數(shù)學對于學生的意義

有一位初三的同學在知乎上問及學習數(shù)學的意義，這引起了很多人的關注。這個階段的學生確實難以理解初中數(shù)學的實際用處，需要耐心解釋。學習數(shù)學，意義何在？為什么數(shù)學是主科而理化是副科呢？

小學數(shù)學學什么

小學數(shù)學的知識，可能看起來很簡單，學習起來也挺快的。但實際上，每一個學段的數(shù)學基礎知識，都意味著需要長時間的訓練與思考。下面將小學1-6年級的數(shù)學目錄，系統(tǒng)的給大家看看，一起了解知識點與知識點之間的鏈接，同一知識點在不同學段的分布。

（一上）

1數(shù)一數(shù)

2比一比

3 1～5的認識和加減法

4認識物體和圖形

5分類

6 6～10的認識和加減法數(shù)學樂園

7 11～20各數(shù)的認識

8認識鐘表

9 20以內的進位加法我們的校園

10總復習后記

（一下）

1位置

2 20以內的退位減法

3圖形的拼組

4 100以內數(shù)的認識擺一擺，想一想

5認識人民幣

6 100以內的加法和減法（一）

7認識時間小小商店

8認識鐘表

9統(tǒng)計

（二上）

1長度單位

2 100以內的加法和減法（二）

3角的初步認識

4表內乘法（一）

5觀察物體

6表內乘法（二）

7統(tǒng)計

8數(shù)學廣角

9總復習

（二下）

1解決問題

2表內除法（一）

3圖形與變換

4表內除法（二）

5萬以內數(shù)的認識

6克與千克

7萬以內的加法和減法（一）

8統(tǒng)計

9找規(guī)律

10總復習

（三上）

1測量

2萬以內的加法和減法（二）

3四邊形

4有余數(shù)的除法

5時、分、秒

6多位數(shù)乘一位數(shù)

7分數(shù)的初步認識

8可能性

9數(shù)學廣角擲一擲

10總復習

（三下）

1位置與方向

2除數(shù)是一位數(shù)的除法

3統(tǒng)計

4年、月、日制作年歷

5兩位數(shù)乘兩位數(shù)

6面積

7小數(shù)的初步認識

8解決問題設計校園

9數(shù)學廣角

10總復習后記

（四上）

1大數(shù)的認識1億有多大？

2角的度量

3三位數(shù)乘兩位數(shù)

4平行四邊形和梯形

5除數(shù)是兩位數(shù)的除法

6統(tǒng)計你寄過賀卡嗎？

7數(shù)學廣角

8總復習

附頁后記

（四下）

1四則運算

2位置與方向

3運算定律與簡便計算營養(yǎng)午餐

4小數(shù)的意義和性質

5三角形

6小數(shù)的加法和減法

7統(tǒng)計

8數(shù)學廣角小管家

9總復習后記

（五上）

1小數(shù)乘法

2小數(shù)除法

3觀察物體

4簡易方程量一量找規(guī)律

5多邊形的面積

6統(tǒng)計與可能性鋪一鋪

7數(shù)學廣角

8總復習

（五下）

1圖形的變換

2因數(shù)與倍數(shù)

3長方體和正方體粉刷圍墻

4分數(shù)的意義和性質

5分數(shù)的加法和減法

6統(tǒng)計打電話

7數(shù)學廣角

8總復習

（六上）

1位置

2分數(shù)乘法

3分數(shù)除法

4圓確定起跑線

5百分數(shù)

6統(tǒng)計合理存款

7數(shù)學廣角

8總復習

（六下）

1負數(shù)

2圓柱與圓錐

3比例自行車里的數(shù)學

4統(tǒng)計

5數(shù)學廣角節(jié)約用水

6整理與復習

1）數(shù)與代數(shù)：數(shù)的認識，數(shù)的運算，式與方程，常見的量，比和比例，數(shù)學思考

2）空間與圖形：圖形的認識與測量，圖形與變換，圖形與位置

3）統(tǒng)計與概率

4）綜合應用：有趣的平衡，設計運動場，郵票中的數(shù)學問題

初中數(shù)學學什么？

初中數(shù)學在我上學的時代還是分成代數(shù)和幾何兩門學科的。

代數(shù)的學習內容包括：代數(shù)與代數(shù)式、有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、二元一次方程組、不等式和不等式組、整式的乘法、因式分解、分式、數(shù)的開方、二次根式、一元二次方程、函數(shù)及其圖象、統(tǒng)計初步。

幾何的學習內容包括：線段與角、平行與相交、三角形、四邊形、相似性、解直角三角形、圓。

數(shù)學的難度極速提升是在初二上學期。由于因式分解和三角形的解題對模式化和技巧性要求很高，學生需要不少枯燥的訓練，同時需要一定的觀察力，成績拉開是在這個階段，不少學生對數(shù)學興趣喪失也是在這個階段。

初中新課程：

有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、幾何圖形；

相交線與平行線、實數(shù)、平面直角坐標系、二元一次方程、不等式和不等式組；

三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘法與因式分解、分式；

二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)的分析；

一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉、圓、概率初步；

反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)、投影和視圖。

新課程加了許多新內容，深度也增加了，很多內容也重新編排了先后順序。

高中數(shù)學學什么？

高中老課程：

集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、直線和圓的方程、圓錐曲線、立體幾何、排列與組合、概率與統(tǒng)計、極限、導數(shù)、復數(shù)。

高中新課程：

必修：集合與函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用、平面幾何體、空間關系、直線方程、圓方程、算法、統(tǒng)計、概率、三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換、解三角形、數(shù)列、不等式

文科選修：簡易邏輯、圓錐曲線、導數(shù)、統(tǒng)計應用、推理證明方法、復數(shù)、框圖

理科選修：簡易邏輯、圓錐曲線、立體幾何、導數(shù)、復數(shù)、推理證明方法、計數(shù)原理、隨機變量、統(tǒng)計。

其他的自選課（除了很厲害的學校，基本不會上）：數(shù)學史、球面幾何、對稱與群論、幾何證明、矩陣運算、坐標系和參數(shù)方程、不等式（"花式"不等式）、初等數(shù)論、試驗設計、風險決策、布爾代數(shù)。

不得不說，新課程的自選課非常新穎。

中學課程與大學課程的銜接：

數(shù)學可以簡單地進行大致歸類：代數(shù)、幾何、分析和數(shù)論。

如果不是數(shù)學系的大學生，一般在本科會學到高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計這三門課程中的兩到三門。高等數(shù)學就屬于分析范疇，線性代數(shù)顯然屬于代數(shù)范疇，概率論和數(shù)理統(tǒng)計屬于應用數(shù)學范疇，但需要分析和代數(shù)工具。幾何和數(shù)論一般只有數(shù)學系和少數(shù)專業(yè)學習。

中學數(shù)學知識是學習大學數(shù)學知識的基礎，這就是學習中學數(shù)學的意義所在。這個結論如此簡單明白，以至于幾乎不需要論證。不過還是大致梳理一下中學數(shù)學知識的聯(lián)系，以及它們如何構成大學數(shù)學的學習基礎，先說代數(shù)和分析：

小學我們計算都是數(shù)的運算，結果就是一個數(shù)，所以學的都是數(shù)的運算法則。到了中學，我們想用一個可以做萬金油的字母代替所有數(shù)，所以引入的代數(shù)式。這是一種語言體系的轉換，我們使得運算更加一般化了。引入代數(shù)式之后出現(xiàn)了數(shù)系的擴充。a-b(a<b，a和b都是整數(shù))引出了負數(shù)，a/b(a<b,b≠0，a和b都是整數(shù))引出了分數(shù)。所以我們把原來的整數(shù)擴展為有理數(shù)。這是另一種語言體系的轉換，我們使得運算的范圍擴大了。

然后我們開始學習整式的加減和乘法，并且學了整式乘法的逆運算——因式分解，并且從另一條主線上，我們也學習了由整式構成的方程，一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能夠做除法，變成分式，同時也可以做分式方程。但是，在解一元二次方程時遇到了x^2=a(a>0)的情況，原來的語言體系不好用了，所以引入了數(shù)的開方運算，引入了無理數(shù)，將數(shù)系擴充到實數(shù)領域，以及代數(shù)式的形式——根式，這樣就解決了解一元二次方程的問題。我中考時，數(shù)學只考一元二次方程、函數(shù)和統(tǒng)計初步，因為一元二次方程和函數(shù)涉及到所有之前學到的代數(shù)知識，所以前面講的內容就沒必要考了。

學了好了基本的運算（加減乘除和開方）以后，引入了函數(shù)。這是現(xiàn)代數(shù)學最重要的概念之一，也是分析學的研究對象，因此它是中學數(shù)學最核心的知識。而函數(shù)的知識，在日常生活中幾乎是用不到的，這個概念在近代數(shù)學在真正被提出來，在18-19世紀才有真正嚴格化的理論，更高級和嚴格的理論20世紀才產生。但是幾乎所有的數(shù)學理論和科學理論都是建構在這個大廈之上。

專業(yè)學習離不開學習高深的數(shù)學

數(shù)學系的每個專業(yè)都需要高深的數(shù)學。就北大數(shù)學學院而言，就有數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)（基礎數(shù)學和金融數(shù)學兩個方向），統(tǒng)計學專業(yè)（統(tǒng)計學和概率論兩個方向）和信息與計算科學專業(yè)（計算數(shù)學和信息科學兩個方向）。所有的專業(yè)都必修的課：數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何、常微分方程、抽象代數(shù)、復變函數(shù)、概率論和數(shù)學模型。另外，每個方向會在各自領域進行不同程度的深化學習。

物理系的各個專業(yè)都需要高深的數(shù)學。物理系的四大力學（理論力學、統(tǒng)計力學、電動力學和量子力學）充滿了數(shù)學，甚至可以說完全就是應用數(shù)學課。此外，還有數(shù)學物理方法課程，同樣是應用數(shù)學課。所以，物理系（包括天體物理、天文學專業(yè)）需要用到的數(shù)學比一般的理科專業(yè)要多。具體需要多少還是跟方向相關，不同專業(yè)可能涉及到實變函數(shù)、抽象代數(shù)、偏微分方程甚至黎曼幾何。

計算機專業(yè)需要高深的數(shù)學。除了高數(shù)、線代和概統(tǒng)之外，至少還需要集合論和圖論，數(shù)理邏輯，算法分析、代數(shù)結構、組合數(shù)學、數(shù)值方法等專業(yè)的數(shù)學課程來為計算機語言邏輯和數(shù)字技術打基礎。

化學專業(yè)需要一定程度的高深數(shù)學，跟方向關聯(lián)較大。至少化學分析需要基本的統(tǒng)計學，結構化學需要量子力學的知識，而學好量子力學的前提是學好線性代數(shù)和偏微分方程。此外樓上有答主說，還涉及群論的內容。

工科專業(yè)幾乎所有都是以數(shù)學、物理學（或化學、生物學）和計算機作為其理論基礎的，數(shù)學要求自然是比較高的，尤其是涉及物理的相關專業(yè)，比如機械、電機、電子、土木、水利等專業(yè)，對數(shù)學的要求非常高。

經(jīng)濟學（包括會計和管理）專業(yè)需要一定程度的高深數(shù)學。計量經(jīng)濟學是現(xiàn)代經(jīng)濟學的靈魂，只有涉及數(shù)學方法的經(jīng)濟學探討才是真正意義上的學術探討。計量經(jīng)濟學幾乎就可以翻譯成經(jīng)濟統(tǒng)計學，本身就是數(shù)學方法課程。

金融學專業(yè)除了經(jīng)濟數(shù)學之外，還需要學習風險評估，至少涉及隨機過程、時間序列分析、優(yōu)化設計和金融數(shù)值方法之類的數(shù)學課程。

社會學專業(yè)也有專門的社會學統(tǒng)計方法課程，自然是涉及概率論和統(tǒng)計學，那也自然而然需要高等數(shù)學的基本知識。生物學和醫(yī)學專業(yè)也有專門的生物統(tǒng)計學方法課程，自然也需要高等數(shù)學基本知識。

講究點的哲學專業(yè)，恐怕也都需要對數(shù)學的基本了解，畢竟現(xiàn)代哲學一大流派是分析哲學，對數(shù)學和邏輯學基礎的研究恐怕連數(shù)學專業(yè)都望塵莫及呢。

完全不涉及數(shù)學的專業(yè)，恐怕也只有文學專業(yè)、歷史專業(yè)、外語專業(yè)和政法專業(yè)。然而政治專業(yè)從來都沒辦法脫離經(jīng)濟學看問題，還是多多少少會涉及一些經(jīng)濟學知識；法律專業(yè)有一個方向叫知識產權法，需要從業(yè)者不僅熟悉法律本身，還要對知識產權相關專業(yè)有所了解，而這些專業(yè)往往都是理科專業(yè)。

數(shù)學對于非數(shù)學工作者意味著什么？

我們從小學開始，一直在學習數(shù)學，一直到大學還在學習數(shù)學。小學數(shù)學教會我們計算，這是數(shù)學當中最有用的部分，每個人都在用，每個人都會在生活中應用，因為親切直觀。到了初中以后，數(shù)學逐漸越來越失去它的直觀性，開始露出它本來的面目——抽象，而且越學越復雜，越學越抽象。我們不清楚學習這么復雜抽象的數(shù)學有什么意義。

對于非數(shù)學工作者來說，數(shù)學是一種書面語，跟中文、外語的書面語一樣，是一種表達方式。通過這種表達方式，我們可以把一個科學理論嚴格化、抽象化，使它更容易被理解和使用。沒錯，是更容易被理解；但是對于不懂這門語言的人，就會覺得跟天書一般。

相對的，數(shù)學跟外語一樣，也是認識世界的一種方式。原來無法解決的科學問題，往往通過新的數(shù)學方法就迎刃而解，比如微積分、矩陣、群論、非歐幾何，就把原來看來極其復雜的問題變得非常容易解釋。而對于不懂這門語言的人，就無法進入這個繽紛多彩的世界。（比如好多人對量子力學感興趣，但是沒有數(shù)學基礎，就很難深入其中了）

至于為什么數(shù)學是主科，物理化學生物是副科？原因很簡單，因為文科不考理化生。為什么文科不考理化生？因為大學文科專業(yè)幾乎不學理化生！