掌握AMC 8六大模塊備考技能

01 AMC潛在考綱

幾何、應用、組合為高頻題，同時也容易出現(xiàn)難題

AMC一直秉持無考綱、無確定范圍、無明確上下限的“三無政策”。其實AMC 8 出題還是很有套路的。刷完從1985到2018的34份卷子，850道題之后，我們冰哥還是發(fā)現(xiàn)了它潛在的考綱。AMC 8 的題目主要分為這六個模塊：概率與統(tǒng)計 幾何 計算 數(shù)論 應用 組合在所有題型中：應用>幾何>組合>計算但AMC 8 的題有難有易。簡單題一般1分鐘內(nèi)需要完成，難題才是攻克重點。因此，我針對總體上難度更大的21-25題，又做了一個模塊的分析難題數(shù)量順序：幾何>組合>統(tǒng)計>應用我們會發(fā)現(xiàn)：幾何、應用、組合不僅考的多、而且難題也多。

02各個模塊詳細分析及例題

AMC 8 考試最重要的一件事，是學會控制時間。40分鐘完成25題，再加上檢查的時間，平均一題只能花一分鐘左右。那么具體哪個模塊難？怎么準備呢？下面我來通盤分析一下：

1幾何模塊

作為過去30多年占20%題量的模塊，幾何模塊是無數(shù)考生備考中花費時間最多的。

很多AMC 8的幾何題都是在幾個模型的基礎上進行變化，所以最重要的是熟練度、多總結。（尤其針對堆砌圖類型的題目）。

幾何模塊：簡單題

難度小的幾何題不會涉及立體幾何，而是簡單的平面幾何，考生往往可以通過目測就能夠給出正確答案。

比如2015年的第二題，只需連接oa線段，就能求出答案。

幾何模塊：難題但是復雜的題目，如2013年第25題，考察了孩子的空間想象能力。想要做出這道題，一定要找出其中的陷阱。考生必須意識到小球的行走路徑，并不是直接的三個半圓的周長相加。

2計算模塊

計算模塊在每年的卷子里都占有4-5題，一般不難。想要攻破這個模塊，就是多多練習計算。當然，計算也會有部分難題，主要考察的是巧算。關于這部分，給灣區(qū)娃的一點建議：第一：背乘法口訣表。第二：熟練掌握積累整數(shù)／分數(shù)／小數(shù)的加減乘除法的巧算。

03應用題模塊

因為應用題考查的是從實際生活抽象出數(shù)學模型的能力，所以很多題目在數(shù)學維度是屬于其他幾個模塊的。應用題模塊：簡單題簡單的應用題，在理解題意上不會給孩子設置困難，學生往往能夠很自然的從自己掌握的知識中找到能夠解決這個實際問題對應的數(shù)學方法。例如2018年第一題，題干是一個學生很熟悉的生活場景，學生只要理解了model的含義，就能夠理解如何運用這個“1:20”，從而獲得答案。解決這個問題的關鍵，就是對實際生活的理解以及對于比例的感知。應用題模塊：難題有難度的應用題則需要孩子完全理解題目后搭建出一個數(shù)學模型。例如2014年最后一題，圖片僅僅給出一部分路徑，學生需要尋找pattern。而我們應對的方法也很簡單：在生活中多多鼓勵孩子用數(shù)學的眼光看待問題解決問題。比如小學經(jīng)典的量旗桿問題。雖然無法直接丈量旗桿的長度，但是可以在旁邊豎一個小棍子，計算影子與棍子的比例，再在同一時間量出旗桿影子的長度，通過比例求出旗桿的長度（這也是上文簡單應用題的實際生活應用途徑）。通過不斷的在數(shù)學問題與生活實際間轉(zhuǎn)化，學生自然而然就能掌握解決應用題的技巧。

04數(shù)論模塊

所謂數(shù)論，根據(jù)wikipedia的說法，“是純粹數(shù)學的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。被譽為‘最純’的數(shù)學領域”，最簡單數(shù)論問題例如什么是奇數(shù)什么是偶數(shù)。數(shù)論在AMC 8中考察的難度不會很深題量也不會很多，嗯，得分率也不是很高。究其原因，結合13-18年官方給出的題目-知識點【CCSSM】對應（AMC 8-Item Difficulty表），發(fā)現(xiàn)數(shù)論模塊以及接下來要說的組合模塊，有非常多的題并不在學校的學習范圍內(nèi)。數(shù)論模塊，包括但不限于2018#7，2018#14，2018#18，2014#4，2014#13 和2014#21。對于不屬于CCSSM范圍的題，我們首先看一下它的難度范圍。數(shù)論模塊：簡單題簡單的題，如2014年第4題，只要知道奇數(shù)必為一個偶數(shù)與一個奇數(shù)相加而得，而偶數(shù)的奇數(shù)只有2，就能很快求出答案 （E選項為 166）。數(shù)論模塊：難題

難度較大的題，如2018年第25題，則要求學生掌握指數(shù)運算的種種基本法則（初中才會學），對于想要跨級考AMC的低年級學生來說，難度非常的大（problem 25）。

而更難的題，不僅僅需要明確質(zhì)數(shù)是什么，更是要了解唯一分解定理，如何通過質(zhì)因子求解任意整數(shù)因數(shù)的個數(shù)（2018. 18）。

但正如剛剛所言，數(shù)論再難也不會過分，因此在備考時，主要在準備因數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的部分，多做題，多熟悉，很多題目就手到擒來。

05組合模塊

正如上文提到的，組合模塊也是校內(nèi)涉及較少知識點而AMC考查較多的部分（難題中25%是組合模塊的題）。

組合涉及的考點非常多也非常雜，想要系統(tǒng)的準備是很有挑戰(zhàn)性的，但是根據(jù)歷年的真題，可以發(fā)現(xiàn)組合中的的邏輯推理，乘法原理，加法原理 ，復雜的計數(shù)（尤其是計數(shù)原理的落實）都是難點與重點。

想要做好組合題，往往需要學生能夠自己構造模型，數(shù)學學術活動教練曾經(jīng)說，組合題是最考驗智商的題。可以說，組合沒有簡單題，基本是難題。

比如2017年的24題，就是復雜計數(shù)類的組合題。這題首先與數(shù)論模塊相結合，包含了最小公倍數(shù)的知識，其次要利用容斥原理，完成復雜計數(shù)。

想要備戰(zhàn)組合模塊，80%靠天賦，20%靠后期練習的一種題感。總還是有機會的。

06概率與統(tǒng)計模塊

概統(tǒng)模塊雖然占比不大，但是每一道題都考查了學生的多重能力。

統(tǒng)計題底層理論是客觀的，但是解讀數(shù)據(jù)是隨著人的主觀意志為轉(zhuǎn)移的，因此在學習的過程中要學會辨證思維和歸納。

而概率題分為兩大類，一種是幾何概型，特點為 非有窮可列的。

比如計算在棋盤格中隨機扔一個骰子，它停在黑色格中的幾率，因為無法明確列出所有骰子停下的可能性，只能從幾何圖形的角度出發(fā)，通過計算黑色格子在整個區(qū)域的面積占比，求的概率。

值得注意的是，幾何概型的題目在AMC8中難度不會很大。

另一種則是古典概型，是概率難題的主要來源。將在接下來的難題備考部分詳細講解。

概統(tǒng)模塊：簡單題

簡單的概率題，要求學生體會事件發(fā)生可能性的含義，并能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。如投擲一個骰子，是偶數(shù)的幾率為多少。

而簡單的統(tǒng)計題，是能夠根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，描述或理解相關數(shù)據(jù)，以及根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結果作出簡單的判斷，最經(jīng)常出現(xiàn)的就是bar graph 以及pie?chart。

例如2017年的第二題，學生要了解pie graph中百分比數(shù)字的含義，并且利用圖中數(shù)據(jù)進行計算。

概統(tǒng)模塊：難題

難度高的概統(tǒng)題常常為古典概型題，它的特點是可列有窮的，可以通過計數(shù)求出分子分母 （而且基本默認是等可能性），因此難點主要在如何計數(shù)上。

考題會與組合模塊的內(nèi)容高度結合，將計數(shù)過程變得非常復雜，學生首先需要理解事件發(fā)生的情況有哪幾種可能性（組合的加法乘法原理），然后不重不漏，又很高效地（2分鐘內(nèi)）求出概率。

例如2018年的23題，如何補充不漏又迅速高效的算出共有多少個三角形／以八邊形至少一條邊為邊長的三角形，也就是組合模塊中復雜計數(shù)的技能，才是解決題目的關鍵。

【總結】

AMC 8考試主要考察幾何，計數(shù)，應用，數(shù)論，組合以及概統(tǒng)6個模塊的內(nèi)容。其中應用題在整張卷子里占比最多，幾何在難題中占比最多。

組合與數(shù)論模塊涉及的課外內(nèi)容最多。

幾何模塊主要考察平面幾何，可以在平時多積累各種模型與解題技巧。

計數(shù)模塊鼓勵大家學習乘法口訣表以及各種巧算的方法。

應用題在數(shù)學維度包含其他所有模塊的知識，但考查的是孩子將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力。

數(shù)論占比雖然少，但難度較大，多積累因數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識。

組合與概統(tǒng)模塊都容易出現(xiàn)難題，需要靠多做題來提高題感以及解題策略。