AP考前復習救命稻草系列：AP微積分5分的五個步驟

看點

許多參加AP考試的亞洲考生都會選擇一門AP微積分考試來凸顯自己在數學運算能力上的優勢。那么應如何備考AP微積分？有哪些知識點需要記住？相信大家在掌握了以下五個步驟后，可以輕松考得5分。

近幾年，越來越多的亞洲學生選擇AP考試，由于亞洲學生良好的數學運算能力，所以考生們都會選擇一門AP微積分AB或BC來突顯自己的數學能力。

 

AP微積分BC的內容和難度都高于AB的考試，AB 的內容大概占BC內容的70%，其中只要涉及參數方程、極坐標、數列和級數等只有BC考，AB不考（本文中都以“BC only”標注）。

 

那么AP微積分應該如何備考？需要抓住哪些知識點才比較容易拿到滿分5分？下面主要分五個方面為大家解析。

 

 

 

1

關于公式-By exercises

 

 

AP微積分考試不會給公式表，所以要求學生能夠記住各類函數的導數和積分公式，建議通過做題目來記憶，既能提高做題速度又不容易忘記。市場上有大量的輔導書，學生可以自己選擇，其中Princeton Review基礎題目比較多，可以作為導數和積分公式的練習。

 

對于特殊角三角函數值，只要記住30-60-90及45-45-90兩個特殊直角三角形。不要花精力記憶三角函數公式，如和差化積，二倍角等，考到的概率幾乎為零。

 

 

 

2

關于概念和定理-By graphs

 

 

• 極限，連續和導數的概念，建議通過圖形記憶，三者之間存在密切的聯系！一般可導的圖形都是光滑連續的。

 

• 定積分，要知道Riemann?Sum的4種表達形式：Left-hand , Right-hand , Mid-point and?Trapezoid，每年都至少考一種，不需要特別記憶公式，在考試中只要大體畫出圖像就可輕松做出來。

 

• 常考的幾個定理：微積分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！對于IVT只要求函數是連續的，而對于MVT要求函數既是連續又是可導的，定理條件的判斷特別容易出現。

 

 

 

3

關于計算方法-By Models

 

 

• 求極限，主要考三種類型，公因子、有理函數及羅必塔法則（L’HopitalRules?BC only）

 

• 求導數，加減乘除法則，鏈式法則，隱函數及參數和極坐標（其中極坐標要先轉化成參數方程，再按照參數方程的方法計算?BC only）

 

• 求積分包含換元法，分部積分法和拆分法?BC only

 

 

 

4

關于應用—By real Free-Response Questions

 

 

每年6個Free-Response Questions類型都差不多，導數和積分應用經常混在一起共4題，微分方程1題，級數1題。

 

導數應用，函數圖像的問題（極值問題等），物理問題（AB只考沿直線運動，而BC中經常考沿曲線運動）以及相關速率（注水/排水問題等）

 

積分應用，面積（Polar已經連續出了兩年，collegeboard有偏重Polar的趨向）體積以及FTC與現實中的聯系。

 

微分方程包括斜率場、歐拉方法、分離變量法以及邏輯斯蒂模型（Logistic Growth Model）。只有分離變量法能算出精確方程，其它都是近似估計。BC only

 

 

5

關于級數Series—By real Questions?BC only

 

 

級數問題往往是學生最頭痛的部分，需要記憶的方法多，公式也比較長，建議學生了解每種判別方法的特點，多做真題，了解College Board的出題習慣。

 

收斂與發散，主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test，要記住每種級數的特點及判別方法。

 

Taylor & Maclaurin展開的基本公式以及四個函數

的Maclaurin展開。（Taylor和Maclaurin是兩位著名的數學家，最先想到使用簡單的多項式函數把其它復雜的數學函數表示出來）

 

收斂半徑和收斂區間，基本都是根據ratio test，對于收斂區間一定要驗證區間端點。

 

誤差估計，建議學生不要把大量精力花在記誤差公式上面，每年最多出一個2分的小題。

 

每年AP微積分的5分線會有小幅波動，但最高也沒有超過70分（滿分108），只要抓住以上五個重要steps，相信考5分也很容易。