2023-2024年BMO英國數學奧林匹克如何備考？bmo競賽考點介紹

BMO（英國數學奧林匹克學術活動）是英國數學基金會（UKMT）創辦的一項為高年級中學生設計的學術活動項目。該比賽是UKMT旗下最具挑戰性的學術活動之一，旨在考察參賽者在數學領域的深度思考和解決問題的能力。BMO的第一輪比賽難度相當于美國數學邀請賽（AIME），因此，想要在BMO中獲得獎項，提前準備和長期規劃是必不可少的。

4-7月：串聯知識點

因為，BMO的試題偏重于數學能力和邏輯推理技巧，鼓勵用數學推理來解決有意思的問題，所以在這個基礎上，同學們在前期學習知識點的時候要有意識地將這些知識點串聯在一起，尤其是BMO真題中那些高頻考點（如下圖所示）

基于知識點進行分類題目練習，并且在以上的基礎上，盡可能地拓展自己的知識面，練習更多的題目，甚至是其他學術活動的題目，提升自身的數學水平。

8-11月：學習解題思路

因為BMO以證明題為主，對過程和步驟有嚴格要求，需要培養解題思維邏輯和表達，所以，同學們在刷題的時候要著重看看每一道題的解題邏輯是怎么樣的，標準答案的解題步驟是如何書寫的。

當然，最重要的是，同學們要反復刷真題和分析真題，從真題中找到做題的邏輯和思路，不斷提高自己的解題能力和水平，在做完真題后，注重總結和歸納，整理出自己的錯題集，反復進行思考。

報名截至：活動前兩周

比賽時間：

英國時間（暫定）

BMO Round 1 比賽時間：2023 年 11 月 15 日

BMO Round 2 比賽時間：2024 年 1 月 24 日

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備考建議

在BMO的備賽過程中，想要真正起到該賽事含金量的作用提升個人競爭力，僅有參賽經歷是遠遠不夠的，最重要的是獲得獎項。

參賽同學首先熟練掌握學術活動考點大綱，對于每個考點的學習做到越精越好；其次，能夠對知識點進行分類，針對性的鞏固和練習；最后，充分利用往年真題，模擬自測；除此之外，可以練習一些其他數學學術活動相同知識點的題目，盡可能的提升自身數學水平。

考察內容

在BMO（British Mathematical Olympiad）學術活動中，幾何學、代數、數論和組合數學都是考察的重要內容。對于各個領域的重點知識點和技巧，我們可以進行具體探討。

在幾何學方面，BMO1中與圓定律相關的內容，例如交錯弧定理（Alternate Segment Theorem），是比較重要的。而在BMO2中，除了需要掌握基礎的結構認知外，還需要具備一定的幾何想象力，比如三角形的4個中心點：外心（circumcentre）、垂心（orthocentre）、內心（incentre）和重心（centroid），以及三角形面積計算的海倫公式（Heron's formula）。

在代數方面，對于二次方程（quadratics）以及因式定理（Factor Theorem），需要有深入的理解。此外，在參加BMO2學術活動時，熟練運用柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）可能會非常有用。

數論是BMO學術活動中難度較高的領域，大多數問題涉及到方程的整數解。在BMO1中，了解模10算術的規則以及它的擴展內容將非常有幫助。而到了BMO2，除了BMO1的內容外，還需要了解費馬小定理（Fermat's Little Theorem）等相關概念和定理。

在組合數學方面，對于BMO1來說，了解二項式系數（Binomial Coefficients）的知識即可。而對于BMO2來說，則至少需要掌握鴿子洞原理（Pigeon-hole Principle），它表明如果有n只鴿子和m個鴿洞，并且n大于m，那么至少有兩只鴿子必須在同一個鴿洞里。此外，在計數方法的構建過程中，掌握遞歸關系的概念會非常有幫助。另外，圖論（Graph Theory）的相關內容也是有用的思維工具，可以通過頂點和邊的表示來解決問題。

了解這些關鍵的數學概念和技巧，對于參加BMO學術活動將會非常有幫助。不過，除了掌握這些具體知識點外，還需要培養解決問題的思維能力和靈活運用所學知識的能力。祝你在BMO學術活動中取得優異的成績！