2026年USACO計算機(jī)奧賽

第三場月賽落幕！

⚠⚠⚠同時，第二場戰(zhàn)績金級成績已出！

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2026賽季美國計算機(jī)奧林匹克活動USACO

在2026年第二場比賽

來自深外國際部、華南師范大學(xué)附屬中學(xué)國際部、

廣州貝賽思、宋美齡學(xué)校、

成都市天立學(xué)校，westover school美高 等

1人晉級鉑金3人晉級金11人晉級銀級

其中2位

銅級1000分滿分 晉級銀級

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USACO競賽第三場月賽，邀請了翰林計算機(jī)姜老師和衛(wèi)老師為大家深入剖析了銅級、銀級、金級的核心考點，以及真題過程解析的制作，現(xiàn)在，就讓我們一起跟隨小林，深入了解本次的考情解析吧！

USACO第三場月賽分析

銅級篇

1、近年分?jǐn)?shù)線

26年第三場比賽的分?jǐn)?shù)線還未定，參考以前的標(biāo)準(zhǔn)和這次的難度，大概會是700、750這兩個檔次。

難度分析

這次銅級的難度，比本年度的前兩場比賽稍微簡單一些。其中第一題和第三題的解法相對直觀和中規(guī)中矩，第二題不是很容易拿到滿分，需要多觀察數(shù)據(jù)本身，從數(shù)據(jù)出發(fā)，從中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，特別是需要結(jié)合二進(jìn)制進(jìn)行思考，最近兩次的銅級題目都有涉及二進(jìn)制相關(guān)。參考之前的晉級線，這次比賽對于大部分同學(xué)來說，拿到晉級分應(yīng)該也是不難的。

3、考點分析

👉 第一題【Greedy+Sorting】

這道題需要運用模運算相關(guān)的技巧。題目要求通過加K使所有元素互不相等，如果兩個數(shù)模K的余數(shù)不相等，那這兩個數(shù)肯定是互不相等的，也就是只有模K的余數(shù)相同的數(shù)才可能通過加K變成相等的。基于這一性質(zhì)，我們可以將數(shù)組按余數(shù)分組，每組內(nèi)記錄每個數(shù)的商，然后對商進(jìn)行排序。

排序后再采用貪心策略：維護(hù)當(dāng)前已經(jīng)處理到的最大商，如果當(dāng)前商大于最大商則直接使用，如果小于等于最大商則必須增加到最大商加1，并累加操作次數(shù)。這種貪心策略的正確性在于，要使同一組內(nèi)的商互異且操作次數(shù)最小，必然要讓它們形成嚴(yán)格遞增的序列，而每次沖突時只增加恰好1個單位是最優(yōu)選擇。

👉 第二題【Ad Hoc】

是一道典型的規(guī)律發(fā)現(xiàn)題，要求計算從給定數(shù)字x通過調(diào)用f(x)函數(shù)使得x變成0的最小函數(shù)調(diào)用次數(shù)。

題目中定義的f(x)函數(shù)有兩種規(guī)則：如果數(shù)字包含非0/1的位，則按奇偶轉(zhuǎn)換為01串；如果數(shù)字全由0/1組成，則減1。直接模擬會面臨數(shù)字x過大，最大可以取到10^(2*10^5)、操作次數(shù)巨大的困難，因此必須尋找數(shù)學(xué)規(guī)律。

通過手動模擬小規(guī)模例子，可以發(fā)現(xiàn)一個關(guān)鍵轉(zhuǎn)化：經(jīng)過規(guī)則一后得到的01串可以看作二進(jìn)制數(shù)，而從該二進(jìn)制數(shù)歸零的過程中，每個奇數(shù)（末位為1）變?yōu)橄乱粋€二進(jìn)制數(shù)需要1次操作，每個偶數(shù)（末位為0）變?yōu)橄乱粋€二進(jìn)制數(shù)需要2次操作。進(jìn)一步推導(dǎo)，從當(dāng)前二進(jìn)制數(shù)val到0之間，奇數(shù)個數(shù)為ceil(val/2)，偶數(shù)個數(shù)為floor(val/2)，因此總操作次數(shù) = ceil(val/2) + 2×floor(val/2) = val + floor(val/2)。這個簡潔的公式將復(fù)雜的迭代過程轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)計算。

代碼實現(xiàn)時需要注意：用字符串讀入大整數(shù)，用模運算處理中間結(jié)果防止溢出，規(guī)則一轉(zhuǎn)換時要去除前導(dǎo)零但保留至少一位。這道題深刻體現(xiàn)了Ad Hoc問題的精髓——沒有現(xiàn)成的算法模板可套用，完全依賴于對題目特殊規(guī)則的洞察和數(shù)學(xué)抽象能力。

👉 第三題【Greedy+Simulation】

是一道字符串交換操作的模擬題，要求通過兩種類型的交換操作，使第一個字符串S1變成目標(biāo)字符串。兩種操作分別是：在同一字符串內(nèi)交換兩個位置的字符（操作1）；在兩個字符串之間交換同一位置的字符（操作2）。

算法采用從左到右逐位處理的策略：對于每個位置，如果當(dāng)前字符已經(jīng)等于目標(biāo)字符則跳過；否則優(yōu)先在第一個字符串的后面位置查找所需字符，找到則用一次操作1交換；如果在第一個字符串后面找不到，則從其他字符串中查找，分兩種情況處理——如果在其他字符串的相同位置找到，直接用一次操作2交換；如果在不同位置找到，則需要先用操作1將該字符串內(nèi)所需字符移到當(dāng)前位置，再用操作2交換到第一個字符串，共兩次操作。

這種策略的貪心性體現(xiàn)在優(yōu)先選擇代價最小的操作（1次優(yōu)于2次），同時保證了每個位置最多兩次操作就能到位。模擬過程中需要仔細(xì)維護(hù)字符串的實時狀態(tài)，并記錄每一步的操作以便最后輸出。

銅級考情總結(jié)：

總體而言，這三道題分別以不同的側(cè)重點和專題來考察大家：第一題考驗數(shù)學(xué)思維和貪心策略，第二題考驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)抽象，第三題考驗Simulation和greedy的結(jié)合使用。

所以，同學(xué)們不僅要掌握基本的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，更要培養(yǎng)從問題中抽象規(guī)律、設(shè)計針對性解法的能力。尤其是第二題，同學(xué)們在競賽中不要急于套用模板，而應(yīng)該通過手動模擬小規(guī)模例子來發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律。

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USACO第三場月賽分析

銀級篇

1、近年分?jǐn)?shù)線

26年第三場比賽的分?jǐn)?shù)線還未定，參考以前的標(biāo)準(zhǔn)和這次的難度，大概會是700、750這兩個檔次。

難度分析

這次銀級的難度，和第二場比賽差不多。也沒有太多涉及重點算法，對大家邏輯思維推理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使用要求很高。晉級難度和滿分難度，比上一場稍微難點。如果大家學(xué)過金級的內(nèi)容，可能會更容易得分。

考點分析

👉 第一題【Greedy + Simulation + Priority queue + Queue + Prefix Sum + Binary Search】

這道題考察的點比較多。從Greedy去考慮，肯定會把手中win牌cost最小的出出去，如果沒有win牌的，就出非win中cost最小的。但是按照這個策略去simulation（手上的牌用Priority queue，等待的牌用Queue），會發(fā)現(xiàn)t太大，會有time out的問題。可以多看幾個例子，會發(fā)現(xiàn)后面一定會有環(huán)出現(xiàn)，所以找環(huán)就是我們需要重點解決的。

這里一個很重要的點，就是當(dāng)所有牌都進(jìn)來一遍以后，手上肯定有h-1張牌是永遠(yuǎn)打不出去的，也就是優(yōu)先級最低的h-1張（優(yōu)先級高指的是win是1cost小的）。后面的狀態(tài)是這樣的：這h-1張牌一直在手里拿著，每次另外一張牌A出去，進(jìn)行一張牌B；B出去進(jìn)來C，C出去進(jìn)來D……找到這個規(guī)律以后，我們可以分兩步來模擬：第一步先模擬n次，確保此刻一定已經(jīng)入環(huán)了；第二步再從該狀態(tài)開始，模擬n-h+1次（環(huán)的長度）。這兩次模擬，都去記錄cost和wincard的prefix sum，后面計算t時，可以在這些數(shù)組中binary search，找<=t的最大值即可。

這道題的貪心策略很簡單，但是需要發(fā)現(xiàn)核心的h-1張牌一定會一直在手心，后面就是常規(guī)的算法優(yōu)化，總體是三道題中最簡單的。

👉 第二題【Math+ Segment Tree】

這道題首先是數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)。最后池子里的水量，就是a[n]*第n個桶倒了幾次。題目給我們列出來了每個桶flip的時間，這其實很重要，可以發(fā)現(xiàn)從某個時刻s開始，會以周期t進(jìn)行flip。第一個桶的s是a[1]+1，先花a[1]時間裝滿，然后下一個時刻flip；第一個桶的t也是a[1]+1，因為下一輪還是等a[1]時間裝滿，再去flip。后面桶的t和s都可以推導(dǎo)出來，比如考慮第i-1和第i個桶的關(guān)系。第i-1個桶，需要裝ceil(a[i]/a[i-1])次，才能把i裝滿，所以t[i]=t[i-1]*time，s[i]=s[i-1]+(time-1)*a[i-1]+1。這里time-1是因為在s[i-1]時刻已經(jīng)完成了一次，最后+1是因為再過一個時刻，才會開始flip。有了這些遞推公式，就可以得到第n個桶的s和t，對于任意時刻T，可以計算第n個桶倒了(T-s[n])/T[n]+1次到水池。實現(xiàn)的過程，注意數(shù)據(jù)范圍，可能會很大，一旦超過1e18，可以直接輸出0結(jié)束。

不過每次查詢前，還有更新操作，這會導(dǎo)致第i和第i-1個桶的t發(fā)生改變，i-1后面所有桶的s發(fā)生改變。每次重新計算會超時，這里可以用金級的【Segment Tree】去優(yōu)化，寫一個struct和combine方法，實現(xiàn)【單點更新】和【區(qū)間查詢】。這部分對大家要求很高，不過每次直接計算，也可以拿到40%的分?jǐn)?shù)。總體要拿滿分很難，不過只要自己去推導(dǎo)找規(guī)律，還是可以拿到部分分?jǐn)?shù)的。

👉 第三題【Greedy + Parity Constraints】

又是一道貪心構(gòu)造、奇偶校驗題，和第一場第三題、第二場第一題，是一個類型。因為y可以隨便交換，所以不用關(guān)心x和y的綁定關(guān)系，x和y可以分開討論。

先看所有x，比如x數(shù)值有1、2、3、4、7、8、10、12、13、14，因為消除的關(guān)鍵是距離為1，所以x必須相等或者相差1。離得遠(yuǎn)的x，肯定不能進(jìn)行匹配，所以可以把x分段進(jìn)行考慮，【1、2、3、4】、【7、8】、【10】、【12、13、14】。每個x有3種用途，和x-1匹配，和x+1匹配，自己內(nèi)部匹配（必須剩余偶數(shù)個）。如果段內(nèi)只有一個x，比如【10】，個數(shù)是奇數(shù)的話，肯定是NO。段內(nèi)元素不止一個，比如【1、2、3、4】，可以貪心得從最左側(cè)開始匹配。雖然具體數(shù)量不能確定，但是可以有一個奇偶性和范圍。奇偶性指的是，比如【1、2、3、4】出現(xiàn)的個數(shù)是【4，5，3，4】，那么第一個往右的邊必須是even（留even個內(nèi)部匹配），第二個往右的邊必須是odd，第三個是even（因為左邊用了它odd個），校驗最后一個位置留給自己內(nèi)部的是否是even。這個規(guī)程中，可以算出來最小值（even是1odd是0）和最大值（盡可能往右匹配），也就是x方向能形成的最小、最大匹配數(shù)。

Y方向也是類似處理，關(guān)鍵的一步就是它們的合并。比如x方向匹配了[3,9]，y方向匹配了[2,8]，總數(shù)n是20，也就是一共需要n/2個匹配。注意x方向匹配成功的就是x相差1的，沒有匹配成功的，就是x相等的；y中匹配成功的，就是y相差1的，沒有匹配成功的，就是y相等的。所以只要滿足它們相加的范圍，能覆蓋到n/2就可以，這里[5,17]可以包含10。不過還要檢查奇偶性，因為[5,17]只是里面所有的odd可以，10是even，所以還是失敗。

總體這道題應(yīng)該是三道題中比較難的，最近三場都有類似的貪心構(gòu)造問題，而且無一例外都圍繞著【奇偶校驗】，大家要學(xué)會多從這個方向去考慮問題。

銀級考情總結(jié)：

總體而言，銀級這次基本上沒有涉及什么核心算法，今年的三場比賽基本上都是這種風(fēng)格。題目比較靈活，需要自己去推理找到關(guān)鍵點，再進(jìn)行一些邏輯推理，所以大家普遍都會覺得比較難。

這可能也是以后銀級比賽的出題風(fēng)格，更加強(qiáng)調(diào)【模擬尋找規(guī)律】、【貪心構(gòu)造】、【數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用】這些。在下一個賽季的備賽過程中，大家多多關(guān)注這些方面。當(dāng)然傳統(tǒng)的經(jīng)典算法也要掌握，也會進(jìn)行穿插的考察。

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USACO第三場月賽分析

金級篇

近年分?jǐn)?shù)線

26年第三場比賽的分?jǐn)?shù)線還未定，參考以前的標(biāo)準(zhǔn)和這次的難度，預(yù)計本次比賽的晉級線或高分檔大約在700、750兩個檔次。

難度分析

26年2月金級比賽的整體難度較高，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)推導(dǎo)驅(qū)動算法”，尤其是Q2和Q3在邏輯推導(dǎo)和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換上具有很強(qiáng)的選拔性。

◆ 第一題考察經(jīng)典數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（樹狀數(shù)組）在特殊模型下的轉(zhuǎn)化，屬于基本功題。◆ 第二題是整場比賽的邏輯難點，結(jié)合了最短路、拓?fù)湫蛞约皬?fù)雜的合法性判定。◆ 第三題則是高階組合數(shù)學(xué)與樹形結(jié)構(gòu)的結(jié)合，對選手的數(shù)學(xué)功底要求極高。

整體來看，金級不再僅僅考察“會寫什么算法”，而是考察“能否在復(fù)雜限制下通過數(shù)學(xué)抽象簡化問題”。

考點分析

👉 第一題【BIT + Greedy + Rotation】

這道題要求處理一個排列經(jīng)過循環(huán)位移后的某種最優(yōu)性問題。從代碼實現(xiàn)看，核心在于通過樹狀數(shù)組（BIT）高效維護(hù)逆序?qū)蚰撤N位置貢獻(xiàn)。

◆ 邏輯抽象：首先利用樹狀數(shù)組計算出初始狀態(tài)下的統(tǒng)計值和逆序?qū)Α?/p>

◆ 關(guān)鍵轉(zhuǎn)化：題目涉及循環(huán)位移（Rotation），代碼通過差分?jǐn)?shù)組來維護(hù)當(dāng)序列整體平移時，每個元素對總代價貢獻(xiàn)的變化。

◆ 貪心策略：通過線性掃描差分?jǐn)?shù)組，找到位移量使得總操作次數(shù)最小。這種“將動態(tài)位移轉(zhuǎn)化為靜態(tài)貢獻(xiàn)區(qū)間”的思路是解決此類問題的金牌套路。

👉 第二題【Shortest Path + Logical Inference】

這是一道非常硬核的圖論邏輯題，涉及到多個集合（S 和 D）以及點之間的可達(dá)性與順序約束。◆ 邏輯抽象：代碼首先通過 BFS/Dijkstra 建立距離場，并根據(jù)輸入條件（S 集合與 D 集合）構(gòu)建出一種拓?fù)溥壿嫛?/p>

◆ 考點攻堅：最難點在于最小值維護(hù)和合法性標(biāo)記的逆序遞推。這實際上是在判定是否存在一條滿足所有限制條件的路徑。

◆ 算法體現(xiàn)：代碼中利用了大量的條件判定來決定每一個點是否能作為合法路徑的一部分。這要求選手對圖的遍歷順序和狀態(tài)傳遞有極強(qiáng)的控制力。

👉 第三題【Tree Combinatorics + Modular Inverse】

這是一道結(jié)合了樹形結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)與大數(shù)取模的綜合題。◆ 邏輯抽象：題目通過樹的結(jié)構(gòu)定義了一種組合計數(shù)問題，核心考點在于樹的大小與排列組合的關(guān)系。

◆ 數(shù)學(xué)核心：代碼中預(yù)處理了階乘和逆乘法逆元，并計算了所有子樹大小的乘積。這通常指向“樹的拓?fù)渑判蛴嫈?shù)”或類似的概率模型。這種典型的樹形動態(tài)規(guī)劃或組合計數(shù)預(yù)處理。這要求選手能迅速從題目規(guī)則中抽象出與樹結(jié)構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)通式。

金級考情總結(jié)：

總體而言，本次三道題分別從不同的維度考察了金級選手：1. 第一題考驗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的靈活運用，特別是處理循環(huán)問題的技巧。2. 第二題考驗極端邏輯下的圖論建模，側(cè)重于復(fù)雜限制條件的判定。3. 第三題考驗組合數(shù)學(xué)與樹形算法的深度結(jié)合，是純粹的思維實力對決。

金級備考建議：

金級的趨勢是“淡化模板，強(qiáng)化推導(dǎo)”。同學(xué)們在練習(xí)時，應(yīng)多關(guān)注如何用數(shù)學(xué)語言描述題目中的操作。例如，第一題的位移可以用差分描述，第三題的樹操作可以用組合公式表達(dá)。如果只懂算法而不會建模，在金級賽場上會非常吃力。

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* 以上內(nèi)容及視頻解析由翰林計算機(jī)衛(wèi)老師和姜老師撰寫

衛(wèi)老師 翰林計算機(jī)老師

清華大學(xué)軟件工程碩士

南京大學(xué)軟件工程學(xué)士

對待學(xué)生耐心負(fù)責(zé)，講解知識深入淺出，從學(xué)生需求出發(fā)，及時溝通調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，善于把握學(xué)習(xí)重點，在有限時間內(nèi)最大化地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

執(zhí)教戰(zhàn)績（展示部分）：

一對一晉級率，銀級85%，金級60%，鉑金25%。輔導(dǎo)過最小的7年級學(xué)生，晉級到USACO金級；歷時一年時間，輔導(dǎo)一名學(xué)生進(jìn)入新西蘭國家隊。

2024-2025 USACO賽季，輔導(dǎo)16名學(xué)生晉級銀級，14名同學(xué)晉級金級，2名同學(xué)晉級鉑金級。

2023-2024 USACO賽季，輔導(dǎo)14名學(xué)生晉級銀級，9名同學(xué)晉級金級，1名同學(xué)晉級鉑金級。

2022-2023 USACO賽季，輔導(dǎo)11名學(xué)生晉級銀級，5名同學(xué)晉級金級。

翰林計算機(jī)姜老師

華東師范大學(xué)

計算機(jī)本碩連讀（Top 4免試直升）

計算機(jī)科學(xué)本科與碩士

融合ACM/USACO真題與工業(yè)級代碼規(guī)范；動態(tài)難度適配系統(tǒng)：實時檢測學(xué)員薄弱點，智能調(diào)整訓(xùn)練方案；競賽心理建設(shè)：針對IOI/USACO賽制設(shè)計壓力訓(xùn)練模塊；

執(zhí)教戰(zhàn)績（展示部分）：

2024賽季學(xué)員表現(xiàn)：3位學(xué)員晉級金組（其中2位初中生）、5位Gold組學(xué)員全部晉級，最短僅用8周獨創(chuàng)"算法思維拆解法"，幫助學(xué)員3個月內(nèi)從Bronze沖刺至Gold。

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USACO教材講義封面（展示部分）

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