AMC8學習筆記：20.Different Triangles 不同的三角形

20.Different Triangles 不同的三角形

How many non-congruent triangles can you make using three of these points as vertices? （ ∷∷ ）

#解答#

你會解答嗎？歡迎留下你的答案。

#筆記#

Felix：在寫之前先聲明一下，圖中有八個點，為了方便文字敘述，我就把它用abcdefgh來表示，像這樣：

a? ? b? ? c? ? d

e? ? f? ? g? ? h

聲明完畢，這是一道比較容易的題目，解題方法也有許多。

最簡單的方法就是去畫，因為這道題的答案不是很多，一看就知道。首先我們先不要去管這個1×3的矩形，我們先考慮這個1×1的正方形，也就是abfe。很顯然，這個正方形里面只能畫一個三角形abe，其他的三角形只能是它的“翻來覆去”版了。

考慮好了1×1的正方形，我們再來考慮這個1×2的矩形acge。在這一大類里面還可以分成兩個小類，就是底邊為2的一類和底邊為1的一類。底邊為2的有aeg和beg，注意不能是ceg，因為ceg這個三角形，實際上就是aeg這個三角形的一種“翻來覆去”版。

還有一種底邊為1的三角形，例如cfe，其他的又只能是它的“翻來覆去”版。

很顯然，我們接下來應該考慮的就是1×4的矩形adhe。枚舉下來，依次是ahe，bhe，dge，dfe。數來數去，共有八種。

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