學校和學生應該如何看待數學

數學是學生從小學開始便要接觸的科目，充斥著數字、字母、圖形、線條、計算、抽象、邏輯……有的人覺得數學是神奇而充滿奧秘的，有的人則對數學唯恐避之不及。前些日子，21世紀教育研究院在網上發起關于“為什么要學數學，要學多難的數學”的調查結果顯示，大多數網友認為，數學是重要的，但又是“難學”的。

現在的很多數學課，老師們都似乎致力于把學生培養成解題高手，很多學生解題不在話下，但是數學的素養、數學精神又有多少呢？數學，這個我們再熟悉不過的學科，究竟培養的是什么？

下面我們來看一組調查數據：

多數受訪者認為：數學，雖然難但很重要

學習數學的態度上，有超過七成的受訪者認可數學學習能夠鍛煉和提高學生的個人素養，特別是思維能力方面；超過一半的受訪者認為數學學習對學生的終身發展起到至關重要的作用。可見，大家對于學習數學的態度較為正確，也充分認識到了學習數學的重要性。

中小學數學:一定程度上超過普通學生的接受程度

但對于小學、初中和高中階段的數學難度，認為比較難或是很難的人群都超過了半數；其中認為小學數學課比較難或是很難的參與調查者比例為52%，認為初中數學比較難或是很難的比例為53%，認為高中數學比較難或是很難的比例則為70%。這說明目前我國數學學習的難度在一定程度上超過了普通學生的接受程度。

學數學，只是為了培養解題高手嗎？

“數學課成了解題訓練，把鉆研教材和升學考題當成努力方向，孩子們成了解題高手。”北京大學附中副校長張思明提出這個數學教學過程中存在的問題。

“不少學生在小升初時為了數學能得高分，‘背下了’一些基本題型和解題方法。但進入初中后，隨著知識學習的深入變化，題目的靈活性增加，原來記下的題型和方法不再適用，而學生的思考能力又較弱，那么他們的成績會下降得很厲害”，北京一位初一數學老師談到班上同學的成績時提到。

不僅是小學生，許多初中生、高中生在學習數學時，也依賴于題海戰術，試圖將所有題型都變成自己所“熟悉”的題型，而不注重思維方式的培養。這與目前的評價方式有關。目前，對于數學能力的評價體系是依靠分數，這就使得學生在學習數學的過程中，只能一味地追求解題速度、正確率。“學生高考壓力很大，3年課程要盡量兩年完成，天天做題。”

數學課究竟應該培養學生哪些能力呢？

1、培養學生的數學素養

數學素養是什么？北京大學附屬中學副校長張思明提出了自己所提煉的6個核心素養：抽象、推理、數學建模、計算、數據處理、解決問題的時候表現能力和處理方式，這就是素養。比如說司馬光砸缸，不同人的處理方式是不同的，擁有的素養是不同的。一個小女孩看到一個孩子掉進去了，拿大石頭砸不動，勁小，她想救這個孩子，只能用她的聲音，高聲呼叫。另外過來一個男孩，想了想，拿起石頭，他有物理素養，加了一個助跑。又來一個孩子說，不能砸的太往下，因為不一定能砸透，要砸在中間。方法各有不同，這就把數學素養表現出來了。”

2、培養數學冒險精神

數學也是一種冒險，為什么這么說呢？因為同樣面對一道難題，有的孩子敢于也愿意去挑戰自己，尋找答案，尋找不同的解題路徑；但是有的孩子就害怕失敗、害怕犯錯，往往放棄解題或者采取循規蹈矩的方式。

探索數學，需要有冒險的精神，是否愿意冒險，不會被是否能得到正確答案嚇住，不因為害怕不能得到正確答案而不敢嘗試，這種冒險的精神也是數學學習過程中不可缺少的精神。

3、培養“提問題”的能力

學生在學習過程中，不能成為只接受知識的一方，也要有自己的質疑精神。能提出問題，是思考的一種表現。家長、老師要經常引導學生主動提問，學會質疑、反省，并逐步養成習慣，在交流過程中可以故意制造一些錯誤讓學生去發現、評價、思考。

學校:分層教育，適應不同階段學生的需要

1、一個班的學生能力有差異是普遍現象

“目前我們班上同學在數學方面的能力還是有所不同的。有些同學可能是對數學的興趣較低，或者方法不得當、邏輯思維偏弱，他們在學習數學是比較吃力，所以主要把注意力放在基礎上。但少部分同學可能比較有天賦，他們能達到比較高的水平。”上海一位數學老師說，“但在平時上課時，老師都是要以基礎內容為主，保證每一位同學上課都能聽懂”。

學生在數學學習的能力上有差異是一個普遍存在的現象，實行“分層教育”雖是因材施教，但容易給學生和家長造成不公平的感覺。“家長和學生會覺得，憑什么我們只能上C班，不能上A班？這也可能會打擊學生的自信心。”所以要把道理和家長說清楚、講明白。

2、讓能力較強的學生有發揮空間

對此，有專家說，教育公平不僅是要讓后面的學生能跟上，也要讓前面的學生有發揮的空間。“老師在集體授課情況下可以選擇個性化的指導，指導他們（有數學天賦的學生）去看一些課外的東西，讓他們研究一些感興趣的拓展思維。”另外，數學學術活動也是一種通道。

但這與變味了的“奧數學術活動”不一樣，提供通道的目的是拓寬，而不是超前，是為了讓學生發展思維能力，而非學習更多“解題技巧”和超綱內容。

老師：揚長教育，鼓勵努力的過程

學數學，過程比結果重要

“有時候學生花很長時間解題，好不容易得出了結果，和正確答案相對比之后發現是錯的，他們會覺得很失落，也打擊了他們再次解題的信心。”北京某中學的數學老師說。

老師在教學中，應該把注意力更多地放在學生的努力過程上。如果老師過多的鼓勵學生的行為，鼓勵他們的努力過程，那么學生下一回就會有勇氣、嘗試更高難度的題目；如果老師只是不斷的去表揚學生的結果，那么學生在一次嘗試失敗后就會有很強的挫敗感，失去信心。所以老師應該是鼓勵學生勇于嘗試的過程，而不是著重于他們的最終表現出來的結果。

未經訓練的人是無法讀懂和理解數學的。數學有自己的閱讀方法。和我們需要學習如何閱讀文學一樣，我們也要學習如何閱讀數學。學習閱讀數學的方法所需的功夫，不比學習閱讀小說和詩歌、欣賞音樂和繪畫要少。數學概念天生就是精確而完備的，因此他們的定義總是簡潔而準確。數學和小說都在講故事，只是數學中很少用到小說中的正常的語言詞匯而已。小說的美來源于優雅的文字和洗練的筆法。數學的美則來自于用簡潔有效的方法來描述非常復雜的概念。

一條只需三行就能證明的定理，也許意味著經年累月的努力，要讀懂它，就必須像作者一樣思考。在例子中探索模式，嘗試特殊情況。數學總是言簡意賅，惜墨如金。而讀者必須置身于其中。每時每刻，他都應該自省是否讀懂了文章的觀點。問問自己這些問題：

為什么這個結論是正確的？

你確定？

我能向另一個人證明這個結論的正確性么？

為什么作者不用另一種方式證明它？

我有更好的方法來說明這個結論么？

為什么作者和我的思路不一樣？

我的方法是正確的么？

我真的理解了這個結論了么？

我是不是忽視了一些細節？

作者是否忽視了一些細節？

如果我沒法理解這個結論，我是否能夠理解一個類似但稍微簡單一些的結論？

這個簡單一些的結論是什么？

需要完全理解這個結論么？

我能不能不去理會這個結論的證明細節呢？

忽略這個結論的證明會使我對整篇文章的理解產生偏差么？

不去考慮這些問題就好像心不在焉的看小說。發呆了一會兒之后你會突然發現雖然你已經翻了很多頁，但卻完全想不起你看了什么。理解文意的最好辦法就是把作者的思想消化掉。這需要你回到最初的線索，然后自己獨立推導出相同的結論。數學家們常說，要理解一個問題，先要讀懂它，然后把它用自己的話寫出來，最后還要能把它教給別人。每個人思考復雜問題的方式和水平都有不同，你需要用自己的語言和經驗來解釋這個問題。

嚴謹的數學文字只會認真地使用那些沒有歧義的詞匯來區別不同的東西，例如組合與排列。嚴格的數學定義會說，“黃色的瘋狗”和“瘋狂的黃狗”的詞語排列是不同的，但組合是相同的。數學書也一樣會對讀者做一些假設：讀者應該了解某些知識，達到了某個“等級”什么的。在開始閱讀之前，最好確認你已經擁有了作者所期望你了解的知識。