AP考前復(fù)習(xí)救命稻草系列：AP微積分5分的五個(gè)步驟

看點(diǎn)

許多參加AP考試的亞洲考生都會(huì)選擇一門AP微積分考試來凸顯自己在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力上的優(yōu)勢(shì)。那么應(yīng)如何備考AP微積分？有哪些知識(shí)點(diǎn)需要記住？相信大家在掌握了以下五個(gè)步驟后，可以輕松考得5分。

近幾年，越來越多的亞洲學(xué)生選擇AP考試，由于亞洲學(xué)生良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，所以考生們都會(huì)選擇一門AP微積分AB或BC來突顯自己的數(shù)學(xué)能力。

 

AP微積分BC的內(nèi)容和難度都高于AB的考試，AB 的內(nèi)容大概占BC內(nèi)容的70%，其中只要涉及參數(shù)方程、極坐標(biāo)、數(shù)列和級(jí)數(shù)等只有BC考，AB不考（本文中都以“BC only”標(biāo)注）。

 

那么AP微積分應(yīng)該如何備考？需要抓住哪些知識(shí)點(diǎn)才比較容易拿到滿分5分？下面主要分五個(gè)方面為大家解析。

 

 

 

1

關(guān)于公式-By exercises

 

 

AP微積分考試不會(huì)給公式表，所以要求學(xué)生能夠記住各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分公式，建議通過做題目來記憶，既能提高做題速度又不容易忘記。市場(chǎng)上有大量的輔導(dǎo)書，學(xué)生可以自己選擇，其中Princeton Review基礎(chǔ)題目比較多，可以作為導(dǎo)數(shù)和積分公式的練習(xí)。

 

對(duì)于特殊角三角函數(shù)值，只要記住30-60-90及45-45-90兩個(gè)特殊直角三角形。不要花精力記憶三角函數(shù)公式，如和差化積，二倍角等，考到的概率幾乎為零。

 

 

 

2

關(guān)于概念和定理-By graphs

 

 

• 極限，連續(xù)和導(dǎo)數(shù)的概念，建議通過圖形記憶，三者之間存在密切的聯(lián)系！一般可導(dǎo)的圖形都是光滑連續(xù)的。

 

• 定積分，要知道Riemann?Sum的4種表達(dá)形式：Left-hand , Right-hand , Mid-point and?Trapezoid，每年都至少考一種，不需要特別記憶公式，在考試中只要大體畫出圖像就可輕松做出來。

 

• 常考的幾個(gè)定理：微積分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！對(duì)于IVT只要求函數(shù)是連續(xù)的，而對(duì)于MVT要求函數(shù)既是連續(xù)又是可導(dǎo)的，定理?xiàng)l件的判斷特別容易出現(xiàn)。

 

 

 

3

關(guān)于計(jì)算方法-By Models

 

 

• 求極限，主要考三種類型，公因子、有理函數(shù)及羅必塔法則（L’HopitalRules?BC only）

 

• 求導(dǎo)數(shù)，加減乘除法則，鏈?zhǔn)椒▌t，隱函數(shù)及參數(shù)和極坐標(biāo)（其中極坐標(biāo)要先轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，再按照參數(shù)方程的方法計(jì)算?BC only）

 

• 求積分包含換元法，分部積分法和拆分法?BC only

 

 

 

4

關(guān)于應(yīng)用—By real Free-Response Questions

 

 

每年6個(gè)Free-Response Questions類型都差不多，導(dǎo)數(shù)和積分應(yīng)用經(jīng)常混在一起共4題，微分方程1題，級(jí)數(shù)1題。

 

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，函數(shù)圖像的問題（極值問題等），物理問題（AB只考沿直線運(yùn)動(dòng)，而BC中經(jīng)常考沿曲線運(yùn)動(dòng)）以及相關(guān)速率（注水/排水問題等）

 

積分應(yīng)用，面積（Polar已經(jīng)連續(xù)出了兩年，collegeboard有偏重Polar的趨向）體積以及FTC與現(xiàn)實(shí)中的聯(lián)系。

 

微分方程包括斜率場(chǎng)、歐拉方法、分離變量法以及邏輯斯蒂模型（Logistic Growth Model）。只有分離變量法能算出精確方程，其它都是近似估計(jì)。BC only

 

 

5

關(guān)于級(jí)數(shù)Series—By real Questions?BC only

 

 

級(jí)數(shù)問題往往是學(xué)生最頭痛的部分，需要記憶的方法多，公式也比較長(zhǎng)，建議學(xué)生了解每種判別方法的特點(diǎn)，多做真題，了解College Board的出題習(xí)慣。

 

收斂與發(fā)散，主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test，要記住每種級(jí)數(shù)的特點(diǎn)及判別方法。

 

Taylor & Maclaurin展開的基本公式以及四個(gè)函數(shù)

的Maclaurin展開。（Taylor和Maclaurin是兩位著名的數(shù)學(xué)家，最先想到使用簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)把其它復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)表示出來）

 

收斂半徑和收斂區(qū)間，基本都是根據(jù)ratio test，對(duì)于收斂區(qū)間一定要驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)。

 

誤差估計(jì)，建議學(xué)生不要把大量精力花在記誤差公式上面，每年最多出一個(gè)2分的小題。

 

每年AP微積分的5分線會(huì)有小幅波動(dòng)，但最高也沒有超過70分（滿分108），只要抓住以上五個(gè)重要steps，相信考5分也很容易。

以上就是關(guān)于【AP考前復(fù)習(xí)救命稻草系列：AP微積分5分的五個(gè)步驟】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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