申請助力器之美國數學競賽

申請美國大學時，有些大學會在申請材料里明確要求填寫數學學術活動成績，例如MIT 和 CalTech 的申請頁面有一欄是讓申請者填寫AIME分數 。一些數學專業好的學校，都會用類似的方法客觀公平的評估申請者的數學能力，有些學校甚至會自行舉辦數學學術活動，申請者的學術活動成績不僅僅是獲取這所大學offer的敲門磚，也會成為該申請是否能獲取此學院獎學金的考核標準。如果你是美國國籍并在美國讀高中，過五關斬六將拼到了USAMO的入場券，基本頂級理科院校都會加分，甚至會為你敞開大門。

如果是非美國國籍，就沒有這么大的便宜可占了。畢竟中國學生最不缺的就是“數學好的學生”，以我國高中數學大綱的難度，這些數學好的同學在AMC 系列學術活動拿個獎并不會很難。這么龐大的基數，美國頂級院校肯定不會全部納入囊中，如果你的AIME分數超過6分，那么恭喜你，TOP20的大學會對你印象深刻（當然頂級院校除外……）。

01、AMC 是什么？

AMC是美國數學學術活動 American Mathematical Competition的簡稱，由MAA美國數學協會組織，是以英文為主要語言的學術活動。我們較熟悉AMC 8, AMC 10, AMC 12 這三種，其實，AMC 學術活動體系中還包含 AIME, USJMO, 以及USAMO。

02、我可以參加AMC么？

AMC 對選手的年齡和年級都有所限制。AMC 8, AMC 10, AMC 12 分別對應8年級、10年級以及12年級以下學生參賽，此外，參加AMC 10 的同學比賽當天還必須小于17.5歲，參加AMC 12的同學比賽當天必須小于19.5歲。如果選手自身能力高，可以跳級選擇更高的難度參加，但不能反向選擇。比如，7年級數學好的同學可以選擇參加AMC 10，甚至參加12年級水平的比賽，但是9年級同學不能參加AMC 8。

03、關于AMC 8

AMC 8 是一個 “特殊” 的存在，AMC 8 參賽者所取得的成績并不和AMC 其他選拔性比賽掛鉤，只是根據成績百分位頒發對應的獎狀。進入全球前1%的學生（Distinction Honor Roll 1%）獲得優異證書，全球前5%的學生(Honor Roll 5%)可獲得優秀證書。每年11月中旬舉行AMC 8，學術活動內容和美國7、8年級教學大綱相對應，包括整數、分數、小數、百分數、比例、數論、幾何、面積、體積、概率及統計和邏輯推理等。試卷包含25到選擇題，限時40分鐘，共25分，答對一題得1分，答錯不扣分。

04、關于AMC 10 & 12

AMC 10 和AMC 12 就大有不同，它們是國際數學奧林匹克學術活動的開端，參賽者的成績決定ta是否會被邀請參加AIME（美國數學邀請賽）、USJMO和USAMO。AMC 10 和 AMC 12 分A賽和B賽，AB賽并沒有本質區別，比賽時間都在2月份，只是A賽和B賽相隔1周。試卷同樣由25道選擇題組成，限時75分鐘，答對一題計6分，未達得1.5分，答錯得0分。AMC 10 考核美國9-10年級數學大綱的內容，包含基礎代數，基礎幾何—勾股定理、面積公式、體積公式，基礎數論以及基礎概率。AMC 12則包含美國高中數學的全部內容，比如三角學、高等代數、高等幾何，但是不包含微積分。

備考建議

如果你是中國體制內的學生，不管你備考哪個AMC 學術活動，建議先背一輪英文數學詞匯，避免上了戰場卻沒帶槍。不要被英文嚇到，雖然整份試卷的語言是英語，但大量題目都和日常生活相關，詞匯必然不會太難。同時，百度也有很多數學專業詞匯的PDF，比如周長、面積、概率、幾何圖形等，這些詞匯數量有限，每天抽點時間背背，見得次數多了，自然就記住了。AMC 的試卷并不像許多同學小學時做過的奧數題，一開始就很難。 國內數學學術活動傾向于設立刁鉆難題，淘汰大批選手，選拔數學狂人。而AMC 主要是激發學生對數學的興趣，題目難度根據題目順序遞增，AMC 10 的前10道題基本屬于送分題， AMC 8 一半的題目只要學了課內知識就能做，另一半才是難度有所提高的題。

第一步：了解目前自己的真實水平

真實水平不要看自己的感覺，最有效的方法是在規定時間內，做一套完整的真題，通過分數判斷水平。從做真題開始，用真題然后找出自己哪里會哪里不會，然后針對不會的和不太清楚的重點去學習。先做真題還有一個好處就是，一開始成績低一些，學生在后來的學習中會有慢慢成長的感覺。

第二步：系統學習各個知識點

如果在網上搜一些學術活動題，會出現兩種情況。第一種是題太難了，因為學術活動種類太多，很多學術活動題都遠超 AMC 的難度。不然就是搜到的題太簡單了，簡單題做一點練練手漲漲自信還可以，做多了肯定是既浪費時間，又局限思路。其實這兩個問題可以一次性的避免，就是去做官方提供的教材，保證難度剛好。而且要按知識點的邏輯順序做，不建議東一道題西一題的做。數學公式和定理是有邏輯支撐的，哪些定理是由哪些較為基本的定理推出來的，知道這些很重要，能幫助學生理解記憶定理。在這里推薦一個網站 the Art of Problem Solving, 這個是美國最大的數學機構網站，里面有最全的AMC真題及答案解析 (https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=AMC_Problems_and_Solutions)。

第三步：復習 & 查漏補缺

因為學術活動知識比課內知識難，所以更要注重復習。我們來看下，課內知識要學幾遍呢？：首先，預習一遍，然后，老師正式講課學習一遍，課后自己做作業，學習一遍，等到考前再復習一遍，所以四遍才能學會。不是說學生不聰明，無論對于誰，學習都是一個重復的過程。和同一個知識點反復地見面，查漏補缺才能學好。這是一個客觀的學習數學的規律。但是好多人學學術活動，就只是上課，偶爾做做題，這樣才兩遍，是不足以真正學懂這個知識點，并且獨立解決難題的。所以一定要注重復習回顧，查漏補缺。

第四步：通過真題訓練提高速度和準確率

很多同學說平時做題沒有問題，一到考場上，心態就變了，比較緊張。那是因為你平時做題沒有把他當成一個需要重視的事情。但到了考場上，突然把它重視起來了，自然心態會變化，造成不同的結果。只有把平時訓練當成真正考試，考試時才能正常發揮。所以要給自己限定時間，在一個獨立的環境下，不間斷地完成一套真題或者模擬題，完成以后，對照答案給自己判分。以此來訓練速度，準確率和心態。

資料來源：

• https://www.maa.org/
• http://www.amc-china.com/index.html
• https://www.zhihu.com/question/36107248
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/20075361
• https://www.maa.org/math-competitions/amc-1012
• https://www.maa.org/math-competitions/amc-8