作為一個(gè)數(shù)學(xué)人，提出這樣的問(wèn)題有點(diǎn)不識(shí)好歹！但我們應(yīng)該理智地看待數(shù)學(xué)。我們要注意一個(gè)基本事實(shí)，作為促進(jìn)科技進(jìn)步的數(shù)學(xué)從來(lái)都是小眾化的。當(dāng)然，普通人多了解一點(diǎn)數(shù)學(xué)對(duì)工作與生活也不無(wú)幫助，但這種了解絕不是知道幾個(gè)數(shù)學(xué)概念，會(huì)解幾道數(shù)學(xué)題。

數(shù)學(xué)的確很有用，套用一句老話：“數(shù)學(xué)不是萬(wàn)能的，但沒(méi)數(shù)學(xué)是萬(wàn)萬(wàn)不能的。”這句話既很應(yīng)景也很有道理。

1、數(shù)學(xué)不是萬(wàn)能的。

為什么說(shuō)數(shù)學(xué)不是萬(wàn)能的？數(shù)學(xué)難以企及的東西多了去了，你建一個(gè)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)一下地震試試？要將預(yù)測(cè)的時(shí)間點(diǎn)提前到大家有足夠的時(shí)間疏散，我相信在可以預(yù)見(jiàn)的未來(lái)是做不到的。再如，誰(shuí)能給風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)有效的度量方法？或許有人會(huì)說(shuō)，今天不能，不等于將來(lái)不能，說(shuō)得好，未來(lái)就是個(gè)包含無(wú)窮多不確定因素的概念，你說(shuō)了等于沒(méi)說(shuō)，我還可以說(shuō)地球總有一天會(huì)毀滅呢。對(duì)于有限的人生來(lái)說(shuō)，這是個(gè)沒(méi)有多大意義的問(wèn)題。

2、沒(méi)數(shù)學(xué)是萬(wàn)萬(wàn)不能的。

再來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么沒(méi)數(shù)學(xué)是萬(wàn)萬(wàn)不能的。這句話的歧義更大，很多人目不識(shí)丁更別說(shuō)懂?dāng)?shù)學(xué)，不是一樣過(guò)得很好？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題要從兩個(gè)層面上看，一個(gè)是個(gè)體層面，另一個(gè)是社會(huì)層面。從個(gè)體層面看，懂不懂?dāng)?shù)學(xué)還是有點(diǎn)區(qū)別的，這種區(qū)別并不在于你知道多少數(shù)學(xué)概念，會(huì)解多難的數(shù)學(xué)題，而是你是否懂得數(shù)學(xué)的思維方式。那么，什么是數(shù)學(xué)的思維方式？有人或許會(huì)說(shuō)：“你不就是想說(shuō)用邏輯思考嘛！”錯(cuò)，數(shù)學(xué)并不只講邏輯，有時(shí)候甚至?xí)恢v道理。數(shù)學(xué)的思維方式有三個(gè)層次：1、直覺(jué)；2、思辨；3、邏輯。邏輯思考只是最后的瘋狂。這么說(shuō)可能會(huì)讓人覺(jué)得有些抽象，其實(shí)我在一篇題為“數(shù)學(xué)使女人更加美麗”的推文中舉過(guò)例子說(shuō)明這三個(gè)層次，這里就不再重復(fù)了。這是從原理上看，具體到不同的方面，這種直覺(jué)、辨析又有所不同。簡(jiǎn)單地說(shuō)，直覺(jué)是基于經(jīng)驗(yàn)（發(fā)散式）或先天性感悟能力的一種不完全歸納，它的典型表現(xiàn)形式就是猜想，即根據(jù)有限的現(xiàn)象猜測(cè)一般規(guī)律。辨析則是根據(jù)猜測(cè)進(jìn)一步尋找佐證，尋找的過(guò)程就是多角度試錯(cuò)的過(guò)程，通過(guò)試錯(cuò)（也叫證偽）過(guò)程進(jìn)一步肯定或否認(rèn)你的猜測(cè)。在此基礎(chǔ)上通過(guò)有條理的梳理，澄清猜測(cè)的真?zhèn)危@就是所謂的數(shù)學(xué)思維。概括起來(lái)，數(shù)學(xué)思維是一個(gè)從“發(fā)散”到“不完全歸納”再到“試錯(cuò)”最后到達(dá)“肯定”的過(guò)程。它幾乎適用于對(duì)任何問(wèn)題的思考，換句話說(shuō)，它是一種普適的思維模式。很多人往往停留在不完全歸納階段，所謂聽(tīng)風(fēng)便是雨指的就是這類(lèi)人，由于各種原因使得很多人無(wú)法完成“試錯(cuò)”與“肯定”過(guò)程。無(wú)論是自然界還是社會(huì)，這類(lèi)現(xiàn)象比比皆是。

上述思維模式是數(shù)學(xué)思維的初級(jí)模式，即使對(duì)數(shù)學(xué)所知不多的人只要有一定的感悟力與經(jīng)驗(yàn)積累也能做到，數(shù)學(xué)思維的高級(jí)模式則是抽象與量化模式，這種模式需要在現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的鴻溝上架設(shè)一座橋梁，讓你可以通過(guò)這座橋梁從現(xiàn)實(shí)走進(jìn)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)世界里尋找你需要的東西再回到現(xiàn)實(shí)中，你尋找的數(shù)學(xué)便是你解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的利器。建這座橋梁的人不僅要精通數(shù)學(xué)，也要精通現(xiàn)實(shí)中要解決的問(wèn)題，他主要的任務(wù)不是創(chuàng)造數(shù)學(xué)，而是運(yùn)用數(shù)學(xué)，當(dāng)然，也有可能在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)明新的數(shù)學(xué)（例如牛頓的無(wú)窮小分析）。

從社會(huì)層面看，數(shù)學(xué)是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的有力武器，任何科技的進(jìn)步都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的推動(dòng)，關(guān)于這個(gè)問(wèn)題無(wú)需我說(shuō)得太多，歷史與現(xiàn)實(shí)就是很好的例證。

3、正確理解數(shù)學(xué)的重要性。

然而，人們往往誤會(huì)了數(shù)學(xué)的神奇，以為學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)就可以無(wú)敵于天下，甚至有人認(rèn)為成為數(shù)學(xué)解題高手就是學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)了！這都是對(duì)數(shù)學(xué)的誤解。數(shù)學(xué)好比催化劑，它可以改變化學(xué)反應(yīng)速率但不改變化學(xué)平衡。但它又不等同于催化劑，因?yàn)樵诨瘜W(xué)反應(yīng)過(guò)程中，這種催化劑本身無(wú)論是質(zhì)量還是化學(xué)性質(zhì)都有可能發(fā)生改變，這就是新數(shù)學(xué)的誕生。而新數(shù)學(xué)的誕生與發(fā)展又有可能為未來(lái)的科技創(chuàng)造輝煌。

分歧往往就在這個(gè)時(shí)候產(chǎn)生，任正非先生所說(shuō)的數(shù)學(xué)之重要是指數(shù)學(xué)的催化作用，丘成桐先生所說(shuō)的數(shù)學(xué)之重要?jiǎng)t是數(shù)學(xué)自身質(zhì)量與化學(xué)性質(zhì)的改變，或者說(shuō)數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。前者是應(yīng)用數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)應(yīng)用，后者則是純數(shù)學(xué)。純數(shù)學(xué)的產(chǎn)生可能來(lái)自現(xiàn)實(shí)，也有可能來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部（例如康托爾的集合論）。可以說(shuō)，沒(méi)有純數(shù)學(xué)的發(fā)展不可能有應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的輝煌！今天的應(yīng)用數(shù)學(xué)有可能是昨天的純數(shù)學(xué)（例如高斯與羅巴切夫斯基的非歐幾何成為相對(duì)論的基礎(chǔ)）。今天的純數(shù)學(xué)也有可能成為明天的應(yīng)用數(shù)學(xué)，從這個(gè)意義上說(shuō)，一個(gè)國(guó)家不僅需要面向技術(shù)研發(fā)的一流應(yīng)用數(shù)學(xué)家，更需要養(yǎng)一群“沒(méi)用”的人—純數(shù)學(xué)家，正是這些沒(méi)用的人有可能（不一定）創(chuàng)造未來(lái)的輝煌！

我們應(yīng)該正確理解國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)重視的意義，具體到基礎(chǔ)教育，數(shù)學(xué)教育的重要性不是增加或減少多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是教什么樣的數(shù)學(xué)！數(shù)學(xué)教育的最終目的是教人學(xué)會(huì)思考與解決問(wèn)題。