IGCSE數(shù)學(xué)的概率題學(xué)習(xí)

IGCSE是英國為國際學(xué)生提供的課程，在英國本土叫做GCSE，是英國本土的高中銜接課程。

IGCSE數(shù)學(xué)要學(xué)的內(nèi)容有很多，我們以CIE考試局為例。

CIE考試局的IGCSE數(shù)學(xué)主要分為兩部分，普通數(shù)學(xué)和附加數(shù)學(xué)，各部分學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：

1普通數(shù)學(xué)：數(shù)、代數(shù)和圖形、坐標(biāo)幾何、幾何學(xué)、計(jì)量學(xué)、三角法、向量和轉(zhuǎn)換、概率學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)。附加數(shù)學(xué)：函數(shù)、二次函數(shù)、方程，不等式和圖形、指數(shù)和根式、多項(xiàng)式、方程組、對數(shù)和指數(shù)函數(shù)、直線圖、弧度法、三角法、排列和組合、二維向量、矩陣、微積分入門。

在這么多考試內(nèi)容里，有一個內(nèi)容是IG數(shù)學(xué)中的一個重要考點(diǎn)，是每次考試中必考的一道大題，這個內(nèi)容就是Probability（概率）。

近幾年來，概率這道大題的分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)逐年增長的趨勢（從6分到8分），所以很多同學(xué)表示很桑（傷）心，感覺這部分內(nèi)容好難學(xué)啊！

學(xué)不會概率的同學(xué)千萬不要灰心，今天小編就教大家如何又快又穩(wěn)地拿到這一部分的分?jǐn)?shù)！

我們先來看一下IG數(shù)學(xué)的考試要求，看看大家需要掌握哪些知識點(diǎn)。這可是重點(diǎn)哦！

Probability部分的考綱要求如下：

三個知識點(diǎn)

第一個重要知識點(diǎn)是用樹形圖求概率。第二個知識點(diǎn)是用乘法公式求相互獨(dú)立的事件的概率和用加法公式求互斥事件的概率。

第三個知識點(diǎn)是條件概率的定義和求法。

那么這三個知識點(diǎn)出題人是如何設(shè)計(jì)的呢？

通常以上三個知識點(diǎn)都會在這一道大題中，用于解決一個現(xiàn)實(shí)問題。

讓我們一起來看看18年1月份考到的這道概率大題。

 

第一問考察的是在樹形圖（tree diagram）標(biāo)出概率，每一次游戲結(jié)果只能有2種情：Mary wins或者Naveed win, 所以他們的概率和為1。需要用到的公式是：

第二問可以從樹形圖中讀出來，Mary只贏一次的情況有2種：第一次Mary贏和第二次Naveed贏或者第一次Naveed贏和第二次Naveed贏。

第一次誰贏和第二次誰贏的概率互不影響，所以這兩者為相互獨(dú)立的事件，我們可以用乘法公式。

Mary只贏一次的2種情況是不可能同時(shí)發(fā)生的，是互斥的，所以我們可以用加法公式，把這兩種情況的概率相加。

第三問考察的是條件概率，在這個情景中，第一個人拿走瓶子后不放回（without replacement），會影響到之后的人拿到不同瓶子的概率。

Marry和Naveed拿到相同瓶子有三種情況：兩人都拿到water，兩人都拿到orange juice和兩人都拿到cola，三種情況之間互斥。

那么這道題的易錯點(diǎn)在哪呢？

易錯點(diǎn)：需要注意的是第一個人拿走一個瓶子后，后面一個人拿的時(shí)候概率會發(fā)生改變，這是同學(xué)們常常會犯錯的地方。比如Mary第一次拿到water的概率是3/10，當(dāng)Naveed拿飲料時(shí)，冰箱里此時(shí)只剩下9個瓶子，其中有2瓶water，所以這時(shí)候Naveed拿到water的概率是2/9。以此類推，我們可以得到剩下兩種情況的概率，把三種情況的概率相加就可以得到正確結(jié)果。

最終的答案如下，同學(xué)們要注意在做的時(shí)候一定要把每一個步驟清晰地寫出來哦，步驟也是算分的，所以大家一定要規(guī)范答題～

考點(diǎn)總結(jié)

總結(jié)一下概率大題中經(jīng)常考察的公式：

P(A) + P(A′) = 1, so P(A′) = 1 ? P(A)（P(A) means the probability of event A occurring，P(A′) means the probability of event A not occurring.）

For two independent events（獨(dú)立事件） A and B, P(A and B) = P(A) ?P(B)（MULTIPLICATION (‘AND’) RULE）

For mutually exclusive events（互斥事件） A and B, P(A or B) = P(A) + P(B) （ADDITION (‘OR’) RULE）

同學(xué)們只要熟練掌握這幾個概念和公式，就可以胸有成竹地面對這一道大題啦。怎么樣，是不是有種茅塞頓開的感覺。

其實(shí)每種題型都有自己的解題方法，只要掌握它就可以迎刃而解，化難為易。