幫助孩子理解數字

大多數人都知道如何數數，但我們掌握這種能力的方式仍然是個謎。數字大約在四五千年前才被發明出來，這意味著大腦中處理數字的特殊部位不太可能有足夠的時間進化，這表明數學在很大程度上是一種文化發明。它似乎是基于我們與其他動物共享的視覺和推理之間的接口，允許我們“看到”小數字——多達5個，而不計數。這種能力——通常被稱為“數字感”——奠定了后來數學知識的基礎，但人們對其基礎知之甚少。有人認為數字意識本身可能是先天的，但這并不能解釋為什么學習掌握小數字的使用對孩子來說是一個困難而漫長的過程。

現在，在開放獲取、同行評議的期刊《公共科學圖書館·綜合》(PLoS ONE)上發表的一項研究報告中，已經報道了一種關于計數認知基礎的正式模型。這項研究由斯坦福大學的Michael Ramscar, Melody Dye, Hanna Poppick和Fiona O'Donnell McCarthy領導，由國家科學基金會資助。從我們大腦學習方式的一個模型開始，作者展示了我們看到數字的能力是如何自然地從相互作用中浮現出來的:區分描述的集合數字的大小，以及我們使用不同數字的頻率。雖然區分數字的難度隨著數字大小的增加而增加，但作者指出，隨著數字大小的減少，我們說話和思考數字的頻率要高得多，他們還提出，我們對數字感知能力的限制是由這些因素造成的。雖然這一發現挑戰了“數字感”是基于一種天生的、專門用于觀察小集合的系統的觀點，但它也解釋了為什么孩子們很難將數字與文字聯系起來，而且最重要的是，它展示了如何改進這一過程。

我們可能會看到“三只熊”，但絕不會看到“三只熊”。因此，孩子們必須學會區分“三只熊”的哪一部分是“三只熊”。因為學習是基于預期的——我們的大腦通過猜測哪些事情會導致什么事情——如果首先提到“熊”，那么孩子們在區分“三只熊”方面會做得更好:“看看熊，有三只熊!”如果一組“熊”出現在數字之前，孩子們看到的每樣東西都會在她學習期望數字的過程中相互競爭，很快就會明白，雖然“熊”的部分不能區分“二”和“三”，但“二”和“三”是有用的。當“三個”作為預測“熊”的基礎時，這種競爭就不那么直接了。事實上，用“看，有三只熊”來訓練孩子對他們的數字感覺沒有任何影響，而用“看，有三只熊!”來訓練的孩子，在一次簡短的訓練后，他們辨別小動物的能力提高了30%。

這些實驗結果提供了第一個證據,“數感”可以提高通過適當地有針對性的訓練,而計算模型提供了一個正式的培訓工作,以及提供的第一個正式的模型有意義學習,以及數值出現容量限制。研究小組使用Rescorla-Wagner模型模擬學習并預測兒童培訓的效果。這是一種在行為科學中得到廣泛支持的學習模式，無論是從它是否適合人類和動物的行為，還是從它的基本機制所積累的神經科學支持的數量來看。

幼兒數字意識的發展是教育工作者對后期數學能力的最好預測。根據研究人員的說法，這些發現對兒童數學能力的發展具有潛在的關鍵重要性，而且它們還可能為發展模型和干預措施提供正式的基礎，以幫助解決發育障礙，如計算障礙。