4招拆解2019高考物理題，競(jìng)賽和國(guó)際課程都用得上的招數(shù)

文 | 趙智沉

密歇根大學(xué)高能理論物理博士

博雅小學(xué)堂物理課導(dǎo)師

剛過(guò)去不久的高考，理綜和文綜一同手拉手，霸占了N個(gè)熱搜。有網(wǎng)友說(shuō)，熱搜上#高考理綜#的熱度是#高考文綜#的兩倍左右，這次，理科生，真的怒了。

今天，我們邀請(qǐng)到理論物理博士、博雅小學(xué)堂物理課導(dǎo)師趙智沉，深度拆解2019年高考物理題。趙智沉是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)霸，上海中學(xué)畢業(yè)保送進(jìn)入北大物理專業(yè)，本科畢業(yè)后前往美國(guó)密歇根大學(xué)攻讀高能理論物理，現(xiàn)在是一名Google軟件工程師。

他認(rèn)為，物理學(xué)就是試圖用幾條簡(jiǎn)潔的公式精準(zhǔn)描述整個(gè)宇宙的運(yùn)行規(guī)律。如果能領(lǐng)會(huì)經(jīng)典物理的核心思想和解題技巧，面對(duì)高考就能兵來(lái)將擋，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

物理學(xué)是一門(mén)神奇的學(xué)科。

它幾百年的發(fā)展讓“世界的運(yùn)行可以用幾條簡(jiǎn)單的規(guī)律來(lái)解釋”成為理所當(dāng)然的設(shè)定。

它在為自然對(duì)象建模的過(guò)程中，創(chuàng)造了無(wú)數(shù)別出心裁的、精巧的模型、技巧、以及系統(tǒng)性的解決方案。這些財(cái)富在工程、金融、人工智能領(lǐng)域被廣泛借鑒而大放異彩。

物理學(xué)訓(xùn)練的是一種通用的解決問(wèn)題的思路，從物理專業(yè)轉(zhuǎn)行的學(xué)生在各行各業(yè)都如魚(yú)得水。

10多年物理生涯中，我發(fā)現(xiàn)，許多教科書(shū)沒(méi)能很好地從一個(gè)更高的視角解釋以下概念：時(shí)間與空間、還原主義、力、守恒、對(duì)稱、量綱、場(chǎng)；我希望學(xué)生在正式學(xué)習(xí)物理理論前意識(shí)到這些概念的重要性。

我在中學(xué)備戰(zhàn)奧林匹克物理學(xué)術(shù)活動(dòng)時(shí)，做了大量的習(xí)題，其中不乏高考題。看了今年的全國(guó)和北京理科綜合卷的物理部分，我感到與我高中時(shí)（2000年至2003年）做的題無(wú)論在范圍、難度還是考察的知識(shí)點(diǎn)上都沒(méi)有太大差別。如果能領(lǐng)會(huì)經(jīng)典物理的核心思想和解題技巧，應(yīng)該能兵來(lái)將擋，以不變應(yīng)萬(wàn)變。以下結(jié)合今年的高考真題，和大家分享一些我的解題思路。

運(yùn)動(dòng)學(xué)是基礎(chǔ)

我在《給孩子的物理學(xué)》第一課就強(qiáng)調(diào)，近代物理學(xué)的核心是時(shí)間和空間，將一切物理現(xiàn)象還原為時(shí)空舞臺(tái)上的事件序列，是近代物理區(qū)別于古希臘自然哲學(xué)的核心特征。

在經(jīng)典物理構(gòu)建的粒子宇宙圖景下，描述粒子的運(yùn)動(dòng)學(xué)是一切研究的基礎(chǔ)，也是高考最常考核的技能。在今年的全國(guó)卷和北京卷中，涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)的試題占了將近一半。

運(yùn)動(dòng)學(xué)的核心定律是牛頓第二定律，即通過(guò)受力計(jì)算加速度，結(jié)合初始位置和速度得到完整的運(yùn)動(dòng)軌跡。其中，力的來(lái)源多種多樣，可以是重力、彈力、摩擦力、庫(kù)侖力、洛倫茲力等等。但無(wú)論什么力，他們都符合牛頓第二定律，所以這類問(wèn)題首先要考慮力的來(lái)源，然后計(jì)算加速度，推算運(yùn)動(dòng)軌跡。

【全國(guó)卷】

如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x輔的方向射入磁場(chǎng)；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力。求

（1）帶電粒子的比荷；

（2）帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間。

解題思路帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受到的洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向都垂直，所以加速度只會(huì)改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，不會(huì)改變速度大小，因此軌跡是圓周，洛倫茲力提供向心力。得出這個(gè)結(jié)論后，剩下的就是數(shù)學(xué)題了。在磁場(chǎng)區(qū)域?qū)ふ乙粭l圓弧軌跡，使得射入方向與y軸垂直，射出OP時(shí)與x軸垂直。

守恒思想

守恒是物理學(xué)的另一個(gè)核心思想。對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)說(shuō)，封閉系統(tǒng)動(dòng)量和能量守恒。對(duì)于開(kāi)放系統(tǒng)，能量變化來(lái)自外力做功，即力在空間上的積累（可能還有其他形式的能量轉(zhuǎn)移）；動(dòng)量變化來(lái)自外力沖量，即力在時(shí)間上的積累。

有些問(wèn)題我們無(wú)法知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程每時(shí)每刻的全部細(xì)節(jié)，但我們了解守恒關(guān)系后，就可以通過(guò)初始和終止的狀態(tài)互相推導(dǎo)物理量。

【全國(guó)卷】

一質(zhì)量為m=2000 kg的汽車(chē)以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過(guò)程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌。立即剎車(chē)。剎車(chē)過(guò)程中，汽車(chē)所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡(jiǎn)化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)所受阻力已忽略，汽車(chē)仍保持勻速行駛），t1=0.8 s；t1~t2時(shí)間段為剎車(chē)系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間，t2=1.3 s；從t2時(shí)刻開(kāi)始汽車(chē)的剎車(chē)系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車(chē)停止，已知從t2時(shí)刻開(kāi)始，汽車(chē)第1 s內(nèi)的位移為24 m，第4 s內(nèi)的位移為1 m。

（1）在圖（b）中定性畫(huà)出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車(chē)系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖線；

（2）求t2時(shí)刻汽車(chē)的速度大小及此后的加速度大小；

（3）求剎車(chē)前汽車(chē)勻速行駛時(shí)的速度大小及t1~t2時(shí)間內(nèi)汽車(chē)克服阻力做的功；司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車(chē)停止，汽車(chē)行駛的距離約為多少（以t1~t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)的平均速度）？

解題思路這題的難點(diǎn)在t1-t2這段過(guò)程。從圖(a)的斜線區(qū)域可以看出，這段過(guò)程中外力 f 在線性增加，因此加速度（在這里是剎車(chē)減速）也在線性變化。中學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)只學(xué)過(guò)勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度會(huì)變化的運(yùn)動(dòng)就超綱了。這題需要用守恒的思想來(lái)考慮。在 t1-t2 過(guò)程中，車(chē)的動(dòng)量變化來(lái)自于外力 f 的沖量積累。外力 f 在一小段時(shí)間 t 內(nèi)的沖量是 f*t，所以在 t1-t2 過(guò)程中，外力 f 的沖量積累應(yīng)該是斜線下三角形的面積。這個(gè)面積對(duì)應(yīng)的是在初始 t1 和最終 t2 兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)量之差，于是我們可以結(jié)合其他信息計(jì)算始末速度。

圖表思維

對(duì)于一個(gè)物理體系，我們可以在腦中想象系統(tǒng)隨時(shí)間演化的過(guò)程，但這種想象無(wú)法在紙面上直觀地表達(dá)出來(lái)。我們必須借助圖表來(lái)傳遞這種想象。比如，如果用橫軸代表時(shí)間、縱軸代表位置，那么一條直線就代表勻速運(yùn)動(dòng)，一條拋物線代表勻加速運(yùn)動(dòng)；如果縱軸代表速度，那么直線和曲線又代表了不同的含義——這樣我們就用幾張靜態(tài)的圖表傳遞了動(dòng)態(tài)的物理過(guò)程。

圖表思維需要日積月累的練習(xí)，將平時(shí)做題中遇到的物理過(guò)程經(jīng)常用圖表和曲線表達(dá)出來(lái)，仔細(xì)體會(huì)不同的物理過(guò)程在圖表中會(huì)產(chǎn)生什么樣不同的效果，這樣才能培養(yǎng)對(duì)圖表的敏銳，在考試中一看圖表就能條件反射般地讀出其中蘊(yùn)含的信息。

值得一提的是，圖表思維不止對(duì)物理有用。我們常說(shuō)“一圖勝千言”，在今天的大數(shù)據(jù)時(shí)代，善于用可視化呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，善于從圖表中萃取重要信息，都是信息時(shí)代非常核心的技能。

【全國(guó)卷】

如圖（a），在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開(kāi)跳臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v-t圖像如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則

A．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B．第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大

C．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

解題思路在圖(b)中，縱軸 v 表示豎直方向的速度。速度隨時(shí)間增加，表示運(yùn)動(dòng)員在重力的影響下向下作加速運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)兩次下落的速度曲線都不是直線，這意味著加速度不是常數(shù)，也就是說(shuō)除了重力，運(yùn)動(dòng)員還受一個(gè)不是常數(shù)的力的影響。

日常經(jīng)驗(yàn)告訴我們：這個(gè)力是空氣阻力，其大小與速度有關(guān)。不過(guò)我們不知道這個(gè)事實(shí)也沒(méi)有關(guān)系，因?yàn)槲覀兛梢詮膱D中得出這個(gè)信息。因此，兩次跳躍過(guò)程中，重力是一樣的，不同的就是阻力。速度曲線的斜率表示加速度，第二次斜率更小，說(shuō)明抵抗重力的阻力更大，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間更長(zhǎng)，豎直方向和水平方向的移動(dòng)距離都更大。

極端思想

這是我的獨(dú)門(mén)秘籍，屢試不爽。試題經(jīng)常會(huì)問(wèn)“如果某個(gè)量變大或變小，另一給量會(huì)怎么變？”一種方法是老老實(shí)實(shí)求出兩個(gè)量的變換關(guān)系，然后看被問(wèn)到的量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

我常用的思路是：你不是問(wèn)我這個(gè)量變大會(huì)怎么樣嗎？那我就想象這個(gè)量變得極端大，整個(gè)系統(tǒng)會(huì)變成什么樣子，再想象另一個(gè)量是什么樣。

【北京卷】

如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出。下列說(shuō)法正確的是

A．粒子帶正電

B．粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率

C．若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出

D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短

解題思路這題描述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和第一個(gè)例題一樣，都是帶電粒子在洛倫茲力下的圓周運(yùn)動(dòng)。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的軌跡是一條貫穿 a 和 b 的圓弧。我們用極端思想來(lái)看選項(xiàng) C 和 D。

C，如果減小磁場(chǎng)強(qiáng)度，那么粒子軌跡怎么變？我們走向極端：磁場(chǎng)強(qiáng)度減小到零，會(huì)怎么樣？沒(méi)有磁場(chǎng)，粒子當(dāng)然是向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，那自然是從 b 點(diǎn)右側(cè)射出。

D，減小入射速率。我們走向極端，將速率減小到零，那粒子沒(méi)有速度，就不受洛倫茲力，它會(huì)永遠(yuǎn)停留在 a 點(diǎn)，相當(dāng)于在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)闊o(wú)限長(zhǎng)。

結(jié) 語(yǔ)

物理學(xué)試圖用幾條簡(jiǎn)潔的公式精準(zhǔn)描述整個(gè)宇宙的運(yùn)行規(guī)律，中學(xué)物理的學(xué)習(xí)思路也是如此。掌握核心定律，準(zhǔn)確無(wú)誤地推演出系統(tǒng)隨時(shí)間的演化過(guò)程，是學(xué)習(xí)物理的基本功。

我在《給孩子的物理學(xué)》課程中，希望向大家傳遞物理學(xué)最核心的思想，從更高的角度查看物理學(xué)的全貌。我希望用這堂課在你心中埋下物理學(xué)的種子，待高考解題時(shí)，我相信你會(huì)感受到這顆種子深根發(fā)芽，給你無(wú)數(shù)恍然大悟、連點(diǎn)成線的時(shí)刻。

來(lái)自博雅小學(xué)堂