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2025年AMC10/12 A卷

今日正式落下帷幕

同學(xué)們都發(fā)揮得如何呢？

AMC10/12 A卷考試落下帷幕，大家都很想趕緊看到真題和答案，搶先預(yù)估分?jǐn)?shù)！不過，AMC作為國際賽事，免不了有國家和地區(qū)之間的考試時間差異。

為保證賽事公平性，AMC比賽的主辦方MAA要求各參賽國家和地區(qū)在活動持續(xù)時間內(nèi)，不能討論和散布真題，否則將會取消考生成績！

同學(xué)們也不用著急，翰林將在靜默期結(jié)束后（國內(nèi)考試24小時后）第一時間為大家制作真題解析~

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AMC10/12 A卷

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敬請期待！

翰林將和大家一起維護(hù)比賽的公平性，公正性，嚴(yán)格遵守官方規(guī)定，為創(chuàng)造良好的競賽環(huán)境而努力！

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翰林現(xiàn)有少量B卷報名名額釋出！！！

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接下來，讓我們一起看看大牛導(dǎo)師帶來的獨(dú)家分析，看看今年的考試題目的難度及考點(diǎn)都有哪些吧！

AMC10/12A卷考試情況

針對本次A卷考試，考試結(jié)束后，我們翰林?jǐn)?shù)學(xué)教研組長張博士瀏覽了一下試卷，做了一個簡單的分析，希望可以幫助大家更好的備戰(zhàn)下周的B卷考試！

A卷難度分析

整體來說，這次AMC10和AMC12 A卷的題目絕對難度不高，題型也相對常規(guī)，不過運(yùn)算量很大，尤其在中低編號的題目部分，出現(xiàn)了不少題干敘述較長，運(yùn)算也比較瑣碎繁冗的題目，可能會占據(jù)同學(xué)們相當(dāng)多的時間和精力。

而高編號的題目部分這次質(zhì)量非常一般，基本沒有出現(xiàn)難度或者趣味度特別高的問題。

重合題目有10道

這次AMC10和12重合的題目一共有10道（較去年A卷和B卷的11道減少了一道），分別對應(yīng)于10A中的第1,2,4,8,13,16,18,21,22,24題。

在AMC10的前10題中和AMC12重合的題目這次只有4道，為歷史最低點(diǎn)。

在中檔題（Q11-Q20）和難題部分（Q21-Q25）和AMC12重合的題目均為3道，和去年A卷相當(dāng)，而去年的B卷則在中檔題部分重合4道，難題部分重合2道。

總的來說，這幾年AMC10和12重合部分的題目從集中在前十題逐漸向中檔題目和壓軸題擴(kuò)散，是個非常明顯的趨勢，這也客觀造成AMC10和12的難度差相較以前顯著縮小，對于參加AMC10的較低年級的同學(xué)來說，無論是晉級還是沖擊高分都面臨更大的挑戰(zhàn)。

考點(diǎn)分布

從考點(diǎn)分布上，這次AMC10的數(shù)論，代數(shù)（包括基本計(jì)算和應(yīng)用題），幾何，組合四個板塊的題目數(shù)量分別為2道，10道，7.5道和5.5道；AMC12四個板塊的題目數(shù)量分別為1道，11道，7道，6道。

數(shù)論部分

數(shù)論在這次10和12的考察中幾乎“絕跡”，12唯一的那道數(shù)論題Q15實(shí)際上也不是一道標(biāo)準(zhǔn)意義的數(shù)論題，其涉及奇偶性討論但更多的是邏輯推理，勉強(qiáng)可以算作一道數(shù)論雜題。

而10中除了Q21這道和12的Q15重合之外，另外也就只有Q17一道數(shù)論題，難度不高但綜合性較強(qiáng)，涉及同余、整除還有因數(shù)分解推理，題型較古典。

最近兩年的AMC無論是10還是12對數(shù)論的考察都不多，但作為初等數(shù)學(xué)競賽中最經(jīng)典的板塊不可能長時間缺席，所以在下周的B卷增加考察做些平衡也合情合理，大家在做復(fù)習(xí)準(zhǔn)備的時候也需要注意。

組合題目部分

稀少的數(shù)論題目在這次比賽中也對應(yīng)著組合板塊題量的相對增加。

一般來說，AMC10和12中數(shù)論+組合的題量占比為30%-35%，也就是8道左右。兩個板塊一般對半分，各為3-5道上下波動互有消長。

如這次的AMC12，第5,7,13,18,21,23均為組合題目，其中：

▶ Q5：為一道較為久違的純粹邏輯推理題目（我們一般將純粹邏輯推理的題目歸類到組合雜題中）。

▶ Q7：為簡單分類討論圓桌座位問題。

▶ Q13：較新穎，需先推理N的值，再對集合中的連續(xù)整數(shù)序列做一個巧妙的頭尾分割去推理缺失兩個數(shù)的可能位置，作為一道編號13的題目質(zhì)量是非常高的。

▶ Q18：在排除掉三個數(shù)有取值為1的可能性后，然后再對任意選出三個不同的數(shù)中不符合要求的有限情況做簡單討論即可。

▶ Q21：為簡單的空間幾何概率算體積。

▶ Q23：則再次涉及到了利用遞歸邏輯解決組合問題的經(jīng)典方法。

而AMC10的組合題目中還有一道涉及到離散期望的求法，主要考察大家對于不常出現(xiàn)的期望這個概念的了解，同時每種最小值取值的概率計(jì)算也需要細(xì)心。

總得來說，這次10和12組合部分的題目雖然難度不高，但是考察類型還算比較全面（除了Geometric Counting沒考到之外）和新穎，題目質(zhì)量還不錯。

幾何部分

這次代數(shù)和幾何板塊的題量非常標(biāo)準(zhǔn)，和歷史上這兩個板塊在總題量中分別的占比基本相當(dāng)，一次比賽兩部分相加一般有17-18道，要占一共25題的近七成。

幾何因?yàn)樵谌ツ甑腁MC尤其是10中考察較少（去年10A的幾何有3道，10B為4道），今年則有顯著回升。如AMC12的幾何題號分別為9,10,12,14,16,20,24，主要分布在中檔編號的題目中，考察了圓的內(nèi)接多邊形和擴(kuò)展形式的正弦定理，圓弧的運(yùn)算，垂心和簡單直線方程交點(diǎn)，橢圓的離心率，余弦定理解三角形，簡單立體割補(bǔ)等內(nèi)容。

不過這次幾何部分的題量雖不少但難度非常低，比如雖然AMC10的最后5題中有兩道半（Q22，Q23，以及幾何概率Q25）都算幾何，但質(zhì)量實(shí)在不高。

代數(shù)部分

前兩年的AMC12因?yàn)榇鷶?shù)部分的題目太多我們笑稱為“代數(shù)競賽”（當(dāng)然AMC10的代數(shù)題量相對均衡），而這次的題量則比較合理。

不過從考點(diǎn)分布上，除了低編號題目中各種涉及行程、比例問題等的簡單計(jì)算之外，主要還考察了多項(xiàng)式理論（韋達(dá)定理，余數(shù)定理，根的牛頓和遞推，還有不等式解集），數(shù)列（等差，等比，簡單遞歸）以及打著復(fù)數(shù)的“幌子”的坐標(biāo)計(jì)算與方程換元求解。

前幾年考察較多的三角函數(shù)這次沒有作為純粹的代數(shù)題目考察（當(dāng)然在幾何問題的三角解法中算是勉強(qiáng)涉及到了），復(fù)數(shù)也沒有涉及到核心的極坐標(biāo)表達(dá)與相關(guān)運(yùn)算的題目，極值求解的題目也缺失，那么這些顯然也都是大家對下周B卷進(jìn)行復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備需要注意的點(diǎn)。

預(yù)估分?jǐn)?shù)線、歷年分?jǐn)?shù)線

前段時間，MAA美國數(shù)學(xué)協(xié)會通知AMC10/12獎項(xiàng)設(shè)置，新增TOP10%和TOP25%獎項(xiàng)，TOP1%、TOP5%、AIME-cut、低年級成就獎等原有獎項(xiàng)均沒有變化。

張老師根據(jù)今年的題目難度和往年分?jǐn)?shù)線，預(yù)估了大致的分?jǐn)?shù)線，TOP10%和TOP25%為首屆新增獎項(xiàng)，非常值得同學(xué)們參考！

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