當(dāng)今比歷史上任何時(shí)候都更需要數(shù)學(xué)

當(dāng)今人們認(rèn)識(shí)到，科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是信息時(shí)代的到來(lái)，要求人們具有更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，現(xiàn)代高技術(shù)越來(lái)越表現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)技術(shù)。高科技的發(fā)展、應(yīng)用，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)以技術(shù)化的方式迅速輻射到人們?nèi)粘９ぷ骱蜕畹母鱾€(gè)領(lǐng)域。近年來(lái)，從高端制造需要的材料科學(xué)，到物流、交通和智慧城市離不開(kāi)的運(yùn)籌學(xué)，到安全技術(shù)所依賴的密碼學(xué)，再到直接卡住人工智能進(jìn)展的算法層的思想革新，“硬科技”在工業(yè)界的落地，處處呼喚著數(shù)學(xué)。

1、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)

改變?nèi)祟惿畹碾娮佑?jì)算機(jī)出現(xiàn)于1940年代的美國(guó)，它的設(shè)計(jì)者是一位數(shù)學(xué)家：馮·諾依曼（John von Neumann，1903-1957）。令人們意想不到的是，數(shù)理邏輯竟成為發(fā)明現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)的先導(dǎo)。而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，不僅使數(shù)學(xué)比以往任何時(shí)候都更具威力，同時(shí)也極大地改變了數(shù)學(xué)科學(xué)自身的某些特點(diǎn)。一方面，計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域，使一些以前不大受重視的數(shù)學(xué)理論重放光彩，促進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)模型、離散數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯等許多數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，并開(kāi)發(fā)了許多邊緣科學(xué)，如人工智能、圖象識(shí)別、機(jī)器證明、數(shù)據(jù)處理等；計(jì)算機(jī)開(kāi)拓了一系列數(shù)學(xué)研究的新領(lǐng)域和新課題，改變了數(shù)學(xué)各分支之間的平衡，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)內(nèi)部的統(tǒng)一；計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和證明提供了新工具。

另一方面，正如計(jì)算機(jī)給數(shù)學(xué)提供了新的機(jī)會(huì)一樣，數(shù)學(xué)也使計(jì)算機(jī)越來(lái)越具有了不可思議的威力。數(shù)學(xué)為解釋自然現(xiàn)象提供了構(gòu)造模型的方法，也開(kāi)發(fā)出運(yùn)用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)這些模型的算法，極大地提高了計(jì)算機(jī)處理問(wèn)題的功能。事實(shí)上，計(jì)算機(jī)本身以及計(jì)算機(jī)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)、改進(jìn)和應(yīng)用都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)既廣泛與各門(mén)自然科學(xué)相滲透，又與計(jì)算機(jī)結(jié)合直接應(yīng)用于高技術(shù)，這就使得建立模型日漸成為數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)之一。

當(dāng)人們面對(duì)紛繁復(fù)雜的科學(xué)技術(shù)和社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，數(shù)學(xué)可以通過(guò)建立模型、分析和求解、計(jì)算乃至形成軟件等一系列方法來(lái)幫助我們把握客觀世界。計(jì)算機(jī)已經(jīng)深刻地改變了世界，它對(duì)數(shù)學(xué)的影響更是這樣。例如，對(duì)素?cái)?shù)的研究以往認(rèn)為很少有實(shí)用價(jià)值，但有了計(jì)算機(jī)，卻不料它在密碼學(xué)中受到重用。計(jì)算機(jī)也影響到如何做數(shù)學(xué)，現(xiàn)在，人們可以利用計(jì)算機(jī)證明數(shù)學(xué)定理，各種以計(jì)算機(jī)為主要設(shè)備的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室也已經(jīng)建立起來(lái)。數(shù)學(xué)研究方式的變化以及數(shù)學(xué)與以計(jì)算機(jī)為核心的信息技術(shù)相結(jié)合的研究方式和強(qiáng)大功力，使數(shù)學(xué)本身也越來(lái)越顯示出技術(shù)化的特征。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和更新?lián)Q代使一種新學(xué)科的出現(xiàn)成為可能：基于計(jì)算機(jī)仿真和模擬的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)。比如：找到大素?cái)?shù)；對(duì)加密信息的解密；天氣仿真及預(yù)報(bào)；創(chuàng)立分形幾何（盡管數(shù)學(xué)規(guī)律早已客觀存在，但是，如果不是借助計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)可視化，Beniot Mandelbrot就不可能創(chuàng)立分形幾何）。再比如：交通堵塞模擬實(shí)驗(yàn)，基于細(xì)胞自動(dòng)化模擬的計(jì)算機(jī)仿真可以模擬交通堵塞的特征，如果車輛密度達(dá)到了某個(gè)值，堵塞就不可避免，盡管如此，原則上還存在某種方法使車輛在不混亂的境況下行駛。

2、數(shù)學(xué)與網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)無(wú)疑是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的一項(xiàng)重大成就。我們以搜索引擎為例，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)需要數(shù)學(xué)。先輸入關(guān)鍵詞，搜索之后，計(jì)算機(jī)上依次給出網(wǎng)頁(yè)的排序。那么，排序的規(guī)則是什么？答案如下：將網(wǎng)頁(yè)標(biāo)記為｛i，j，k，…｝。若i與j之間有鏈接，則命aij＝1；否則，置aij＝0。我們得到一個(gè)非負(fù)方陣A＝(aij)。按照矩陣論的一個(gè)經(jīng)典結(jié)果，非負(fù)方陣（需連通性的小條件）有最大特征根λ*、它對(duì)應(yīng)于一個(gè)左正特征向量u＝｛u1，…，um｝：uA＝λ*u.這個(gè)u即為所求：取其第i個(gè)分量ui為網(wǎng)頁(yè)的PageRank。我們所見(jiàn)到的網(wǎng)頁(yè)就是依照ui的大小排序的。這就是Larry Page和Sergey Brin創(chuàng)建Google搜索引擎（1998）的數(shù)學(xué)依據(jù)。

再例如新聞自動(dòng)分類：如果人工對(duì)新聞進(jìn)行分類，我們必須把每一篇新聞讀懂并找出其主題，然后根據(jù)主題的不同對(duì)新聞進(jìn)行分類。但計(jì)算機(jī)只能做快速計(jì)算，無(wú)法讀懂新聞。為此，我們首先要把文字的新聞變成可以計(jì)算的一組數(shù)字，然后再設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)計(jì)算出任意兩篇新聞的相似性。新聞是傳遞信息的，而詞是信息的載體，新聞的信息是和詞的語(yǔ)義聯(lián)系在一起的。一篇新聞?dòng)稍S多詞組成，有些詞表達(dá)的語(yǔ)義重要，有些詞表達(dá)的語(yǔ)義次要。顯然，含義豐富的實(shí)詞比“的、地、得”這些助詞，或者“之、乎、者、也”這樣的虛詞重要，而且，這些助詞和虛詞對(duì)新聞主題的影響幾乎可以忽略。因此，我們只需對(duì)每個(gè)實(shí)詞的重要性進(jìn)行度量。我們把某個(gè)詞在網(wǎng)頁(yè)中出現(xiàn)的次數(shù)除以網(wǎng)頁(yè)的總詞數(shù)得到的商稱為這個(gè)詞的頻率（或稱“單文本詞頻”）。比如，如果某個(gè)網(wǎng)頁(yè)中一共有2000個(gè)詞，其中“函數(shù)”、“應(yīng)用”分別出現(xiàn)了4次、10次，那么它們的詞頻分別為：0.002、0.005。

我們可以這樣來(lái)構(gòu)造一組描述新聞主題的數(shù)字：對(duì)于一篇新聞中的所有實(shí)詞，計(jì)算出它們的詞頻。把這些值按照對(duì)應(yīng)的實(shí)詞在詞匯表的位置依次排列，就得到一個(gè)向量。這樣，我們就可以用一個(gè)向量來(lái)代表這篇新聞，并稱為該新聞的特征向量。直觀地看，如果兩篇新聞屬于同一類，它們的特征向量在某幾個(gè)維度的值都比較大，而在其他維度的值都比較小。反之，如果兩篇新聞不屬于同一類，由于用詞的不同，它們的特征向量中，值較大的維度應(yīng)該沒(méi)有什么交集。如果要定量地衡量?jī)蓚€(gè)特征向量的相似性，我們可以通過(guò)計(jì)算兩個(gè)向量的夾角來(lái)判斷對(duì)應(yīng)的新聞主題的接近程度。

3、數(shù)學(xué)與芯片

在芯片設(shè)計(jì)、制造的繁復(fù)流程中，每個(gè)微小差別——比如不同的組件尺寸、組件材質(zhì)、元器件排布等——都可能使芯片性能產(chǎn)生巨大差異，所謂“失之毫厘，謬以千里”。而數(shù)學(xué)的引入，則能在仿真和模擬環(huán)節(jié)代替成本高、耗時(shí)長(zhǎng)的真實(shí)實(shí)驗(yàn)，提前預(yù)判芯片的效果。如果我們能先透過(guò)半導(dǎo)體數(shù)學(xué)的模擬計(jì)算，來(lái)預(yù)測(cè)某個(gè)條件下，組件所具有的物理特性，我們便能快速的找出最適合某類組件的組成系數(shù)，就能節(jié)省開(kāi)發(fā)新組件所需的成本，這樣的好處在越往小組件發(fā)展所節(jié)省的成本就越明顯，可以看出半導(dǎo)體數(shù)學(xué)在制作過(guò)程中所占居的位置。從1969 年第一顆包含一個(gè)晶體管（Transistor）的芯片（Chip）被發(fā)明至今，短短的五十年間，技術(shù)已經(jīng)可以做到把超過(guò)兩千萬(wàn)個(gè)晶體管放到同一片芯片上了。

隨著半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)的突飛猛進(jìn)，組件的尺寸越來(lái)越小，晶體管的數(shù)目越來(lái)越多，相對(duì)的研發(fā)的成本也越來(lái)越高，在此情況下，想要對(duì)每一種設(shè)計(jì)理念，包括不同的組件尺寸（Device Geometry）、組件材質(zhì)（Device Material）、不同的偏壓（Bias）以及制程技術(shù)中的微影（Lithography）、參雜（Diffusion、Implantation）等，都加以實(shí)際實(shí)驗(yàn)是非常不實(shí)際的，其付出的成本可以說(shuō)是天文數(shù)字，因此就有人把數(shù)學(xué)引進(jìn)半導(dǎo)體業(yè)界，主要分成組件仿真（Device Simulation）和制程模擬（Process Simulation）。但是此時(shí)就會(huì)遇到兩個(gè)無(wú)法避免的難題：（1）如何找到可以描述半導(dǎo)體特性的數(shù)學(xué)方程式？（2）如何找出這些方程式的真正解？目前，科學(xué)家已找到了許多描述半導(dǎo)體特性的數(shù)學(xué)方程，但是在求得精確解上，數(shù)學(xué)家仍束手無(wú)策，只能借由計(jì)算機(jī)得到近似解。隨著芯片制造難度的升級(jí)，工業(yè)界急需找到更優(yōu)的計(jì)算方法。對(duì)于工程界有興趣的問(wèn)題，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)并沒(méi)有方法求得這些方程式的真正解，那怕是最簡(jiǎn)單的Drift Diffusion Model 都沒(méi)有辦法, 更不要說(shuō)是Boltzmann’s Transport Equation 或Quantum Transport Model了。

相信大家一定會(huì)覺(jué)得很奇怪，既然沒(méi)有辦法解這些方程式，那如何把數(shù)學(xué)帶進(jìn)半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)呢？雖然數(shù)學(xué)沒(méi)有辦法解出真正的解，但借由數(shù)值方法和高運(yùn)算能力的計(jì)算機(jī)，我們可以得到近似的解，只要近似解夠接近真正解，我們就可以用此近似解來(lái)當(dāng)作實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，如此就可以把一些不良的設(shè)計(jì)在此階段就先加以剔除。但是隨著方程式的逐漸復(fù)雜化，如今連想要求得近似解的難度也越來(lái)越高了，對(duì)此我們只有期望能有新的方法來(lái)計(jì)算這些方程式，以及更快速的計(jì)算機(jī)能早日被發(fā)明出來(lái)以滿足呈爆炸性成長(zhǎng)的計(jì)算量。

總之，在半導(dǎo)體組件日漸縮小的情況下，以前所被簡(jiǎn)略的物理特性也都一一呈現(xiàn)出其重要性來(lái)，因此我們需要更為精確更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模式來(lái)替代物理實(shí)驗(yàn)，其所代表的意義是在更小的區(qū)域中未知函數(shù)的變化更為復(fù)雜，想要求得精確的近似解則需要更多的計(jì)算量，進(jìn)而使得仿真組件特性須要耗費(fèi)更多的時(shí)間。另外，數(shù)值模擬結(jié)果必需與實(shí)驗(yàn)相互驗(yàn)證、比較， 因此數(shù)學(xué)、物理與工程等領(lǐng)域的整合也是非常重要的環(huán)節(jié)，所以半導(dǎo)體模擬需要非常高度的科學(xué)計(jì)算技術(shù)與扎實(shí)的基礎(chǔ)科學(xué)基礎(chǔ)。

4、數(shù)學(xué)與人工智能

機(jī)器學(xué)習(xí)是一種實(shí)現(xiàn)人工智能的方法。機(jī)器學(xué)習(xí)理論是與統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、算法等方面交叉的領(lǐng)域，它產(chǎn)生于從數(shù)據(jù)出發(fā)的學(xué)習(xí)迭代，試圖找出用于開(kāi)發(fā)智能應(yīng)用的隱藏的洞見(jiàn)。機(jī)器學(xué)習(xí)最基本的做法，是使用算法來(lái)解析數(shù)據(jù)、從中學(xué)習(xí)，然后對(duì)真實(shí)世界中的事件做出決策和預(yù)測(cè)。與傳統(tǒng)的為解決特定任務(wù)、硬編碼的軟件程序不同，機(jī)器學(xué)習(xí)是用大量的數(shù)據(jù)來(lái)“訓(xùn)練”，通過(guò)各種算法從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)如何完成任務(wù)。機(jī)器學(xué)習(xí)直接來(lái)源于早期的人工智能領(lǐng)域。傳統(tǒng)算法包括決策樹(shù)學(xué)習(xí)、推導(dǎo)邏輯規(guī)劃、聚類、強(qiáng)化學(xué)習(xí)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等等。機(jī)器學(xué)習(xí)最成功的應(yīng)用領(lǐng)域是計(jì)算機(jī)視覺(jué)，雖然也還是需要大量的手工編碼來(lái)完成工作。

人們需要手工編寫(xiě)分類器、邊緣檢測(cè)濾波器，以便讓程序能識(shí)別物體從哪里開(kāi)始，到哪里結(jié)束；寫(xiě)形狀檢測(cè)程序來(lái)判斷檢測(cè)對(duì)象是不是有八條邊；寫(xiě)分類器來(lái)識(shí)別字母“ST-O-P”。使用以上這些手工編寫(xiě)的分類器，人們總算可以開(kāi)發(fā)算法來(lái)感知圖像，判斷圖像是不是一個(gè)停止標(biāo)志牌。這個(gè)結(jié)果還算不錯(cuò)，但并不是那種能讓人為之一振的成功，直至深度學(xué)習(xí)的出現(xiàn)。深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)還是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但它使得機(jī)器學(xué)習(xí)能夠?qū)崿F(xiàn)眾多的應(yīng)用，并拓展了人工智能的領(lǐng)域范圍，并摧枯拉朽般地實(shí)現(xiàn)了各種任務(wù)，使得似乎所有的機(jī)器輔助功能都變?yōu)榭赡堋?/span>

數(shù)學(xué)在人工智能的研發(fā)中，起到?jīng)Q定性的作用。上世紀(jì)70年代，計(jì)算機(jī)科學(xué)家就開(kāi)始研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在推進(jìn)人工智能上的可行性。2012年之后，深度學(xué)習(xí)在“大算力+大數(shù)據(jù)”加持下獲得神速進(jìn)展。深度學(xué)習(xí)成了一個(gè)人們只知其然而不知其所以然的“黑匣子”，效果顯著，卻缺乏數(shù)學(xué)理論支持。而在前沿計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)界也顯現(xiàn)出興趣，并開(kāi)始挑戰(zhàn)困擾人工智能已久的深度學(xué)習(xí)的“黑匣子”問(wèn)題。丘成桐及其團(tuán)隊(duì)在2017年10月發(fā)表了一篇論文，用幾何學(xué)解釋了GAN（生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)）。這個(gè)成果將GAN與最優(yōu)傳輸理論、凸幾何進(jìn)行類比，使其轉(zhuǎn)化為了一個(gè)可求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而為黑箱給出了透明的幾何解釋——這將有助于設(shè)計(jì)出更高效、可靠的計(jì)算方法。

5、數(shù)學(xué)與5G

華為持續(xù)在數(shù)學(xué)上投資，如在俄羅斯研究所招聘了數(shù)十名全球頂級(jí)的數(shù)學(xué)家，創(chuàng)造性地用非線性數(shù)學(xué)多維空間逆函數(shù)解決了GSM多載波干擾問(wèn)題。使華為在全球第一個(gè)實(shí)現(xiàn)了GSM多載波合并，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了2G、3G 、LTE的單基站Single RAN設(shè)計(jì)。華為在2008年推出的傳奇技術(shù)方案SingleRAN，是數(shù)學(xué)支撐工業(yè)應(yīng)用的一個(gè)經(jīng)典范例。對(duì)華為的客戶，即網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商們來(lái)說(shuō)，SingleRAN解決了一個(gè)剛需：在2G、3G、4G和不斷到來(lái)的通信網(wǎng)絡(luò)迭代中，提供同時(shí)運(yùn)營(yíng)多制式網(wǎng)絡(luò)的能力，從而讓運(yùn)營(yíng)商以更低成本平滑進(jìn)入4G時(shí)代。借助SingleRAN，此前通信設(shè)備業(yè)務(wù)收入排名全球第四的華為力壓愛(ài)立信、諾基亞、西門(mén)子，在4G普及的2014年，一躍登上世界頭把交椅。

華為5G標(biāo)準(zhǔn)是源于十多年前土耳其Arikan教授的一篇數(shù)學(xué)論文。2010年，已投入5G研發(fā)兩年的華為發(fā)現(xiàn)了Arikan在2008年提出的Polar Code（極化碼）理論。相比Arikan的導(dǎo)師Robert G. Gallager（香農(nóng)的學(xué)生）在1963年提出的信道編碼技術(shù)LDPC碼，Polar Code有理論上的優(yōu)勢(shì)，但從工程學(xué)的角度來(lái)說(shuō)不成熟。華為頂著風(fēng)險(xiǎn)，陸續(xù)圍繞Polar Code投入了數(shù)千人的研發(fā)資源，把Arikan的論文變成了一系列專利和技術(shù)，并使之在2016年底成為5G控制信道編碼方案——這是中國(guó)廠商第一次掌握了國(guó)際移動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)制定的話語(yǔ)權(quán)。5G時(shí)代，數(shù)學(xué)又幫華為進(jìn)一步獲得了制定標(biāo)準(zhǔn)的先機(jī)。

6、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)

在傳統(tǒng)的社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中，經(jīng)濟(jì)學(xué)是最成功地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的學(xué)科，成就令人矚目。自1969年設(shè)立諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)以來(lái)，超過(guò)2/3的獲獎(jiǎng)?wù)呤怯捎谠诮?jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域運(yùn)用數(shù)學(xué)方法獲得重大突破而獲獎(jiǎng)的。微積分學(xué)、集合論、拓?fù)鋵W(xué)、實(shí)凸分析以及概率論，在研究和表達(dá)經(jīng)濟(jì)理論方面都起了重要的作用。很多數(shù)學(xué)家驚訝地發(fā)現(xiàn)，極其抽象的拓?fù)鋵W(xué)最有用的地方竟是在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，產(chǎn)生了包括數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、經(jīng)濟(jì)控制論、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)信息等分支的數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)科群，以致一些西方學(xué)者認(rèn)為：當(dāng)代的經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)際上已成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。計(jì)劃經(jīng)濟(jì)向市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)化，給我國(guó)經(jīng)濟(jì)生活帶來(lái)了巨大的變化，經(jīng)濟(jì)行業(yè)的經(jīng)營(yíng)者們要對(duì)投資、貸款、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、成本、利潤(rùn)、投入、產(chǎn)出等一系列經(jīng)濟(jì)活動(dòng)有很好的把握，包括信息的收集、整理分析，可以說(shuō)，一個(gè)好的工商業(yè)經(jīng)營(yíng)者，如果他不能對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的規(guī)律作出正確的分析，那么他將難以應(yīng)付復(fù)雜變化的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。而這些定量分析方法的掌握、對(duì)經(jīng)濟(jì)規(guī)律正確分析的能力的獲得，都將源于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的了解和掌握。

7、數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生活

數(shù)學(xué)對(duì)整個(gè)社會(huì)發(fā)展的影響不僅僅局限在一些比較專門(mén)的領(lǐng)域，隨著社會(huì)的發(fā)展，現(xiàn)代生活處處充滿著數(shù)學(xué)。如每日天氣預(yù)報(bào)中用到的降水概率、正數(shù)、負(fù)數(shù)及表示空氣污染程度的百分?jǐn)?shù)；個(gè)人和家庭在購(gòu)物、購(gòu)房、購(gòu)買(mǎi)股票、參加保險(xiǎn)等項(xiàng)投資活動(dòng)中所采用的具體方案策略；外出旅游中的路線的選擇；選擇房屋裝修的設(shè)計(jì)和裝修費(fèi)用的估算；還有對(duì)新聞媒介帶給人們的各種各樣信息的分析，這些都與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系。大眾媒體、日常生活中用到越來(lái)越多的數(shù)學(xué)概念，如緯度、統(tǒng)計(jì)、變化率等都成為常用的詞語(yǔ)。

當(dāng)今人們?cè)絹?lái)越強(qiáng)烈地感受到對(duì)數(shù)學(xué)的依賴。人們從幼兒園開(kāi)始接受思維訓(xùn)練；從小學(xué)開(kāi)始接受奧數(shù)訓(xùn)練……在生活中，幾乎每天都會(huì)糾結(jié)手機(jī)套餐的選擇、理財(cái)產(chǎn)品的選擇、保險(xiǎn)產(chǎn)品的選擇、購(gòu)物打折方式的選擇、股票投資的選擇……在工作中，幾乎每天都會(huì)使用成本、利潤(rùn)、投入、產(chǎn)出、貸款、效益、股份、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等一系列經(jīng)濟(jì)詞匯。而這些無(wú)一能離開(kāi)數(shù)學(xué)。當(dāng)今社會(huì)對(duì)每個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了普遍的高要求，人人都需要接受優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育