AIM和AMC數(shù)學競賽全解析

AIME學術(shù)活動是什么？AIME學術(shù)活動值得參加嗎？AIME學術(shù)活動難嗎？AIME學術(shù)活動考多少分對申請有幫助？AMC及AIME成績是學校衡量學生數(shù)學能力的指標之一，也是重要的升學籌碼。

想要拿下名校錄取，僅有AMC10/12已經(jīng)不夠了，晉級AIME并拿下重磅獎項才能提升競爭力！但別說拿獎，想要晉級AIME一點也不簡單！

今天我們就重點介紹一下AIM和AMC學術(shù)活動～

AIME學術(shù)活動是什么？

AMC學術(shù)活動分為AMC8、AMC10、AMC12和AIME。在AMC10和AMC12 學術(shù)活動中成績優(yōu)秀的學生，會被邀請參加美國數(shù)學邀請賽AIME。AIME的考題，相對于AMC10及AMC12更具難度。

AIME是美國數(shù)學邀請賽(American Invitational Mathematics Examination)的首字母縮寫，是美國數(shù)學學術(shù)活動AMC(American Mathematics Competition)系列賽事之一，也是美國國際數(shù)學奧林匹克(IMO)代表隊系列選拔賽的第二項賽事。

AIME 考試形式

考試時長：3小時

考試日期：AIME I: 2023年2月7日；AIME II: 2023年2月15日

試卷語言：中英雙語

試卷構(gòu)成：15道填空題。需要注意的是，每道題答案的區(qū)間都只能是在000-999數(shù)字之間。滿分15分（一題一分，答錯不扣分）

參與方式：AIME無需報名，AMC10/12 分數(shù)達到晉級線后即可獲組委會邀請參與。

AIME是填空題，填空題比選擇題的難度更大，沒有一點點參考信息，除此之外AIME的圖形、計算更復雜，串聯(lián)的知識也多，對做題速度要求高等~

AIME與AMC相比，在廣度和深度上AIME都是AMC的加強版，如果不去強化復習，大體上來說，AIME和AMC的分數(shù)可能會呈現(xiàn)如下的對應關(guān)系：

AIME的7和8是過渡題型，前6題只能說是給同學們熱熱身，相當于AMC 19~22的難度，然后AIME 9~15是難題階段。

在前6題大家的差別不是很大，大家的差別都會集中在后面的10道題。就跟人生一樣，人和人的差別在下半場，上半場只要不是無力乏天，下半場仍然有得追。

AIME 晉級分數(shù)線

AMC10TOP1%的分數(shù)線在117分，Top2.5% Score的分數(shù)線在96分；

AMC12A的TOP1％的分數(shù)線在130.5分，取得Top5% Score的分數(shù)線在91.5；

按照以往經(jīng)驗和比例來看，難度持平情況下，2022年想要晉級AIME，AMC10需要達到96分至100分左右，而AMC12A則需要達到91.5分-100分左右。如果今年參賽的同學們實力整體上升的話，可能要求會更高。

AIME 考試范圍

考試范圍：AIME和AMC 10、AMC 12一樣，考查范圍仍然是算術(shù)、代數(shù)、計數(shù)、幾何、數(shù)論和概率（微積分不在數(shù)學學術(shù)活動考查范圍內(nèi)），但允許使用微積分方法解題。

AIME題目難度大、考試時間長，既是對學生數(shù)學學術(shù)活動題解題技巧、思維水平的考驗，同樣是對學生耐力的磨練。

因此，對想?yún)⒓覣IME、并在AIME學術(shù)活動中取得優(yōu)秀成績同學來說，需要提早準備、做好長期訓練的規(guī)劃。

AIME 考試特點

AIME 題目的最大特點就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強的思維發(fā)散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯(lián)想，找到隱藏在眾多表面線索背后的本質(zhì)。

? 靈活性：AIME的題目往往都有很多的切入點，但真正適合的方法可能只有少數(shù)。例如代數(shù)部分AIME雖然沒有新增的知識點，但是非常重視代數(shù)變形和計算的技巧，如特殊值、抽象化、整體代換、因式分解、遞推、對稱式、自相似、二元二次方程的計算技巧、賦予代數(shù)式幾何含義等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時，進行思考、分析、嘗試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類似的特點。

? 綜合性：AIME的很多題目都可能會涉及多個模塊的知識點，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數(shù)的題目，可能會牽扯復數(shù)和多項式的技巧以及幾何的性質(zhì)；一道幾何的題目，可能會用復數(shù)和坐標系的方法；一道代數(shù)的題目如果有很多整數(shù)的條件，可能會和數(shù)論有很大的關(guān)系；一道概率計算的題目，可能最終是一個遞推數(shù)列求解或者多重數(shù)列求和的問題。

AIME 考試建議

很多同學會問，為什么AMC、AIME以及BBO、物理碗等不出官方指南？因為它不是標準化考試，不像TOEFL、SAT、ACT、GRE、GMAT等，有個標準，所以考試可以一年考7次，考試成績在兩年內(nèi)甚至五年內(nèi)有效。

從考試的效度來說，要保證這么多次考試都可以比較，當然得有一個共同的標準。所以有些老師會說，這次curve緊了或者松了，其實是不嚴謹?shù)摹８鶕?jù)高級別的統(tǒng)計學書籍中顯示的時間序列下如何正態(tài)化不同的樣本數(shù)據(jù)來講，參加學術(shù)活動的樣本，本來就是有偏的，所以也就難以標化，標化了反而沒有意義。這種一年一次的考試，跟高考一樣，出現(xiàn)大小年是很正常的。

AIME的1~6題是AMC難度的題目，120分以上的同學比較容易解決，但是不要花太多時間，總體上1~6題控制在30分鐘~40分鐘。第7~10題是過渡題，這3道題需要你對知識點有極其深刻的理解以及極其高的熟練程度，特別是排列組合（結(jié)合數(shù)論或者不定方程）、二項式以及N項式定理（結(jié)合不定方程）、韋達定理（結(jié)合長除法）、高次方程（結(jié)合配方法或者不定方程）、方程組（三元高次方程）、不定方程（齊次與非齊次）、牛頓恒等式（結(jié)合三角函數(shù)的和差倍半）等等。在7~10題部分，大約花費30~40分鐘的時間，千萬不要去窮舉、大量的分類，除非你的目標分數(shù)是8分。

前10道題建議是：做一道就檢查一道，A4的草稿紙對折，然后把你的計算步驟都寫清楚，這樣檢查起來方便。而且做完之后，用代入法、特殊值法等進行二次檢查，保證你做完的題目盡可能的做對。

同時要注意：

① 端點值單獨驗證；

② 不定方程一定要要畫格子，防止漏寫；

③ 分類討論時要不重不漏；

④ 畫函數(shù)圖像時在特殊點上單獨標注；

⑤ 看好讓你求整數(shù)解還是非零解；

當題目做不出來時，你要多想一下：

① 限定條件都用到了嗎？有沒有隱含的限制條件你沒想到？

② 你把文字敘述轉(zhuǎn)化成等式或者不等式了嗎？

③ 求最值時有沒有把限定條件和目標函數(shù)寫出來？

④ 幾何題目要不要換一種方法？傳統(tǒng)幾何做不出來，要不要用一下解析幾何，或者直接用向量來嘗試？

第11~15題，整體難度比較大一些，但是并不是每道題都難度非常大。有的同學擅長數(shù)論，有的同學擅長平面幾何，有的同學擅長解析幾何，有的擅長遞歸和遞推的數(shù)列，有的擅長函數(shù)，你就從你最擅長的題目開始，保持心情愉悅（雖然很難，但是很重要，千萬不要期待拿滿分）。能做對幾道就做對幾道。

AIME的7和8是過渡題型，前6題只能說是給同學們熱熱身，相當于AMC 19~22的難度，然后AIME 9~15是難題階段。

在前6題大家的差別不是很大，大家的差別都會集中在后面的10道題。就跟人生一樣，人和人的差別在下半場，上半場只要不是無力乏天，下半場仍然有得追。

AMC學術(shù)活動介紹

AMC全稱是 American Mathematics Competitions，美國數(shù)學學術(shù)活動，是目前全世界信度最高的數(shù)學學術(shù)活動，可以用于眾多國家（美國、英國、加拿大、澳大利亞等）的申請。

數(shù)據(jù)顯示每年僅在北美地區(qū)正式登記參加比賽的學員就超過30萬人次。在全球范圍內(nèi)與美國一起進行同步測試的有中國、加拿大、英國等幾十個國家和地區(qū)的近3000所學校。參賽者年齡覆蓋從國際學校早期到國際學校。無論是從參賽人數(shù)、參賽范圍、參賽年齡，AMC和其他數(shù)學學術(shù)活動相比都處于霸主地位！

AMC系列學術(shù)活動主要分為AMC8、AMC10、 AMC12、AIME、USJMO和USAMO。

AMC8主要適用于小學生和初中生，AMC10和AMC12考試主要適用于高中生；在AMC10和AMC12中取得好成績可以晉級AIME的考試，最終綜合AIME和AMC10/12的成績，晉級者可以參加USJMO和USAMO這類更高等級考試。

每個考試均有2次考試機會，分別在1月和11月。

為什么AMC是爬藤利器？

為什么要選擇考AMC系列考試呢？因為AMC數(shù)學學術(shù)活動被譽為世界名校的通行證，這項考試成績國際通行，因此在世界不同地區(qū)參加AMC考試，成為學生增加國際學術(shù)活動經(jīng)驗，提升入學競爭力的重要途徑。

尤其是從2021年開始，MAA就特意為中國考區(qū)的同學們開放了雙語試卷，極大地方便了國內(nèi)考生。另外，部分學校的網(wǎng)申系統(tǒng)，比如麻省理工大學、加州理工大學、布朗大學、卡耐基梅隆大學，都需要專門填寫AMC數(shù)學比賽成績，足以見大學對該獎項的重視。

AMC考試信息

AMC8考試

考試對象：針對8年級及以下學生且參賽當天未滿14.5歲，建議6-8年級學生首選。

考試內(nèi)容：包括但不限于計數(shù)和概率、估計、比例推理、基本幾何（包括勾股定理）、空間可視化、日常應用以及閱讀和解釋圖表和表格。

獎勵：

滿分獎：滿分學生（25分）

杰出榮譽獎：全球排名前1%，2023年分數(shù)線為21分

榮譽獎：全球排名前5%，2023年分數(shù)線為17分

AMC 8 Achievement Roll：獲得15分及以上分數(shù)的小學生

考試安排：25道選擇題，考試時間40分鐘，滿分25分，答對一題得1分，未答或答錯得0分。

AMC10考試

考試對象：針對10年級及以下且17.5歲以下學生的數(shù)學測試，建議8-10年級學生首選。

考試內(nèi)容：通常涵蓋9年級和10年級的數(shù)學教學大綱，包括初等代數(shù)、基本幾何、初等數(shù)論和概率。不包括三角學、高等代數(shù)和高等幾何。

獎勵：在AMC10測試中在所有參賽者中排名前2.5％的學生可受邀參加美國數(shù)學邀請賽（AIME），分數(shù)線約為120分。

考試安排：25道選擇題，考試時間75分鐘，滿分150分，答對一題得6分，未答得1.5分，答錯得0分。

以上是AMC10考試的具體流程，因為AMC10的難度比AMC12簡單，涉及知識范圍沒有AMC12多，所以分數(shù)線會比較高。

AMC12考試

考試對象：針對12年級及以下且19.5歲以下的學生的數(shù)學測驗，建議10年級學生首選。

考試內(nèi)容：參與AMC12的學生應該不難發(fā)現(xiàn)測驗的問題都很具挑戰(zhàn)性，但測驗的題型都不會超過學生的學習范圍，學生可任選參加一項即可。

獎勵：以榮譽證書（Honor Roll）來說，成績100分以上或者更準確的說是全球考生成績前5％，才有可能獲得榮譽證書，并受邀參加美國數(shù)學邀請賽（AIME）。

考試安排：25道選擇題，考試時間75分鐘，滿分150分，答對一題得6分，未答得1.5分，答錯得0分。

由上我們可以看出，AMC考試的得分規(guī)則是答對1題得6分，未答的1.5分，答錯不扣分。根據(jù)這個得分可知，如果參加考試，答對12道題可以得91.5分，答對13道題可以得96分，答對14道題可以得100.5分，如此說來考生們只要保證答對13道題，就會取得不錯的成績了，如果能答對14道題，就非常出色了。

AMC考試考點

AMC10/12考試考點主要分為以下5個部分：

代數(shù)綜合，函數(shù)：主要涉及數(shù)列，方程，三角函數(shù)，指對函數(shù)，不等式，多項式。涉及坐標系，位置變換，絕對值函數(shù)，圓的方程，解析幾何。

數(shù)論部分：主要涉及因數(shù)與倍數(shù)，數(shù)位，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，帶余除法。難點在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運算問題。

幾何綜合：解三角形、四邊形與多邊形，圓與立體幾何：主要涉及三角函數(shù)，相似和全等，三角形相關(guān)定理，以及面積計算的多種方法。

排列組合，概率統(tǒng)計：主要涉及了加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合，容斥原理等內(nèi)容。主要涉及各種統(tǒng)計量以及古典概型和幾何概型等。

復變函數(shù)：主要包括complex plane，modulus-argument 形式，de movire 定理。

AMC10的考點主要包含前四的部分，AMC12考試包含以上五部分內(nèi)容，但從近年來考試中可以發(fā)現(xiàn)，AMC10考試偶爾也會涉及到第五部分的復變函數(shù)知識，但是涉及的知識內(nèi)容比較少。

那不同體系的學生，對于這場學術(shù)活動，該怎么復習呢？

1. 普高體系同學：函數(shù)、幾何的基礎(chǔ)會很好，數(shù)論、概率統(tǒng)計和復變函數(shù)還有Word problems必須突破才能沖高分；

2. AP體系同學：數(shù)學的英文基礎(chǔ)好，但AMC學術(shù)活動不涉及微積分，AP體系的同學需要系統(tǒng)性補充函數(shù)、幾何等其他版塊的內(nèi)容；3. IB/A-LEVEL體系同學：如果學到了IB的HL數(shù)學或者A-level 的further math，就基本上涵蓋了除數(shù)論外的所有考點，但是AMC答題時間特別緊張，導致難度會更高，因此仍需系統(tǒng)學習和訓練。

3. IB/A-LEVEL體系同學：如果學到了IB的HL數(shù)學或者A-level 的further math，就基本上涵蓋了除數(shù)論外的所有考點，但是AMC答題時間特別緊張，導致難度會更高，因此仍需系統(tǒng)學習和訓練。