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AMC10和AMC12競賽知識點
1.? ? 代數（Algebra） ：
為核心板塊。要求熟練掌握 函數（多項式、有理、指數、對數、三角函數） 、 復數 、 序列與級數 、 不等式 的運算與性質，并能解決復雜的方程和方程組問題。
2.? ? 幾何（Geometry） ：
涵蓋 平面幾何 （三角形、圓、多邊形的重要定理與技巧）、 立體幾何 （體積、表面積計算）、以及 解析幾何 （坐標系、直線、圓錐曲線方程）。解題常需添加輔助線和進行巧妙的圖形變換。
3.? ? 數論（Number Theory） ：
是區分高分的關鍵。重點包括 整除性 、 質數與合數 、 模運算（同余） 、 因數與倍數 以及 丟番圖方程 （整數解方程）的性質與應用。
4.? ? 組合數學（Combinatorics） ：
考察 計數原理 （排列、組合）、 概率 計算、 鴿巢原理 、 容斥原理 以及 遞推關系 。此部分極重邏輯思維與創造性，題目靈活多變。
5.? ? 預微積分（Precalculus） ：
三角恒等式與方程 、 復數的三角形式 、 向量 等更高階的知識點主要在AMC12中作為重點考察，是兩者難度差異的體現之一。
1.? ? 力學（Mechanics） ：
這是BPHO考查的 核心與重點 ，占比極大。不僅包括運動學、動力學，更深入到 剛體的轉動、角動量守恒、簡諧振動 等復雜模型。題目常結合微積分進行推導和證明。
2.? ? 電磁學（Electromagnetism） ：
另一大核心板塊。要求深刻理解 高斯定理、安培環路定律、法拉第電磁感應定律 等，并能解決涉及場、勢、電容、電感電路的復雜問題，尤其是需要建模和微積分運算的題目。
3.? ? 熱物理（Thermal Physics） ：
超越理想氣體方程，深入考查 分子動理論、麥克斯韋-玻爾茲曼分布、熱力學定律 及其在熱機循環等過程中的應用，強調微觀解釋和宏觀計算相結合。
4.? ? 波與光學（Waves & Optics） ：
涵蓋 機械波與電磁波 的特性，重點包括 干涉、衍射、偏振 現象的定量計算和原理分析，尤其是基于惠更斯原理和楊氏雙縫等經典模型的應用與變形。
5.? ? 近代物理（Modern Physics） ：
必考內容，包括 狹義相對論 （時間膨脹、長度收縮、質能關系）、 量子物理 基礎（光電效應、波粒二象性、氫原子模型）和 核物理 （衰變、核反應）。解題常需運用守恒律和概念推理。
算法思想（Algorithmic Thinking） ：
這是USACO考察的基礎與核心。它要求選手不僅會編碼，更要掌握如何針對不同問題 選擇、設計并優化算法 。這包括對 時間復雜度 和 空間復雜度 的深刻理解與計算，這是判斷算法能否在限定時間內通過大規模數據測試的關鍵。
數據結構（Data Structures） ：
熟練掌握并靈活運用各種數據結構是解決中高級問題的前提。核心內容包括：
基礎結構 ：數組、鏈表、棧、隊列。
樹結構 ：二叉樹、堆（優先隊列）、二叉搜索樹（BST）、并查集（Union-Find）。
高級結構 ：樹狀數組（Fenwick Tree）、線段樹（Segment Tree）、字典樹（Trie）、哈希表（Hash Table）。
核心算法（Core Algorithms） ：競賽圍繞幾大經典算法范式展開：
完整搜索 ：暴力搜索、回溯法。
圖論 ：深度優先搜索（DFS）、廣度優先搜索（BFS）、最短路徑算法（Dijkstra, Floyd-Warshall）、最小生成樹（MST）。
動態規劃（Dynamic Programming） ：從基礎的線性DP到復雜的狀態壓縮DP，是提升至白金級別的關鍵。
貪心算法（Greedy Algorithm） 。
數學與計算理論（Mathematics & Computational Theory） ：
更高級別（如白金級）會涉及 數論 （模運算、素數）、 計算幾何 （點、線、面關系），以及 字符串算法 （KMP）等，要求選手具備更強的抽象思維和數學建模能力。
USABO：深度與機制導向
分子與細胞生物學 ：
考察極致深入，如詳細的信號通路、酶動力學、細胞周期調控和凋亡機制。
遺傳與進化 ：
注重分子基礎，如基因重組機制、基因組學和系統發育分析。
動物生理學 ：
側重于機制的深入理解，如動作電位的離子基礎、免疫應答的詳細 pathway。
實驗分析與設計 ：
核心考察能力。大量題目基于科研實驗，要求分析數據、評估假設、指出設計缺陷，選拔學術潛力。
BBO：廣度與互聯導向
動物解剖與生理 ：
占比最高，尤其是人體各系統（神經、內分泌、循環等）的細節與功能。
生態與行為學 ：
重點考察種群動態、群落交互、生態系統能流和動物行為。
多樣性及分類 ：
對動植物各類群的解剖特征和分類有較高要求。
知識互聯 ：
題目常綜合多個領域（如遺傳與生態、植物與生理），強調知識的廣泛性與聯系。
