微積分很難？那是你沒有掌握這幾個方法...

Category: A-level課程, 國際課程 Date: 2018年11月22日下午3:53

大家好，我是Ruo，目前為帝國理工數(shù)學(xué)系的學(xué)生。我在英國私立高中上的A level，數(shù)學(xué)和高數(shù)成績均為A* ，并且C1-4都取得滿分。在我看來，Alevel數(shù)學(xué)其實(shí)不難并且很直接，重在多做練習(xí)掌握技巧。由于Alevel數(shù)學(xué)考試與歷年試卷十分相似，課上我主要解析歷年考卷并且為學(xué)生解答任何疑問。業(yè)余時間，我喜歡做飯以及旅游，非常樂意與您交流他國文化以及烹飪相關(guān)知識。
提起數(shù)學(xué)，你是不是一個頭兩個大？數(shù)學(xué)是什么？學(xué)了有什么用？？？

其實(shí)吧，數(shù)學(xué)沒那么難。

特別是a-level數(shù)學(xué)，有很強(qiáng)的規(guī)律性和重復(fù)性，只要通過了解原理并多刷題，必能熟能生巧。

今天，讓我們一起聊一聊高中的微分，順便幫你理一理微分的方法吧～

首先，你要明白的定義。

微分可以近似地描述當(dāng)函數(shù)自變量的取值作足夠小的改變時，函數(shù)的值是怎樣改的。

換句話說，求一個函數(shù)微分（求導(dǎo)）是求切線的斜率（一導(dǎo)）。而對這個斜率的求導(dǎo)（二導(dǎo)）則代表了此斜率變換的速度。

在Alevel數(shù)學(xué)中，求導(dǎo)的方法不外乎這四種：

1.直接求導(dǎo):

x^n,e^(kx),sin(kx),cos(kx),

tan(kx),a^(kx),lnx

2.乘積法則(Product Rule):

d/dx(uv)=u’v+uv’

3.除法定則(Quotient Rule):

d/dx(u/v)=[u’v-uv’]/[v^2]

4.鏈?zhǔn)椒▌t(Chain Rule):

(f*g)’(x)= f’(g(x))g’(x)

而題型不外乎以下五種：

1.尋找斜率(gradient),切線(tangent),法線(normal).

2.尋找最高點(diǎn)和最低點(diǎn).

3.尋找駐點(diǎn)(stationary point).

4.尋找拐點(diǎn)(point of inflection).

5.辨別是增函數(shù)還是減函數(shù).

那么接下來具體講講怎么做題吧～

1.要求斜率，我們就得對函數(shù)求導(dǎo)(一導(dǎo))，這個一導(dǎo)就是你的斜率。如果題目問你某點(diǎn)的斜率，那你把相應(yīng)的x，y值代入即可。

求切線方程式，則是把切線設(shè)為y=kx+b，這里的k是上方的斜率。再代入已知點(diǎn)(x，y)，便可得出b值。而法線方程的求法與求切線的方法大致相同，唯有一點(diǎn)不同的是，此時的k與斜率相乘應(yīng)為-1。

2.尋找最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，要對二導(dǎo)進(jìn)行分析。若二導(dǎo)大于0，則為最低點(diǎn)；若二導(dǎo)小于，則為最高點(diǎn)。

3.求駐點(diǎn)的方法是將一導(dǎo)設(shè)為0，求相應(yīng)的（x，y）值。此時的斜率為0。

4.滿足拐點(diǎn)的是二導(dǎo)為0，而三導(dǎo)不為0。只要這個點(diǎn)滿足這個條件，那么他就是一個拐點(diǎn)，但此條件并不是拐點(diǎn)的必需條件。換句話說，一個點(diǎn)可以不滿足此條件，還仍然可以是一個拐點(diǎn)，但只要滿足了這個條件，那么必是拐點(diǎn)。

5.辨別增減性，看一導(dǎo)的值。若一導(dǎo)大于0，則為增函數(shù)；若一導(dǎo)小于0，則為反函數(shù)。

好啦～這大概就是今天的干貨啦。你會發(fā)現(xiàn)，alevel數(shù)學(xué)里的微分，只要掌握了這幾個要點(diǎn)，一定每個題都會做的。不會做的話，就回來看看這些基礎(chǔ)歸納，一定會找到解題思路的！(PS 你不覺得數(shù)學(xué)學(xué)得很好的人都很酷嘛～而且以后大學(xué)不知道學(xué)什么的話，數(shù)學(xué)絕對是萬能的！)

來自英寰教育公司

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