C34的知識點解析

考試局IAL的C34的考試，也是對數學追求A*的學生們來說最重要的一場考試。C34的考試滿分125分，最終折合成200分，達到180以上才有A*的可能性。今天帶大家復習一個考試中經常考的也是很容易出錯的一個考點：通過函數圖像求range，即值域，也就是y的取值范圍。

先看考綱中對這部分的要求：

關于range,考試中的考法一般是給出funcition 的表達式和domain即x的取值范圍，求range.

下面我們根據不同類型的function，結合圖像的畫法，來復習range的求法。

01quadratic function

對于二次函數quadratic function,我們要掌握圖像的對稱軸和頂點的求法。可以記住以下公式：

當然，我們也可以通過配方的方法，即complete the square來求對稱軸和頂點坐標。

我們來看一個例題：

Example 1

 

分析：對于不同的表達式，domain即x 的范圍不同，我們既要求出頂點的坐標，又要根據x的范圍選取圖像的一部分，從而求出y的范圍。

解答：

02Reciprocal function

對于反比例函數，我們要掌握兩種基本函數圖像的畫法，以及平移變換；

這兩種圖像都有兩條漸近線，即Asymptote，方程都是：x=0,y=0

考試主要考察平移變換之后的圖像。即我們要掌握以下函數的圖像的畫法：

f(x)的圖像是通過上面的圖像左右平移和上下平移之后得到的。這樣平移之后的漸近線方程為：

如果f(x)給出的形式是improper fraction假分式的形式：

我們需要通過long division 的過程把f(x)化簡為上面的形式，再畫圖。

我們來看例題：

Example 2

分析：

先畫圖，并找到對應的x的范圍內的圖像，從圖像上求range.

解答：

03Exponential functions

 

我們來看例題：

Example 3

分析：

我們根據上面的知識點和不等式的性質來求range.