AP統(tǒng)計(jì)學(xué)想拿5分?你要復(fù)習(xí)的都在這了！

Category: AP課程 Date: 2019年2月15日下午3:53

AP統(tǒng)計(jì)可謂是微積分以外最熱門(mén)的科目了，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)是很多學(xué)科的必備技能，同時(shí)也是很實(shí)用的一個(gè)科目，所以大家要爭(zhēng)取考5分哦，怎么考5分呢？

AP 統(tǒng)計(jì)學(xué)考試分兩部分：選擇題 (Multiple choice section) 和簡(jiǎn)答題 (Free response section)，卷面分?jǐn)?shù)100分，選擇題與簡(jiǎn)答題各占50分，考試總時(shí)間為3小時(shí)。在整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的考試中，計(jì)算器都是被允許使用的。 分值具體換算見(jiàn)下表：

	題目個(gè)數(shù)	作答時(shí)間	分?jǐn)?shù)
選擇題	40	90min	1.25*40=50分
簡(jiǎn)答題	6	90min	共50分
Part A	5		每題1.875*4=7.5分，共37.5分
Part B	1		4*3.125=12.5分

2012年-2014年，70分可以兌換5分，2015年100分與5分的對(duì)照關(guān)系如下表：

分?jǐn)?shù)	5分制
64-100	5
51-63	4
37-50	3
27-36	2
0-25	1

AP統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)覆蓋了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，這些也是統(tǒng)計(jì)最核心的基本內(nèi)容。

統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)有脫離不開(kāi)的關(guān)系，說(shuō)的簡(jiǎn)單一些，統(tǒng)計(jì)就是處理數(shù)據(jù)的一個(gè)工具。統(tǒng)計(jì)學(xué)的考試內(nèi)容也涉及四部分：如何獲取數(shù)據(jù)（考綱第二部分：抽樣及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)）、數(shù)據(jù)獲取到之后如何將雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并以極其形象的方式展現(xiàn)出來(lái)（考綱第一部分：探索性數(shù)據(jù)分析）、數(shù)據(jù)體現(xiàn)出的規(guī)律性和發(fā)生的可能性是怎么樣的（考綱第三部分：概率）、獲取到的歷史數(shù)據(jù)怎么進(jìn)行預(yù)估和判斷（考綱第四部分：統(tǒng)計(jì)推斷）。
College board 將四部分內(nèi)容在考試中的占比劃分如下：

主要內(nèi)容	考試占比
探索性數(shù)據(jù)分析	20%-30%
抽樣和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)	10%-15%
概率和概率分布	20%-30%
統(tǒng)計(jì)推斷	30%-40%

現(xiàn)在進(jìn)入考試的攻堅(jiān)階段，大家一定要練習(xí)官方真題，任何的練習(xí)題都沒(méi)有真題有代表性，至少要將近5年的真題做2遍。市面上現(xiàn)有的巴郎、普林斯頓以及500題，都不建議大家繼續(xù)使用，本身題目的出題方向就跟官方題目相差甚遠(yuǎn)，為了不出現(xiàn)復(fù)習(xí)太偏的情況，請(qǐng)大家一定只做真題！
下面對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的四部分內(nèi)容的考點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的梳理：

一. Exploring Data 探索性數(shù)據(jù)分析部分包括分類(lèi)變量的描述分析和數(shù)值型變量的描述分析兩部分。

分類(lèi)變量包含兩部分：

單變量分類(lèi)變量部分要了解頻數(shù)分布表（frequency distribution table），條形圖（bar chart）以及餅圖（pie chart）；雙變量分類(lèi)變量部分要掌握列聯(lián)表（two-way table）的圖形展示方法即對(duì)比條形圖，如何求列聯(lián)表中某一個(gè)cell對(duì)應(yīng)的expected number。單變量數(shù)值型變量?(univariate metric variable) 部分要掌握的主要內(nèi)容包括：

頻數(shù)分布表 (frequency distribution table)，點(diǎn)圖（dot plot），條形圖（stem plot），直方圖（histogram）。
分布的三種形狀：對(duì)稱分布（symmetric distribution）、左偏分布（skew to the left）、右偏分布（skew to the right）
分布中可以體現(xiàn)出的特征：集群和缺口（cluster and gap），異常值（outlier）：指與數(shù)據(jù)中的其他部分有顯著不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)。
衡量分布的中心（center of distribution）：均值（mean），中位數(shù)（median），眾數(shù)（mode），其中中位數(shù)和眾數(shù)不受outlier的影響。一個(gè)mode的數(shù)據(jù)為unimodal，兩個(gè)mode的數(shù)據(jù)為bimodal。
衡量分布的波動(dòng)（variation of distribution）：極差（range）、標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）以及四分?jǐn)?shù)差（interquartile range）。其中四分位差不受異常值的影響.
衡量分布的位置（position of distribution）：四分位數(shù)（quartiles）、百分位數(shù)（percentiles）以及標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分（z-score）。
箱線圖（boxplot），掌握如何繪制箱線圖，并讀取箱線圖的數(shù)據(jù)。
對(duì)隨機(jī)變量X進(jìn)行變換（add or multiple）后，變換后新隨機(jī)變量的均值，中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，四分位數(shù)，極差，四分位差等的變換。

雙變量數(shù)值型變量（bivariate metric variable）部分要掌握的主要內(nèi)容包括：

散點(diǎn)圖（scatterplot)，散點(diǎn)圖可以反映出：變量之間是否有關(guān)系，正關(guān)系還是負(fù)關(guān)系，關(guān)系強(qiáng)弱程度。
相關(guān)系數(shù)（Correlation）是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)程度大小的量，取值范圍為[-1,1]。改變變量的計(jì)量單位對(duì)變量間相關(guān)系數(shù)的大小沒(méi)有影響。
最小二乘回歸線 (least square regression line)，，掌握截距項(xiàng)（intercept）和斜率（slope）兩個(gè)系數(shù)的含義，殘差（residual）的定義，判定系數(shù)（Coefficient of determination）的含義，殘差圖（residual plot）及斜率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。

二. 抽樣和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（sampling and experiment） 抽樣和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)部分需要掌握的主要內(nèi)容包括：

1.數(shù)據(jù)獲取的方式主要包括四種：普查、抽樣調(diào)查、觀測(cè)研究和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.抽樣方法主要包含兩種：隨機(jī)抽樣（random sampling）和有偏抽樣（biased sampling）。隨機(jī)抽樣主要包括：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（simple random sampling），分層隨機(jī)抽樣（stratified random sampling）、系統(tǒng)抽樣（systematic sampling）以及整群抽樣（cluster sampling）。有偏抽樣主要包括：判斷抽樣（judgmental sampling）、方便抽樣（convenience sampling）以及自愿樣本（volunteer sampling）。

3.抽樣中可能存在的誤差或偏差。抽樣誤差（Sampling error）是指由于抽樣這一動(dòng)作所帶來(lái)的誤差，所以不可消除，只能通過(guò)一定的手段降低。涵蓋不全偏差（undercoverage bias）、無(wú)回答偏差（nonresponse bias）以及回答偏差（response bias）等。

4.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念

自變量、因變量
混淆變量（confounding）：既不是自變量，又不是因變量，但對(duì)因變量有影響的變量。
因子（factor）：可以簡(jiǎn)單地當(dāng)做自變量來(lái)理解。水平（Level）：因子下的取值個(gè)數(shù)。處理（Treatment）：施加給實(shí)驗(yàn)單位的具體處理
控制組（control group），安慰劑（placebo）以及安慰劑組（placebo group）
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的三要素：隨機(jī)化、控制、實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性

5.幾種常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)（completely randomized design）
隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized block design）
配對(duì)設(shè)計(jì)（matched pairs design）

三. 抽樣和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（sampling and experiment） 1.概率部分要掌握的知識(shí)點(diǎn)主要包括：

概率的兩個(gè)基本準(zhǔn)則
互補(bǔ)事件 P(A)+P(A')=1
互斥事件
交集
并集 P(A orB)=P(A)+P(B)-P(A and B)
條件概率 P(A|B)=[P(A and B)]/P(B)
獨(dú)立的概念 P(A|B)=P(A), P(A and B)=P(A)*P(B)

2.概率分布部分要掌握的知識(shí)點(diǎn)主要包括：

離散型隨機(jī)變量的概率分布，其中主要涉及均值，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。
常見(jiàn)的離散分布：二項(xiàng)分布，如何求概率，以及均值、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式。
常見(jiàn)的離散分布：幾何分布，如何求概率。
連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，掌握對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，概率等于曲線下方所涵蓋的面積。
常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布：正態(tài)分布（AP統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的分布）
如何通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換得到z-score，。

3.統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布這部分需要掌握的主要內(nèi)容包括：

總體參數(shù)以及所對(duì)應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量，如：總體均值對(duì)應(yīng)樣本均值，總體方差對(duì)應(yīng)樣本方差，總體標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)應(yīng)樣本標(biāo)準(zhǔn)差，總體比例對(duì)應(yīng)樣本比例，總體均值差對(duì)應(yīng)樣本均值差，總體比例差對(duì)應(yīng)樣本均值差。
樣本均值的抽樣分布，樣本均值如何實(shí)現(xiàn)正態(tài)分布：
獨(dú)立樣本均值差的抽樣分布，樣本均值差如何實(shí)現(xiàn)正態(tài)分布：
樣本比例的抽樣分布，樣本比例如何實(shí)現(xiàn)正態(tài)分布：
獨(dú)立樣本比例差的抽樣分布，樣本比例差如何實(shí)現(xiàn)正態(tài)分布：

四. 統(tǒng)計(jì)推斷 (statistical inference) 統(tǒng)計(jì)推斷包含參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩部分。

參數(shù)估計(jì)需要掌握的主要內(nèi)容包括：

1.點(diǎn)估計(jì)。掌握如何評(píng)價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的好壞。一個(gè)好的統(tǒng)計(jì)量要具體的特征是：無(wú)偏性（unbiasedness）和有效性（efficiency），其中有效是指統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的波動(dòng)小。

2.區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)中，首先要掌握置信水平的含義。置信水平95%是指，在多次重復(fù)抽樣下針對(duì)多個(gè)樣本構(gòu)建的置信區(qū)間中，95%的置信區(qū)間包含總體參數(shù)值，5%不包含總體參數(shù)值。
總體均值 u 的區(qū)間估計(jì)。掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)u的區(qū)間估計(jì)
總體比例 p 的區(qū)間估計(jì)。
總體比例差的區(qū)間估計(jì)。
總體均值差??的區(qū)間估計(jì)。掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)??的區(qū)間估計(jì)：總體均值差??的區(qū)間估計(jì)（配對(duì)樣本）。
回歸直線回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

3.如何確定樣本量 n

當(dāng)給定邊際誤差最大值時(shí)，求至少要保證樣本量達(dá)到多大才會(huì)實(shí)現(xiàn)對(duì)邊際誤差的控制。

估計(jì)總體均值 u 的情況，利用不等式求解。
估計(jì)總體均值 p 的情況，利用不等式求解。

假設(shè)檢驗(yàn)需要掌握的主要內(nèi)容包括：

如何提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。其中是搜集樣本想要拒絕的假設(shè)；而是搜集樣本想要支持的假設(shè)。
掌握假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化。
掌握 p-value 的含義。掌握時(shí)，拒絕。

假設(shè)檢驗(yàn)

總體均值 u 的假設(shè)檢驗(yàn)。掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí) u 的假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：
總體比例 p 的假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：
總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：
總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：
回歸直線回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：
單變量分類(lèi)變量的假設(shè)檢驗(yàn)（卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：
雙變量分類(lèi)變量的假設(shè)檢驗(yàn)，卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)和比例同質(zhì)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

從分值占比看出選擇題所占比重為50%，如果能采取如果能采取正確的作答方式，快、狠、準(zhǔn)的答對(duì)選擇題，會(huì)給5分加上很大的籌碼。通過(guò)對(duì)歷年選擇題真題的分析，可以看出選擇題中主要以考單一知識(shí)點(diǎn)為主，同時(shí)考察多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目并不多，所以如何正確判斷考點(diǎn)，如何快速作答變得十分重要。下面提供兩種作答方法供參考。

直接作答法 這種題目的作答沒(méi)有別的便捷方法，只有清晰掌握概念，完全按照定義去分析、計(jì)算。

1.2002年選擇題12題 764799-64b78848905e39e030fb943e3200489a 解析：本題的考點(diǎn)是互斥事件與獨(dú)立事件的關(guān)系。互斥事件是指：若同一樣本空間內(nèi)存在A、B事件，如果A事件發(fā)生，那么B事件一定不發(fā)生。獨(dú)立是指A、B兩個(gè)事件的發(fā)生之間不存在任何關(guān)系。互斥事件一定不是獨(dú)立事件，獨(dú)立事件也一定不是互斥的。選E。
1.官方sample question本題考點(diǎn)是z-score的計(jì)算公式，，z-score為-1.2，u（mean）為1045.7，standard deviation（stdev）為221.9，代入可求解出x為779.42，選B。
排除法 要掌握排除法的解題方法，非常有針對(duì)性，通過(guò)排除法可以排除一些選項(xiàng)，甚至直接得到正確答案。

1.2007年第11題 764799-662997331273e78f8a70e5aa368c7ae4 通過(guò)題目中sample of 20，可以確定sample size n為20，排除B與D。通過(guò)record the number of 6’s in the sample，得到p=1/10=0.1，確定答案為C。
2.2007年第36題 764799-c35d5171ec4364d0a842710ef2593c00 通過(guò)題目中關(guān)鍵詞：mutually exclusive，互斥事件一定不是獨(dú)立事件，I是錯(cuò)誤。排除A、B、C、E，選擇D。