最全美高數(shù)學(xué)體系解讀！結(jié)合自身實(shí)例更易理解

美高選課，適合自己的程度最重要。選課之前一定要仔細(xì)研究學(xué)校的選課手冊(cè)，向自己學(xué)校的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐尋求經(jīng)驗(yàn)。這一期，小編以自己的數(shù)學(xué)課程清單為大家介紹大多數(shù)美高生的課程安排。

美高數(shù)學(xué)課程體系簡(jiǎn)單介紹

美高的數(shù)學(xué)課與國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)課不同，一年學(xué)一個(gè)topic。一般的美高都有的數(shù)學(xué)課程有(從易到難的順序)：Algebra 1（代數(shù)1）, Geometry（幾何）, Algebra 2（代數(shù)2）, Precalculus（微積分預(yù)備）, Calculus（微積分）, Calculus AB/BC（微積分AB／BC）。在很多學(xué)校， Statistics（統(tǒng)計(jì)）和 Computer Science A（計(jì)算機(jī)）課程，也在數(shù)學(xué)范疇之內(nèi)。

一些理科較強(qiáng)的美高，還會(huì)在微積分課程之后，開設(shè)線性代數(shù)，多變量微積分等這些難度更大的課程。

當(dāng)然，也有不少美高包括一些頂尖的美高，沒有開設(shè)課程，但是這些學(xué)校往往會(huì)有難度相當(dāng)?shù)恼n程提供給學(xué)生。另外，在很多美國(guó)高中都會(huì)在同一門課開設(shè)“普通課程”和“榮譽(yù)課程”，例如 Algebra II Honors，Precalculus Honors 等。

榮譽(yù)課程比普通課程教的東西更多，更深，也更快。這些榮譽(yù)課程往往能拉高你的GPA。（不同學(xué)校有不同加分標(biāo)準(zhǔn)，部分學(xué)校是加0.3分，有的學(xué)校加0.5分，我也知道有些學(xué)校一點(diǎn)都不加分噢，所以一定要仔細(xì)研讀你們學(xué)校的課程手冊(cè)?Course Catalog）。

美高學(xué)生數(shù)學(xué)選課原則

選課之前一定要先仔細(xì)看自己學(xué)校的課程介紹（Course Catalog）。在每門課的下面都會(huì)有具體的先修課（prerequisite）要求。
因?yàn)橥瑢W(xué)們都是有了國(guó)內(nèi)初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)再去美高的，所以數(shù)學(xué)課與美國(guó)本土的同學(xué)起點(diǎn)不一樣。選9年級(jí)的數(shù)學(xué)課的時(shí)候需要對(duì)自己四年選課有一個(gè)大致的計(jì)劃。

抬高起點(diǎn)大家可以從學(xué)校課程介紹（Course Catalog）上了解到，美高的課程的規(guī)范性很強(qiáng)，每門課程都有其先修課程的要求，循序漸進(jìn)。因此，可以說(shuō)美高第一年的數(shù)學(xué)課程級(jí)別，基本上決定了你高中四年的數(shù)學(xué)課程。下面就是我們學(xué)校給美國(guó)同學(xué)的數(shù)學(xué)選課推薦。學(xué)校給9年級(jí)同學(xué)推薦的課程是Algebra I（代數(shù)1）和Geometry（幾何）。

我們國(guó)內(nèi)初中數(shù)學(xué)課程進(jìn)度快，這兩門課程對(duì)于我們來(lái)說(shuō)都太簡(jiǎn)單了，所以中國(guó)同學(xué)9年級(jí)選課要抬高起點(diǎn)。8升9的同學(xué)從Algebra 2開始更合適，而9升9的同學(xué)從Algebra 2或者Precalculus開始更合適，否則會(huì)太過(guò)簡(jiǎn)單，沒有挑戰(zhàn)性。

如果還是不確定是否應(yīng)該跳過(guò)Algebra2，不妨參考一下教科書的目錄！

循序漸進(jìn)，修滿四年Three years of study, including Geometry and Algebra II。這是我們學(xué)校畢業(yè)的學(xué)分要求（Required Credits）。理論上來(lái)說(shuō)，只要修滿3年的數(shù)學(xué)課就可以畢業(yè)。但是，這對(duì)于申請(qǐng)優(yōu)秀大學(xué)是不夠理想的。我們學(xué)校升學(xué)指導(dǎo)主任曾經(jīng)是美國(guó)排名前30大學(xué)的招生官，他不只一次地跟我們強(qiáng)調(diào)，一定要保證你高中的成績(jī)單上四年都有數(shù)學(xué)課的成績(jī)。所以，大家在做規(guī)劃的時(shí)候也要考慮到這個(gè)因素。

我的四年數(shù)學(xué)選課清單分享

9年級(jí)：Precalculus Honors我九年級(jí)來(lái)的時(shí)候，通過(guò)了學(xué)校的 placement test，直接上了 Precalculus Honors（微積分預(yù)備榮譽(yù)）這門課。這基本上是美高的中國(guó)學(xué)生9年級(jí)可選擇的最高級(jí)別的課程（也有例外，需要和學(xué)校單獨(dú)溝通），適合國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，9申9的同學(xué)。微積分預(yù)備課程相當(dāng)于國(guó)內(nèi)高一高二的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

大家可以在初三畢業(yè)的暑假自學(xué)集合，反三角函數(shù)（csc，sec，cot）和對(duì)數(shù)（logarithm）的內(nèi)容，以便更好地適應(yīng)課程的學(xué)習(xí)。不過(guò)，需要注意的是，在選課前還要與學(xué)校確認(rèn)能否在九年級(jí)上微積分預(yù)備。一些美高是不允許學(xué)生在九年級(jí)上微積分預(yù)備課程的。

10年級(jí)：CalculusBC（微積分BC）Calculus 滿分率。 Calculus BC 的滿分率（Score Distributions）其實(shí)還比 Calculus AB 的高：這是CB官網(wǎng)的最新數(shù)據(jù)。圖中可以看到2017年考試的分?jǐn)?shù)分布中， Calculus BC 考試的滿分率為42.6％，而 Calculus AB 只有18.7%。所以，如果是國(guó)內(nèi)理科基礎(chǔ)不錯(cuò)且以后想要申請(qǐng)理工專業(yè)的同學(xué)，強(qiáng)烈建議跟我一樣直接學(xué)習(xí) Calculus BC。當(dāng)然了，如果Precalculus 沒有學(xué)的那么扎實(shí)，或者是為了GPA考慮， Calculus AB 也是不錯(cuò)的選擇。

11年級(jí)： Computer Science A其實(shí)后兩年的數(shù)學(xué)課程，留給我的選項(xiàng)只有 Computer Science（計(jì)算機(jī)）和 Statistics（統(tǒng)計(jì)學(xué)）。這兩門課程各有優(yōu)勢(shì)，沒有什么好糾結(jié)的，選自己更感興趣的就好啦！統(tǒng)計(jì)學(xué)是所有數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單的一門，在一些公立學(xué)校可能只是一個(gè)學(xué)期的課程。但是在很多私立美高，這門課的作業(yè)是非常多的，所以在選課的時(shí)候也要考慮 work load（尤其是double數(shù)學(xué)或者double科學(xué)的同學(xué)）。

不過(guò)，建議參加學(xué)術(shù)學(xué)術(shù)活動(dòng)的同學(xué)，可以考慮10年級(jí)（可以利用double數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)）或者11年級(jí)修這門課程。漂亮的數(shù)據(jù)分析會(huì)讓你的學(xué)術(shù)研究或者是論文更上一層樓。另外，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一些內(nèi)容也可以幫助提高AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)成績(jī)。十年級(jí)暑假我在 AwesomeMath 數(shù)學(xué)camp，排列組合課程中有一些內(nèi)容就涉及統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。

計(jì)算機(jī)科學(xué)，如果本身對(duì)計(jì)算機(jī)就有興趣，建議可以在11年級(jí)甚至更早就上這門課。近幾年來(lái)計(jì)算機(jī)是熱門專業(yè)，就算以后不打算CS major，有一定的編程能力也能為你帶來(lái)更多機(jī)會(huì)。

我選計(jì)算機(jī)科學(xué)是因?yàn)槲覀€(gè)人喜歡有邏輯的東西，所以對(duì)編程也比較感興趣。另外，我們學(xué)校的計(jì)算機(jī)老師非常幽默風(fēng)趣，上課非常棒，也有一些校外計(jì)算機(jī)比賽的機(jī)會(huì)。這一年的課程學(xué)得非常有意思，收獲很多。

如果對(duì)計(jì)算機(jī)方面沒有太大的興趣，小編建議可以放在12年級(jí)修這門課。我的計(jì)算機(jī)老師跟我說(shuō)，他之前的很多中國(guó)學(xué)生，在中國(guó)因?yàn)檎n程體系的關(guān)系沒有接觸過(guò)CS，但是上了他的課之后發(fā)現(xiàn)了對(duì)CS的熱愛，并且選擇在大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)CS（我就是因?yàn)樗恼n，從Electrical Engineering換成CS）。所以，建議大家在高中階段給CS“一次機(jī)會(huì)”。

另外，12年級(jí)的GPA過(guò)了第一學(xué)期之后相對(duì)來(lái)說(shuō)就沒有那么重要了，所以就算你對(duì)CS無(wú)感，也不用過(guò)分地?fù)?dān)心GPA。

12年級(jí)： Statistics（統(tǒng)計(jì)）小編今年上的是 Statistics。像之前說(shuō)的，課程本身并不難，但是stats的有些題目有點(diǎn)像是在做中國(guó)初中的閱讀題，需要用一些很套路的公式去寫簡(jiǎn)答題。不過(guò)只要仔細(xì)聽課并完成作業(yè)，這門課可以算是拉高GPA很好的選擇了。

數(shù)學(xué)課的GPA、SATII保持良好的GPA美高的數(shù)學(xué)課內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但是想要拿A，保住GPA還是不容易的。比如，就微積分BC來(lái)說(shuō)，全國(guó)統(tǒng)一考試本身不難，但是學(xué)校的考試，上課要做的 projects，平時(shí)的作業(yè)和課堂表現(xiàn)，這些都要做得好才能最后拿到A。課程最后的成績(jī)不是一次期終考定終身，所以同學(xué)們?cè)诿栏咭欢ㄒ看巫鳂I(yè)都認(rèn)真對(duì)待。另外，同學(xué)們也要與自己的老師多多溝通，讓老師更多了解你，他們不僅能在學(xué)業(yè)上幫助你，更能為你提供很多課外的資源和機(jī)會(huì)（我自己就深有體會(huì)）。

數(shù)學(xué)SATII的選擇數(shù)學(xué)SAT科目考試分為 SAT Math I和SAT Math II，兩門考試對(duì)于中國(guó)學(xué)生來(lái)說(shuō)都比較簡(jiǎn)單的。比較推薦考 SAT Math II，因?yàn)楹芏嗝辣镜墓こ虒W(xué)院只接收 Math II 的成績(jī)，一般中國(guó)的同學(xué)只要細(xì)心SAT Math II 800滿分沒有問題。SAT數(shù)學(xué)科目考試一般都是在學(xué)完微積分預(yù)備課程之后考，這樣所有的知識(shí)點(diǎn)都涵蓋到了。

課程的深入學(xué)習(xí)選課的時(shí)候跳級(jí)，到了12年級(jí)沒有數(shù)學(xué)課上了怎么辦？對(duì)某方面特別有興趣，想要更深入的學(xué)習(xí)怎么辦？
一些優(yōu)質(zhì)美高都會(huì)跟附近的大學(xué)有合作，在校的數(shù)學(xué)課上完了可以去大學(xué)里上數(shù)學(xué)課（像我們學(xué)校是和普林斯頓大學(xué)合作）。還有一個(gè)解決方法是跟學(xué)校溝通，看看可不可以有一個(gè) individual study，把你跟一個(gè)數(shù)學(xué)老師 pair up 做研究。我今年就跟我的計(jì)算機(jī)老師 pair up，學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（data structure）和算法（algorithm），相當(dāng)于很多大學(xué)CS major大一的課程。

如果學(xué)校沒有這兩種 program，建議還是4年的數(shù)學(xué)課都要選滿，不然在申請(qǐng)大學(xué)的時(shí)候會(huì)非常的吃虧。相信很多跟小編一樣即將進(jìn)入senior spring的同學(xué)們都在為大學(xué)選課做準(zhǔn)備。大學(xué)理工科的major一般都會(huì)要求在大一或者大二修 multivariable calculus（多變量微積分）和 linear algebra（線性代數(shù)）。如果能夠在空閑的 senior spring 先預(yù)習(xí)一下相關(guān)知識(shí)，相信能為大學(xué)的GPA打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)都非常的發(fā)達(dá)，很多網(wǎng)站都有來(lái)自名校的公開課。這里給大家推薦幾個(gè)很多同學(xué)都在用的：

1）https://www.khanacademy.org
Khan academy，上面幾乎什么科目的課程都有，從藝術(shù)史到多變量微積分，從音樂理論到SAT練習(xí)……我身邊的美國(guó)學(xué)霸們很多ipad上也裝著khan academy的APP！

2）http://open.163.com
網(wǎng)易公開課，這個(gè)就不用多講了，上面東西應(yīng)有盡有。

3）https://www.edx.org
edx是我去普林斯頓大學(xué)參加活動(dòng)的時(shí)候普林斯頓的學(xué)姐給我推薦的。上面有很多世界名校的公開課。