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為什么我 SAT 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)，但就是考不了滿分？

Category: SAT-SAT2, 留學(xué)考試 Date: 2019年3月9日下午4:14

SAT 數(shù)學(xué)老出錯(cuò)，你也不知道為啥

“三月份你的目標(biāo)是 1450，閱讀這部分要達(dá)到 300，你每天背 200 個(gè)單詞，再刷十套真題。語(yǔ)法要達(dá)到 350，我建議你做個(gè)錯(cuò)題相冊(cè)，然后把可汗多刷幾遍。數(shù)學(xué)嘛……”

你看著自己 780 分的數(shù)學(xué)模考卷，滿臉期待等著老師的規(guī)劃。

翻開(kāi)試卷，看著那道被打叉的題，題目問(wèn)你母雞啥時(shí)候下的蛋會(huì)多到雞籠也關(guān)不住？你根據(jù)時(shí)間和下蛋頻率列出算式，算出來(lái)第七天的時(shí)候母雞下的蛋剛好裝滿雞籠。

你拿起鉛筆，涂黑了 A 選項(xiàng)。

父母總是問(wèn)你，為什么?？挤?jǐn)?shù)就差那么一點(diǎn)，讓你做題別太飄，細(xì)心一點(diǎn)。老師看著你沒(méi)滿分的數(shù)學(xué)試卷，讓你趕緊多刷可汗和真題，數(shù)學(xué)題錯(cuò)的太冤。

你知道他們沒(méi)說(shuō)完的話，數(shù)學(xué)不能滿分，意味著考出理想分?jǐn)?shù)的幾率大大降低。而如果這次 3 月份考不出理想的分?jǐn)?shù)，5 月你就會(huì)繼續(xù)征戰(zhàn) SAT 考場(chǎng)，但 5 月備考 SAT 又意味著你要因?yàn)闀r(shí)間沖突放棄一部分的 AP 考試，放棄 AP 考試則會(huì)在一定程度上影響你的申請(qǐng)規(guī)劃。如果 5 月不考，拖到 8 月再考，高昂的出國(guó)費(fèi)用無(wú)疑為你的家庭增添更大的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。但要是一直拖到 10 月，你的文書計(jì)劃又將被徹底打亂。

你問(wèn)同班大佬到底怎么細(xì)心，大佬迷惑的看著你說(shuō)：

看著自己手里的 SAT 考試卷，你第二百零三次問(wèn)自己：“為什么我知識(shí)點(diǎn)都會(huì)，但 SAT 數(shù)學(xué)就是考不了滿分??！”

如何打好這局 “植物大戰(zhàn)僵尸”

你玩過(guò)植物大戰(zhàn)僵尸嗎？簡(jiǎn)單來(lái)講，這就是一個(gè)通過(guò)武裝多種植物切換不同的功能，快速有效地阻擋僵尸入侵大腦的游戲。下面，我想把 SAT 數(shù)學(xué)這場(chǎng)考試比作一局植物大戰(zhàn)僵尸，教你怎樣避免被僵尸吃掉腦子。

01正確估計(jì)形式，收集充足陽(yáng)光

打開(kāi)游戲，第一步是種向日葵。很多人只種一排向日葵，畢竟大部分植物用 100~200 個(gè)陽(yáng)光就能搞定。

普通的關(guān)卡沒(méi)有問(wèn)題，但如果遇到鐵桶僵尸、雪橇僵尸、僵尸雪人呢？打生命力頑強(qiáng)的僵尸，只有玉米加農(nóng)炮這種耗費(fèi) 500 個(gè)陽(yáng)光的植物才能一擊斃命。

顯然，這種時(shí)候，一排陽(yáng)光是不夠的。

那怎么辦？

種兩排唄。

SAT 考試中，雪人僵尸出現(xiàn)的次數(shù)并不算少。2018 年，SAT 新加入統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)就是最好的例子。來(lái)看下這些概念?：

scatterplots 散點(diǎn)圖中，actual value 和 best-fit value （最佳擬合線）的辨析；
box plot 中 the first quartile 和 the third quartile 的計(jì)算方法；
什么樣的 sample 能反映什么樣的 population，在這個(gè)過(guò)程中 margin of error （誤差限）又有什么影響；
cause （原因）和 association （聯(lián)系）的區(qū)別。

上面提到的這些雪人僵尸，你都還了解嗎？如果不，就說(shuō)明你該去種向日葵了。

在 SAT 考試中，還有一些僵尸雖然攻擊力不強(qiáng)，但是勝在出其不意。這些冷門公式，不考不知道，一考嚇一跳。

比如，你是否知道：

什么樣的線性方程有無(wú)數(shù)解 (have infinitely many solutions)，什么樣的方程無(wú)解（have no solution），什么樣的方程有唯一解；
會(huì)使用十字交叉分解因式的方法，以及會(huì)用基本公式計(jì)算二次方程的 roots 和 coefficients ；
mean、median、variance、standard deviation 的計(jì)算公式；
還有雖然不常考，但是可以考的復(fù)數(shù)加減乘除法則。

這些公式，你都還記得嗎？

如果不記得也沒(méi)關(guān)系，不了解雪人僵尸也沒(méi)問(wèn)題，一切都還來(lái)得及。你可以從現(xiàn)在開(kāi)始，從上面提到的那些公式開(kāi)始，整理一份屬于你的公式列表。

具體整理列表的做法很簡(jiǎn)單：

首先，找出幾套你以前做過(guò)的模考題，仔細(xì)的翻看數(shù)學(xué)部分。不管你當(dāng)時(shí)有沒(méi)有做錯(cuò)，想想看當(dāng)時(shí)的做法，如果在做題過(guò)程中猶豫、不確定，那么這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是你需要整理的部分。

比如做十字交叉因式分解方程的時(shí)候，我總是不確定一元未知數(shù)和常數(shù)哪個(gè)是乘法乘出來(lái)的，哪個(gè)是加減加出來(lái)的，一般需要演算或者想一會(huì)才能得到答案。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是我的知識(shí)漏洞，因此我把它整理進(jìn)了這份公式列表。

其次，讓自己一秒鐘讀懂你的列表。你可以畫圖、舉例，用你看得懂的語(yǔ)言在旁邊進(jìn)行批注、說(shuō)明，一定要最大程度的記清楚。比如說(shuō)我對(duì)于斜率（slope）的概念不是很明確，在把線性函數(shù)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中時(shí)，總是要用代數(shù)這種比較傻的方法。

舉個(gè)例子，N= 2 x+1，x 代表客人數(shù)量，N 代表需要準(zhǔn)備的茶杯。請(qǐng)問(wèn)，每增加一個(gè)客人，需要增加幾個(gè)茶杯？

如果對(duì)于斜率概念很了解的人，應(yīng)該一下就能得出 2 這個(gè)答案。因?yàn)樾甭示褪强v軸變化量/橫軸變化量=△y / △x。

但我不行。所以，我的公式列表上關(guān)于斜率的解釋（在第二條）是：每增加一個(gè)單位的 X，N 對(duì)應(yīng)增加的數(shù)。

最后，時(shí)不時(shí)拿出來(lái)看看。沒(méi)有人能保證自己記住所有公式，公式列表寫在紙上，不是寫在你的腦子里。因此，時(shí)常復(fù)習(xí)才能保證自己最大程度的避免再次忘記。

02了解敵人，整理植物圖鑒

向日葵充足是第一步，但陽(yáng)光充足遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還得學(xué)會(huì)如何排兵布陣。寒冰射手雖然物美價(jià)廉，搭配火炬樹(shù)樁卻會(huì)適得其反，讓冰球變成一顆普通豌豆。

了解我方陣營(yíng)的同時(shí)，也要了解敵方僵尸，對(duì)癥下藥。比如西瓜投擲機(jī)雖然厲害，但對(duì)付雪橇僵尸，還是地刺最管用。

下面來(lái)看一道題：

這道題選 D。

做題的步驟很簡(jiǎn)單，合并右邊兩個(gè)式子，使左右兩邊分母都是 X2-9，右邊分子變成 X+9。令 X+9=6，得出 X = -3。將?X = -3 代入分母，分母為零，方程無(wú)意義。

這道題會(huì)做錯(cuò)，有兩個(gè)原因：

1、缺乏對(duì)題目系統(tǒng)的操作流程。

2、沒(méi)有建立題目數(shù)據(jù)庫(kù)，不了解題目陷阱。

這是 SAT 數(shù)學(xué)考試中常見(jiàn)的兩種死法，一種死于對(duì)如何排列植物的流程不了解，一種死于對(duì)僵尸的進(jìn)攻方式缺乏認(rèn)知。

要想活下來(lái)，游戲里有個(gè)東西叫做 “僵尸圖鑒”，游戲外我們叫它 “錯(cuò)題相冊(cè)”。

整理錯(cuò)題相冊(cè)的步驟如下：

首先，改錯(cuò)。在錯(cuò)題旁邊寫下錯(cuò)因和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，明確陷阱設(shè)置。比如下面這道題，錯(cuò)因是沒(méi)有看到題目中的 “reflect over the line y=x”。這類題目是 SAT 數(shù)學(xué)考試中的常見(jiàn)陷阱，記住這個(gè)錯(cuò)因后，以后就不會(huì)掉進(jìn)同一個(gè)坑里。

其次，拍照，并按照錯(cuò)因分類成不同文件夾。粗心并不能概括所有的問(wèn)題，只有把粗心細(xì)化，才能找到解決辦法。比如說(shuō)讀題讀漏了正負(fù)號(hào)、把半徑當(dāng)做直徑，很多你以為下次 “細(xì)心” 就可以避免的問(wèn)題，其實(shí)需要采取具體措施。

我的錯(cuò)題相冊(cè)里有一個(gè)文件夾叫做 “半徑” ，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)在算圓形題時(shí)，我很容易把直徑當(dāng)成半徑。一次兩次單拎出來(lái)看可能很容易被忽略，但合在一起就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)是我的思維漏洞。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我之后做圓形題的時(shí)會(huì)在旁邊標(biāo)出半徑大小，有效避免了混淆。

最后，時(shí)常復(fù)習(xí)。有時(shí)候不用每一道錯(cuò)題都點(diǎn)開(kāi)看，只看那些文件夾的名字，也能起到提醒的效果。

03分裂射手、楊桃和小推車

有一種僵尸叫礦工僵尸，有一種僵尸叫氣球僵尸，他們的特點(diǎn)都在于防不勝防，會(huì)突然竄出來(lái)咬你的植物。

因此，即使你做好了足夠強(qiáng)的錯(cuò)題相冊(cè)，考前復(fù)習(xí)了公式列表，也仍有可能因?yàn)閿橙说慕苹粩⊥康亍?/p>

這時(shí)候，有三種東西可以幫助你，分裂射手、楊桃和小推車。分裂射手腦袋后面也有個(gè)噴頭，楊桃的發(fā)射渠道有五個(gè)方向，而小推車是輸?shù)裟X子前的最后一點(diǎn)保障。

考試前，請(qǐng)抱著分裂射手的心態(tài)，用著楊桃的方式，并做好小推車的保障。

翻譯成人類的語(yǔ)言如下：

1、戒驕戒躁，雖然你知道所有知識(shí)點(diǎn)，但請(qǐng)依然做好出現(xiàn)意外的準(zhǔn)備。

2、多用幾種方法做題，遇到不確定的題目時(shí)，代數(shù)、硬算都不失為一種方法。

3、請(qǐng)不要涂錯(cuò)答題卡。你懂得。

愿你贏，也愿你不怕輸。

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