信息奧賽書(shū)籍推薦之?dāng)?shù)學(xué)類

1、信息學(xué)奧賽之?dāng)?shù)學(xué)一本通

基本信息

出版社：東南大學(xué)出版社

ISBN：9787564165765

包裝：平裝

叢書(shū)名：青少年信息學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)實(shí)戰(zhàn)輔導(dǎo)叢書(shū)

外文名稱：National Olympiad in Informatics

開(kāi)本：16開(kāi)

出版時(shí)間：2016-07-01

用紙：膠版紙

頁(yè)數(shù)：382

正文語(yǔ)種：中文

 

內(nèi)容目錄

第1章數(shù)論

1．1 整除

1．2 同余

1．3 最大公約數(shù)

1．3．1 輾轉(zhuǎn)相除法

1．3．2 進(jìn)制算法

1．3．3 最小公倍數(shù)

1．3．4 擴(kuò)展歐幾里得算法

1．3．5 求解線性同余方程

1．4 逆元①

1．5 中國(guó)剩余定理

1．6 斐波那契數(shù)

1．7 卡特蘭數(shù)

1．8 素?cái)?shù)

1．8．1 素?cái)?shù)的判定

1．8．2 素?cái)?shù)的相關(guān)定理

1．8．3Miller-Rabin素?cái)?shù)測(cè)試

1．8．4 歐拉定理

1．8．5 PollardRho算法求大數(shù)因子

1．9Baby-Step-Giant-Step及擴(kuò)展算法

1．10 歐拉函數(shù)的線性篩法

1．11 本章習(xí)題

 

第2章群論

2．1 置換

2．1．1 群的定義

2．1．2 群的運(yùn)算

2．1．3 置換

2．1．4 置換群

2．2 擬陣

2．2．1 擬陣的概念

2．2．2 擬陣上的最優(yōu)化問(wèn)題

2．3 Burnside引理

2．4 Polya定理

2．5 本章習(xí)題

 

第3章組合數(shù)學(xué)

3．1 計(jì)數(shù)原理

3．2 穩(wěn)定婚姻問(wèn)題

3．3 組合問(wèn)題分類

3．3．1 存在性問(wèn)題

3．3．2 計(jì)數(shù)性問(wèn)題

3．3．3 構(gòu)造性問(wèn)題

3．3．4 最優(yōu)化問(wèn)題

3．4 排列

3．4．1 選排列

3．4．2 錯(cuò)位排列

3．4．3 圓排列

3．5 組合

3．6 母函數(shù)

3．6．1 普通型母函數(shù)

3．6．2 指數(shù)型母函數(shù)

3．7 莫比烏斯反演

3．8 Lucas定理

3．9 本章習(xí)題

 

第4章概率

4．1 事件與概率

4．2 古典概率

4．3 數(shù)學(xué)期望

4．4 隨機(jī)算法

4．5 概率函數(shù)的收斂性

4．6 本章習(xí)題

 

第5章計(jì)算幾何

5．1 解析幾何初步

5．1．1 平面直角坐標(biāo)系

5．1．2 點(diǎn)

5．1．3 直線

5．1．4 線段

5．1．5 多邊形

5．1．6 圓

5．2 矢量及其運(yùn)算

5．2．1 矢量的加減法

5．2．2 矢量的數(shù)量積

5．2．3 矢量的矢量積

5．3 計(jì)算幾何的基本算法

5．4 平面凸包

5．5 旋轉(zhuǎn)卡殼

5．5．1 計(jì)算距離

5．5．2 外接矩形

5．5．3 三角剖分

5．5．4 凸多邊形屬性

5．6 半平面交

5．7 離散化

5．8 本章習(xí)題

 

第6章矩陣

6．1 矩陣及其運(yùn)算

6．1．1 矩陣的基本運(yùn)算

6．1．2 矩陣的乘法運(yùn)算

6．1．3 矩陣的行列式

6．1．4 矩陣的特殊類別

6．2 數(shù)字方陣

6．3 線性方程組及其解法

6．3．1 高斯消元法

6．3．2 LU分解法

6．4 Matrix．Tree定理

6．5 本章習(xí)題

 

第7章函數(shù)

7．1 函數(shù)的基本知識(shí)

7．1．1 函數(shù)的特性

7．1．2 常見(jiàn)的函數(shù)類型

7．2 函數(shù)的單調(diào)性

7．3 函數(shù)的凹凸性

7．4 SG函數(shù)

7．5 快速傅立葉變換

7．6 快速數(shù)論變換

7．7 本章習(xí)題

 

內(nèi)容簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的靈魂。利用數(shù)學(xué)方面的知識(shí)、數(shù)學(xué)分析的方法以及數(shù)學(xué)題解的技巧，可以使得程序設(shè)計(jì)變得輕松、美觀、高效，而且往往能反映出問(wèn)題的本質(zhì)。在國(guó)內(nèi)外各項(xiàng)程序設(shè)計(jì)比賽（比如，ACM、NOI）活動(dòng)中，越來(lái)越多地用到各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)選手的數(shù)學(xué)修養(yǎng)要求越來(lái)越高。編寫(xiě)《信息學(xué)奧賽之?dāng)?shù)學(xué)一本通/青少年信息學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)實(shí)戰(zhàn)輔導(dǎo)叢書(shū)》的目的就在于給廣大ACM隊(duì)員、NOI選手以及編程愛(ài)好者，系統(tǒng)分析一些程序設(shè)計(jì)中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。

《信息學(xué)奧賽之?dāng)?shù)學(xué)一本通/青少年信息學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)實(shí)戰(zhàn)輔導(dǎo)叢書(shū)》的適用對(duì)象包括：中學(xué)信息學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)選手及輔導(dǎo)老師、大學(xué)AcM程序設(shè)計(jì)比賽選手及教練、高等院校計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的師生、程序設(shè)計(jì)愛(ài)好者等。

 

2、信息學(xué)奧賽之?dāng)?shù)學(xué)一本通（C++版）

基本信息

出版社：東南大學(xué)出版社

ISBN：9787564165765

包裝：平裝

開(kāi)本：16

出版時(shí)間：2016-07-01

頁(yè)數(shù)：382

正文語(yǔ)種：中文

 

內(nèi)容目錄

第1章數(shù)論

1.1 整除

1.2 同余

1.3 公約數(shù)

1.3.1 輾轉(zhuǎn)相除法

1.3.2 進(jìn)制算法

1.3.3 小公倍數(shù)

1.3.4 擴(kuò)展歐幾里得算法

1.3.5 求解線性同余方程

1.4 逆元*①

1.5 中國(guó)剩余定理*

1.6 斐波那契數(shù)

1.7 卡特蘭數(shù)

1.8 素?cái)?shù)

1.8.1 素?cái)?shù)的判定

1.8.2 素?cái)?shù)的相關(guān)定理

1.8.3 Miller―Rabin素?cái)?shù)測(cè)試*

1.8.4 歐拉定理

1.8.5 PollardRho算法求大數(shù)因子*

1.9 Baby-Step-Giant-Step及擴(kuò)展算法*

1.10 歐拉函數(shù)的線性篩法*

1.11 本章習(xí)題

 

第2章群論*

2.1 置換

2.1.1 群的定義

2.1.2 群的運(yùn)算

2.1.3 置換

2.1.4 置換群

2.2 擬陣

2.2.1 擬陣的概念

2.2.2 擬陣上的優(yōu)化問(wèn)題

2.3 Burnside引理

2.4 Polya定理

2.5 本章習(xí)題

 

第3章組合數(shù)學(xué)

3.1 計(jì)數(shù)原理

3.2 穩(wěn)定婚姻問(wèn)題*

3.3 組合問(wèn)題分類

3.3.1 存在性問(wèn)題

3.3.2 計(jì)數(shù)性問(wèn)題

3.3.3 構(gòu)造性問(wèn)題

3.3.4 優(yōu)化問(wèn)題

3.4 排列

3.4.1 選排列

3.4.2 錯(cuò)位排列

3.4.3 圓排列

3.5 組合

3.6 母函數(shù)*

3.6.1 普通型母函數(shù)

3.6.2 指數(shù)型母函數(shù)

3.7 莫比烏斯反演*

3.8 Lucas定理*

3.9 本章習(xí)題

 

第4章概率

4.1 事件與概率

4.2 古典概率

4.3 數(shù)學(xué)期望

4.4 隨機(jī)算法

4.5 概率函數(shù)的收斂性*

4.6 本章習(xí)題

 

第5章計(jì)算幾何

5.1 解析幾何初步

5.1.1 平面直角坐標(biāo)系

5.1.2 點(diǎn)

5.1.3 直線

5.1.4 線段

5.1.5 多邊形

5.1.6 圓

5.2 矢量及其運(yùn)算

5.2.1 矢量的加減法

5.2.2 矢量的數(shù)量積

5.2.3 矢量的矢量積

5.3 計(jì)算幾何的基本算法

5.4 平面凸包

5.5 旋轉(zhuǎn)卡殼*

5.5.1 計(jì)算距離

5.5.2 外接矩形

5.5.3 三角剖分

5.5.4 凸多邊形屬性

5.6 半平面交*

5.7 離散化

5.8 本章習(xí)題

 

第6章矩陣

6.1 矩陣及其運(yùn)算

6.1.1 矩陣的基本運(yùn)算

6.1.2 矩陣的乘法運(yùn)算

6.1.3 矩陣的行列式

6.1.4 矩陣的特殊類別

6.2 數(shù)字方陣

6.3 線性方程組及其解法

6.3.1 高斯消元法

6.3.2 LU分解法

6.4 Matrix.Tree定理*

6.5 本章習(xí)題

 

第7章函數(shù)

7.1 函數(shù)的基本知識(shí)

7.1.1 函數(shù)的特性

7.1.2 常見(jiàn)的函數(shù)類型

7.2 函數(shù)的單調(diào)性

7.3 函數(shù)的凹凸性

7.4 SG函數(shù)

7.5 快速傅立葉變換*

7.6 快速數(shù)論變換*

7.7 本章習(xí)題

 

內(nèi)容簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的靈魂。利用數(shù)學(xué)方面的知識(shí)、數(shù)學(xué)分析的方法以及數(shù)學(xué)題解的技巧，可以使得程序設(shè)計(jì)變得輕松、美觀、高效，而且往往能反映出問(wèn)題的本質(zhì)。在靠前外各項(xiàng)程序設(shè)計(jì)比賽（比如，ACM、NOI）活動(dòng)中，越來(lái)越多地用到各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)選手的數(shù)學(xué)修養(yǎng)要求越來(lái)越高。林厚從主編的《信息學(xué)奧賽之?dāng)?shù)學(xué)一本通(C++版)/青少年信息學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)實(shí)戰(zhàn)輔導(dǎo)叢書(shū)》的目的就在于給廣大ACM隊(duì)員、NOI選手以及編程愛(ài)好者，系統(tǒng)分析一些程序設(shè)計(jì)中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。

本書(shū)的適用對(duì)象包括：中學(xué)信息學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)選手及輔導(dǎo)老師、大學(xué)AcM程序設(shè)計(jì)比賽選手及教練、高等院校計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的師生、程序設(shè)計(jì)愛(ài)好者等。

 

3、組合數(shù)學(xué)（原書(shū)第5版）

基本信息

作? 者:(美)布魯?shù)?著 馮速 等 譯

定? 價(jià):69

出版 社:機(jī)械工業(yè)出版社

出版日期:2012年05月01日

頁(yè)? 數(shù):371

裝? 幀:平裝

ISBN:9787111377870

 

內(nèi)容目錄

出版者的話

譯者序

前言

 

第1章什么是組合數(shù)學(xué)

1.1 例子：棋盤的完美覆蓋

1.2 例子：幻方

1.3 例子：四色問(wèn)題

1.4 例子：36軍官問(wèn)題

1.5 例子：最短路徑問(wèn)題

1.6 例子：相互重疊的圓

1.7 例子：Nim游戲

1.8 練習(xí)題

 

第2章排列與組合

2.1 四個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理

2.2 集合的排列

2.3 集合的組合（子集）

2.4 多重集合的排列

2.5 多重集合的組合

2.6 有限概率

2.7 練習(xí)題

 

第3章鴿巢原理

3.1 鴿巢原理：簡(jiǎn)單形式

3.2 鴿巢原理：加強(qiáng)版

3.3 Ramsey定理

3.4 練習(xí)題

 

第4章生成排列和組合

4.1 生成排列

4.2 排列中的逆序

4.3 生成組合

4.4 生成r子集

4.5 偏序和等價(jià)關(guān)系

4.6 練習(xí)題

 

第5章二項(xiàng)式系數(shù)

5.1 帕斯卡三角形

5.2 二項(xiàng)式定理

5.3 二項(xiàng)式系數(shù)的單峰性

5.4 多項(xiàng)式定理

5.5 牛頓二項(xiàng)式定理

5.6 再論偏序集

5.7 練習(xí)題

 

第6章容斥原理及應(yīng)用

6.1 容斥原理

6.2 帶重復(fù)的組合

6.3 錯(cuò)位排列

6.4 帶有禁止位置的排列

6.5 另一個(gè)禁止位置問(wèn)題

6.6 莫比烏斯反演

6.7 練習(xí)題

 

第7章遞推關(guān)系和生成函數(shù)

7.1 若干數(shù)列

7.2 生成函數(shù)

7.3 指數(shù)生成函數(shù)

7.4 求解線性齊次遞推關(guān)系

7.5 非齊次遞推關(guān)系

7.6 一個(gè)幾何例子

7.7 練習(xí)題

 

第8章特殊計(jì)數(shù)序列

8.1 Catalan數(shù)

8.2 差分序列和Stirling數(shù)

8.3 分拆數(shù)

8.4 一個(gè)幾何問(wèn)題

8.5 格路徑和Schroder數(shù)

8.6 練習(xí)題

 

第9章相異代表系

9.1 問(wèn)題表述

9.2 SDR的存在性

9.3 穩(wěn)定婚姻

9.4 練習(xí)題

 

第10章組合設(shè)計(jì)

10.1 模運(yùn)算

10.2 區(qū)組設(shè)計(jì)

10.3 Steiner三元系

10.4 拉丁方

10.5 練習(xí)題

 

第11章圖論導(dǎo)引

11.1 基本性質(zhì)

11.2 歐拉跡

11.3 哈密頓路徑和哈密頓圈

11.4 二分多重圖

11.5 樹(shù)

11.6 Shannon開(kāi)關(guān)游戲

11.7 再論樹(shù)

11.8 練習(xí)題

 

第12章再論圖論

12.1 色數(shù)

12.2 平面和平面圖

12.3 五色定理

12.4 獨(dú)立數(shù)和團(tuán)數(shù)

12.5 匹配數(shù)

12.6 連通性

12.7 練習(xí)題

 

第13章有向圖和網(wǎng)絡(luò)

13.1 有向圖

13.2 網(wǎng)絡(luò)

13.3 回顧二分圖匹配

13.4 練習(xí)題

 

第14章 Polya計(jì)數(shù)

14.1 置換群與對(duì)稱群

14.2 Burnside定理

14.3 Polya計(jì)數(shù)公式

14.4 練習(xí)題

練習(xí)題答案與提示

參考文獻(xiàn)

索引

 

內(nèi)容提要

《計(jì)算機(jī)科學(xué)叢書(shū)：組合數(shù)學(xué)（原書(shū)第5版）》系統(tǒng)地闡述組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理論和方法，側(cè)重于組合數(shù)學(xué)的概念和思想，論述了鴿巢原理、排列與組合、二項(xiàng)式系數(shù)、容斥原理及應(yīng)用、遞推關(guān)系和生成函數(shù)、特殊計(jì)數(shù)序列、二分圖中的匹配、組合設(shè)計(jì)、圖論、有向圖及網(wǎng)絡(luò)、Polya計(jì)數(shù)法等。此外，各章均包含大量練習(xí)題，并在書(shū)末給出了參考答案與提示。

《計(jì)算機(jī)科學(xué)叢書(shū)：組合數(shù)學(xué)（原書(shū)第5版）》適合作為高等院校相關(guān)專業(yè)組合數(shù)學(xué)課程的教材。

 

4、具體數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)

基本信息

出版社：?人民郵電出版社

ISBN：9787115308108

包裝：平裝

叢書(shū)名：?圖靈計(jì)算機(jī)科學(xué)叢書(shū)

開(kāi)本：16開(kāi)

出版時(shí)間：2013-04-01

用紙：膠版紙

頁(yè)數(shù)：563

字?jǐn)?shù)：1003000

正文語(yǔ)種：中文

 

內(nèi)容目錄

第1章遞歸問(wèn)題

1.1 河內(nèi)塔

1.2 平面上的直線

1.3 約瑟夫問(wèn)題

習(xí)題

 

第2章和式

2.1 記號(hào)

2.2 和式和遞歸式

2.3 和式的處理

2.4 多重和式

2.5 一般性的方法

2.6 有限微積分和無(wú)限微積分

2.7 無(wú)限和式

習(xí)題

 

第3章整值函數(shù)

3.1 底和頂

3.2 底和頂?shù)膽?yīng)用

3.3 底和頂?shù)倪f歸式

3.4 mod：二元運(yùn)算

3.5 底和頂?shù)暮褪?/p>

習(xí)題

 

第4章數(shù)論

4.1 整除性

4.2 素?cái)?shù)

4.3 素?cái)?shù)的例子

4.4 階乘的因子

4.5 互素

4.6 mod：同余關(guān)系

4.7 獨(dú)立剩余

4.8 進(jìn)一步的應(yīng)用

4.9 函數(shù)和函數(shù)

習(xí)題

 

第5章二項(xiàng)式系數(shù)

5.1 基本恒等式

5.2 基本練習(xí)

5.3 處理的技巧

5.4 生成函數(shù)

5.5 超幾何函數(shù)

5.6 超幾何變換

5.7 部分超幾何和式

5.8 機(jī)械求和法

習(xí)題

 

第6章特殊的數(shù)

6.1 斯特林?jǐn)?shù)

6.2 歐拉數(shù)

6.3 調(diào)和數(shù)

6.4 調(diào)和求和法

6.5 伯努利數(shù)

6.6 斐波那契數(shù)

6.7 連項(xiàng)式

習(xí)題

 

第7章生成函數(shù)

7.1 多米諾理論與換零錢

7.2 基本策略

7.3 解遞歸式

7.4 特殊的生成函數(shù)

7.5 卷積

7.6 指數(shù)生成函數(shù)

7.7 狄利克雷生成函數(shù)

習(xí)題

 

第8章離散概率

8.1 定義

8.2 均值和方差

8.3 概率生成函數(shù)

8.4 拋擲硬幣

8.5 散列法

習(xí)題

 

第9章漸近式

9.1 量的等級(jí)

9.2 大O記號(hào)

9.3 O運(yùn)算規(guī)則

9.4 兩個(gè)漸近技巧

9.5 歐拉求和公式

9.6 最后的求和法

習(xí)題

 

附錄A 習(xí)題答案

附錄B 參考文獻(xiàn)

附錄C 習(xí)題貢獻(xiàn)者

譯后記

索引

表索引

 

內(nèi)容簡(jiǎn)介

《圖靈計(jì)算機(jī)科學(xué)叢書(shū)：具體數(shù)學(xué)·計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》第二作者、圖靈獎(jiǎng)得主計(jì)算機(jī)科學(xué)泰斗Donald E. Knuth（高德納）在接受圖靈社區(qū)的訪談時(shí)如是說(shuō)：

《具體數(shù)學(xué)》是一份‘綱領(lǐng)’，它的內(nèi)容是我對(duì)于數(shù)學(xué)諸多方面應(yīng)該如何教與學(xué)的思考。熟練掌握代數(shù)公式的基礎(chǔ)技能，對(duì)我來(lái)說(shuō)始終都是關(guān)鍵所在。這些內(nèi)容在TAOCP里都有討論，但只能是蜻蜓點(diǎn)水；在斯坦福大學(xué)的課程中，我得以深入更多的細(xì)節(jié)，而那些課程都被囊括在這本書(shū)中了。”

書(shū)中不僅講述了數(shù)學(xué)問(wèn)題和技巧，而且教導(dǎo)解決問(wèn)題的方法，解說(shuō)深入淺出，妙趣橫生。大師們?cè)溨C、細(xì)膩的筆觸，描繪著數(shù)學(xué)工作中的歡樂(lè)和憂傷，那些或平淡、或深刻、或嚴(yán)肅、或幽默的涂鴉，更讓我們?cè)谳p松愉悅的心境下體會(huì)數(shù)學(xué)的美妙。

《圖靈計(jì)算機(jī)科學(xué)叢書(shū)：具體數(shù)學(xué)·計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》是一本在大學(xué)中廣泛使用的經(jīng)典數(shù)學(xué)教科書(shū)．書(shū)中講解了許多計(jì)算機(jī)科學(xué)中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)及技巧，教你如何把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題一步步演化為數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)解決它，特別著墨于算法分析方面．其主要內(nèi)容涉及和式、整值函數(shù)、數(shù)論、二項(xiàng)式系數(shù)、特殊的數(shù)、生成函數(shù)、離散概率、漸近式等，都是編程所必備的知識(shí)．另外，本書(shū)包括了六大類500 多道習(xí)題，并給出了所有習(xí)題的解答，有助讀者加深書(shū)中內(nèi)容的理解．

本書(shū)面向從事計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算技術(shù)諸方面工作的人員，以及高等院校相關(guān)專業(yè)的師生。

 

5、初等數(shù)論及其應(yīng)用

基本信息

出版社：?機(jī)械工業(yè)出版社

ISBN：9787111486978

包裝：平裝

叢書(shū)名：?華章數(shù)學(xué)譯叢

開(kāi)本：16開(kāi)

出版時(shí)間：2015-03-01

用紙：膠版紙

頁(yè)數(shù)：489

 

內(nèi)容目錄

前言

符號(hào)表

何謂數(shù)論1

 

第1章　整數(shù)4

1.1　數(shù)和序列4

1.2　和與積12

1.3　數(shù)學(xué)歸納法17

1.4　斐波那契數(shù)22

1.5　整除性27

 

第2章　整數(shù)的表示法和運(yùn)算33

2.1　整數(shù)的表示法33

2.2　整數(shù)的計(jì)算機(jī)運(yùn)算39

2.3　整數(shù)運(yùn)算的復(fù)雜度44

 

第3章　素?cái)?shù)和最大公因子50

3.1　素?cái)?shù)50

3.2　素?cái)?shù)的分布57

3.3　最大公因子及其性質(zhì)68

3.4　歐幾里得算法74

3.5　算術(shù)基本定理82

3.6　因子分解法和費(fèi)馬數(shù)93

3.7　線性丟番圖方程100

 

第4章　同余106

4.1　同余概述106

4.2　線性同余方程115

4.3　中國(guó)剩余定理118

4.4　求解多項(xiàng)式同余方程124

4.5　線性同余方程組129

4.6　利用波拉德ρ方法分解整數(shù)137

 

第5章　同余的應(yīng)用139

5.1　整除性檢驗(yàn)139

5.2　萬(wàn)年歷144

5.3　循環(huán)賽賽程148

5.4　散列函數(shù)149

5.5　校驗(yàn)位153

 

第6章　特殊的同余式159

6.1　威爾遜定理和費(fèi)馬小定理159

6.2　偽素?cái)?shù)165

6.3　歐拉定理172

 

第7章　乘性函數(shù)176

7.1　歐拉函數(shù)176

7.2　因子和與因子個(gè)數(shù)183

7.3　完全數(shù)和梅森素?cái)?shù)188

7.4　莫比烏斯反演199

7.5　拆分204

 

第8章　密碼學(xué)215

8.1　字符密碼215

8.2　分組密碼和流密碼221

8.3　指數(shù)密碼235

8.4　公鑰密碼學(xué)237

8.5　背包密碼244

8.6　密碼協(xié)議及應(yīng)用249

 

第9章　原根256

9.1　整數(shù)的階和原根256

9.2　素?cái)?shù)的原根261

9.3　原根的存在性266

9.4　離散對(duì)數(shù)和指數(shù)的算術(shù)272

9.5　用整數(shù)的階和原根進(jìn)行素性檢驗(yàn)279

9.6　通用指數(shù)284

 

第10章　原根與整數(shù)的階的應(yīng)用289

10.1　偽隨機(jī)數(shù)289

10.2　埃爾伽莫密碼系統(tǒng)295

10.3　電話線纜絞接中的一個(gè)應(yīng)用299

 

第11章　二次剩余304

11.1　二次剩余與二次非剩余304

11.2　二次互反律316

11.3　雅可比符號(hào)326

11.4　歐拉偽素?cái)?shù)334

11.5　零知識(shí)證明340

 

第12章　十進(jìn)制分?jǐn)?shù)與連分?jǐn)?shù)346

12.1　十進(jìn)制分?jǐn)?shù)346

12.2　有限連分?jǐn)?shù)355

12.3　無(wú)限連分?jǐn)?shù)362

12.4　循環(huán)連分?jǐn)?shù)372

12.5　用連分?jǐn)?shù)進(jìn)行因子分解383

 

第13章　某些非線性丟番圖方程386

13.1　畢達(dá)哥拉斯三元組386

13.2　費(fèi)馬大定理393

13.3　平方和402

13.4　佩爾方程411

13.5　同余數(shù)416

 

第14章　高斯整數(shù)429

14.1　高斯整數(shù)和高斯素?cái)?shù)429

14.2　最大公因子和唯一因子分解437

14.3　高斯整數(shù)與平方和445

 

附錄A　整數(shù)集公理450

附錄B　二項(xiàng)式系數(shù)452

附錄CMaple和Mathematica在數(shù)論中的應(yīng)用457

附錄D　有關(guān)數(shù)論的網(wǎng)站464

附錄E　表格465

參考文獻(xiàn)479

 

內(nèi)容簡(jiǎn)介

《初等數(shù)論及其應(yīng)用（原書(shū)第6版）》是數(shù)論課程的經(jīng)典教材，自出版以來(lái)，深受讀者好評(píng)，被美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校、伊利諾伊大學(xué)、得克薩斯大學(xué)等數(shù)百所名校采用。

《初等數(shù)論及其應(yīng)用（原書(shū)第6版）》以經(jīng)典理論與現(xiàn)代應(yīng)用相結(jié)合的方式介紹了初等數(shù)論的基本概念和方法，內(nèi)容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整數(shù)的階的討論和計(jì)算。

《初等數(shù)論及其應(yīng)用（原書(shū)第6版）》特色：

經(jīng)典理論與現(xiàn)代應(yīng)用相結(jié)合。通過(guò)增強(qiáng)實(shí)例和練習(xí)，將數(shù)論的應(yīng)用引入了更高的境界，同時(shí)更新并擴(kuò)充了對(duì)密碼學(xué)這一熱點(diǎn)論題的討論。

內(nèi)容與時(shí)俱進(jìn)。不僅融合了新的研究成果和新的理論，而且還補(bǔ)充介紹了相關(guān)的人物傳記和歷史背景知識(shí)。

習(xí)題安排別出心裁。書(shū)中提供三類習(xí)題：第一類是由易到難的普通習(xí)題，第二類是富有挑戰(zhàn)的計(jì)算和研究題，第三類是程序設(shè)計(jì)題。這使得讀者能夠?qū)?shù)學(xué)理論與編程技巧實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)。此外，本書(shū)在上一版的基礎(chǔ)上對(duì)習(xí)題進(jìn)行了大量更新和修訂。