全美最大在線數(shù)學(xué)社區(qū)創(chuàng)始人談如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

看點

美國AoPS社區(qū)初創(chuàng)于2003年，它的存在就像美國數(shù)學(xué)界的“霍格沃茨”，是各年齡段孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、交流的平臺，目前已發(fā)展成全美最大的線上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)社區(qū)。創(chuàng)始人Richard Rusczyk致力于通過這一方式打通孩子的數(shù)學(xué)思維，他指出正是由于缺乏對逆向思維與數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練，孩子們在大學(xué)的學(xué)習(xí)中遭遇了不少痛苦和障礙。這次，外灘教育專訪Richard，請他介紹自己的成長經(jīng)歷，以及創(chuàng)建AoPS的初衷，并與讀者分享該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在今年的7月末的國際奧林匹克數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動上，美國隊與中國隊一同轟下來驚人的227分（總分252分），并列獲得團(tuán)體賽冠軍，這也是美國奧數(shù)隊六年以來第四次在IMO上奪冠，這份優(yōu)異的成績讓國內(nèi)的家長越發(fā)好奇在大洋彼岸的美國數(shù)學(xué)教育。

中美都獲得了227分

眾所周知，美國初高中課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)教學(xué)是較為基礎(chǔ)和薄弱的，對于那些有天賦、有意愿，想要提升自我數(shù)學(xué)能力的美國牛娃，他們是通過怎樣的方式在簡單的課本之外挑戰(zhàn)自我、準(zhǔn)備數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的呢？經(jīng)過交流，外灘君發(fā)現(xiàn)一個網(wǎng)站的名字反復(fù)出現(xiàn)，它就是美國孩子的口中的“數(shù)學(xué)網(wǎng)紅”——AoPS.com。全名為ArtofProblemSolving.com的AoPS社區(qū)初創(chuàng)于2003年，它的創(chuàng)辦者是1989年的IMO金牌得主Richard Rusczyk，當(dāng)年Richard毅然放棄了在華爾街對沖基金體面而優(yōu)渥的工作，轉(zhuǎn)而回到了自己熱愛的數(shù)學(xué)社區(qū)搭建中。

如今，那個最初的小小社區(qū)已經(jīng)發(fā)展成全美最大的線上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，無數(shù)熱愛數(shù)學(xué)，擅長數(shù)學(xué)的孩子把這里當(dāng)做他們交友、學(xué)習(xí)的世外桃源。在世俗的眼光里，Richard是一個難以理解的開拓者；而在孩子們眼中，他則是一個搖滾明星般的數(shù)學(xué)偶像。這樣一位有趣而傳奇的數(shù)學(xué)大牛有著怎樣的成長經(jīng)歷、AoPS為何與眾不同、數(shù)學(xué)思維該如何培養(yǎng)，帶著這些問題，外灘君有幸采訪到了Richard先生，與他暢聊從華爾街金領(lǐng)到“網(wǎng)紅”數(shù)學(xué)平臺之父的前世今生。

從迷失華爾街到數(shù)學(xué)“霍格沃茨”

2002年，供職于著名對沖基金D.E. Shaw的Richard走到了人生的十字路口，金融世界車水馬龍的生活讓他透不過氣。證券交易所與銀行大廈組成的華爾街散發(fā)出貴金屬的絕情氣質(zhì)——冰冷、沉默。剛過完自己三十歲生日的Richard第一次用懷疑的目光去審視那個與自己始終形影不離，為自己帶來的無數(shù)榮光的好伙伴——數(shù)學(xué)。在一路走來的生涯中，數(shù)學(xué)為Richard帶來了無數(shù)榮譽(yù)與機(jī)會。從幼時的數(shù)學(xué)課堂到美國國家奧數(shù)集訓(xùn)營，一直以來數(shù)學(xué)都是Richard的拿手好戲，出色的數(shù)學(xué)天賦不僅為他帶來了老師和家長的贊譽(yù)，更為他一路的學(xué)習(xí)生涯大開綠燈。

1989年，他更是成功入選美國奧林匹克數(shù)學(xué)國家隊，并在同年的IMO中大放異彩，成功獲得了那一年的國際奧賽金牌。這塊金牌也成為了他叩開世界第一流的高等學(xué)府——普林斯頓大學(xué)的敲門磚。到了大學(xué)畢業(yè)那年，數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的輝煌履歷又成為他工作的引路人，那一年的華爾街開始了吸納數(shù)學(xué)天才的嘗試，憑借著奧賽金牌得主與普林斯頓畢業(yè)生的雙重光環(huán)，Richard加入了對沖基金D.E. Shaw，成為了一名煞羨旁人的金融金領(lǐng)。然而，數(shù)學(xué)帶給Richard成功的同時，卻并非一直是快樂的。

回憶起成長路程中的數(shù)學(xué)經(jīng)歷，他這樣說到：“數(shù)學(xué)并不會在你的成長經(jīng)歷里給你立竿見影的回報，也許在工作中，數(shù)學(xué)有十足的好處，但在十幾歲時，它往往就是一場孤獨(dú)的冒險。”當(dāng)同齡人在體育館里揮灑青春時，他只是一遍又一遍地思考著難題，孤獨(dú)感籠罩著年幼的Richard，讓他沮喪而無助。作為一個與數(shù)學(xué)形影不離的發(fā)燒友，Richard太明白那種挫敗的感覺，職場的枯燥讓他回想起人生中第一次極為強(qiáng)烈的體驗到數(shù)學(xué)的快樂的那段經(jīng)過。那是他七年級的時候，在阿拉巴馬州一個普通小鎮(zhèn)上學(xué)的他被母親拉去參加了美國最大的初中數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動Mathcounts，打開會場的大門，在喧鬧嘈雜中，小Richard第一次見到了那么多同樣熱愛著數(shù)學(xué)的同齡人。就像哈利-波特穿過滿是普通人的大街，沖進(jìn)國王十字車站的磚墻，到達(dá)了站滿巫師的九又四分之三月臺一般，在Mathcounts現(xiàn)場，Richard第一次感到了屬于數(shù)學(xué)的魔法世界，在這里的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不冰冷，同齡人相互切磋討論著數(shù)學(xué)難題與解題思路，比學(xué)趕幫超，成為朋友。原來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不孤單，這條路上有著許多志同道合的朋友。

從那以后，小Richard一有空，就去參加全美各種各樣的數(shù)學(xué)比賽和活動，并多次入選了美國國家奧數(shù)隊的夏令營，對他而言，這是擺脫孤獨(dú)，尋找朋友的最佳途徑。在找尋朋友的同時，他的數(shù)學(xué)技藝也日益精進(jìn)，最終成為了國際奧賽的金牌得主，并以此躋身普林斯頓與華爾街，成為了他人眼中的成功楷模。然而，華爾街的名利場并不是他真正的歸宿，創(chuàng)辦出一所屬于數(shù)學(xué)愛好者的“霍格沃茨魔法學(xué)校”是Richard始終難以割舍的夢想，如何能舉辦出比起Mathcounts更大的數(shù)學(xué)平臺，讓更多喜愛數(shù)學(xué)、擅長數(shù)學(xué)的孩子找到朋友，不要讓他們經(jīng)歷那些孤獨(dú)的苦悶，在他腦海中揮之不去，當(dāng)時正是互聯(lián)網(wǎng)勃興之時，創(chuàng)辦網(wǎng)站，讓天南海北的數(shù)學(xué)愛好者在虛擬空間中相聚一堂的想法在他腦海中一閃而過，并很快付諸了行動。

憑借著扎實的數(shù)學(xué)和編程功底，很快這所屬于數(shù)學(xué)的“魔法學(xué)校”便搭建完成了。在給網(wǎng)站取名時，Richard的想起了大學(xué)一年級時的暑假，他和幾個同樣熱衷于數(shù)學(xué)的好友合作，編寫的一套名為Art of Problem Solving（解決問題的藝術(shù)）的數(shù)學(xué)教材，這套教材在當(dāng)年頗受歡迎，受到了大量青少年數(shù)學(xué)愛好者的青睞。

于是，在正式離開華爾街后，Richard于2003年正式創(chuàng)辦了ArtofProblemSolving.com，并逐步發(fā)展成美國最受歡迎的線上數(shù)學(xué)社區(qū)。網(wǎng)站創(chuàng)立伊始，Richard和好友帶著自己的網(wǎng)站前往各個數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的現(xiàn)場去推廣自己的數(shù)學(xué)社區(qū)，在那個社交網(wǎng)絡(luò)尚不發(fā)達(dá)的年代，AoPS.com一經(jīng)推出，便收獲了愛好數(shù)學(xué)的孩子們的強(qiáng)烈認(rèn)可和贊賞。就像Richard當(dāng)年一樣，這群熱愛數(shù)學(xué)的孩子很難輕易的找到志同道合的數(shù)學(xué)好友，身邊的同學(xué)大多不那么對數(shù)學(xué)感興趣，因而在學(xué)習(xí)中十分孤獨(dú)、苦悶。

AoPS.com的橫空出世，幫助這些學(xué)生找到了互相交流和合作的對象，數(shù)學(xué)社區(qū)成了孩子們之間聯(lián)系的紐帶，為大家提供著至關(guān)重要的集體感和友誼。大家一起協(xié)作，共同解決數(shù)學(xué)難題，交流數(shù)學(xué)知識，準(zhǔn)備數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動，共同感受數(shù)學(xué)的魔法與魅力。在口口相傳中，越來越多的人參與并加入到AoPS.com的大家庭中來，Richard夢想中的數(shù)學(xué)“霍格沃茨”成為了現(xiàn)實。

AoPS，從最大的數(shù)學(xué)社區(qū)到綜合性的學(xué)習(xí)平臺

談及現(xiàn)在的AoPS.com，Richard表示，發(fā)展至今，這個最初只是一個擴(kuò)大交友為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)社區(qū)如今已經(jīng)發(fā)展成一個集教學(xué)、交流、社交于一體的綜合性平臺，但它的宗旨是始終未變的——那就是提升前來學(xué)習(xí)的孩子的數(shù)學(xué)能力。對此，Richard表示，每一個孩子的數(shù)學(xué)能力與基礎(chǔ)都不相同，想要做到適應(yīng)大部分人的需求，因材施教是關(guān)鍵。談及面對不同的孩子，該如何激發(fā)他們的數(shù)學(xué)興趣、引導(dǎo)他們的數(shù)學(xué)思維、提升他們的數(shù)學(xué)能力，Richard說目前網(wǎng)站的功能方向主要分為了五個板塊。

1.?編寫初高中數(shù)學(xué)教材

首當(dāng)其沖的，是針對中學(xué)各年齡段的孩子，AoPS的工作人員編寫出版了一系列教材，并制作了完整的課程，這套課程分為了入門介紹級（針對6-9年級）、進(jìn)階中等級（針對10-12年級）和問題解決級（針對AMC等數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動），第一階段的課程涉及代數(shù)、幾何、概率、數(shù)論等多方面的入門和介紹；而第二階段的課程則注重代數(shù)和微積分的內(nèi)容；第三階段的課程則以那些“美麗而又古怪的問題”為入手，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2. 給小學(xué)生的“怪獸學(xué)院”

此外，對于低年齡段的孩子，為了讓他們在更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，又能保持對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，AoPS的成員們特意開發(fā)出了一套針對小學(xué)孩子的特殊教材，這套名為“怪獸學(xué)院”的教材并不像傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書那樣死板枯燥，實際上它本身，就是一套有情節(jié)、有樂趣的漫畫書。Richard說選擇漫畫的形式能更好地激發(fā)低齡兒童的學(xué)習(xí)興趣，有了興趣，孩子們在學(xué)習(xí)時的注意力就能更集中，也能更好地理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。為了保護(hù)小學(xué)生的興趣，這本書不設(shè)置大量重復(fù)的練習(xí)題，而是通過趣味的挑戰(zhàn)幫助孩子學(xué)習(xí)。怪獸學(xué)院中有很多高難度的拼圖題，在幫助孩子練習(xí)基本的加減乘除的同時，也在訓(xùn)練孩子的策略思想和問題解決能力。

3.?在線社區(qū)

除去兩項不同的出版事項之外，供用戶探索數(shù)學(xué)問題、相互切磋的數(shù)學(xué)社區(qū)，始終是Richard致力于維護(hù)和優(yōu)化的核心部分。目前的AoPS社區(qū)劃分為初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動與高中奧數(shù)學(xué)術(shù)活動五個板塊，此外還收錄了大量歷屆數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的真題與解析，其中不光有美國的學(xué)術(shù)活動，俄羅斯、中國等奧數(shù)強(qiáng)國的學(xué)術(shù)活動習(xí)題也被收錄其中供用戶研究討論。Richard和團(tuán)隊成員還自主研發(fā)了一些有趣的數(shù)學(xué)小游戲在社區(qū)中運(yùn)行，這些小游戲通過快問快答的形式，在互聯(lián)網(wǎng)上模擬現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動情況，讓身處全美乃至全世界各地的數(shù)學(xué)愛好者可以借由這一平臺同臺競技，鍛煉自己的數(shù)學(xué)技巧。例如模仿現(xiàn)實中Mathcount初中聯(lián)賽的For the Win挑戰(zhàn)就深受全美各地孩子的喜愛，大家用這樣的游戲以數(shù)會友的同時備戰(zhàn)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動。

4. 在線課程

最后，AoPS網(wǎng)站還開發(fā)了屬于自己的數(shù)學(xué)課程，Richard說，他希望AoPS 線上課程不僅可以幫助一些天才學(xué)生更上一層樓，也可以讓一些不那么優(yōu)秀的學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗。AoPS的老師們都是些“數(shù)學(xué)發(fā)燒友”，其中不乏知名大學(xué)數(shù)學(xué)教授乃至出色的往屆奧賽選手，通過數(shù)學(xué)社區(qū)的平臺，慕名而來的學(xué)生們獲得了難得的與大咖交流互動，向他們討教學(xué)習(xí)的機(jī)會。在教學(xué)方法上，AoPS同樣獨(dú)樹一幟，通過融合數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的真題，課程取消了簡單的單元劃分。每次上課，都是以老師拋出問題，學(xué)生嘗試解答開始，這些問題往往千奇百怪，很難用固定的解法或思維去代入，相較于千篇一律的背公式，Richard和他的團(tuán)隊更想教給孩子的是勇于挑戰(zhàn)的勇氣和善于跳出框架，發(fā)散性的數(shù)學(xué)思維。

5. 線下學(xué)習(xí)中心

同時，AoPS社區(qū)的課程也從線上發(fā)展到了線下，目前在美國的加利福尼亞、北卡羅來納、喬治亞、馬里蘭、華盛頓、德克薩斯、弗吉尼亞和新澤西，Richard和他的同伴們會巡回的開展名為AoPS學(xué)院的面授課程和夏令營。他們希望通過線上與線下相結(jié)合的方式，能更好的讓全美的孩子愛上數(shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)，在生活中享受解決問題的藝術(shù)。

給孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的3個建議

在2018年Mathcount決賽的現(xiàn)場，Richard應(yīng)邀前往為參賽的孩子們演講，對于現(xiàn)場的這些迷你數(shù)學(xué)發(fā)燒友而言，AoPS網(wǎng)站的創(chuàng)始人是個很“酷”的大明星，就像是數(shù)學(xué)愛好者中的披頭士一般，Richard演講的主題是如何用數(shù)學(xué)克服生活中的困難，談及如何持久的保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力時，他這樣說到：“四歲的孩子是非常勇敢的，看到大人們做著非常難的事，他們也會試著跟著做，雖然總是失敗。但是他們會不斷嘗試。但在成長過程中，很多人失去了那股韌勁兒。我們的教育給孩子灌輸這樣一種觀念：能做到95％就可以了。之后，考上了普林斯頓這樣的頂尖大學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)又降低到了65％。他們漸漸對數(shù)學(xué)失去了興趣。用一位普林斯頓大學(xué)學(xué)生的話說，‘這么多年下來，簡直跟數(shù)學(xué)中毒了一樣。’”

1. 不斷挑戰(zhàn)自我

Richard認(rèn)為想要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要保持的是不斷挑戰(zhàn)自我的勇氣。因此他鼓勵孩子們不斷去挑戰(zhàn)自己，他說，“如果你已經(jīng)是這個屋子里最棒的人了，換一間屋子再試一試。”實際上，AoPS的宗旨，也是為了讓更多的數(shù)學(xué)學(xué)子有一個能相互交流、相互切磋的平臺，他相信，只有不斷挑戰(zhàn)自我，方能做到最好的自己。為此，他舉例說，當(dāng)下的國際象棋選手早在三十年前就無法戰(zhàn)勝人工智能了，但三十年來通過不斷對人工智能進(jìn)行挑戰(zhàn)和訓(xùn)練，雖然屢戰(zhàn)屢敗，，但在與AI的對弈中，人類棋手的認(rèn)知也在不斷提升，目前人類棋手的水平遠(yuǎn)超三十年前，有時挑戰(zhàn)并不是為了成功，如何在過程中提升自我才是關(guān)鍵。2. 訓(xùn)練逆向思維與發(fā)散性思維?其次，除去保持勇攀高峰的挑戰(zhàn)精神，Richard還建議學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中注意逆向思維與發(fā)散性思維的訓(xùn)練，他認(rèn)為這兩種思維方式是數(shù)學(xué)能力提升的關(guān)鍵。而數(shù)學(xué)能力的好壞，最終決定了一個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及將來在生活中是否能通過自己的數(shù)學(xué)知識來獲益。

他以自己為例：“在我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的早期，其實也是以學(xué)習(xí)單點的知識為主的，不同的問題采用不同的方法，把問題和解答以類型化的方式分門別類的分開。”這種好比一把鑰匙配一把鎖的傳統(tǒng)方法雖然在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)中看不出什么弊端，但當(dāng)面臨難題是則會導(dǎo)致學(xué)生的思想僵化，從而是指陷入學(xué)習(xí)的瓶頸。

Richard說自己就曾陷入過這樣的泥潭，在高中前兩年參加美國奧賽集訓(xùn)隊時，由于上述的定勢思維使得他面臨靈活多變的奧賽試題難以招架，在集訓(xùn)營的成績也很一般，產(chǎn)生了不小的挫敗感，為此他痛定思痛，回顧自己的學(xué)習(xí)生涯，發(fā)現(xiàn)自己對于數(shù)學(xué)公式和知識雖然掌握熟練，卻從未思考過其前因后果，因而無法靈活運(yùn)用。從此他開始格外注重關(guān)于數(shù)學(xué)知識和定理的原理的推導(dǎo)和證明，通過逆向思維的方式，用更透徹的方法去理解數(shù)學(xué)，做到“知其然，也知其所以然”，由此，許多之前難以逾越的難題迎刃而解，他也成功入選了1989年IMO美國代表隊的最終六人名單，并拿下金牌。

在此后的大學(xué)生活中，這種思維訓(xùn)練也讓Richard獲益良多，在普林斯頓的日子里，諸如計算機(jī)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理、工程學(xué)等課程實際上都與數(shù)學(xué)有很深的淵源，想要學(xué)好這些課程需要扎實的數(shù)學(xué)功底，而在Richard看來，對數(shù)學(xué)理解的透徹與否正是將自己數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到這些課程中的重中之重。他的許多大學(xué)同學(xué)同樣擁有優(yōu)秀的智商與能力，然而正是由于缺乏對逆向思維與數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練，因而在大學(xué)的學(xué)習(xí)中遭遇了不少痛苦和障礙，而他則很輕松的渡過了這些難關(guān)，這一切都要?dú)w功于他高中時對數(shù)學(xué)思維的磨練。

3.?多接觸新事物與新領(lǐng)域

最后，除去對數(shù)學(xué)本身的鉆研，Richard還鼓勵孩子們多去嘗試數(shù)學(xué)以外的新事物和新領(lǐng)域，例如寫作、編程等，養(yǎng)成留出時間保持探索的未知習(xí)慣。

“汝果欲學(xué)詩，功夫在詩外”，他說要把數(shù)學(xué)融入生活，而非把兩者分離，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來源于生活，也必然要回歸生活，因此決不能坐井觀天，要多多把數(shù)學(xué)思維融入學(xué)習(xí)的其他方面，這樣才能帶動數(shù)學(xué)能力和其他能力提升的良性循環(huán)。從行色匆匆的華爾街過客，到孩子們心中的數(shù)學(xué)偶像，Richard非但不覺得自己失去了什么，反而獲得了在狹小辦公室中從未有過的開闊視野，數(shù)學(xué)對他而言不是一紙試卷，也不是幾頁課本，而是一種充滿藝術(shù)的生活方式。正如他的網(wǎng)站名稱一樣，他說他會繼續(xù)傳遞這種“解決問題的藝術(shù)”，讓更多人能像他一樣，感受到數(shù)學(xué)之美，也能因數(shù)學(xué)而獲益終身。