2017年卡內基梅隆大學數學競賽試題(代數卷)

2017年卡內基梅隆大學數學學術活動試題(代數卷)

徐州趙力? 翻譯

卡內基梅隆大學數學學術活動(CIMIC)簡介

說起卡內基梅隆大學, 可能許多人對它的熟悉程度不如哈佛大學,?麻省理工學院及普林斯頓大學. 但是要是提起一個人, 大家對他可就耳熟能詳了,

他就是美國IMO領隊羅博深(Po-Shen Loh), 他就是卡內基梅隆大學的數學教授. 在他的影響下, 卡內基梅隆大學自2016年開始舉辦針對中學生的數學學術活動, 試題也按代數, 組合, 幾何, 數論分卷, 并設有個人決賽及團體賽. 雖然此項學術活動的歷史不長, 但題目的質量一點也不輸給HMMT及PUMaC.

而且, 經過他的調教, 卡內基梅隆大學在2016年Putnam數學學術活動中, 力壓普林斯頓大學, 哈佛大學, 麻省理工學院及斯坦福大學, 獲團體第一, 可見其實力不遜(以下截圖源自網絡).

下面是2017年該賽事的代數卷試題.

附: 參考答案

附: 英文試題原文

附參考解答網址:

http://www.cmimc.org/archive