2023年HiMCM美國高中生數學建模競賽考題公布

2023年HiMCM美國高中生數學建模學術活動今天正式開始！希望同學們能夠在比賽中展現出實力和高效的合作，祝愿你們取得優異的成績。請記住，這不僅是一項數學挑戰，更是每位同學將所學技能真正應用于現實問題、展示創造力和團隊合作的機會。祝愿你們好運！

比賽時間：

比賽窗口開啟時間：2023年11月1日星期三，美東時間下午3:01。

比賽窗口關閉時間：2023年11月14日星期二，美東時間晚上8:00。

提交解決方案報告截止日期：

2023年11月14日星期二，美東時間晚上9:00。

*注：2023年美國夏令時將于11月5日周日2:00 AM結束。

請牢記這些日期和時間。這些是關鍵的截止日期，組委會將不接受任何晚于此時間的提交。建議同學們在比賽關閉之前進行提交，以避免被取消資格。另外，今年起組委會特別增設了AI使用規則，請同學們務必遵守COMAP AI使用政策。

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讓我們一起來看看今年A/B賽題的具體內容：

A題

2023 HiMCMProblem A:?

2023 HiMCM問題A：

蒲公英：朋友？敵人？兩者？都不是？

蒲公英（Taraxacum officinale）原產于歐亞大陸，現已遍布世界各地[1]。這種植物因其鮮黃色的花朵（圖1）和獨特的“絨球”種子頭（圖2）而易于識別。每個種子都附著在一個降落傘狀的結構上，稱為“pappus”，這有助于風力傳播[2]。

問題1：

如果一個處于“絨球”階段的蒲公英靠近一塊開放的一公頃土地，請創建一個數學模型來預測蒲公英在1、2、3、6和12個月內的擴散情況。確保您的模型涵蓋了不同氣候條件（如溫帶、干旱和熱帶氣候）對蒲公英生長的影響。

問題2：

蒲公英、人類和其他植物之間的關系是復雜的。由于這種植物能夠在各種環境中茁壯成長，有些人將其視為討厭的雜草或外來物種。相反，蒲公英的每一部分都是可食用的，并且這種植物具有豐富的藥用和烹飪歷史。制定一個數學模型來計算外來物種的“影響因子”。該模型應綜合考慮多個變量，包括植物的特征和它對環境造成的危害的性質和程度。

a. 使用您的模型計算蒲公英的影響因子來測試您的模型。

b. 應用您的模型來確定您選擇的兩個其他植物物種的影響因子，這些物種通常被認為是外來的。請務必確定每個植物物種的入侵區域。

您的PDF解決方案（不超過25頁）應包括：

一頁總結表

目錄

您的完整解決方案

參考文獻列表

人工智能使用報告（如果使用，不計入25頁限制）

* 注意：HiMCM提交沒有特定的最低頁數要求。您可以使用最多25頁來完成所有解決方案工作和您要包含的任何其他信息（例如：圖紙、圖表、計算、表格）。接受部分解決方案。我們允許謹慎使用AI，例如ChatGPT，盡管創建解決方案并非必須。如果您選擇使用生成性AI，您必須遵守COMAP AI使用政策。這將導致您需要在PDF解決方案文件末尾添加的額外AI使用報告，并且不計入解決方案的25頁總頁數限制。

B題

2023 HiMCMProblem B:?

2023 HiMCM問題B：

用電動汽車充電

電子公交車（e-buses）在全球城市中的普及代表著朝向可持續城市交通的重要一步。隨著對空氣污染和氣候變化的擔憂日益加劇，許多城市被迫重新考慮對傳統柴油公交車的依賴。根據彭博新能源財經最近的一份報告[1]，電動公交車將在公共交通領域占據主導地位，到2032年將成為全球道路上所有公交車的多數。中國在這個轉變中尤為引人注目，因為它擁有世界上大部分電動公交車，這在很大程度上是由優先發展電動汽車和嚴格排放標準的政府政策推動的。世界各地的城市（例如哥倫比亞波哥大、美國紐約和德國柏林）也在努力將電動公交車納入其車隊，盡管步伐更為緩慢。
電動公交車不僅具有環境吸引力，而且由于電池價格下降和運營費用降低，預計從長遠來看也具有成本效益。政府激勵措施，例如美國2023年兩黨基礎設施法案為電動公交車項目撥款17億美元[2]，進一步推動了電動公交車的采用。然而，挑戰包括高昂的初始成本、充電基礎設施開發、漫長的充電時間和潛在的續航里程限制。

問題1：

構建一個模型來幫助城市了解轉向全電動公交車車隊對生態環境的影響。確定一個擁有（至少）50萬人口的大都市區，該地區目前沒有全電動公交車車隊。將您的模型應用于您選擇的地區。

問題2：

資金很重要。構建一個關注轉向電動公交車帶來的財務影響的模型。您的模型應考慮潛在的外部資金，涵蓋高達50%的過渡成本。將您的財務模型應用于您在前一個問題中使用的相同大都市區。

問題3：

大都市區的交通官員正在探索逐漸將車隊從燃油發動機公交車轉變為電動公交車的途徑。假設目標是在2033年之前擁有全電動車隊，請利用您之前開發的模型制定一個10年路線圖，城市交通管理部門可以利用該路線圖來規劃其電動公交車車隊更新。將您的模型（或新模型）應用于您在前一個問題中使用的相同大都市區，并將其應用于您選擇的另外兩個大都市區。

問題4：

寫一封一頁的信給您選擇的一個大都市區的交通官員，詳細說明您對他們轉向電動公交車的建議。

您的PDF解決方案（不超過25頁）應包括：

一頁總結表

目錄

您的完整解決方案

一頁信給交通官員

參考文獻列表

人工智能使用報告（如果使用，不計入25頁限制）

* 注意：HiMCM提交沒有特定的最低頁數要求。您可以使用最多25頁來完成所有解決方案工作和您要包含的任何其他信息（例如：圖紙、圖表、計算、表格）。接受部分解決方案。我們允許謹慎使用AI，例如ChatGPT，盡管創建解決方案并非必須。如果您選擇使用生成性AI，您必須遵守COMAP AI使用政策。這將導致您需要在PDF解決方案文件末尾添加的額外AI使用報告，并且不計入解決方案的25頁總頁數限制。

預祝同學們比賽順利！