界也難以對此產生研究的熱情。

然而數學技術以其精確的描述，嚴密的推導已經不容爭辯地走進了金融領域。自從1952年馬柯維茨（Markowitz）提出了用隨機變量的特征變量來描述金融資產的收益性，不確定性和流動性以來，已經很難分清世界一流的金融雜志是在分析金融市場還是在撰寫一篇數學論文。再回到Collins的講話，在金融證券化的趨勢中，無論是我們采用統計學的方法分析歷史數據，尋找價格波動規律，還是用數學分析的方法去復制金融產品，誰最先發現了在規律，誰就能在瞬息萬變的金融市場中獲取高額利潤。盡管由于森嚴的進入堡壘，數學進入金融領域受到了一的排斥和漠視，然而為了追求利潤，未知的恐懼顯得不堪一擊。于是，在未來我們可以想象有這樣一個充滿美好前景的產業鏈：金融市場--金融數學--計算機技術。金融市場存在巨大的利潤和高風險，需要計算機技術幫助分析，然而計算機不可能大概，左右等描述性語言，它本質上只能識別由0和1構成的空間，金融數學在這個過程中正好扮演了一個中介角色，它可以用精確語言描述隨機波動的市場。比如，通過收益率狀態矩陣在無套利的情形下找到了無風險貼現因子。因此，金融數學能幫助IT產業向金融產業延伸，并獲取自己的利潤空間。

5.3???????研究科目：

a)??????有價證券和證券組合的定價理論發展。

??有價證券（尤其是期貨、期權等衍生工具）的定價理論。所用的數學方法主要是提出合適的隨機微分方程或隨機差分方程模型，形成相應的倒向方程。建立相應的非線性Feynman一Kac公式，由此導出非常一般的推廣的Black一Scho1es定價公式。所得到的倒向方程將是高維非線性帶約束的奇異方程；

??研究具有不同期限和收益率的證券組合的定價問題。需要建立定價與優化相結合的數學模型，在數學工具的研究方面，可能需要隨機規劃、模糊規劃和優化算法研究。

b)??????在市場是不完全的條件下，引進與偏好有關的定價理論。不完全市場經濟均衡理論（GEI）擬在以下幾個方面進行研究：

??無窮維空間、無窮水平空間、及無限狀態；

??隨機經濟、無套利均衡、經濟結構參數變異、非線資產結構；

??資產證券的創新（Innovation）與設計（Design）；

??具有摩擦（Friction）的經濟；

??企業行為與生產、破產與壞債；

??證券市場博弈。

??GEI平板衡算法、蒙特卡羅法在經濟平衡點計算中的應用；

??GEI的理論在金融財政經濟宏觀經濟調控中的應用；

??不完全市場條件下，持續發展理論框架下研究自然資源資產定價與自然資源的持續利用。

 

5.4???????人才現狀

國內開設金融數學本科專業的高等院校中，實力較強的有北京大學、復旦大學、浙江大學、西交利物浦大學、山東大學、南開大學。后來從事計算機工作很出色。金融數學將后來在銀行、保險、股票、期貨領域從事研究分析，或做這些領域的軟件開發，具有很好的專業背景，而這些領域將來都很重要。國內金融數學人才鳳毛麟角，諾貝爾經濟學獎已經至少3次授予以數學為工具分析金融問題的經濟學家。北京大學金融數學系王鐸教授說，但遺憾的是，我國相關人才的培養，才剛剛起步?，F在，既懂金融又懂數學的復合型人才相當稀缺。

金融數學這門新興的交叉學科已經成為國際金融界的一枝奇葩。剛剛公布的2003年諾貝爾經濟學獎，就是表彰美國經濟學家羅伯特·恩格爾和英國經濟學家克萊夫·格蘭杰分別用“隨著時間變化易變性”和“共同趨勢”兩種新方法分析經濟時間數列給經濟學研究和經濟發展帶來巨大影響。

王鐸介紹，金融數學的發展曾兩次引發了“華爾街革命”。上個世紀50年代初期，馬科威茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數學工具給出了在一定風險水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法，引發了第一次“華爾街革命”。1973年，布萊克和斯克爾斯用數學方法給出了期權定價公式，推動了期權交易的發展，期權交易很快成為世界金融市場的主要內容，成為第二次“華爾街革命”。金融數學家已經是華爾街最搶手的人才之一。最簡單的例子是，保險公司中地位和收入最高的，可能就是總精算師。美國花旗銀行副主席保爾·柯斯林著名的論斷是，“一個從事銀行業務而不懂數學的人，無非只能做些無關緊要的小事”。在美國，芝加哥大學、加州伯克利大學、斯坦福大學、卡內基·梅隆大學、密歇根大學和紐約大學等著名學府，都已經設立了金融數學相關的學位或專業證書教育。

專家認為，金融數學可能帶來的發展應該凸現在亞洲，尤其是在金融市場正在開發和具有巨大潛力的中國。香港中文大學、科技大學、城市理工大學等學校都已推出有關的訓練課程和培養計劃，并得到銀行金融業界的熱烈響應。但中國內地對該項人才的培養卻有些艱辛。王鐸介紹，國家自然科學基金委員會在一項“九五”重大項目中，列入金融工程研究內容，可以說全面啟動了國內的金融數學研究?？蛇@比馬科威茨開始金融數學的研究應用已經晚了近半個世紀。在金融衍生產品已成為國際金融市場重要角色的背景下，我國的金融衍生產品才剛剛起步，金融衍生產品市場幾乎是空白?！凹尤隬TO后，國際金融家們肯定將把這一系列業務帶入中國。如果沒有相應的產品和人才，如何競爭？”王鐸憂慮地說。他認為，近幾年，接連發生的墨西哥金融危機、百年老店巴林銀行倒閉等事件都在警告我們，如果不掌握金融數學、金融工程和金融管理等現代化金融技術，缺乏人才，就可能在國際金融競爭中蒙受重大損失。我們現在最缺的，就是掌握現代金融衍生工具、能對金融風險做定量分析的既懂金融又懂數學的高級復合型人才。

國內不少高校都陸續開展了與金融數學相關的教學，但畢業的學生遠遠滿足不了整個市場的需求。王鐸認為，培養這類人才還有一些難以逾越的障礙———金融數學最終要運用于實踐，可目前國內金融衍生產品市場還沒有成氣候，學生很難有實踐的機會，教和學都還是紙上談兵。另外，高校培養的人大多都是本科生，只有少量的研究生，這個領域的高端人才在國內還是鳳毛麟角。國家應該更多地關注金融和數學相結合的復合型人才的培養。王鐸回憶，1997年，北京大學建立了國內首個金融數學系時，他曾想與一些金融界人士共商辦學。但相當一部分人對此顯然并不感興趣：“什么金融衍生產品，什么金融數學，那都是國家應該操心的事?！北M管當初開設金融數學系時有人認為太超前，但王鐸堅持，教育應該走在產業發展的前頭，才能為市場儲備人才。如果今天還不重視相關領域的人才培養，就可能導致我們在國際競爭中的不利。在這個問題上，仍然一方面是高校教師對于人才稀缺的擔憂，一方面卻是一些名氣很大的專家對金融數學人才培養的冷漠。

 

5.5???????與商學相關的核心課程

大二階段：組織與管理、金融學、財務會計、經濟學、數理推理與邏輯及問題求解、統計學、應用數學方法等。

大三階段：企業財務與投資、風險管理、線性統計模型、財務報表分析、高等計量統計學、應用概率論。

6.??精算學（Actuarial Science?）

6.1???????專業概況

精算學在西方已經有三百年的歷史，它是一門運用概率論等數學理論和多種金融工具，研究如何處理保險業及其他金融業中各種風險問題的定量方法和技術的學科，是現代保險業、金融投資業和社會保障事業發展的理論基礎。

精算是一門運用概率數學理論和多種金融工具對經濟活動進行分析預測的學問。在西方發達國家，精算在保險、投資、金融監管、社會保障以及其他與風險管理相關領域發揮著重要作用。精算師是同"未來不確定性"打交道的，宗旨是為金融決策提供依據。

6.2???????研究或深造領域

在北美開設精算研究生專業的商學院非常少，例如沃頓，其他大部分設置在理學院的運用數學系下面，可見在教學和研究領域，精算和數學的關系非常緊密。之所以把這個專業收錄在商學院專業下面，是因為這個專業絕大部分的應用都集中在金融、保險、投資等領域。精算的碩士課程與本科課程在大體上并沒有太多的不同，但會更注重于實際工作和精算師考試的集合。少量大學在商學院下開設有精算博士課程，一般偏重于保險和風險管理的理論研究。如果你想從事精算領域，但又想在商學院環境下學習更多的管理理論，也可以選擇保險或者風險管理之類的專業。

6.3???????相關專業證書

精算師是一項非常專門的職業，一般需要經過資格考試來認定從業資格。國際上著名的精算學會有：北美精算學會、英國精算學會、日本精算學會和澳大利亞精算學會，不同的精算師學會具有不同的資格認證和考試課程和制度。其中在國際上最具代表性和權威性，規模最大、擁有最多會員精算師的組織是美國的北美精算師協會（Society of Actuaries，簡稱SOA），享有極高的聲譽。目前擁有正式會員和準會員約16，500名。作為一個國際性的精算教育和研究機構，SOA的主要任務是提供人壽保險、健康保險、員工福利和養老金領域的精算教育計劃，以后續教育的方式提高精算師的咨詢和解決涉及不確定事件的金融、保險、財務及社會問題的能力。

北美精算師協會的精算師資格分為兩個層次，正式精算師(FSA)資格和準精算師(ASA)資格。
申請者要得到準精算師的資格，需取得300個學分。準精算師要通過100系列和200系列的考試，其中100系列考試共有200學分，一般為選擇題，200系列考試共有100學分，一般為筆試題。
在取得了準精算師(ASA)資格后可以參加精算師(FSA)的資格考試，取得精算師的資格共需獲得450個學分。精算師的考試共有五個方向：財務、團體保險和健康保險、個人壽險和年金、養老金及投資，每個方向均有不同的選修課。

 

6.4???????相關專業
會計學
應用數學
金融學
風險管理
統計學
本科核心基礎課程
微積分
線性代數
概率統計
計算機應用
計算機編程

6.5???????本科核心專業課程
保險與風險
財務會計
成本會計
金融
利息理論
精算數學
微觀經濟學
宏觀經濟學

6.6???????研究生核心課程
精算理論
精算統計學
應用統計方法
精算模型
精算風險理論

6.7???????職業方向
會計師/審計師? Accountant/Auditor
精算師? Actuary
銀行職員? Bank Officer
經濟學家? Economist
金融規劃師? Financial Planner
投資銀行家? Investment Banker
統計學家? Statistician
風險投資家/投資者? Venture Capitalist/ Investor