AP統(tǒng)計學(xué)想拿5分?你要復(fù)習(xí)的都在這了！

AP統(tǒng)計可謂是微積分以外最熱門的科目了，因為統(tǒng)計學(xué)是很多學(xué)科的必備技能，同時也是很實用的一個科目，所以大家要爭取考5分哦，怎么考5分呢？

AP 統(tǒng)計學(xué)考試分兩部分：選擇題 (Multiple choice section) 和簡答題 (Free response section)，卷面分?jǐn)?shù)100分，選擇題與簡答題各占50分，考試總時間為3小時。在整個統(tǒng)計學(xué)的考試中，計算器都是被允許使用的。 分值具體換算見下表：

	題目個數(shù)	作答時間	分?jǐn)?shù)
選擇題	40	90min	1.25*40=50分
簡答題	6	90min	共50分
Part A	5		每題1.875*4=7.5分，共37.5分
Part B	1		4*3.125=12.5分

2012年-2014年，70分可以兌換5分，2015年100分與5分的對照關(guān)系如下表：

分?jǐn)?shù)	5分制
64-100	5
51-63	4
37-50	3
27-36	2
0-25	1

AP統(tǒng)計學(xué)的知識點和考點覆蓋了統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)知識，這些也是統(tǒng)計最核心的基本內(nèi)容。

統(tǒng)計和數(shù)據(jù)有脫離不開的關(guān)系，說的簡單一些，統(tǒng)計就是處理數(shù)據(jù)的一個工具。統(tǒng)計學(xué)的考試內(nèi)容也涉及四部分：如何獲取數(shù)據(jù)（考綱第二部分：抽樣及實驗設(shè)計）、數(shù)據(jù)獲取到之后如何將雜亂無章的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并以極其形象的方式展現(xiàn)出來（考綱第一部分：探索性數(shù)據(jù)分析）、數(shù)據(jù)體現(xiàn)出的規(guī)律性和發(fā)生的可能性是怎么樣的（考綱第三部分：概率）、獲取到的歷史數(shù)據(jù)怎么進(jìn)行預(yù)估和判斷（考綱第四部分：統(tǒng)計推斷）。
College board 將四部分內(nèi)容在考試中的占比劃分如下：

主要內(nèi)容	考試占比
探索性數(shù)據(jù)分析	20%-30%
抽樣和實驗設(shè)計	10%-15%
概率和概率分布	20%-30%
統(tǒng)計推斷	30%-40%

現(xiàn)在進(jìn)入考試的攻堅階段，大家一定要練習(xí)官方真題，任何的練習(xí)題都沒有真題有代表性，至少要將近5年的真題做2遍。市面上現(xiàn)有的巴郎、普林斯頓以及500題，都不建議大家繼續(xù)使用，本身題目的出題方向就跟官方題目相差甚遠(yuǎn)，為了不出現(xiàn)復(fù)習(xí)太偏的情況，請大家一定只做真題！
下面對統(tǒng)計學(xué)的四部分內(nèi)容的考點進(jìn)行簡單的梳理：

一. Exploring Data 探索性數(shù)據(jù)分析部分包括分類變量的描述分析和數(shù)值型變量的描述分析兩部分。

分類變量包含兩部分：

單變量分類變量部分要了解頻數(shù)分布表（frequency distribution table），條形圖（bar chart）以及餅圖（pie chart）；雙變量分類變量部分要掌握列聯(lián)表（two-way table）的圖形展示方法即對比條形圖，如何求列聯(lián)表中某一個cell對應(yīng)的expected number。單變量數(shù)值型變量?(univariate metric variable) 部分要掌握的主要內(nèi)容包括：

• 頻數(shù)分布表 (frequency distribution table)，點圖（dot plot），條形圖（stem plot），直方圖（histogram）。
• 分布的三種形狀：對稱分布（symmetric distribution）、左偏分布（skew to the left）、右偏分布（skew to the right）
• 分布中可以體現(xiàn)出的特征：集群和缺口（cluster and gap），異常值（outlier）：指與數(shù)據(jù)中的其他部分有顯著不同的數(shù)據(jù)點。
• 衡量分布的中心（center of distribution）：均值（mean），中位數(shù)（median），眾數(shù)（mode），其中中位數(shù)和眾數(shù)不受outlier的影響。一個mode的數(shù)據(jù)為unimodal，兩個mode的數(shù)據(jù)為bimodal。
• 衡量分布的波動（variation of distribution）：極差（range）、標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）以及四分?jǐn)?shù)差（interquartile range）。其中四分位差不受異常值的影響.
• 衡量分布的位置（position of distribution）：四分位數(shù)（quartiles）、百分位數(shù)（percentiles）以及標(biāo)準(zhǔn)計分（z-score）。
• 箱線圖（boxplot），掌握如何繪制箱線圖，并讀取箱線圖的數(shù)據(jù)。
• 對隨機變量X進(jìn)行變換（add or multiple）后，變換后新隨機變量的均值，中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，四分位數(shù)，極差，四分位差等的變換。

雙變量數(shù)值型變量（bivariate metric variable）部分要掌握的主要內(nèi)容包括：

• 散點圖（scatterplot)，散點圖可以反映出：變量之間是否有關(guān)系，正關(guān)系還是負(fù)關(guān)系，關(guān)系強弱程度。
• 相關(guān)系數(shù)（Correlation）是衡量兩個變量之間相關(guān)程度大小的量，取值范圍為[-1,1]。改變變量的計量單位對變量間相關(guān)系數(shù)的大小沒有影響。
• 最小二乘回歸線 (least square regression line)，，掌握截距項（intercept）和斜率（slope）兩個系數(shù)的含義，殘差（residual）的定義，判定系數(shù)（Coefficient of determination）的含義，殘差圖（residual plot）及斜率的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗。

二. 抽樣和實驗設(shè)計（sampling and experiment） 抽樣和實驗設(shè)計部分需要掌握的主要內(nèi)容包括：

1.數(shù)據(jù)獲取的方式主要包括四種：普查、抽樣調(diào)查、觀測研究和實驗設(shè)計

2.抽樣方法主要包含兩種：隨機抽樣（random sampling）和有偏抽樣（biased sampling）。隨機抽樣主要包括：簡單隨機抽樣（simple random sampling），分層隨機抽樣（stratified random sampling）、系統(tǒng)抽樣（systematic sampling）以及整群抽樣（cluster sampling）。有偏抽樣主要包括：判斷抽樣（judgmental sampling）、方便抽樣（convenience sampling）以及自愿樣本（volunteer sampling）。

3.抽樣中可能存在的誤差或偏差。抽樣誤差（Sampling error）是指由于抽樣這一動作所帶來的誤差，所以不可消除，只能通過一定的手段降低。涵蓋不全偏差（undercoverage bias）、無回答偏差（nonresponse bias）以及回答偏差（response bias）等。

4.實驗設(shè)計的基本概念

• 自變量、因變量
• 混淆變量（confounding）：既不是自變量，又不是因變量，但對因變量有影響的變量。
• 因子（factor）：可以簡單地當(dāng)做自變量來理解。水平（Level）：因子下的取值個數(shù)。處理（Treatment）：施加給實驗單位的具體處理
• 控制組（control group），安慰劑（placebo）以及安慰劑組（placebo group）
• 實驗設(shè)計的三要素：隨機化、控制、實驗的可重復(fù)性

5.幾種常見的實驗設(shè)計：

• 完全隨機化設(shè)計（completely randomized design）
• 隨機區(qū)組設(shè)計（randomized block design）
• 配對設(shè)計（matched pairs design）

三. 抽樣和實驗設(shè)計（sampling and experiment） 1.概率部分要掌握的知識點主要包括：

• 概率的兩個基本準(zhǔn)則
• 互補事件 P(A)+P(A')=1
• 互斥事件
• 交集
• 并集 P(A orB)=P(A)+P(B)-P(A and B)
• 條件概率 P(A|B)=[P(A and B)]/P(B)
• 獨立的概念 P(A|B)=P(A), P(A and B)=P(A)*P(B)

2.概率分布部分要掌握的知識點主要包括：

• 離散型隨機變量的概率分布，其中主要涉及均值，標(biāo)準(zhǔn)差的計算。
• 常見的離散分布：二項分布，如何求概率，以及均值、標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式。
• 常見的離散分布：幾何分布，如何求概率。
• 連續(xù)型隨機變量的概率分布，掌握對于連續(xù)型隨機變量的概率分布，概率等于曲線下方所涵蓋的面積。
• 常見的連續(xù)型隨機變量的概率分布：正態(tài)分布（AP統(tǒng)計學(xué)中最重要的分布）
• 如何通過標(biāo)準(zhǔn)化變換得到z-score，。

3.統(tǒng)計量及其抽樣分布這部分需要掌握的主要內(nèi)容包括：

• 總體參數(shù)以及所對應(yīng)的樣本統(tǒng)計量，如：總體均值對應(yīng)樣本均值，總體方差對應(yīng)樣本方差，總體標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)樣本標(biāo)準(zhǔn)差，總體比例對應(yīng)樣本比例，總體均值差對應(yīng)樣本均值差，總體比例差對應(yīng)樣本均值差。
• 樣本均值的抽樣分布，樣本均值如何實現(xiàn)正態(tài)分布：
• 獨立樣本均值差的抽樣分布，樣本均值差如何實現(xiàn)正態(tài)分布：
• 樣本比例的抽樣分布，樣本比例如何實現(xiàn)正態(tài)分布：
• 獨立樣本比例差的抽樣分布，樣本比例差如何實現(xiàn)正態(tài)分布：

四. 統(tǒng)計推斷 (statistical inference) 統(tǒng)計推斷包含參數(shù)估計和假設(shè)檢驗兩部分。

參數(shù)估計需要掌握的主要內(nèi)容包括：

1.點估計。掌握如何評價一個統(tǒng)計量的好壞。一個好的統(tǒng)計量要具體的特征是：無偏性（unbiasedness）和有效性（efficiency），其中有效是指統(tǒng)計量抽樣分布的波動小。

2.區(qū)間估計

• 區(qū)間估計中，首先要掌握置信水平的含義。置信水平95%是指，在多次重復(fù)抽樣下針對多個樣本構(gòu)建的置信區(qū)間中，95%的置信區(qū)間包含總體參數(shù)值，5%不包含總體參數(shù)值。
• 總體均值 u 的區(qū)間估計。掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時u的區(qū)間估計
• 總體比例 p 的區(qū)間估計。
• 總體比例差的區(qū)間估計。
• 總體均值差??的區(qū)間估計。掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時??的區(qū)間估計：總體均值差??的區(qū)間估計（配對樣本）。
• 回歸直線回歸系數(shù)的區(qū)間估計。

3.如何確定樣本量 n

當(dāng)給定邊際誤差最大值時，求至少要保證樣本量達(dá)到多大才會實現(xiàn)對邊際誤差的控制。

• 估計總體均值 u 的情況，利用不等式求解。
• 估計總體均值 p 的情況，利用不等式求解。

假設(shè)檢驗需要掌握的主要內(nèi)容包括：

• 如何提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。其中是搜集樣本想要拒絕的假設(shè)；而是搜集樣本想要支持的假設(shè)。
• 掌握假設(shè)檢驗的檢驗統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量就是對應(yīng)統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)化。
• 掌握 p-value 的含義。掌握時，拒絕。

假設(shè)檢驗

• 總體均值 u 的假設(shè)檢驗。掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時 u 的假設(shè)檢驗，檢驗統(tǒng)計量為：
• 總體比例 p 的假設(shè)檢驗。檢驗統(tǒng)計量為：
• 總體比例差的假設(shè)檢驗。檢驗統(tǒng)計量為：
• 總體均值差的假設(shè)檢驗。檢驗統(tǒng)計量為：
• 回歸直線回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗。檢驗統(tǒng)計量為：
• 單變量分類變量的假設(shè)檢驗（卡方擬合優(yōu)度檢驗），檢驗統(tǒng)計量為：
• 雙變量分類變量的假設(shè)檢驗，卡方獨立性檢驗和比例同質(zhì)性檢驗。檢驗統(tǒng)計量為：

從分值占比看出選擇題所占比重為50%，如果能采取如果能采取正確的作答方式，快、狠、準(zhǔn)的答對選擇題，會給5分加上很大的籌碼。通過對歷年選擇題真題的分析，可以看出選擇題中主要以考單一知識點為主，同時考察多個知識點的題目并不多，所以如何正確判斷考點，如何快速作答變得十分重要。下面提供兩種作答方法供參考。

直接作答法 這種題目的作答沒有別的便捷方法，只有清晰掌握概念，完全按照定義去分析、計算。

1.2002年選擇題12題 解析：本題的考點是互斥事件與獨立事件的關(guān)系。互斥事件是指：若同一樣本空間內(nèi)存在A、B事件，如果A事件發(fā)生，那么B事件一定不發(fā)生。獨立是指A、B兩個事件的發(fā)生之間不存在任何關(guān)系。互斥事件一定不是獨立事件，獨立事件也一定不是互斥的。選E。
1.官方sample question本題考點是z-score的計算公式，，z-score為-1.2，u（mean）為1045.7，standard deviation（stdev）為221.9，代入可求解出x為779.42，選B。
排除法 要掌握排除法的解題方法，非常有針對性，通過排除法可以排除一些選項，甚至直接得到正確答案。

1.2007年第11題 通過題目中sample of 20，可以確定sample size n為20，排除B與D。通過record the number of 6’s in the sample，得到p=1/10=0.1，確定答案為C。
2.2007年第36題 通過題目中關(guān)鍵詞：mutually exclusive，互斥事件一定不是獨立事件，I是錯誤。排除A、B、C、E，選擇D。