1.正確理解的關系及幾何意義；

2.利用相關導數/積分運算去確定函數的增減性，凹凸性，極/最值，變化量以及平均值；

3.對介值定理，中值定理及微積分基本定理的理解及運用

這個知識線條覆蓋廣，跨度大，運用靈活，也是歷年簡答題的重要考點（見上圖）。筆者在教學中的確發現有部分考生對此掌握不夠全面，或者無法在各類題目中靈活運用。而今年對這個知識的考察更加靈活，具體體現在并不向考生直接提示這類知識點，而是要求考生自行聯系到這個知識點。下文將通過17年的考題來展現這個知識線，希望能夠幫助更多考生掌握其要義及考法。

但這題的難點是并沒有直接給出體積的表達式，這就要求考生運用積分思維自己將體積公式表達出來，也同時考察考生對微積分基本定理及鏈式法則的理解與掌握。總體而言，這是一道非常綜合的函數分析題目。

平均值的考點不算高頻考點，而且極函數的題目中也很少有這樣結合平均值，增減性這種函數分析的考法，所以這會讓一些學得不夠扎實感到措手不及。但只要能夠回憶起平均值，極函數求導的知識點的話，這題還是很好解的。

看了以上2017年AP微積分BC

簡答題（FRQ）中的“函數分析”

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轉自英美國際教育