天才數學家陶哲軒親授25條職業建議（三）

天才數學家陶哲軒親授25條職業建議（一）

天才數學家陶哲軒親授25條職業建議（二）

20、為你的聽眾著想

這主要針對論文，但也適用于報告和seminars。

另一方面，數學中最重要的事情是正確地得到結果。然而，你也需要真誠地努力去與你的聽眾交流這些結果。講解得好也很困難——有時幾乎與做好研究一樣難——而有人也許覺得只要證明了結果，他們並沒有義務去解釋它。而這種態度會毫無疑義地激怒潛在的最強的支持者或你工作的developers，最終帶來副作用。

所以，你應該認真思考諸如論文的邏輯結構、符號的選取和布局，以及在引言以及其他章節里的啟發性的、不正式的、motivational和總體的概括性的材料。理想的情況下，文章中的每一部分，讀者應該知道直接的目標是什么，長期目標是什么，核心論斷和關鍵步驟會在哪里證明，符號、引理和其他引進的東西與這些目標關系何在，明白這些論證上下文的含義。（簡單說來，一篇好的論文應該告訴讀者“為甚麼”和“在哪里”，而不僅是“如何”和“什么”。）

現實中人們往往達不到這些目標，但仍有一些不需損害結果就能增加文章可讀性的方法。有時候可以把論文擱到一邊一段時間，直到你忘掉那些細節，然后從新的角度（更接近你的典型聽眾）重新讀它；這樣經?？梢允褂幸饬x的結果顯現出來，從而可以很容易地寫出來。

21、不要過早的沉迷于一個“大的問題”或“大的理論”。

這是數學中的一個十分危險的職業病——一個人集中注意力于一個領域中的一個非常難的問題（或一個大一統的理論），排斥其他數學活動，而這時他還沒真正準備好（既包括數學知識也包括他的事業方面）投入如此多的研究時間。當他開始忽略其他任務（比如寫和發表“次要的”結論），希望最終解決主要問題或建立革命性的新理論這種“大回報”來補償其他方面的缺乏進展，這就是一個強烈的信號表明他應該重新平衡要優先考慮的事了。

雖然人們像上面所說的那種著迷的方式解決了一些主要的問題，提出了一些重要的理論，但這種成功僅出現在數學家能夠a.已經證明在這個領域可以寫出重要論文, 而且b.工作有保障（例如終身職位）。如果你還不具備a和b這兩個條件，或者你的思路仍有明顯不確定性的部分（或你的大理論還沒有明確的和驚人的應用），我強烈建議一種更平衡的方式：記著這個大問題或理論，有時間想想它們，但是把大部分時間花在更可行的“觸手可得的果子上”，這能夠增長你的經驗，數學能力，和表明你已經準備好進攻更艱巨的目標的信用。

2014年，頗受矚目的“科學突破獎”(Breakthrough Prize)在美國舊金山頒發了其首屆數學獎。包括陶哲軒在內的來自歐美的5位杰出數學家獲獎，并各自獲得高達300萬美元的獎金。這是目前全世界在科學領域里的最高額獎金，超出120萬美元的諾貝爾獎兩倍有余。

22、演講與論文不同

做好的演講是很難的，尤其是剛開始職業生涯時。

人們應該避免把演講當成論文這種普遍的錯誤，放入很多細節、技術和形式化。（尤其報告決不應該只是一些研究論文的直接拼湊?。┏朔浅Ｊ煜つ愕墓ぷ鞯娜?，這種演講幾乎不可能聽得懂，尤其是（與閱讀論文不同）聽眾很難想起四五張幻燈片之前定義的符號和做出的注解。

與之相反，演講應該從更高的層面上和非書面的概觀來補足論文中的內容，尤其是對那種更正規和標準的論證；這使你能夠引導聽眾的注意力到更有趣和重要的部分上去，你可以更細致地描述這些部分。

一個好的報告應該対“非專家”友好，可以在最初的幾分鐘講一些基本的例子或背景，從而他們不至于一開始就完全迷惑了。實際上，即使是專家也會愿意聽到対背景材料的回顧；即使這些材料都是舊的，但是有時你會有一種新的視角，這就有意義了。同時，如果你把背景材料部分組織合理，你対新材料的處理就可以更加容易和自然地被聽眾接受。

一個特別有效的方法是，在講新定理Y的證明之前，先回顧標準定理X的Y形式的證明，然后證明Y的時候只需要使用重復證明X的步驟，同時做一些關鍵改変，我們要把這些關鍵點突出出來。（當然，如果可以的話，你應該把X的證明留在黑板或者屏幕上。）這樣經常效果更好，甚至可以更快，比起為了節約時間跳過X的證明而直接開始證明Y的方法。

23、多用回收站，備份論文草稿

不是每個想法都會帶來成功，也不是每個第一份草稿就能構成最終草稿的一個好模板。即使對最好的數學家也是如此。

有些時候，事情就不像最初計劃的方向發展，你需要縮減計劃，調整計劃，或放棄計劃；有時你發現一個耗費了你很多時間的引理對這篇論文沒有什么作用，需要不情愿地刪掉，或者放到以后的論文中去；也有時你發現寫了一半的論文的結構不好，需要重新來寫。（說實話，一些我最自豪的論文，因為一次或多次重寫，使得你幾乎從中完全看不出最初的草稿。）

你必須明白什么時候要有耐心和持之以恒，什么時候應該注重實效；在死胡同中頑固地不停工作不是使用時間的有效方式，同時如果把你工作中最后一點的雞肋都發表出來，那就很難達到你對自己作品所期望的質量。當然，數字時代保存自己全部的工作更加容易，你也應該在大修論文之前備份一份這篇論文。甚至使人尷尬的錯誤工作（我也有一些這種錯誤的工作，幸運的是在發表之前就被發現了）也應該保存起來，因為你不可能知道是否能從中挽救出一些東西，同時記錄下錯誤有助于避免以后再犯。

24、寫下你完成的工作

在早期職業生涯有許多次，我讀到、聽說或者偶然發現一些精巧的數學技巧或論證，並且以為自己完全理解了，所以不需要把它記錄下來；但是一段時間，比如六個月以后，當真正需要這個技巧的時候，我卻完全推不出來了。終于我下定決心記錄下（在電腦上做這件事更合適）所有遇到的有趣論證的概略——不需要達到出版水平，但是詳細到使我可以安全地的忘掉細節，並且在需要的時候可以從概略中容易地復原論證。我建議你也這樣做，因為這樣做你就可以永遠找到這個論證。

除了這個顯而易見的好處外，還有其他幾個好處。

首先，你可以聯系數學寫作，包括技術層面（比如學習使用TeX）和如何陳述才能使人容易理解。

其次，這可以檢驗你是否只是從表面上懂得了這個論證。

再次，這樣可以減少要記憶的東西；你不再需要記住論證的精確細節，從而可以將記憶力用于學習新的問題。

最后，你寫的東西可能最終有助于以后寫的論文、講稿或研究計劃。

25、公開你的成果

隨著萬維網，尤其是arXiv之類的預印本服務器的出現，人們沒有借口不把自己的預印本放在網上，使得對你工作感興趣的人可以找到它。（大部分期刊也在網上可見，但是鑒于出版往往會比預印本晚以年來計算的時間，把預印本放上網仍然有好處。）特別的，你的工作將出現在那個領域搜索引擎的結果中（我曾經這樣遇到過很多篇有趣的論文）。這將有助于提升你和你的工作在同事中的知名度，並且可能帶來未來的合作，或其他學者在你的工作之上繼續研究（同時引用你的論文）。

你可能會擔心公開自己的工作，可能會給這個領域帶來太多的競爭，但是如果其他人對這個領域有如此之大的興趣的話，這種競爭遲早會到來的，而公開自己的工作至少可以帶來優先權（提交給arXiv之類的服務器，預印本有可靠的時間戳）和be acknowledged in citations。

當然，如果可能的話，你應該使預印本達到可以發表的質量，雖然這條要求不像対于要發表的論文那么重要，因為可以很方便地更新預印本。

至于是否將預印本email到本領域的其他專家，我只會在他肯定會感興趣的情況下這樣做（例如，它解決了他們提出的某個猜想）。否則，他可能太忙（或者已經対這個問題不感興趣了），所以不能詳細地讀你的文章，或者偶然的，他會當你在推銷，或者認為你自高自大。

大多數情況下，在網上公開你的文章已經足夠了；好幾條途徑可以使你的工作為人所知（如審稿過程、會議、word-of-mouth、預印本郵件列表），而積極推銷論文一般沒有什么額外的好處。

來源：算法與數學之美