UKMT-SMC英國高級數學挑戰賽落幕！
為讓同學們及時回顧最新考題
翰林將在官方解禁后的第一時間
提供2025 SMC真題+答案！
今年SMC都考了哪些知識點？
相較于去年是更難還是更容易呢？
來看看翰林金牌數學導師
郁老師的考情分析吧！
分享導師：翰林郁老師
美國加州大學伯克利分校運籌工程碩士
新加坡南洋理工大學數學與經濟學學士
◾ 8年海外留學經驗，在校期間參加了以新加坡毒品市場為背景的行為經濟學相關科研項目，京東供應鏈預測模型、圖片多分類模型及其在社交媒體領域的產品設計等項目，以主講身份為硅谷投資方做項目宣講；5年頭部美企互聯網數據/商業分析師，有豐富的機器學習、統計學模型等項目落地經驗。
◾ 現為美國大學理事會AP官方認證教師，對教育領域充滿熱愛和激情，注重培養學生的自主學習能力，深度及發散性思考習慣，引導學生以哲學視角感受數學之美。
2025 SMC英國數學競賽考情分析
本次SMC英國數學賽事的題目難度分級明顯！
1-15題為基礎題，側重速度與準確率；16-20題為陷阱題，需靈活轉換思路；21-25題為綜合題，計算復雜度陡增但暗藏“反套路”技巧。
今年，幾何題目的比重較往年有明顯增加，約占總分近三分之一，尤其在難度較高的題目（第21~25題）中占比達到40%。
而概率與組合問題的題量較少，僅在第12題中出現。但這并不意味著可以忽視這兩部分內容，它們依然是重要的考點，同學們還是需要認真準備！
本次SMC考試呈現出清晰的能力梯度，對不同能力層級的學生提出了明確要求！
基礎部分（低難度題）
得分關鍵集中于數論，其次是幾何。確保這部分題目的正確率是基石。
進階部分（中高難度題）
代數是核心區分點。學生需在掌握公式的基礎上，靈活運用換元法等技巧解決中檔題；而對于第17、18題等非常規創新題型，則需融會貫通特殊值法、整體換元法等高級策略，并強化分類討論與邏輯分析能力。
知識交叉應用
沖刺高分的同學重點關注代數（特殊值法，整體換元法），提升分類討論、分析能力。另外需要掌握函數及其圖像的基礎（比如基本的函數圖像，單調特性），可以嘗試使用三角函數公式、解析幾何的方式解答較難幾何問題。
SMC對你來說只是小試牛刀？
那么UKMT-BMO英國數學奧賽
正等你來驗驗成色！
UKMT-BMO英國數學奧賽 Round 1
🔹 報名截止：2025年11月10日
🔹 考試時間：2025年11月19日17:00-20:30
UKMT-BMO英國數學奧賽 Round 2
🔹 報名截止：2026年1月12日
🔹 考試時間：2026年1月26日17:00-20:30
報名方式：
🔹 ASDAN合作學校報名：可以通過ASDAN報名；若自己學校是合作考點，可以在本校報名，通過校方統一組織。
🔹 翰林協助報名：若本校無法報名，可以由翰林協助學生報名。
BMO英國數學奧林匹克賽事
BMO英國數學奧林匹克競賽是UKMT旗下針對高年級中學生的比賽項目。BMO有兩輪：BMO Round 1和BMO Round 2，BMO Round 1的前10%才能參加第二輪。
在英國，只有SMC成績優秀的學生才有資格參加BMO Round 1（約1000人）。中國學生可以直接報名參加BMO Round1。
UKMT作為通往國際數學奧林匹克競賽（IMO）的重要橋梁，每年吸引全球約6000余所學校、70萬名學生的熱情參與，堪稱英國規模最大、影響力最廣泛的全國性數學競賽盛事。
賽事形式
考試形式：英文
考試時間：3.5小時
需要完全化簡的答案以及完整的解答過程（部分過程正確也將獲得一定的分數）
考試題型：Round 1需要完成6道簡答題；Round 2需要完成4道簡答題
考察內容
通常涵蓋幾何學、三角學、函數方程、代數、數論、組合數學等。
數論
▪ 涉及到方程的整數解。
BMO1：
▪ 模10算術的規則及擴展內容。
BMO2：
▪ 了解費馬小定理(Fermat's Little Theorem)等相關概念和定理。
代數
▪ 二次方程(quadratics)
▪ 因式定理(Factor Theorem)
BMO2：
▪ 柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)
組合數學方面
BMO1：
▪ 二項式系數(Binomial Coefficients)
BMO2：
▪ 掌握鴿子洞原理(Pigeon-hole Principle)
▪ 掌握計數方法的建構過程的遞歸關系的概念會非常有幫助。
▪ 圖論(Graph Theory)
幾何
BMO1：
▪ 圓定律：交錯弧定理(Alternate Segment Theorem)
BMO2：
▪ 基礎的結構認知
▪ 三角形的4個中心點：外心、垂心、內心和重心
▪ 三角形面積計算的海倫公式(Heron's formula)
第一輪獎項設置
* 中國的參賽者將根據英國的截止分數進行評判
? 金獎 (Gold Medal)： 授予英國排名前 20 的選手。
? 銀獎 (Silver Medal)： 授予英國排名 21-50 的選手。
? 銅獎 (Bronze Medal)： 授予英國排名 51-100 的選手。
? 優秀獎 (Distinction)： 授予約前 26% 的選手。
? 良好獎 (Merit)： 授予約前 66% 的選手。
BMO第一輪晉級第二輪資格
BMO第二輪資格門檻：英國約前100名的學生可以晉級第二輪，中國學生會參照英國的分數線。
? 優秀獎 (Distinction)： 授予前 25% 的選手。
? 良好獎 (Merit)： 授予約前 48% 的選手。
想挑戰BMO？最佳備賽方式就是從真題開始！通過練習歷年真題，不僅能真實體驗賽事難度，更能精準定位薄弱點，實現高效突破~
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真題預覽（部分）
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翰林是國際競賽領域的深度耕耘者與引領者。自創立以來，翰林便專注于國際競賽輔導體系構建，是國內該領域的開拓者和系統化教研的開創者！被業內譽為“國際競賽賽道的黃埔軍校”！
翰林BMO專項強化課程，為你的晉級之路保駕護航。權威導師將帶你直擊核心考點，突破數學思維定式，精準攻克競賽難點，助你在BMO競賽中斬獲佳績。
英國數學奧賽BMO課程大綱
1、Number Theory（數論）
專題：
◾Prime Factorization and All About Factors（質因數分解與整數的約數問題）
◾Euclidean Algorithm and Bezout's Theorem（歐幾里得算法與裴蜀定理）
◾Congruence （同余理論）
◾Advanced Number Theory Results-Euler's Totient Theorem, Chinese Remainder Theorem, Wilson's Theorem（進階數論相關結果：歐拉定理，中國剩余定理，威爾遜定理）
◾Method of Solving Diophantine Equaiton（丟番圖方程的求解方法）
◾Base-n Representation and Base Converison（進位制表達與進位制轉換）
2、Algebra（代數）
專題：
◾Recursive Sequences and Recursive Methods（遞歸數列與遞歸方法）
◾Polynomials（多項式理論）
◾Inequalities and Extreme Value Problems （基本不等式與極值問題）
◾Function Equations（函數方程）
◾Trigonometry（三角學）
3、Geometry（幾何）
專題：
◾Basics in Geometry（幾何基礎）
◾Triangles（三角形及其相關性質）
◾Circles（圓及其相關性質）
4、Combinatorics（組合）
專題 ：
◾Basic Counting Principles, Permutations and Combinations（基本計數原理，排列與組合）
◾Combinatorics Number and Combinatorics Indentities（組合數及組合恒等式）
◾Pigeon Holes Principle（鴿籠原理/抽屜原理）
翰林國際數學精英榜
翰林數學導師陣容（部分）
張博士 翰林數學教研組組長
◾美國羅切斯特大學理論數學博士，復旦大學上海數學中心博士后研究員。
◾AMC官方認證優秀教練，DMM杜克數學競賽ITCCC官方認證優秀教練
◾7年理論數學的研究和相關教學經驗，曾教授過大學數學系本科至研究生大部分專業課程。
2024-2025年AMC及AIME戰績（不完全統計）:
AMC10、12輔導晉級AIME人數65+，其中前1% DHR 13名，兩名學員滿分150；AIME 10分+ 學員18名，7分+學員26名。其中13分三人，12分三人，11分七人，10分四人。6名學員達到USA/JMO分數線。
2023-2024年AMC及AIME戰績(不完全統計):
AMC10/12輔導晉級AIME人數79+，其中前1% DHR20名，最高分滿分145.5，AIME 10分+學員20名，7分+學員29名。其中14分一人，13分一人，12分六人，11分八人，10分四人。11名學員達到USA/JMO分數線。
2022年11月AMC及AIME戰績（不完全統計）:
AMC10/12輔導晉級AIME人數51+，其中前1% DHR11名，最高分滿分150；AIME10分+學員7名，7分+學員11名。其中13分兩人，12分一人，11分兩人，10分兩人。5名學員達到USA/JMO分數線，三名學員分別實際晉級USAMO和USAJMO。
夏校戰績（不完全統計）：
2024-2025年：所帶申請美國三大頂級數學夏校的學生中兩名拿到Stanford數學夏校SUMAC錄取，一名拿到ROSS Mathematics Program錄取，兩名拿到青年科學家項目Promys錄取；
2023年：所帶AMC學員中，七名申請美國頂級數學夏校ROSS Mathematics Program，其中三名拿到offer，兩名拿到waiting list，兩名申請Stanford數學夏校SUMaC的學生均拿到offer，四名申請Awesomemath的學生全部拿到offer；
2022年：所帶AMC學員中，四名申請美國頂級數學夏校ROSS Mathematics Program的學生中兩名拿到offer，一名申請Stanford數學夏校SUMaC的學生拿到offer，五名申請Awesomemath Level3,4的學生全部拿到offer。
王老師
◾ 碩士一等學位畢業于倫敦政治經濟學院（LSE）金融統計系，本科畢業于北京大學
個人學習及工作經歷：
◾擁有2年海外工作經驗，有豐富的數學競賽背景。曾獲得新加坡數學競賽一等獎（小學部），華羅庚金杯少年數學邀請賽全市第一，全國初中數學競賽一等獎，上海市高中數學競賽一等獎（滿分全市第一），全國高中數學競賽一等獎。保送至上海華育中學，上海中學高中部，北京大學。碩士期間獲Allianz數據分析比賽第一名，本科期間獲五四獎學金，光華獎學金。
往年戰績：
◾2022-2023年AMC晉級超30人，5人DHR，AIME 6人10分以上，BMO Round 2 1人merit。所教學生5人被全球頂尖數學夏校SUMAC線下營錄取（全球僅錄取40人），1人被ROSS數學營錄取。
◾2023-2024年AMC晉級超30人，7人DHR，AIME 5人10分以上，1人獲得USAMO銀牌全美排名33，BMO Round 2 2人merit。所教學生2人被SUMAC錄取，1人被ROSS錄取；1人錄取斯坦福，多人錄取藤校及牛劍。
◾2024-2025年AMC晉級超20人，3人DHR，早申階段，1人錄取加州理工，3人錄取藤校。
安老師
◾ 伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校數學學士（最高榮譽畢業，Elizabeth R. Bennett獎學金）
◾約翰霍普金斯大學數學博士（全額獎學金+歐文學者獎學金，喬爾·迪恩教學優秀獎）
專業經驗
◾美國大型金融集團高級數據科學家，推動行業智能化轉型
◾數學建模與機器學習實戰專家，主導高效AI解決方案，幫助公司年節省數百萬美元運營成本
教學特色
◾6年美國大學授課經驗：嚴謹系統，注重思維培養，擅長將高階數學概念轉化為學生易懂的語言
◾1對1精英培養：曾任約翰霍普金斯大學Directed Reading Program導師，運用認知圖譜技術精準定位每個學生的知識缺口，為每位學生建立動態學習檔案，實時優化教學策略
◾創新教學技術：曾任約翰霍普金斯大學教育資源中心技術研究員，開發可視化教學系統，運用MATLAB實現偏微分方程的可視化教學視頻，將艱深知識點轉化為生動演示，提升學習效率
◾結果導向：助力學生夯實學術基礎，同時掌握競賽/科研/留美必備的實戰技能
教學成果
幫助多位學生/實習生：
◾在數學考試中顯著提升成績，建立扎實的數學思維和問題解決能力
◾運用MATLAB/Python完成數學模型和智能助手的實際部署，實現從理論到實踐的轉化
劉老師
◾加拿大英屬哥倫比亞大學(UBC)電氣與計算機工程碩士，英國愛丁堡大學計算機科學學士
◾五年海外留學經驗，扎實的數學計算機學科基礎。
◾AMC官方認證優秀教練
◾在校期間參與理論計算機方向的研究，擔任數學計算機科目的課程助教，碩士期間曾在加拿大從事軟件開發相關工作。
◾個人海外學習工作生活經驗豐富，對海外文化和教育風格有深刻體會，教學注重激發學生興趣，擅長幫助學生提升積極思考，高效學習的能力。
主授課程：AMC8/10/12，澳洲AMC，袋鼠數學，AP微積分/統計，IGCSE數學/Alevel數學等課程。
輔導成績：競賽AMC8帶出多名前5%學員，AMC10/12的AIME晉級率60%以上，Alevel數學提分率近100%
莊老師
◾ 丹佛大學數學博士，研究方向為數理邏輯，本科畢業于東南大學應用數學專業。
◾ 博士期間，專注于數學邏輯的前沿研究，并多次在學術會議上作為主講人分享研究成果。畢業后，積極投入數學教學工作。
教學經歷：
◾三年美國丹佛大學本科數學課程講師與助教經驗，教授課程涵蓋微積分、線性代數、微分方程、數學證明等。在教學過程中，注重學生邏輯思維的培養與應用能力的提升，受到學生與同事的廣泛好評。
研究與項目經歷：
◾曾發表兩篇SCI-E論文，其中一篇已正式發表，另一篇在審稿中。五次作為主講人在學術會議上展示研究成果，并四次作為與會者參與學術交流。主導并參與多個重要項目，包括arXiv論文推薦系統和基于人工智能模型的股票數據分析系統。
譚老師
◾ 悉尼大學工程學院數據科學碩士，西蒙菲莎大學理學院統計學士，專業課TOP5%畢業生曾獲校長榮譽獎
◾ 美國大學理事會AP官方認證教師
◾ 獲得AMC官方優秀教練認證
◾扎實的理工科基礎理論知識。多年教學經驗，可全英文教授各門課程，獲家長以及學生一致好評。
授課體系
◾競賽類：AMC8/10/12，Euclid，Math League，UKMT
◾課程類：AP微積分，統計，Alevel體系，IGCSE，IB體系，MYP
執教戰績
◾2022年AMC10/12，aime晉級5人，其中1人獲全球卓越獎DHR前1%，1人全球優秀獎HR前5%；
◾2023年AMC8，2人獲全球優秀獎HR前5%；2023年AMC10/12，aime晉級3人，其中1人獲全球卓越獎DHR前1%；
◾2024年AMC8，3人獲全球卓越獎DHR前1%，1人獲全球優秀獎HR前5%；AMC10/12:5人晉級AIME，其中1人獲全球優秀獎(HR前5%)；
◾2021-2024年，AP微積分、統計課程四年共輔導學生超150人， 微積分5分率100%，統計5分率90%；
張老師
◾ 倫敦大學學院UCL數學學士，愛丁堡大學金融建模與優化碩士。
任職經歷:
畢業后先后任職于騰訊、外資咨詢公司分別從事數據分析與管理咨詢工作。曾陪伴式輔導多位學生A-level數學，數學A*率100%，進階數學A*率75%。針對數學學科的同學，注重知識網絡的搭建，針對數學競賽的同學，注重解題技巧的運用，針對建模比賽的同學，注重邏輯思維與創新能力的培養。
2024 戰績：
2名SMC學員均晉級BMO，其中1名學員滿分
1名AMC 12 學員獲前5%，晉級AIME
2名澳洲AMC Senior學員獲得二等獎
鐘老師
◾ 美國北卡羅來納州立大學數學理學碩士，曾獲PhD全額獎學金，美國內布拉斯加州大學林肯分校數學理學學士，獲得四年獎學金，專業GPA3.86/4。
教學經歷：
◾曾任NCSU課程大學代數、微積分二、微積分三大學講師，UNL&NCSU大學數學助教四年。工作內容除了日常授課還有獨立編寫教學大綱和教材。線下帶過最多200多人的大課，疫情期間完成了3個學期的線上授課。22年回國后加入了滴滴出行國際化擔任海外交易市場策略的數據分析師，獨立負責全地區的基礎定價策略模型迭代和日常維護，以及部分地區的乘客留存策略從0到1的搭建。
執教戰績：
◾在2020年獲校杰出教學獎；所有課程學生打分反饋均高于全系平均值。善于抽絲剝繭把復雜的難題用底層邏輯逐一擊破，有大量化繁為簡的技巧和方法，有耐心，有幽默感，分析問題清楚明了，善于鼓勵學生，幫助建立自信心。經常收到學生感謝信，任課期間學生A率80%
教授體系及科目：
◾國際課程數學，國際競賽amc8 、10、12、歐幾里得數學競賽
* 以上賽事主辦方為海外機構，不與任何中國的大學、中學或小學升學加分活動掛鉤，其成績不會作為任何中國中小學升學或評優的依據，僅定位為針對中學生的課外興趣活動和國際教學交流活動。
