深度剖析感性思維與理性思維對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

感性思維與理性思維，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)成績(jī)

首先，看幾個(gè)例子

例子1：猴子和籠子里的香蕉——社會(huì)規(guī)范的起源

科學(xué)家把五只猴子關(guān)在一個(gè)籠子里，上頭有一串香蕉。實(shí)驗(yàn)人員裝了一個(gè)自動(dòng)裝置，一旦偵測(cè)到有猴子要去拿香蕉，馬上就會(huì)有水噴向籠子，而這五只猴子都會(huì)被渾身澆透。首先有只猴子想去拿香蕉，當(dāng)然，結(jié)果就是每只猴子都淋濕了。之后，每只猴子都做了數(shù)幾次嘗試，發(fā)現(xiàn)后果莫不如此。於是猴子們達(dá)到一個(gè)共識(shí)：不要去拿香蕉，以避免大家都被淋濕。

后來(lái)實(shí)驗(yàn)人員把其中的一只猴子釋放，換進(jìn)去一只新猴子A?，這只猴子A看到香蕉，馬上興奮地要去拿，結(jié)果，被其它四只猴子臭揍了一頓，因?yàn)槠渌闹缓镒诱J(rèn)為猴子A會(huì)害它們被水淋到，所以堅(jiān)決地制止它去拿香蕉。A的幾次嘗試沒(méi)吃到香蕉反被打得渾身是傷，就明白一個(gè)道理，這個(gè)香蕉是不能去動(dòng)的，之后這五只猴子當(dāng)然都相安無(wú)恙了。

后來(lái)實(shí)驗(yàn)人員再把一只舊猴子釋放，換上另外一只新猴子B。B猴子看到香蕉，同樣是迫不及待要去拿。當(dāng)然，結(jié)果一如A猴的遭遇，其它四只猴子臭揍了B猴一頓，有意思的 是，那只A猴子出手是最狠的（這叫老兵欺負(fù)新兵，或是媳婦熬成婆），B猴試了幾次總是被打的很慘，只好作罷，后來(lái)慢慢地一只一只的，所有的舊猴子都換成新猴子了，大家都不敢去動(dòng)那香蕉，但是它們都不知道是為什麼，只知道去動(dòng)香蕉會(huì)被其他猴臭揍。—— 這就是社會(huì)規(guī)范的起源。

為了適于生存，我們?cè)陬^腦里保留了無(wú)數(shù)規(guī)則和思維方式，這些規(guī)則能快速、有效的指導(dǎo)我們的行為，但是我們規(guī)則背后的邏輯和適用的情景我們很少探究。因此我們只是把代代相傳的、已經(jīng)固化的思維模式規(guī)則適用于現(xiàn)在高速發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)，以至于我們做出一個(gè)個(gè)愚蠢的判斷

例如2：彩票號(hào)碼55555和34821，哪個(gè)中獎(jiǎng)概率更大？

顯然，知覺(jué)告訴你34821的更大，因?yàn)?5555聽(tīng)起來(lái)太巧合了。但是從統(tǒng)計(jì)學(xué)上來(lái)講，這兩個(gè)數(shù)字的中獎(jiǎng)概率其實(shí)是一樣大的

2002年，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，心理學(xué)家卡尼曼就曾說(shuō)，人都會(huì)假定自己的思維是理性的。我們做著很多自認(rèn)為有道理有邏輯的事情，但實(shí)際上我們依靠的往往是自己的直覺(jué)

測(cè)試3：有一位叫尼赫魯?shù)慕淌冢谝凰绹?guó)大學(xué)任職，尼赫魯這個(gè)人精通梵文，精通印度文化這個(gè)期刊，每天晚上在家寫(xiě)詩(shī)。還有個(gè)癖好是收集佛像。

問(wèn)：你覺(jué)得這個(gè)尼赫魯教授更有可能是一個(gè)印度文學(xué)教授還是一個(gè)細(xì)胞生物學(xué)家？

大部分人可能會(huì)猜，這個(gè)問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，一定是印度文學(xué)教授。他具有印度文學(xué)教授該有的典型特征。有幾個(gè)細(xì)胞生物學(xué)家精通梵文？會(huì)回家寫(xiě)詩(shī)？收集佛像？

事實(shí)上，你猜他是細(xì)胞生物學(xué)家贏得概率會(huì)更高。

因?yàn)椋谡麄€(gè)美國(guó)，只有100個(gè)印度文學(xué)教授，但是卻有5萬(wàn)個(gè)細(xì)胞生物學(xué)家。這就是基礎(chǔ)概率！雖然尼赫魯教授的特征和印度文學(xué)教授的匹配度高達(dá)90%，而與細(xì)胞生物學(xué)家的匹配度只有5%，但是當(dāng)你把這個(gè)匹配度乘以剛才的基礎(chǔ)概率的時(shí)候，細(xì)胞生物學(xué)家的概率會(huì)是文學(xué)教授的2.7倍！

這就是我們經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，忽略基礎(chǔ)概率。你可能會(huì)說(shuō)基礎(chǔ)概率需要知識(shí)積累，我只要有了更多的知識(shí)和證據(jù)，就能做出更理性的判斷。那你試試另一個(gè)經(jīng)典的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)。

例如4：請(qǐng)你設(shè)想一下：一個(gè)強(qiáng)大的國(guó)家入侵了一個(gè)弱小的國(guó)家，作為世界警察的美國(guó)，是否應(yīng)該出兵干預(yù)這件事？

心理學(xué)家?guī)е@個(gè)問(wèn)題到美國(guó)一所大學(xué)里做調(diào)查，他把美國(guó)大學(xué)生隨機(jī)分為兩組，一組被告知現(xiàn)在這個(gè)小國(guó)的難民通過(guò)火車(chē)逃難，另一組被告知，難民通過(guò)輪船逃難。逃難不管是通過(guò)火車(chē)還是輪船，與美國(guó)是否出兵是沒(méi)有關(guān)系的。

但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果是那些被告知難民是通過(guò)火車(chē)逃難的大學(xué)生更多的支持出兵，因?yàn)殡y民坐火車(chē)的場(chǎng)景讓美國(guó)大學(xué)生想起了猶太難民在二戰(zhàn)期間通過(guò)火車(chē)逃難的情景，美國(guó)在二戰(zhàn)的出兵拯救了歐洲，拯救了文明，是正義和光榮之戰(zhàn)。而難民乘船這個(gè)場(chǎng)景讓美國(guó)大學(xué)生想起了越戰(zhàn)難民逃難的情景，而越戰(zhàn)大家普遍認(rèn)為是美國(guó)政府犯下的錯(cuò)誤。

一個(gè)看似無(wú)關(guān)的信息也會(huì)悄無(wú)聲息的影響我們的決策。無(wú)論是政客還是商人們都會(huì)用這些看似無(wú)關(guān)的信息來(lái)影響我們的判斷。

克林頓和布什競(jìng)選總統(tǒng)時(shí)，反對(duì)伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)的克林頓就會(huì)說(shuō)伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)跟越戰(zhàn)一樣，來(lái)喚起民眾對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的厭惡。而支持伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)的布什則會(huì)說(shuō)薩達(dá)姆就是希特勒。喚起民眾對(duì)推翻暴政的正義感。而民眾的注意力被扭曲到了感性的直覺(jué)思維上來(lái)，而不是理性的、客觀的分析事件本身。

聽(tīng)到這里，你容易得到一個(gè)結(jié)論，人類(lèi)天然的喜歡用感性思維思考問(wèn)題。但是如果我們?nèi)祟?lèi)是如此容易做出愚蠢決定的話，那我們?yōu)槭裁催€能登上月球？還能創(chuàng)造那么多奇跡呢？

答案有兩點(diǎn)。

1. 就像開(kāi)始提到的三只猴子一樣，在一個(gè)特定的情境下形成的直覺(jué)思維在當(dāng)時(shí)那個(gè)情境下本身是對(duì)的，是高效的。
   • 想象一下如果你生活在5000年前的部落里，如果你在叢林里看到一個(gè)大個(gè)的，有斑紋的物體，你根本不用思考這個(gè)物體是不是老虎，你需要做的是趕緊逃命。
   • 這個(gè)時(shí)候，直覺(jué)思維能幫我們做出快速的、高效的行為。所以直覺(jué)思維本身是沒(méi)有問(wèn)題的，有問(wèn)題的是我們的社會(huì)發(fā)生了高速的變遷，特別是在近100年間，傳統(tǒng)家族的解體，自給自足模式的破產(chǎn)，通訊和交通的日新月異，使得我們?cè)谶^(guò)去幾千年里繼承和傳承的直覺(jué)思維，已經(jīng)不在適用了。
2. ?我們登上月球考的是科學(xué)的理性思維，我們通過(guò)遵守科學(xué)的規(guī)律，用實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)不斷修正自己的錯(cuò)誤，最后登上月球，但是一旦我們回到日常生活中，我們又有了對(duì)直覺(jué)思維的依賴，而不會(huì)時(shí)不時(shí)的問(wèn)自己，我們正在做什么？在這個(gè)情境下我是怎么反應(yīng)的？為什么會(huì)有這樣的反應(yīng)？還有沒(méi)有別的選擇？

?人的思維分為兩部分，感性思維和理性思維

感性思維主要是靠自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，去思考和判斷。理性思維主要是靠已經(jīng)掌握的科學(xué)的方法，去思考和判斷。

感性思維活動(dòng)包含：感覺(jué)、知覺(jué)、感性概念、本能思維傾向、習(xí)慣思維、聯(lián)想、想象、情感活動(dòng)、直覺(jué)、定量的度量、模糊的范疇思維、創(chuàng)造性思維。感性思維的特點(diǎn)是自然形成、敏感、自發(fā)產(chǎn)生、自動(dòng)執(zhí)行、孤立片面、分散并行。

理性思維包含：語(yǔ)言形式的概念、概念的分類(lèi)、定性思維、范疇思維、邏輯隸屬關(guān)系、因果推理、過(guò)程流程的思考和規(guī)劃、數(shù)學(xué)與拓?fù)?集合/立體空間演算、色彩/旋律/布局的協(xié)調(diào)性、周期規(guī)律、清晰劃界、語(yǔ)言組織和傳播。特點(diǎn)是人為定義與劃分、知識(shí)成體系性、形式化、可推理性、突出相互聯(lián)系和相互制約關(guān)系、可傳播性、可理解性。

理性思維與感性思維是相互銜接的，從感性過(guò)渡到理性，就像植物的根與冠并不是兩個(gè)孤立的存在。動(dòng)物也有感情，也會(huì)“喜怒哀樂(lè)”的感性表現(xiàn)，但絕對(duì)不會(huì)使用“演繹歸納”等理性思考方法。地球上只有一種生物具有理性思維的能力，這就是“人”。從感性思維到理性思維的進(jìn)步，是地球上幾十億年來(lái)生物進(jìn)化的最高結(jié)晶。就像人的兩條腿，感性和理性是支撐思維的兩大支柱，兩者相互克制，缺少了哪一方面都不能構(gòu)成完整的思維活動(dòng)。

感性思維在思維活動(dòng)中的作用。

人的思維活動(dòng)起源于感覺(jué)，是感覺(jué)驅(qū)動(dòng)的，感覺(jué)信號(hào)經(jīng)過(guò)層層轉(zhuǎn)化，成為神經(jīng)活動(dòng)興奮發(fā)放的源泉，因此感覺(jué)來(lái)得自然、自動(dòng)、自發(fā)。但是感覺(jué)信息是從四面八方聚集而來(lái)，分頭作用，缺乏整合，有時(shí)根本就無(wú)法整合，因此分散、孤立、片面就成了感性思維的特點(diǎn)。動(dòng)物有著豐富的感性思維，人類(lèi)發(fā)展感性思維活動(dòng)的進(jìn)化歷程源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，可以說(shuō)生物在進(jìn)化史中99%的時(shí)間都是在發(fā)展和優(yōu)化感性思維，正因?yàn)榇耍祟?lèi)的感性思維才如此發(fā)達(dá)。

理性思維在思維中的作用。

盡管感性思維直接、自動(dòng)、并行，但是由于感性思維缺乏整體性和有效的規(guī)劃性，感性思維的弱點(diǎn)難以克服。當(dāng)人腦進(jìn)化發(fā)展到一定程度，意識(shí)產(chǎn)生，標(biāo)志著理性思維的萌芽。理性思維就是要在感性思維的基礎(chǔ)上整合，形成有效的抽象，聯(lián)絡(luò)事物內(nèi)部的邏輯關(guān)系，使思想體系成為具有廣泛聯(lián)系和因果關(guān)系、順序關(guān)系、空間關(guān)系、時(shí)間關(guān)系的有機(jī)整體。盡管理性思維的發(fā)展時(shí)間不長(zhǎng)，程度不深，但是由于正好彌補(bǔ)了感性思維的不足，所以理性思維代表著先進(jìn)的思維方式，具有強(qiáng)大的生命力。

如何合理地運(yùn)用感性思維和理性思維？

由于感性的功用是感覺(jué)攝取、知覺(jué)歸納、想象再造、聯(lián)想引導(dǎo)、情感指導(dǎo)，因此要發(fā)揮感性思維的長(zhǎng)處，就是充分運(yùn)用這些功能進(jìn)行思維活動(dòng)；由于理性的功用是概念抽象、判斷分類(lèi)、推理導(dǎo)出結(jié)論、語(yǔ)言表述、知識(shí)傳播，應(yīng)當(dāng)依靠理性思維產(chǎn)生思維結(jié)論和決策指導(dǎo)。依靠感性進(jìn)行思維的前半段，依靠理性產(chǎn)生思維的后半段，這樣的思維結(jié)構(gòu)更加合理。

感性思維和理性思維影響我們的自我評(píng)價(jià)？

在感性思維中，更關(guān)注一個(gè)人的感受，所以我們經(jīng)常使用“感覺(jué)”這個(gè)詞，而在理性思維中，我們經(jīng)常使用“認(rèn)為”這個(gè)詞。波爾州立大學(xué)的心理學(xué)教授托馬斯·霍特格雷夫?qū)Υ诉M(jìn)行了研究，他第一次發(fā)現(xiàn)認(rèn)為/感覺(jué)這種措辭上的變化會(huì)影響人們的自我評(píng)價(jià)，當(dāng)使用“感覺(jué)”一詞時(shí)，人們的自我評(píng)價(jià)更為消極。

霍特格雷夫試圖弄清“認(rèn)為”或“感覺(jué)”這兩種語(yǔ)境對(duì)開(kāi)放性的自我評(píng)價(jià)有什么影響。141名大學(xué)生參與了實(shí)驗(yàn)，他們被隨機(jī)分為兩組。其中一組的問(wèn)題是“請(qǐng)用5分鐘時(shí)間寫(xiě)下你認(rèn)為自己是什么樣的人”，另一組的問(wèn)題是“請(qǐng)用5分鐘時(shí)間寫(xiě)下你感覺(jué)自己是什么樣的人”。在答題結(jié)束后，霍特格雷夫逐字逐句地對(duì)自我評(píng)價(jià)的內(nèi)容進(jìn)行分析。他發(fā)現(xiàn)，“感覺(jué)”組的大學(xué)生在自我的評(píng)價(jià)上要比“認(rèn)為”組的大學(xué)生更加消極。在隨后對(duì)兩組大學(xué)生進(jìn)行綜合分析后，他還發(fā)現(xiàn)，在答案中，“感覺(jué)”一詞的出現(xiàn)頻率和自我評(píng)價(jià)成負(fù)相關(guān)，也即，使用“我感覺(jué)……”越多的大學(xué)生，越悲觀。

接下來(lái)，霍特格雷夫進(jìn)一步研究了“認(rèn)為”或“感覺(jué)”語(yǔ)境對(duì)人們的自尊有什么影響。這一次的實(shí)驗(yàn)選用了另外84名大學(xué)生，他們也被隨機(jī)分成兩組，一組需要填完整10個(gè)以“我認(rèn)為自己是——”開(kāi)頭的句子，另一組則填寫(xiě)以“我感覺(jué)自己是——”開(kāi)頭的句子。之后，他們還要完成一個(gè)自尊測(cè)驗(yàn)。霍特格雷夫預(yù)期，填寫(xiě)了感覺(jué)句子的大學(xué)生在自尊量表上的得分也要低一些。結(jié)果如他所料，填寫(xiě)了以感覺(jué)開(kāi)頭的句子后，大學(xué)生不僅在自我評(píng)價(jià)中報(bào)告了更多的消極面，在隨后自尊量表上的得分也要低一些。但是，這種措辭變化只對(duì)女性被試在自尊量表上的得分有影響，對(duì)男性被試沒(méi)有影響

霍特格雷夫表示，“認(rèn)為”和“感覺(jué)”能激活不同的心理過(guò)程，“感覺(jué)”更容易激活一個(gè)人去探索過(guò)去的情感經(jīng)歷。而語(yǔ)言中的情緒詞中存在一種不平衡——消極詞要遠(yuǎn)多于積極詞。一旦開(kāi)始探索情感經(jīng)歷，人們就容易陷入消極情緒中，在觀察自己時(shí)會(huì)傾向于觀察消極的一面。這就解釋了為什么“感覺(jué)”容易導(dǎo)致負(fù)面的自我評(píng)價(jià)。

數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)成績(jī)

數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。比如轉(zhuǎn)化與劃歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數(shù)/映射的思想，等等。一般來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人，基本體現(xiàn)在兩種能力上，一是聯(lián)想力，二是數(shù)字敏感度。前者能夠把兩個(gè)看似不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起，這其中又以構(gòu)造能力最讓人折服；后者便是大多數(shù)曝光的所謂geek，比如什么Nash之類(lèi)的。當(dāng)然也有兩種能力的結(jié)合體。

思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)成績(jī)多數(shù)是指學(xué)校用來(lái)測(cè)試學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握能力的一個(gè)量化指標(biāo)。不能反映數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)能力是來(lái)自思維的一種活動(dòng)表現(xiàn)。未經(jīng)訓(xùn)練的兒童，能夠解答一些數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的題目，這是強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)大量訓(xùn)練，刷題，大量時(shí)間用上，能夠接觸決賽的題目，僅僅說(shuō)明是使用現(xiàn)有公式，找到正確公示的能力較強(qiáng)。多數(shù)這類(lèi)學(xué)生，實(shí)際數(shù)學(xué)能力很差。

數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系

數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有必然聯(lián)系，尤其是在應(yīng)試教育模式下，有些人不停的刷題，數(shù)學(xué)也能取得不錯(cuò)的成績(jī)。但在不停刷題過(guò)程中，思維過(guò)程已經(jīng)被固化，理性數(shù)學(xué)思維其實(shí)是在退化。

對(duì)于孩子嚴(yán)謹(jǐn)思維的訓(xùn)練不是只能通過(guò)不斷刷題才能實(shí)現(xiàn)，還可以通過(guò)專(zhuān)注的聽(tīng)、專(zhuān)注的玩、專(zhuān)注的在乎每一個(gè)步驟的安排

數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)成績(jī)還是有一定關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)思維的建立是長(zhǎng)期的，或許短期來(lái)看，不會(huì)影響到數(shù)學(xué)成績(jī)的高低，但長(zhǎng)期來(lái)看，或?qū)?shù)學(xué)成績(jī)具有決定性作用；但數(shù)學(xué)成績(jī)好壞，并不一定由于孩子成功地形成了數(shù)學(xué)思維所致，可能因?yàn)樗麄冞@段時(shí)期比較用功或掌握了良好的解題方法和技巧，或是做了大量習(xí)題，通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)獲得高成績(jī)都是有可能的。所以，數(shù)學(xué)思維影響數(shù)學(xué)成績(jī)，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)成績(jī)不一定影響數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建。