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AIM和AMC數(shù)學(xué)競(jìng)賽全解析

Category: 熱門資訊 Date: 2023年5月25日上午10:34

AIME學(xué)術(shù)活動(dòng)是什么？AIME學(xué)術(shù)活動(dòng)值得參加嗎？AIME學(xué)術(shù)活動(dòng)難嗎？AIME學(xué)術(shù)活動(dòng)考多少分對(duì)申請(qǐng)有幫助？AMC及AIME成績(jī)是學(xué)校衡量學(xué)生數(shù)學(xué)能力的指標(biāo)之一，也是重要的升學(xué)籌碼。

想要拿下名校錄取，僅有AMC10/12已經(jīng)不夠了，晉級(jí)AIME并拿下重磅獎(jiǎng)項(xiàng)才能提升競(jìng)爭(zhēng)力！但別說(shuō)拿獎(jiǎng)，想要晉級(jí)AIME一點(diǎn)也不簡(jiǎn)單！

今天我們就重點(diǎn)介紹一下AIM和AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)～

AIME學(xué)術(shù)活動(dòng)是什么？

AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)分為AMC8、AMC10、AMC12和AIME。在AMC10和AMC12 學(xué)術(shù)活動(dòng)中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，會(huì)被邀請(qǐng)參加美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽AIME。AIME的考題，相對(duì)于AMC10及AMC12更具難度。

AIME是美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(American Invitational Mathematics Examination)的首字母縮寫，是美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)AMC(American Mathematics Competition)系列賽事之一，也是美國(guó)國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)代表隊(duì)系列選拔賽的第二項(xiàng)賽事。

AIME 考試形式

考試時(shí)長(zhǎng)：3小時(shí)

考試日期：AIME I: 2023年2月7日；AIME II: 2023年2月15日

試卷語(yǔ)言：中英雙語(yǔ)

試卷構(gòu)成：15道填空題。需要注意的是，每道題答案的區(qū)間都只能是在000-999數(shù)字之間。滿分15分（一題一分，答錯(cuò)不扣分）

參與方式：AIME無(wú)需報(bào)名，AMC10/12 分?jǐn)?shù)達(dá)到晉級(jí)線后即可獲組委會(huì)邀請(qǐng)參與。

AIME是填空題，填空題比選擇題的難度更大，沒(méi)有一點(diǎn)點(diǎn)參考信息，除此之外AIME的圖形、計(jì)算更復(fù)雜，串聯(lián)的知識(shí)也多，對(duì)做題速度要求高等~

AIME與AMC相比，在廣度和深度上AIME都是AMC的加強(qiáng)版，如果不去強(qiáng)化復(fù)習(xí)，大體上來(lái)說(shuō)，AIME和AMC的分?jǐn)?shù)可能會(huì)呈現(xiàn)如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

AIME的7和8是過(guò)渡題型，前6題只能說(shuō)是給同學(xué)們熱熱身，相當(dāng)于AMC 19~22的難度，然后AIME 9~15是難題階段。

在前6題大家的差別不是很大，大家的差別都會(huì)集中在后面的10道題。就跟人生一樣，人和人的差別在下半場(chǎng)，上半場(chǎng)只要不是無(wú)力乏天，下半場(chǎng)仍然有得追。

AIME 晉級(jí)分?jǐn)?shù)線

AMC10TOP1%的分?jǐn)?shù)線在117分，Top2.5% Score的分?jǐn)?shù)線在96分；

AMC12A的TOP1％的分?jǐn)?shù)線在130.5分，取得Top5% Score的分?jǐn)?shù)線在91.5；

按照以往經(jīng)驗(yàn)和比例來(lái)看，難度持平情況下，2022年想要晉級(jí)AIME，AMC10需要達(dá)到96分至100分左右，而AMC12A則需要達(dá)到91.5分-100分左右。如果今年參賽的同學(xué)們實(shí)力整體上升的話，可能要求會(huì)更高。

AIME 考試范圍

考試范圍：AIME和AMC 10、AMC 12一樣，考查范圍仍然是算術(shù)、代數(shù)、計(jì)數(shù)、幾何、數(shù)論和概率（微積分不在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)考查范圍內(nèi)），但允許使用微積分方法解題。

AIME題目難度大、考試時(shí)間長(zhǎng)，既是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)題解題技巧、思維水平的考驗(yàn)，同樣是對(duì)學(xué)生耐力的磨練。

因此，對(duì)想?yún)⒓覣IME、并在AIME學(xué)術(shù)活動(dòng)中取得優(yōu)秀成績(jī)同學(xué)來(lái)說(shuō)，需要提早準(zhǔn)備、做好長(zhǎng)期訓(xùn)練的規(guī)劃。

AIME 考試特點(diǎn)

AIME 題目的最大特點(diǎn)就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強(qiáng)的思維發(fā)散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯(lián)想，找到隱藏在眾多表面線索背后的本質(zhì)。

? 靈活性：AIME的題目往往都有很多的切入點(diǎn)，但真正適合的方法可能只有少數(shù)。例如代數(shù)部分AIME雖然沒(méi)有新增的知識(shí)點(diǎn)，但是非常重視代數(shù)變形和計(jì)算的技巧，如特殊值、抽象化、整體代換、因式分解、遞推、對(duì)稱式、自相似、二元二次方程的計(jì)算技巧、賦予代數(shù)式幾何含義等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時(shí)，進(jìn)行思考、分析、嘗試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類似的特點(diǎn)。

? 綜合性：AIME的很多題目都可能會(huì)涉及多個(gè)模塊的知識(shí)點(diǎn)，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數(shù)的題目，可能會(huì)牽扯復(fù)數(shù)和多項(xiàng)式的技巧以及幾何的性質(zhì)；一道幾何的題目，可能會(huì)用復(fù)數(shù)和坐標(biāo)系的方法；一道代數(shù)的題目如果有很多整數(shù)的條件，可能會(huì)和數(shù)論有很大的關(guān)系；一道概率計(jì)算的題目，可能最終是一個(gè)遞推數(shù)列求解或者多重?cái)?shù)列求和的問(wèn)題。

AIME 考試建議

很多同學(xué)會(huì)問(wèn)，為什么AMC、AIME以及BBO、物理碗等不出官方指南？因?yàn)樗皇菢?biāo)準(zhǔn)化考試，不像TOEFL、SAT、ACT、GRE、GMAT等，有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，所以考試可以一年考7次，考試成績(jī)?cè)趦赡陜?nèi)甚至五年內(nèi)有效。

從考試的效度來(lái)說(shuō)，要保證這么多次考試都可以比較，當(dāng)然得有一個(gè)共同的標(biāo)準(zhǔn)。所以有些老師會(huì)說(shuō)，這次curve緊了或者松了，其實(shí)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹８鶕?jù)高級(jí)別的統(tǒng)計(jì)學(xué)書籍中顯示的時(shí)間序列下如何正態(tài)化不同的樣本數(shù)據(jù)來(lái)講，參加學(xué)術(shù)活動(dòng)的樣本，本來(lái)就是有偏的，所以也就難以標(biāo)化，標(biāo)化了反而沒(méi)有意義。這種一年一次的考試，跟高考一樣，出現(xiàn)大小年是很正常的。

AIME的1~6題是AMC難度的題目，120分以上的同學(xué)比較容易解決，但是不要花太多時(shí)間，總體上1~6題控制在30分鐘~40分鐘。第7~10題是過(guò)渡題，這3道題需要你對(duì)知識(shí)點(diǎn)有極其深刻的理解以及極其高的熟練程度，特別是排列組合（結(jié)合數(shù)論或者不定方程）、二項(xiàng)式以及N項(xiàng)式定理（結(jié)合不定方程）、韋達(dá)定理（結(jié)合長(zhǎng)除法）、高次方程（結(jié)合配方法或者不定方程）、方程組（三元高次方程）、不定方程（齊次與非齊次）、牛頓恒等式（結(jié)合三角函數(shù)的和差倍半）等等。在7~10題部分，大約花費(fèi)30~40分鐘的時(shí)間，千萬(wàn)不要去窮舉、大量的分類，除非你的目標(biāo)分?jǐn)?shù)是8分。

前10道題建議是：做一道就檢查一道，A4的草稿紙對(duì)折，然后把你的計(jì)算步驟都寫清楚，這樣檢查起來(lái)方便。而且做完之后，用代入法、特殊值法等進(jìn)行二次檢查，保證你做完的題目盡可能的做對(duì)。

同時(shí)要注意：

① 端點(diǎn)值單獨(dú)驗(yàn)證；

② 不定方程一定要要畫格子，防止漏寫；

③ 分類討論時(shí)要不重不漏；

④ 畫函數(shù)圖像時(shí)在特殊點(diǎn)上單獨(dú)標(biāo)注；

⑤ 看好讓你求整數(shù)解還是非零解；

當(dāng)題目做不出來(lái)時(shí)，你要多想一下：

① 限定條件都用到了嗎？有沒(méi)有隱含的限制條件你沒(méi)想到？

② 你把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成等式或者不等式了嗎？

③ 求最值時(shí)有沒(méi)有把限定條件和目標(biāo)函數(shù)寫出來(lái)？

④ 幾何題目要不要換一種方法？傳統(tǒng)幾何做不出來(lái)，要不要用一下解析幾何，或者直接用向量來(lái)嘗試？

第11~15題，整體難度比較大一些，但是并不是每道題都難度非常大。有的同學(xué)擅長(zhǎng)數(shù)論，有的同學(xué)擅長(zhǎng)平面幾何，有的同學(xué)擅長(zhǎng)解析幾何，有的擅長(zhǎng)遞歸和遞推的數(shù)列，有的擅長(zhǎng)函數(shù)，你就從你最擅長(zhǎng)的題目開(kāi)始，保持心情愉悅（雖然很難，但是很重要，千萬(wàn)不要期待拿滿分）。能做對(duì)幾道就做對(duì)幾道。

AIME的7和8是過(guò)渡題型，前6題只能說(shuō)是給同學(xué)們熱熱身，相當(dāng)于AMC 19~22的難度，然后AIME 9~15是難題階段。

AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)介紹

AMC全稱是 American Mathematics Competitions，美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，是目前全世界信度最高的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，可以用于眾多國(guó)家（美國(guó)、英國(guó)、加拿大、澳大利亞等）的申請(qǐng)。

數(shù)據(jù)顯示每年僅在北美地區(qū)正式登記參加比賽的學(xué)員就超過(guò)30萬(wàn)人次。在全球范圍內(nèi)與美國(guó)一起進(jìn)行同步測(cè)試的有中國(guó)、加拿大、英國(guó)等幾十個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近3000所學(xué)校。參賽者年齡覆蓋從國(guó)際學(xué)校早期到國(guó)際學(xué)校。無(wú)論是從參賽人數(shù)、參賽范圍、參賽年齡，AMC和其他數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)相比都處于霸主地位！

AMC系列學(xué)術(shù)活動(dòng)主要分為AMC8、AMC10、 AMC12、AIME、USJMO和USAMO。

AMC8主要適用于小學(xué)生和初中生，AMC10和AMC12考試主要適用于高中生；在AMC10和AMC12中取得好成績(jī)可以晉級(jí)AIME的考試，最終綜合AIME和AMC10/12的成績(jī)，晉級(jí)者可以參加USJMO和USAMO這類更高等級(jí)考試。

每個(gè)考試均有2次考試機(jī)會(huì)，分別在1月和11月。

為什么AMC是爬藤利器？

為什么要選擇考AMC系列考試呢？因?yàn)锳MC數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)被譽(yù)為世界名校的通行證，這項(xiàng)考試成績(jī)國(guó)際通行，因此在世界不同地區(qū)參加AMC考試，成為學(xué)生增加國(guó)際學(xué)術(shù)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升入學(xué)競(jìng)爭(zhēng)力的重要途徑。

尤其是從2021年開(kāi)始，MAA就特意為中國(guó)考區(qū)的同學(xué)們開(kāi)放了雙語(yǔ)試卷，極大地方便了國(guó)內(nèi)考生。另外，部分學(xué)校的網(wǎng)申系統(tǒng)，比如麻省理工大學(xué)、加州理工大學(xué)、布朗大學(xué)、卡耐基梅隆大學(xué)，都需要專門填寫AMC數(shù)學(xué)比賽成績(jī)，足以見(jiàn)大學(xué)對(duì)該獎(jiǎng)項(xiàng)的重視。

AMC考試信息

AMC8考試

考試對(duì)象：針對(duì)8年級(jí)及以下學(xué)生且參賽當(dāng)天未滿14.5歲，建議6-8年級(jí)學(xué)生首選。

考試內(nèi)容：包括但不限于計(jì)數(shù)和概率、估計(jì)、比例推理、基本幾何（包括勾股定理）、空間可視化、日常應(yīng)用以及閱讀和解釋圖表和表格。

獎(jiǎng)勵(lì)：

滿分獎(jiǎng)：滿分學(xué)生（25分）

杰出榮譽(yù)獎(jiǎng)：全球排名前1%，2023年分?jǐn)?shù)線為21分

榮譽(yù)獎(jiǎng)：全球排名前5%，2023年分?jǐn)?shù)線為17分

AMC 8 Achievement Roll：獲得15分及以上分?jǐn)?shù)的小學(xué)生

考試安排：25道選擇題，考試時(shí)間40分鐘，滿分25分，答對(duì)一題得1分，未答或答錯(cuò)得0分。

AMC10考試

考試對(duì)象：針對(duì)10年級(jí)及以下且17.5歲以下學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試，建議8-10年級(jí)學(xué)生首選。

考試內(nèi)容：通常涵蓋9年級(jí)和10年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，包括初等代數(shù)、基本幾何、初等數(shù)論和概率。不包括三角學(xué)、高等代數(shù)和高等幾何。

獎(jiǎng)勵(lì)：在AMC10測(cè)試中在所有參賽者中排名前2.5％的學(xué)生可受邀參加美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（AIME），分?jǐn)?shù)線約為120分。

考試安排：25道選擇題，考試時(shí)間75分鐘，滿分150分，答對(duì)一題得6分，未答得1.5分，答錯(cuò)得0分。

以上是AMC10考試的具體流程，因?yàn)锳MC10的難度比AMC12簡(jiǎn)單，涉及知識(shí)范圍沒(méi)有AMC12多，所以分?jǐn)?shù)線會(huì)比較高。

AMC12考試

考試對(duì)象：針對(duì)12年級(jí)及以下且19.5歲以下的學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，建議10年級(jí)學(xué)生首選。

考試內(nèi)容：參與AMC12的學(xué)生應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)測(cè)驗(yàn)的問(wèn)題都很具挑戰(zhàn)性，但測(cè)驗(yàn)的題型都不會(huì)超過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍，學(xué)生可任選參加一項(xiàng)即可。

獎(jiǎng)勵(lì)：以榮譽(yù)證書（Honor Roll）來(lái)說(shuō)，成績(jī)100分以上或者更準(zhǔn)確的說(shuō)是全球考生成績(jī)前5％，才有可能獲得榮譽(yù)證書，并受邀參加美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（AIME）。

考試安排：25道選擇題，考試時(shí)間75分鐘，滿分150分，答對(duì)一題得6分，未答得1.5分，答錯(cuò)得0分。

由上我們可以看出，AMC考試的得分規(guī)則是答對(duì)1題得6分，未答的1.5分，答錯(cuò)不扣分。根據(jù)這個(gè)得分可知，如果參加考試，答對(duì)12道題可以得91.5分，答對(duì)13道題可以得96分，答對(duì)14道題可以得100.5分，如此說(shuō)來(lái)考生們只要保證答對(duì)13道題，就會(huì)取得不錯(cuò)的成績(jī)了，如果能答對(duì)14道題，就非常出色了。

AMC考試考點(diǎn)

AMC10/12考試考點(diǎn)主要分為以下5個(gè)部分：

代數(shù)綜合，函數(shù)：主要涉及數(shù)列，方程，三角函數(shù)，指對(duì)函數(shù)，不等式，多項(xiàng)式。涉及坐標(biāo)系，位置變換，絕對(duì)值函數(shù)，圓的方程，解析幾何。

數(shù)論部分：主要涉及因數(shù)與倍數(shù)，數(shù)位，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，帶余除法。難點(diǎn)在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運(yùn)算問(wèn)題。

幾何綜合：解三角形、四邊形與多邊形，圓與立體幾何：主要涉及三角函數(shù)，相似和全等，三角形相關(guān)定理，以及面積計(jì)算的多種方法。

排列組合，概率統(tǒng)計(jì)：主要涉及了加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合，容斥原理等內(nèi)容。主要涉及各種統(tǒng)計(jì)量以及古典概型和幾何概型等。

復(fù)變函數(shù)：主要包括complex plane，modulus-argument 形式，de movire 定理。

AMC10的考點(diǎn)主要包含前四的部分，AMC12考試包含以上五部分內(nèi)容，但從近年來(lái)考試中可以發(fā)現(xiàn)，AMC10考試偶爾也會(huì)涉及到第五部分的復(fù)變函數(shù)知識(shí)，但是涉及的知識(shí)內(nèi)容比較少。

那不同體系的學(xué)生，對(duì)于這場(chǎng)學(xué)術(shù)活動(dòng)，該怎么復(fù)習(xí)呢？

1. 普高體系同學(xué)：函數(shù)、幾何的基礎(chǔ)會(huì)很好，數(shù)論、概率統(tǒng)計(jì)和復(fù)變函數(shù)還有Word problems必須突破才能沖高分；

2. AP體系同學(xué)：數(shù)學(xué)的英文基礎(chǔ)好，但AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)不涉及微積分，AP體系的同學(xué)需要系統(tǒng)性補(bǔ)充函數(shù)、幾何等其他版塊的內(nèi)容；3. IB/A-LEVEL體系同學(xué)：如果學(xué)到了IB的HL數(shù)學(xué)或者A-level 的further math，就基本上涵蓋了除數(shù)論外的所有考點(diǎn)，但是AMC答題時(shí)間特別緊張，導(dǎo)致難度會(huì)更高，因此仍需系統(tǒng)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。

3. IB/A-LEVEL體系同學(xué)：如果學(xué)到了IB的HL數(shù)學(xué)或者A-level 的further math，就基本上涵蓋了除數(shù)論外的所有考點(diǎn)，但是AMC答題時(shí)間特別緊張，導(dǎo)致難度會(huì)更高，因此仍需系統(tǒng)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。

以上就是關(guān)于【AIM和AMC數(shù)學(xué)競(jìng)賽全解析】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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