2023美國中學生數學建模比賽(HiMCM/MidMCM)賽題發布（中文版）

2023美國中學生數學建模比賽(HiMCM/MidMCM)賽題發布啦，我們一起來看看賽題吧！

題目 A：蒲公英：朋友？敵人？兩者？還是都不是？

1.1 背景

蒲公英（學名 Taraxacum officinale）是一種原產于歐亞大陸的植物，現在可以在世界各地找到。這種植物因其鮮艷的黃色花朵和獨特的“蒲公英球”種子頭而容易被識別。這個種子頭上的每個種子都附有一個類似降落傘的結構，被稱為‘蒴果’，有助于風力傳播。

1.2 問題

如果一個處于“蒲公英球”階段的蒲公英鄰近一個開放的一公頃土地，請創建一個數學模型，預測1、2、3、6和12個月的蒲公英擴散情況。確保您的模型考慮到各種氣候條件對蒲公英生長的影響，如溫帶、干旱和熱帶氣候。

蒲公英與人類和其他植物的關系很復雜。由于該植物能夠在不同環境中茁壯成長，有些人將其標記為令人討厭的雜草或入侵物種。相反地，蒲公英的每個部分都是可食用的，并且這種植物在藥用和烹飪方面有著豐富的歷史。制定一個數學模型，能夠確定入侵物種的“影響因子”。這個模型應該整合多個變量，包括植物的特性以及它對環境造成的傷害的性質和程度。

a. 使用您的模型計算蒲公英的影響因子。

b. 應用您的模型確定您選擇的另外兩種通常被認為是入侵物種的植物的影響因子。確保標明每種植物被認為是入侵物種的區域。

您的 PDF 解決方案總頁數不超過 25 頁，應包括：

一頁摘要頁。目錄。您的完整解決方案。參考文獻列表。AI 使用報告（如果使用不計入 25 頁總限制）。

注意：HiMCM 提交的完整解決方案沒有特定的最低頁數要求。您可以使用最多 25 頁的總頁數來展示您所有的解決方案工作和任何您想包含的額外信息（例如：圖紙、圖表、計算、表格）。接受部分解決方案。我們允許謹慎使用諸如 ChatGPT 之類的 AI，盡管創建解決方案不是必需的。如果您選擇使用生成性 AI，您必須遵守 COMAP AI 使用政策。這將導致您必須在 PDF 解決方案文件的末尾添加一個額外的 AI 使用報告，并且不計入您解決方案的 25 頁總頁數限制。

1.3 術語表

“入侵物種”是指：非本土（或外來）的生態系統正在考慮中，并且，其引入可能會或可能已經造成經濟或環境損害，或對人類健康造成傷害。
非本土物種是生活在它們自然不存在的區域的植物和動物。“非本土物種”和“入侵物種”不能互換使用。許多常見的水果和蔬菜并非原產于美國。例如，西紅柿和辣椒起源于南美，而生菜最初在埃及種植。家牛不是北美的本地物種，它們被引入作為食物來源，并且在農業環境中被認為是有益的生物。

1.4 參考文獻

[1] https://anpc.ab.ca/wp-content/uploads/2015/01/dandelion.pdf

[2] https://hort.extension.wisc.edu/articles/dandelion-taraxacum-officinale/

[3] https://www.invasivespeciesinfo.gov/what-are-invasive-species

題目 B：電動巴士充電問題

2.1 背景

全球城市中電動巴士（簡稱 e-bus）的迅速增加代表了朝向可持續城市交通的重要一步。隨著對空氣污染和氣候變化的擔憂加劇，許多城市被促使重新考慮他們對傳統柴油巴士的依賴。根據彭博新能源財經最近的報告[1]，預計到2032年，電動巴士將主導公共交通領域，成為全球道路上大多數巴士的組成部分。中國在這一轉變中尤為值得注意，因為它擁有世界上大部分的電動巴士，這在很大程度上是由于政府優先考慮電動車輛和嚴格的排放標準的政策所驅動的。世界各地的城市（例如，哥倫比亞的波哥大、美國的紐約、德國的柏林）也在努力將電動巴士納入他們的車隊，盡管速度較慢。

電動巴士不僅在環境上具有吸引力，而且由于電池價格下降和運營成本較低，從長遠來看也預計將具有成本效益。政府激勵措施，如2023年兩黨基礎設施法案為美國電動巴士項目分配的17億美元[2]，進一步支持了電動巴士的采用。然而，挑戰包括高昂的初始成本、充電基礎設施的發展、漫長的充電時間和潛在的續航里程限制。

2.2 問題

構建一個模型，以幫助城市理解過渡到全電動巴士車隊的生態后果。選擇一個至少有500,000人口的大都市區域，該區域目前沒有完全電動的巴士車隊。將您的模型應用于您選擇的地點。金錢問題。構建一個關注轉換為電動巴士相關財務影響的模型。您的模型應該考慮潛在的外部資金覆蓋高達50%的轉換成本。將您的財務模型應用于您在上一個問題中使用的相同大都市區域。大都市區域的交通官員正在探索逐漸將他們的車隊從內燃機巴士轉變為電動巴士的方法。

假設目標是在2033年之前擁有一個完全電動的車隊，請利用您之前開發的模型制定一個10年的路線圖，城市交通當局可以利用這個路線圖來規劃他們的電動巴士車隊更新。將您的模型（或新模型）應用于您在前一個問題中使用的相同大都市區域，并且也將其應用于您選擇的兩個額外的大都市區域。給您選擇的大都市區域中的一個的交通官員寫一封一頁的信，詳細說明您對他們過渡到電動巴士的建議。

您的 PDF 解決方案總頁數不超過 25 頁，應包括：

一頁摘要頁。目錄。您的完整解決方案。給交通官員的一頁信。參考文獻列表。AI 使用報告（如果使用不計入 25 頁總限制）。

注意：HiMCM 提交的完整解決方案沒有特定的最低頁數要求。您可以使用最多 25 頁的總頁數來展示您所有的解決方案工作和任何您想包含的額外信息（例如：圖紙、圖表、計算、表格）。接受部分解決方案。我們允許謹慎使用像 ChatGPT 這樣的 AI，盡管創建解決方案不是必需的。如果您選擇使用生成性 AI，您必須遵守 COMAP AI 使用政策。這將導致您必須在您的 PDF 解決方案文件的末尾添加一個額外的 AI 使用報告，并且不計入您解決方案的 25 頁總頁數限制。

2.3 術語表

電動巴士（e-bus）是指那些推進系統和附件系統完全由零排放電力來源驅動的任何巴士。

大都市區域：包含一個有著大量人口核心的核心區域，以及與該核心有著高度經濟和社會整合的相鄰社區。

2.4 參考文獻

[1] https://about.bnef.com/electric-vehicle-outlook/

[2] https://www.transit.dot.gov/about/news/biden-harris-administration-announces-nearly-17- billion-help-put-better-cleaner-buses

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題目 C：準備奧運會頒獎典禮

注意：只有所有成員年齡低于14歲半的團隊才可以選擇題目 C。

3.1 背景

下一屆奧運會將由法國巴黎舉辦，比賽時間為2024年7月26日至8月11日。國際奧委會（IOC）想要通過提前訂購足夠的獎牌和旗幟來為頒獎典禮做準備。IOC希望確保他們有足夠的獎牌和旗幟來進行所有的典禮，以避免出現尷尬的局面。然而，IOC也不希望因為訂購了過多將不會使用的獎牌和旗幟而浪費金錢。因此，IOC已經要求你們 MidMCM 奧運顧問團隊提供模型，以便他們確定需要多少獎牌和旗幟。

MidMCM 奧運顧問團隊的研究小組已經收集了以下有關2024年巴黎奧運會的信息，以幫助你們開始工作。

參與國家：總共，已向203個符合資格的國家奧委會（NOCs）發送了參加2024年巴黎奧運會的邀請，邀請他們的國家、地區、領土或非隸屬運動員團體參賽。因此，在2024年巴黎奧運會上可能會有多達203個代表團，每個代表團都由自己獨特的旗幟代表。[1]

奧運體育項目：2024年夏季奧運會包括40項體育項目。[2]

體育項目可能包括多個分項賽事，每個賽事都頒發獎牌，因此巴黎奧運會將有329個獎牌賽事。[3] 賽事可能是個人和/或某一體育項目的團隊賽事。例如，游泳有不同的個人賽事，針對每種泳姿（自由泳、蝶泳等）和不同距離（100米、200米等），以及接力賽，一個游泳團隊參與。此外，許多體育項目有男子、女子和混合性別版本的賽事。

頒獎典禮：每個奧運體育賽事都頒發三種級別的獎牌，銅牌給第三名，銀牌給第二名，金牌給第一名。在每個頒獎典禮上，獎牌被授予個別運動員或團隊的每個成員。此外，每個個人或團隊獲得任何級別獎牌時，其所代表的旗幟將在頒獎臺上方飄揚。場館：2024年巴黎奧運會將在37個場館舉辦奧運體育比賽。[4] 大多數場館集中在巴黎及周邊地區，但也有遍布全國乃至海外的塔希提島的場館。

盡管這些研究可能幫助你開始，但你的團隊可能還想要補充更多內容。進行自己的研究將幫助你更全面地了解情況，并開發出對國際奧委會最有幫助的模型。

3.2問題

開始。選擇以下三個場館之一。場館：o La Défense Arena（游泳和水球）o Bercy Arena（體操 - 藝術體操和蹦床 - 以及籃球）o Stade de France（田徑和橄欖球）

a. 制定你所選場館可能會舉行的頒獎典禮的日程。在制定日程時，你可能需要做一些假設。

b. 使用你的日程和任何其他有用的信息來創建一個模型，以確定你所選場館需要多少種類的獎牌（金牌、銀牌和銅牌）。

在這樣做時，你可能想要考慮：

i. 該場館可能需要的每種獎牌的最少數量是多少？

ii. 該場館可能需要的每種獎牌的最大數量是多少？

iii. 該場館應該擁有的每種獎牌的最佳數量是多少？

c. 使用你的日程和任何其他有用的信息來創建一個模型，以確定你所選場館需要哪些旗幟 - 以及每種旗幟的數量。

在這樣做時，你可能想要考慮：

i. 你所選場館可能需要哪些旗幟？

ii. 該場館可能需要的每種旗幟的最少數量是多少？

iii. 該場館可能需要的每種旗幟的最大數量是多少？

iv. 你所選場館應該有哪些旗幟，以及這些旗幟的最佳數量是多少？

創建你的模型。將你的模型應用于上面列出的其他兩個場館。

a. 使用你從應用獎牌模型中學到的內容，創建一個模型，用于確定所有三個場館需要的獎牌。

b. 使用你從應用旗幟模型中學到的內容，創建一個模型，用于確定所有三個場館需要的旗幟。分享你的模型。創建一封一到兩頁的信，向國際奧委會解釋你的模型如何確定巴黎2024年奧運會頒獎典禮的適當數量的獎牌和旗幟。解釋你的模型如何提供一個合理的答案，滿足國際奧委會避免尷尬和避免浪費金錢的需求。反思。你的模型能否用于巴黎2024年夏季奧運會在所有37個場館的完整日程？國際奧委會能否使用你的模型來了解他們將來夏季奧運會需要多少旗幟？國際奧委會能否使用你的模型來了解他們冬季奧運會頒獎典禮需要多少旗幟？（你不需要以任何這些方式應用你的模型。相反，你應該思考這樣做的可能性，并簡要描述你認為它是否可行。確保解釋你為什么這么認為！）

你的 MidMCM PDF 解決方案文檔應包括以下內容：

a. 一頁摘要頁。

b. 目錄。

c. 對問題及要求的完整解決方案。參見本文檔末尾的 MidMCM 指導。

d. 一封至兩頁的信給國際奧委會。

e. 參考文獻列表（例如，你用來收集信息的任何網站）。

f. AI 使用報告（如果使用）對于完整的 MidMCM 提交沒有特定的最低頁數要求。

你可以使用最多 25 頁的總頁數來展示你的所有解決方案工作和任何你想要包含的額外信息（例如：圖紙、圖表、計算、表格）。接受部分解決方案。我們允許謹慎使用像 ChatGPT 這樣的 AI，盡管創建解決方案不是必需的。如果你選擇使用生成性 AI，你必須遵守 COMAP AI 使用政策。這將導致你必須在你的 PDF 解決方案文件的末尾添加一個額外的 AI 使用報告，并且不計入你解決方案的 25 頁總頁數限制。

3.3 術語表

假設：代替未知或不確定信息的假設或有根據的猜測。

3.4 參考文獻

[1] https://olympics.com/ioc/news/one-year-to-go-ioc-invites-nocs-and-their-best-athletes-to-theolympic-games-paris-2024

[2] https://olympics.com/en/sports/summer-olympics#paris-2024

[3] https://olympics.com/en/news/olympic-games-paris-2024-full-schedule-and-day-by-daycompetitions

[4] https://www.parisdigest.com/sports/paris-olympics2024.htm#:~:text=Paris%20Olympics%20venue%20map%20locates,26%20to%20August%2011 %202024

[5] https://www.paris2024.org/en/competition-venue-concept

資料來源：2023HiMCM https://www.contest.comap.com/highschool/contests/himcm/2023problems.html