挑戰數學的現狀（下）

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挑戰數學的現狀（上）

概念是思想、意義和關系。它不僅僅是關于知道過程(比如如何計算三角形的面積)，還包括過程背后的意義(比如面積的含義)。概念和過程是如何相關的也很重要，比如三角形的面積如何被認為是矩形面積的一半，以及如何在它們的面積公式中看到這種關系。

概念理解教學有幾個好處。需要記住的信息更少，學生可以更容易地將他們的知識轉化為新的情況。例如，理解面積的含義以及不同形狀的區域是如何相互聯系的，可以幫助學生更好地理解體積的概念。學習面積和體積之間的關系可以幫助學生理解如何解釋體積的含義，一旦它被計算出來。

簡而言之，在如何解決問題和為什么這樣解決問題之間建立聯系，可以幫助學生利用他們已經知道的知識來解決他們面臨的新問題。具有真正概念性理解的學生可以看到方法是如何從多個相互關聯的想法中產生的;他們與解決方案的關系比死記硬背要深刻得多。

如果學生要開始認識到數學的意義，以這種方式教學是至關重要的第一步。概念理解是幫助人們在課堂之外進行數學思考和使用數學的關鍵因素。

改變的意志

一個多世紀以來，數學中的概念理解一直被認為是重要的，并被廣泛討論了幾十年。那么，為什么它沒有被納入課程，為什么傳統的教學大量存在?

 

從概念上學習可能需要更長的時間，而且比僅僅介紹公式要困難得多。以這種方式教學可能需要額外的時間承諾在課堂內外。學生們可能從來沒有被要求這么想過。

還有一些系統性的障礙需要面對。新老師可能會面臨來自傳統教學方式的老師的壓力。在過去20年里，過度考試的文化意味著學生們面臨著前所未有的壓力，要求他們在考試中得到正確答案。

這些測試的結果也與教師評估系統有關。許多老師都感到壓力，要求他們為考試而教學，訓練學生，以便他們能準確地反芻信息。

如果我們真的想要改善美國的數學教育，我們需要重新思考我們的教育系統和我們的教學方法，也許還要考慮其他國家是如何進行數學教學的。研究表明，概念教學具有傳統教學所不具備的優點。而從概念上學習的學生在成績測試中表現得也一樣好，甚至更好。

著名的教育專家Pasi Sahlberg是芬蘭前數學和物理教師。他總結得很好:

我們讓孩子學會如何學習，而不是如何考試。

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