天才數學家陶哲軒親授25條職業建議（二）

天才數學家陶哲軒親授25條職業建議（一）

天才數學家陶哲軒親授25條職業建議（三）

9、了解其他數學工具的能力

這是上一條的推論。當聽報告或讀論文時，你會發現，有一些你感興趣的問題是用你不熟悉的工具解決的，而你有的工具好像對著些問題無能為力。這時候，你一方面應該考慮你的方法是否確實能夠解決類似的問題，另一方面應該了解那種工具為何有效——例如，尋找那種工具有不凡效力的最簡單例子。

一旦你比較了新舊工具間各自的長處和不足，以后當新工具可能有效的時候，你就能想起它來。如果做了足夠的聯系，你就將把它永久裝入你的口袋。

10、默默問自己問題——并解答這些問題

你學數學的時候，不論從書還是報告中，通常只看到最后結果——非常聰明、優美無暇的表述了一個數學主題。然而，發現新數學的過程遠為凌亂，充滿朝著幼稚的、徒勞的或沒有意義的方向的追尋。雖然我們更愿意忽略這些失敗的探索，但實際上它們是人們獲得更深理解必經的過程，並且（通過排除的過程）最終對準正確道路前進。

所以你不要怕問自己“愚蠢的”問題，質疑一個領域的傳統觀念。偶爾回答這些問題會帶來驚人的結論，但更多會說明傳統觀念存在的道理，這也很值得了解。例如，對某個標準的引理，你可以問去掉某個假設會發生什么，或試圖加強結論；如果經常用方法X證明一個簡單的結論，你可以看看是否用方法Y替代證明；新的證明也許沒有原來的漂亮，或根本不行，但卻可以反映X和Y相對的能力，這也許有助于證明不那么標準的引理。

11、懷疑你自己的成果

如果你出乎意料不費力氣的解了一個問題，而且你也不明就里，那你應該以懷疑的眼光來分析這個解法。特別的，這個方法也許能夠證明更強的結論，而這個結論已知是錯誤的，那就說明此方法有問題。類似的，當你想去證明某個很強的斷言，你也許應該先去找一下反例；不論是找到一個，這就節約了大量時間也許還有發表它的價值，還是遇到了一些障礙，這會提示你需要做什么來證明這個斷言（特別的，它可以“找到需要消滅的敵人”）。

實際上，你也應該用這種懷疑主義對待其他數學斷言；至少它們有助于你理解為什么這個斷言成立和它有多強。

12、要有遠見 ，Think ahead

人們很容易陷入工作中的細節而忘記正在做的工作的目的；所以人們應該常常停下來回想為什么自己在追求這個特定的目標。例如，如果你正試圖證明一條引理，問問你自己——如果證出來的話，那可以怎么用這條引理呢？引理的哪個部分對你最重要？較弱的引理是否足夠？引理是否有更簡單的形式？是否值得嘗試去掉引理中的一個假設，應用中這條假設是否難以滿足？

通常，在證明引理之前，你並不準確清楚引理的具體描述，但是即使還沒證明所有的細節，你也應該能從引理的形式中了解一些有關引理具體描述的東西。這些問題可以幫助你在花費過多時間證明引理前，先把引理陳述為最優形式，從而更有效地利用時間。

類似的原則也可應用到更小的尺度（如證明小的斷言，或做冗長的計算）和更大的尺度（如證明一個定理，解一個問題，或探索一個研究目標）。

13、積極參加報告會和學術會議，包括那些不與你的工作直接相關的

現代科學更多的是協作行為，而不是個體行為。你需要知道其他領域的發展狀況，和其他數學家的興趣所在；這經常帶給你的工作有價值的觀點。

你還需要知道那些領域內和相鄰領域的名人，並且向同事們介紹你自己。這樣當你發現自己的工作與其他領域有新的聯系時，或者需要同其他數學家合作時，就能夠有所準備。

是的，有人可以用多年時間獨自解決一個大問題——但他必須先與其他數學家討論，學習所有解決這些問題所必需的技術、直覺和其他背景。不要期望能夠100%理解任何報告，尤其是你不熟悉的領域；只要你學到了一些東西，沒有白白費力，那么下回你去聽那個領域的報告就會理解更多。

14、到不同的地方學習

到與大學時不同的地方讀研修生是個好主意，同樣做博士后也應該到另一個地方。即使最好的數學系也有弱點，所以到不同的數學系會擴展你的知識並且使你經歷不同的數學文化。

此外，換學校會幫助你完成從大學生到研修生或從研修生到博士后的心理轉変。

15、與你的導師交流

這是不言自明的——導師對你的狀況非常了解，並且是指導你的最佳人選。如果情況変成你躲著導師或是導師躲著你，那就非常糟糕了。

特別的，你要注意導師的時間表，同時導師也應該注意你的時間表，和你正在干什么；若你想放長假要事先通知導師。

如果導師不在，你應該經常與其他數學家討論數學問題，最好是有經驗的數學家。

16、主動

另一方面，你不應該只依靠導師；如果你想學、做或寫些東西，盡管去做（雖然有時其他東西更優先，如寫論文，會暫時更重要）。查閱圖書舘和互聯網，與其他研修生或教員討論，自己讀論文和書，等等。

17、有耐心

任何給你的問題，一般都需要幾個月的時間才能有令人滿意的進展。雖然有些簡單問題幾周內就能解，但這只是特例。

因而幾個月沒什么進展是很正常的；可是通過耐心地去掉不好的進攻方向，你把東西都準備好了，所以當突破出現的時候，就可以很快推斷這個問題。有時候，你（或者這個數學領域）只是還沒準備好處理這個問題；有時放開這個問題（但不是完全忘掉），增進一些其他相關問題的技能，過些年再回到原來的問題經常是最佳策略。

順便說一句，多數問題主要靠這種耐心、深入思考來解決；數學中極少有那種“找到了”的瞬間，所以不要因為你沒有碰到這種事而灰心（我就沒碰到過）。

18、有靈活性

數學研究本質上不可預測——如果我們預先知道答案是什么和怎么去做的話，那就不叫研究了！所以人們會被帶到不可預測的方向，最后有時你會發現更有趣的新問題或數學領域。因而，雖然人們應該有長期目標，但卻不應該過于死板，這些目標應該不斷隨新進展而更新。

一個推論是，你不應該只因為一個研究員而做職業決定（如去哪個大學），因為那個研究員可能會轉走，或者你的興趣會改変。

另一個推論是，你不應該在有可行方案之前宣布你要解決一個有名的問題，因為如果那個問題比預期更難的話，你就很難優雅地放棄那個問題而轉入其他多產的方向。這點在基金申請中同樣重要；說你想解決著名問題X或你想發展或使用著名理論Y並不能打動基金審批者，除非你有相應的計劃（例如選擇一些較容易的未解問題作為中間目標，以及取得進步的記錄。

1988年，陶哲軒從澳大利亞總理鮑勃·霍克手中接受國際數學奧林匹克金牌

19、敬業

認真負起你的職責；在朋友間輕率沒有問題，但對同事確是煩人，尤其是那些忙于類似職責的人。

寫文章也要認真負責；你的文章將永遠記載在期刊上，而且一些今天看起來聰明的東西，也許會在以后極大地使你難看。

敢于下斷言是好的，但是過于self-promoting或喜歡競爭一般來說會起副作用；如果你的工作好，這會不言自明，並且最好把你的精力用來創造新數學而不是用來與老的數學爭辯。

不要覺得研究中的挫折（如文章被拒，或發現了一個錯誤）是針對個人的；一般會有針對著些問題的建設性的解決方法，從而使你成為更好的數學家，並且避免這類問題。

在文章中大度地確認別人的工作、致謝和處理署名順序（但要保證歸屬正確）。

寫作的語氣要客觀和專業；要盡量避免個人看法（例如一個問題、文章或作者的重要性），如果有必要的話，要清楚標出來是個人看法。

在你的個人主頁上，把個人的東西與職業的東西分開；同事們會訪問你的主頁來下載論文、預印本、聯系方式和簡歷，同時可能対你的業余愛好和opinions並不感興趣。（相反的，朋友們可能対你的研究不感興趣。）