AP統計學想拿5分?你要復習的都在這了！

AP統計可謂是微積分以外最熱門的科目了，因為統計學是很多學科的必備技能，同時也是很實用的一個科目，所以大家要爭取考5分哦，怎么考5分呢？

AP 統計學考試分兩部分：選擇題 (Multiple choice section) 和簡答題 (Free response section)，卷面分數100分，選擇題與簡答題各占50分，考試總時間為3小時。在整個統計學的考試中，計算器都是被允許使用的。 分值具體換算見下表：

	題目個數	作答時間	分數
選擇題	40	90min	1.25*40=50分
簡答題	6	90min	共50分
Part A	5		每題1.875*4=7.5分，共37.5分
Part B	1		4*3.125=12.5分

2012年-2014年，70分可以兌換5分，2015年100分與5分的對照關系如下表：

分數	5分制
64-100	5
51-63	4
37-50	3
27-36	2
0-25	1

AP統計學的知識點和考點覆蓋了統計學的基礎知識，這些也是統計最核心的基本內容。

統計和數據有脫離不開的關系，說的簡單一些，統計就是處理數據的一個工具。統計學的考試內容也涉及四部分：如何獲取數據（考綱第二部分：抽樣及實驗設計）、數據獲取到之后如何將雜亂無章的數據進行整理并以極其形象的方式展現出來（考綱第一部分：探索性數據分析）、數據體現出的規律性和發生的可能性是怎么樣的（考綱第三部分：概率）、獲取到的歷史數據怎么進行預估和判斷（考綱第四部分：統計推斷）。
College board 將四部分內容在考試中的占比劃分如下：

主要內容	考試占比
探索性數據分析	20%-30%
抽樣和實驗設計	10%-15%
概率和概率分布	20%-30%
統計推斷	30%-40%

現在進入考試的攻堅階段，大家一定要練習官方真題，任何的練習題都沒有真題有代表性，至少要將近5年的真題做2遍。市面上現有的巴郎、普林斯頓以及500題，都不建議大家繼續使用，本身題目的出題方向就跟官方題目相差甚遠，為了不出現復習太偏的情況，請大家一定只做真題！
下面對統計學的四部分內容的考點進行簡單的梳理：

一. Exploring Data 探索性數據分析部分包括分類變量的描述分析和數值型變量的描述分析兩部分。

分類變量包含兩部分：

單變量分類變量部分要了解頻數分布表（frequency distribution table），條形圖（bar chart）以及餅圖（pie chart）；雙變量分類變量部分要掌握列聯表（two-way table）的圖形展示方法即對比條形圖，如何求列聯表中某一個cell對應的expected number。單變量數值型變量?(univariate metric variable) 部分要掌握的主要內容包括：

• 頻數分布表 (frequency distribution table)，點圖（dot plot），條形圖（stem plot），直方圖（histogram）。
• 分布的三種形狀：對稱分布（symmetric distribution）、左偏分布（skew to the left）、右偏分布（skew to the right）
• 分布中可以體現出的特征：集群和缺口（cluster and gap），異常值（outlier）：指與數據中的其他部分有顯著不同的數據點。
• 衡量分布的中心（center of distribution）：均值（mean），中位數（median），眾數（mode），其中中位數和眾數不受outlier的影響。一個mode的數據為unimodal，兩個mode的數據為bimodal。
• 衡量分布的波動（variation of distribution）：極差（range）、標準差（standard deviation）以及四分數差（interquartile range）。其中四分位差不受異常值的影響.
• 衡量分布的位置（position of distribution）：四分位數（quartiles）、百分位數（percentiles）以及標準計分（z-score）。
• 箱線圖（boxplot），掌握如何繪制箱線圖，并讀取箱線圖的數據。
• 對隨機變量X進行變換（add or multiple）后，變換后新隨機變量的均值，中位數，標準差，四分位數，極差，四分位差等的變換。

雙變量數值型變量（bivariate metric variable）部分要掌握的主要內容包括：

• 散點圖（scatterplot)，散點圖可以反映出：變量之間是否有關系，正關系還是負關系，關系強弱程度。
• 相關系數（Correlation）是衡量兩個變量之間相關程度大小的量，取值范圍為[-1,1]。改變變量的計量單位對變量間相關系數的大小沒有影響。
• 最小二乘回歸線 (least square regression line)，，掌握截距項（intercept）和斜率（slope）兩個系數的含義，殘差（residual）的定義，判定系數（Coefficient of determination）的含義，殘差圖（residual plot）及斜率的區間估計和假設檢驗。

二. 抽樣和實驗設計（sampling and experiment） 抽樣和實驗設計部分需要掌握的主要內容包括：

1.數據獲取的方式主要包括四種：普查、抽樣調查、觀測研究和實驗設計

2.抽樣方法主要包含兩種：隨機抽樣（random sampling）和有偏抽樣（biased sampling）。隨機抽樣主要包括：簡單隨機抽樣（simple random sampling），分層隨機抽樣（stratified random sampling）、系統抽樣（systematic sampling）以及整群抽樣（cluster sampling）。有偏抽樣主要包括：判斷抽樣（judgmental sampling）、方便抽樣（convenience sampling）以及自愿樣本（volunteer sampling）。

3.抽樣中可能存在的誤差或偏差。抽樣誤差（Sampling error）是指由于抽樣這一動作所帶來的誤差，所以不可消除，只能通過一定的手段降低。涵蓋不全偏差（undercoverage bias）、無回答偏差（nonresponse bias）以及回答偏差（response bias）等。

4.實驗設計的基本概念

• 自變量、因變量
• 混淆變量（confounding）：既不是自變量，又不是因變量，但對因變量有影響的變量。
• 因子（factor）：可以簡單地當做自變量來理解。水平（Level）：因子下的取值個數。處理（Treatment）：施加給實驗單位的具體處理
• 控制組（control group），安慰劑（placebo）以及安慰劑組（placebo group）
• 實驗設計的三要素：隨機化、控制、實驗的可重復性

5.幾種常見的實驗設計：

• 完全隨機化設計（completely randomized design）
• 隨機區組設計（randomized block design）
• 配對設計（matched pairs design）

三. 抽樣和實驗設計（sampling and experiment） 1.概率部分要掌握的知識點主要包括：

• 概率的兩個基本準則
• 互補事件 P(A)+P(A')=1
• 互斥事件
• 交集
• 并集 P(A orB)=P(A)+P(B)-P(A and B)
• 條件概率 P(A|B)=[P(A and B)]/P(B)
• 獨立的概念 P(A|B)=P(A), P(A and B)=P(A)*P(B)

2.概率分布部分要掌握的知識點主要包括：

• 離散型隨機變量的概率分布，其中主要涉及均值，標準差的計算。
• 常見的離散分布：二項分布，如何求概率，以及均值、標準差的計算公式。
• 常見的離散分布：幾何分布，如何求概率。
• 連續型隨機變量的概率分布，掌握對于連續型隨機變量的概率分布，概率等于曲線下方所涵蓋的面積。
• 常見的連續型隨機變量的概率分布：正態分布（AP統計學中最重要的分布）
• 如何通過標準化變換得到z-score，。

3.統計量及其抽樣分布這部分需要掌握的主要內容包括：

• 總體參數以及所對應的樣本統計量，如：總體均值對應樣本均值，總體方差對應樣本方差，總體標準差對應樣本標準差，總體比例對應樣本比例，總體均值差對應樣本均值差，總體比例差對應樣本均值差。
• 樣本均值的抽樣分布，樣本均值如何實現正態分布：
• 獨立樣本均值差的抽樣分布，樣本均值差如何實現正態分布：
• 樣本比例的抽樣分布，樣本比例如何實現正態分布：
• 獨立樣本比例差的抽樣分布，樣本比例差如何實現正態分布：

四. 統計推斷 (statistical inference) 統計推斷包含參數估計和假設檢驗兩部分。

參數估計需要掌握的主要內容包括：

1.點估計。掌握如何評價一個統計量的好壞。一個好的統計量要具體的特征是：無偏性（unbiasedness）和有效性（efficiency），其中有效是指統計量抽樣分布的波動小。

2.區間估計

• 區間估計中，首先要掌握置信水平的含義。置信水平95%是指，在多次重復抽樣下針對多個樣本構建的置信區間中，95%的置信區間包含總體參數值，5%不包含總體參數值。
• 總體均值 u 的區間估計。掌握總體標準差未知時u的區間估計
• 總體比例 p 的區間估計。
• 總體比例差的區間估計。
• 總體均值差??的區間估計。掌握總體標準差未知時??的區間估計：總體均值差??的區間估計（配對樣本）。
• 回歸直線回歸系數的區間估計。

3.如何確定樣本量 n

當給定邊際誤差最大值時，求至少要保證樣本量達到多大才會實現對邊際誤差的控制。

• 估計總體均值 u 的情況，利用不等式求解。
• 估計總體均值 p 的情況，利用不等式求解。

假設檢驗需要掌握的主要內容包括：

• 如何提出零假設和備擇假設。其中是搜集樣本想要拒絕的假設；而是搜集樣本想要支持的假設。
• 掌握假設檢驗的檢驗統計量。檢驗統計量就是對應統計量的標準化。
• 掌握 p-value 的含義。掌握時，拒絕。

假設檢驗

• 總體均值 u 的假設檢驗。掌握總體標準差未知時 u 的假設檢驗，檢驗統計量為：
• 總體比例 p 的假設檢驗。檢驗統計量為：
• 總體比例差的假設檢驗。檢驗統計量為：
• 總體均值差的假設檢驗。檢驗統計量為：
• 回歸直線回歸系數的假設檢驗。檢驗統計量為：
• 單變量分類變量的假設檢驗（卡方擬合優度檢驗），檢驗統計量為：
• 雙變量分類變量的假設檢驗，卡方獨立性檢驗和比例同質性檢驗。檢驗統計量為：

從分值占比看出選擇題所占比重為50%，如果能采取如果能采取正確的作答方式，快、狠、準的答對選擇題，會給5分加上很大的籌碼。通過對歷年選擇題真題的分析，可以看出選擇題中主要以考單一知識點為主，同時考察多個知識點的題目并不多，所以如何正確判斷考點，如何快速作答變得十分重要。下面提供兩種作答方法供參考。

直接作答法 這種題目的作答沒有別的便捷方法，只有清晰掌握概念，完全按照定義去分析、計算。

1.2002年選擇題12題 解析：本題的考點是互斥事件與獨立事件的關系。互斥事件是指：若同一樣本空間內存在A、B事件，如果A事件發生，那么B事件一定不發生。獨立是指A、B兩個事件的發生之間不存在任何關系。互斥事件一定不是獨立事件，獨立事件也一定不是互斥的。選E。
1.官方sample question本題考點是z-score的計算公式，，z-score為-1.2，u（mean）為1045.7，standard deviation（stdev）為221.9，代入可求解出x為779.42，選B。
排除法 要掌握排除法的解題方法，非常有針對性，通過排除法可以排除一些選項，甚至直接得到正確答案。

1.2007年第11題 通過題目中sample of 20，可以確定sample size n為20，排除B與D。通過record the number of 6’s in the sample，得到p=1/10=0.1，確定答案為C。
2.2007年第36題 通過題目中關鍵詞：mutually exclusive，互斥事件一定不是獨立事件，I是錯誤。排除A、B、C、E，選擇D。