挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀（上）

盡管經(jīng)過幾十年的改革努力，美國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)在上個(gè)世紀(jì)幾乎沒有什么變化。結(jié)果，美國(guó)學(xué)生似乎被甩在了后面，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面排名世界第40位。

一些州和國(guó)家的改革努力試圖改善現(xiàn)狀。最近的共同核心標(biāo)準(zhǔn)在如何教授數(shù)學(xué)方面有很大的希望，但是幾年之后，教學(xué)實(shí)踐的變化已經(jīng)微乎其微。

作為一名教育研究人員，我觀察到教師們?cè)噲D實(shí)施改革，但往往收效甚微。他們有時(shí)做出的改變更多是表面的，而非實(shí)質(zhì)性的(例如，更多的學(xué)生討論和小組活動(dòng))，卻未能觸及問題的核心:教和學(xué)數(shù)學(xué)到底意味著什么?

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)

在美國(guó)，傳統(tǒng)的初中或高中數(shù)學(xué)教學(xué)通常遵循這樣的模式:老師演示一套可以用來解決特定問題的程序。然后，一個(gè)類似的問題被介紹給全班同學(xué)一起解決。然后，學(xué)生們得到一些練習(xí)自己練習(xí)。

例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)形狀的面積時(shí)，他們會(huì)得到一組公式。他們把數(shù)字輸入正確的公式并計(jì)算出一個(gè)解。更復(fù)雜的問題可能會(huì)給學(xué)生這個(gè)領(lǐng)域，讓他們倒過來尋找一個(gè)缺失的維度。學(xué)生們每天都會(huì)學(xué)到一套不同的公式:也許今天是正方形和長(zhǎng)方形，明天是三角形。

在這類課程中的學(xué)生正在學(xué)習(xí)遵循一個(gè)死記硬背的過程來得出一個(gè)解決方案。這種教育是如此普遍，以至于很少有人質(zhì)疑。畢竟，在一個(gè)特定的課程中，它使數(shù)學(xué)看起來更容易，那些成功地得到正確答案的學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)是非常令人滿意的。

但事實(shí)證明，以這種方式教授數(shù)學(xué)實(shí)際上會(huì)阻礙學(xué)習(xí)。孩子們可能會(huì)變得依賴于在所有情況下都不適用的技巧和規(guī)則，使他們更難適應(yīng)新的情況。

例如，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，孩子們學(xué)習(xí)到他們應(yīng)該通過在括號(hào)中相乘來分配一個(gè)數(shù)字，并通過大量的例子來練習(xí)。當(dāng)他們開始學(xué)習(xí)如何解方程時(shí)，他們常常難以意識(shí)到并不總是需要它。為了說明這一點(diǎn)，取方程3(x + 5) = 30。孩子們可能會(huì)把括號(hào)里的3乘起來，使3x + 15 = 30。他們可能很容易就把兩邊都除以3得到x + 5 = 10，但是一個(gè)學(xué)習(xí)了分布方法的孩子可能很難識(shí)別另一種方法——甚至兩種方法都是正確的。

超過正確答案

這些傳統(tǒng)課程缺少的一個(gè)關(guān)鍵因素是概念理解。

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