中美并列數(shù)學奧賽冠軍能說明什么

中美在這一次數(shù)學奧林匹克比賽中總分并列第一，分享了冠軍。看似中美在奧數(shù)比賽上的水平現(xiàn)在是旗鼓相當，但如果回顧一下奧數(shù)歷史，會發(fā)現(xiàn)幾個有趣的現(xiàn)象：中國隊比美國隊晚了十多年才開始參與奧數(shù)比賽，但已經(jīng)獲得了20次冠軍，美國雖然一直是傳統(tǒng)強隊，但只獲得了8次；然而，美國的8次冠軍中，有4次是在過去5年中取得的，而中國在今年之前已經(jīng)連續(xù)4年與冠軍無緣。而如果更延伸開來，我們還會發(fā)現(xiàn)也有英法這種數(shù)學研究實力很強但奧數(shù)比賽成績非常一般的隊伍，所以也就有人會有疑問，奧數(shù)成績和一個國家的數(shù)學實力究竟有多少關(guān)系？正如我們之前所說的，袁老師在本屆奧數(shù)比賽之前，就與美國奧數(shù)隊總教練羅博深進行過一次暢談，

部分評論

諾坎普白總：對于國家奧數(shù)的排名爭論從宇宙的視角看來，地球上國家之間的競爭都是雞蟲之爭，不值一題，人類有沒有掌握黎曼猜想孿生質(zhì)數(shù)猜想這樣的思想之光才是真正有意義的，決定了人類在宇宙之中的地位。袁老師這句話說的太牛了，知識學術(shù)活動就該是這樣的初心。

布魯諾：樓層評論太精彩，忍不住收藏本視頻。大家各抒己見，獲益匪淺。我小時候生活在鄉(xiāng)下，教育是什么，尚且認知模糊，素質(zhì)教育就更無從談起了。衷心希望年輕的小朋友們珍惜學習機會，不管什么樣的條件，都努力拼搏。

MuXIDusk：大多數(shù)人總是喜歡著眼于人類之間的斗爭，而科學家卻在想整個人類群體的進步。

2019年7月20日，第60屆國際數(shù)學奧林匹克學術(shù)活動（International Mathematical Olympiad，簡稱IMO）的成績公布了。出現(xiàn)了最富有戲劇性的結(jié)果：中國隊和美國隊并列第一！

上一次出現(xiàn)并列第一，還是在整整20年前的1999年，當時是中國隊和俄羅斯隊并列第一。再往前，并列第一就只有一次了，是1986年的美國隊和蘇聯(lián)隊。

這次的冠軍對許多中國人堪稱一場及時雨，因為中國隊上一次得到第一還是在2014年（http://www.imo-official.org/country_team_r.aspx?code=CHN），已經(jīng)連續(xù)四年沒拿到第一了。

在2015年至2018年，中國隊拿了兩次第二、兩次第三。其實也都是很好的成績，但總是差這么一點，難免有些遺憾。當你再注意到，中國隊在以前創(chuàng)造過四連冠甚至五連冠的驚人佳績，你就更會感到連續(xù)四年沒得第一是個顯著的下降了。再加上教育部對所謂“素質(zhì)教育”的推崇、對奧數(shù)培訓的打壓，近年來，奧數(shù)成了中國輿論場上的一個熱門話題。因此，這次重返冠軍，令大家格外欣慰。

中國隊在國際數(shù)學奧林匹克學術(shù)活動的排名歷史（橫軸是學術(shù)活動的屆數(shù)。第一屆在1959年，此后除1980年外，每年都舉辦一屆，2019年是第60屆。黃色：參賽國的數(shù)量；黑色：反轉(zhuǎn)的排名，位置越高表示排名越高）

再來看美國隊，它也是IMO的一支傳統(tǒng)強隊，不過拿第一的次數(shù)比中國隊少得多（http://www.imo-official.org/country_team_r.aspx?code=USA）。美國隊從1974年參賽以來，包括這次在內(nèi)總共得過8次冠軍。而中國隊參賽比美國隊晚了11年，從1985年才開始參賽，卻得到了20次冠軍！因此可以說，中國隊在開始參賽之后，就成了IMO的頭號主角。

在中國隊參賽之前，成績最好的是蘇聯(lián)隊（http://www.imo-official.org/country_team_r.aspx?code=USS），他們從1959年開始參賽到1991年國家解體，一共拿了13次第一，其中從1963年到1967年更是創(chuàng)造了五連冠的偉業(yè)。甚至在1991年，蘇聯(lián)解體的那一年，他們還拿到了最后一次冠軍，令人唏噓不已。

在蘇聯(lián)解體后，俄羅斯隊也稱得上一支強隊（http://www.imo-official.org/country_team_r.aspx?code=RUS），不過只拿到了兩次冠軍，跟中美相比就有顯著的差距了。

有一點值得注意的是，美國隊雖然總共只拿過8次冠軍，但其中4次就是在最近的5年中拿的。具體而言，從2015年到2019年的5年中，美國隊驚人地拿了4次第一，只有2017年是第四。由于這個第四卡在中間，使得美國隊的連續(xù)奪冠紀錄只有兩次，連三連冠都還沒到。不過無論如何，這五年的美國隊就像開掛一樣，創(chuàng)造了歷史最佳成績，這是非常了不起的。

更加有趣的是，在這五年的開掛期間，美國隊的總教練都是同一個人，就是我的朋友、卡內(nèi)基梅隆大學數(shù)學系的羅博深教授。你猜，我們是因為什么認識的？當然是因為拍科技袁人節(jié)目了！

羅博深

我和羅博深的對話是在5月30日做的，視頻預計將在7月31日上線，敬請期待。下面，我們先來看看這屆學術(shù)活動以及IMO整體的一些基本情況。

一個基本的問題是，國家的數(shù)學學術(shù)活動成績和數(shù)學研究水平之間是什么樣的關(guān)系呢？

整體而言，兩者之間顯然存在正相關(guān)。例如中國、美國、俄羅斯、德國、韓國、匈牙利在IMO中都拿過冠軍，稱得上學術(shù)活動強國，而這些國家的數(shù)學研究水平也都不錯。

不過，這個相關(guān)程度并不是很強。例如法國和英國都是歷史悠久的數(shù)學強國，出過許多偉大的數(shù)學家，但在學術(shù)活動中卻一次冠軍都沒拿過，這次的排名分別是25和20。

再仔細看的話，中國在數(shù)學學術(shù)活動中成績超群，但在數(shù)學研究中就離頂尖很遠了。我的一些數(shù)學家朋友告訴我，在數(shù)學研究中，現(xiàn)在是美國最強，法國、俄羅斯、德國、英國緊隨其后，再往下才是中國、巴西、日本、意大利等等。

你也許會感到很詫異：巴西？其實巴西的數(shù)學真的不可小覷，他們的數(shù)學學術(shù)活動每年有1800萬學生參加，號稱世界最大，而且2014年有一位巴西數(shù)學家阿圖爾·阿維拉（Artur Avila）獲得了菲爾茲獎。中國本土還從來沒有數(shù)學家得到菲爾茲獎呢！

阿圖爾·阿維拉

在大家熟悉的國際頂尖華人數(shù)學家中，陳省身沒有得菲爾茲獎，得了沃爾夫獎，國際數(shù)學聯(lián)合會專門設(shè)立了“陳省身獎”作為國際數(shù)學界最高級的終身成就獎。

陳省身

丘成桐是第一個獲得菲爾茲獎的華人，不過他是以美國籍得的。

丘成桐

陶哲軒是第二個獲得菲爾茲獎的華人，不過他是出生在澳大利亞的華裔。

陶哲軒

張益唐的成果配得上菲爾茲獎，不過他的年齡超過40歲了，不能得這個獎。

張益唐

所以大家要努力哦，你還有機會成為第一個中國本土獲得菲爾茲獎的數(shù)學家！

以上的這些討論，可以讓我們認識到，數(shù)學學術(shù)活動是重要的，但遠不是最重要的。它可以作為一個引子，引導大家關(guān)心數(shù)學、熱愛數(shù)學，就像莊子說的“得魚忘筌”。明白了這些，就可以以平常心看待學術(shù)活動了。

下面我們來具體看看這屆學術(shù)活動的情況。

首先來看一下考題，在IMO的網(wǎng)站可以下載到各種語言的版本（http://www.imo-official.org/problems.aspx）。考試分為兩天，每天3道題，做4個半小時，總共6道題。每道題7分，滿分42分。

在這屆的考題中，有些似乎連看懂題意都不容易，例如第2題和第6題這兩道幾何題。也有些看起來似乎很容易理解，例如代數(shù)的第1題和數(shù)論的第4題。

但無論哪道，找到思路都是很不容易的。即使是表面最親民的第1題，也很可能在寫寫畫畫一大堆之后無法前進。我就是這樣，推了不少，但在看網(wǎng)友寫的答案之前，還是找不到辦法確定函數(shù)的形式。差可告慰的是，在看了答案之后，仔細琢磨一下就理解了。

2019年國際數(shù)學奧林匹克學術(shù)活動第1題網(wǎng)友解答

有興趣的觀眾，可以仔細去推演。在這里我解釋一句：關(guān)鍵在于看出，這個函數(shù)在任意的n、n + 1和n + 2這相鄰三點的取值構(gòu)成一個等差數(shù)列，所以這個等差數(shù)列的公差即f(n + 1) - f(n)是一個常數(shù)，因此這個函數(shù)只能是線性函數(shù)。一旦想通這一點，后面的推導就都是順理成章的了。

你看，這道題在本質(zhì)上不難嘛。對于高手來說，應該算是送分題。事實上，IMO網(wǎng)站給出了每道題的得分分布圖（http://www.imo-official.org/year_statistics.aspx?year=2019）。

在參賽的621位選手中，有超過一半的382人在第1題上得到了滿分7分。由此可見，IMO也和平時見到的考試一樣，上來先會出一些送分題，穩(wěn)定一下考生的心情。不過即使對于這樣一道送分題，也有73人得了0分。這讓我們說什么好呢？如果你太菜了，那么老師再怎么努力地想把分數(shù)送給你，也送不成啊！

其他題目的得分分布，跟第1題就大相徑庭。最有趣的是第3題和第6題，它們分別是第一天和第二天的壓軸題目。第3題有520人吃了鴨蛋，第6題更是有558人一分沒得！

第3題和第6題得到滿分的人，分別只有28人和27人。顯然，奪冠的關(guān)鍵就在這最難的兩道題。

羅博深跟我說的非常有趣的一點，就是個人奪金與國家奪冠之間的關(guān)系。如果你只想拿塊金牌的話，那么你做五道題就夠了。咦，什么叫“只”想拿塊金牌？

因為奧賽的金牌并不是根據(jù)絕對成績來發(fā)的，而是根據(jù)相對成績，只要你排名在前50位左右，就可以拿到金牌。例如這次學術(shù)活動總共有52人獲得金牌，門檻是在滿分42分中得到31分。你看，是不是做五道題就夠了？

以前美國隊多年不能奪冠，一個原因就是隊員們覺得自己反正也贏不了，做對五道就夠了，第六道直接放棄。2015年美國隊奪冠，就是因為那屆隊員特別想贏，在做完五道題后還去竭盡全力做最難的。他們贏了以后，后面的幾屆看到自己真的能贏，斗志也被點燃了，從此也竭盡全力做所有的題。

由此可見，今年的中美并列第一，是雙方的能力、技巧、斗志旗鼓相當?shù)慕Y(jié)果。讓我們?yōu)閮蓢年爢T喝彩！

下面我們來看一下這屆學術(shù)活動的結(jié)果。

在國家層面（http://www.imo-official.org/year_country_r.aspx?year=2019），中國和美國以227分并列第一。然后是韓國，以一分之差位列第三。

第四是朝鮮，187分。我們祝賀朝鮮追平自己的歷史最好成績（它在2015年也得了第四），不過它的得分跟前三位就有明顯的差距了。第五到第十位分別是泰國、俄羅斯、越南、新加坡、塞爾維亞和波蘭。

在個人層面（http://www.imo-official.org/year_individual_r.aspx?year=2019&column=total&order=desc），這屆學術(shù)活動一共有6人拿到42分的滿分，其中兩人來自中國，兩人來自美國，另外兩人分別來自韓國和波蘭。

中國隊的6名選手都拿到了金牌，美國隊和韓國隊也是。這里一個有趣的問題是，美國隊的6人中有5人是華裔，他們的總教練和副教練也是華裔。因此，有不少人開玩笑說美國隊是中國二隊，也有不少人在抱怨所謂人才外流的問題。

我想說的是，這些都不重要，不要讓負能量沾染自己。正能量的思維是，美國隊以及其他很多參賽隊伍中有大量的華人，這說明華人是完全可以搞好數(shù)學的。我們應該更加努力，早日把中國建設(shè)成頂尖的數(shù)學強國。

還有一些有趣之處，出現(xiàn)在榜單的末尾。在參賽的112個國家和地區(qū)中，有3個國家的總分是0！這3個并列倒數(shù)第一的國家是：安哥拉、肯尼亞和阿聯(lián)酋。

在這三國當中，尤其特別的是阿聯(lián)酋，因為它派出了一個完全由女生組成的隊伍（2019IMO開幕式視頻及最新照片來啦！竟然有個國家隊全員女生！），在賽前吸引了很多關(guān)注。我看到這則消息時感到很奇怪：這個國家的男生到哪里去了？難道他們的數(shù)學都這么差嗎？沒想到結(jié)果是，這6位女生一分未得。

不過如大家所知，有些宗教國家平時嚴禁女人拋頭露面，甚至還有宗教警察四處巡視。因此這次讓女生出來參賽，總是一件值得鼓勵的事。讓我們希望，數(shù)學之光和自由之光普照世界。

如果前面講的學術(shù)活動題讓你“不明覺厲”，那么下面，我們就來介紹一個簡單而精妙的數(shù)學定理，而且它還很有實用價值。為什么在這里提到這個定理呢？因為這個定理是我第一次見到羅博深的時候，他正在講的，講給上海市延安初級中學的師生們。

這個定理叫做皮克定理（Pick’s theorem），它說的是：在一個平面上標出那些橫縱坐標都為整數(shù)的點，把這些點叫做格點。以任意多個格點作為頂點，做一個多邊形，那么這個多邊形的

面積 = 內(nèi)點數(shù) + 邊界點數(shù)/2 - 1。

也就是說，數(shù)出有多少個格點完全包含在多邊形中，每個這樣的格點貢獻1的面積。再數(shù)出有多少個格點在多邊形的邊界上，每個這樣的格點貢獻1/2的面積。把兩部分貢獻加起來，再減去1，就得到了多邊形的面積。

舉個例子，在下面這個四邊形中，內(nèi)點有7個，邊界點有8個，因此它的面積等于7+ 8/2 - 1 = 10。是不是很方便啊？

皮克定理

我跟羅博深交流的時候，說我們在物理和化學中研究晶體結(jié)構(gòu)時，就經(jīng)常用類似的方法。如何確定一個晶胞中包含多少個原子呢？例如下圖所示的，體心立方和面心立方的晶胞。

體心立方和面心立方晶胞

簡便的算法是，一個原子如果位于一個晶胞之內(nèi)，那么就把它完全歸于這個晶胞。一個原子如果位于一個面上，即被兩個晶胞分享，那么就給每個晶胞1/2個原子。一個原子如果位于一條棱上，即被四個晶胞分享，那么就給每個晶胞1/4個原子。一個原子如果位于一個角上，即被八個晶胞分享，那么就給每個晶胞1/8個原子。基本的思想就是“均分”。

根據(jù)這種算法，你很快就會發(fā)現(xiàn)，雖然看起來眼花繚亂，但體心立方只包含2個原子，面心立方只包含4個原子。這就是跟皮克定理的一個有趣的類比。

因此，你能從直覺看出皮克定理是正確的嗎？你能從直覺看出這個定理可以用數(shù)學歸納法證明嗎？

以上就是關(guān)于【中美并列數(shù)學奧賽冠軍能說明什么】的解答，如需了解學校/賽事/課程動態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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